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黑龙江省哈尔滨市第三中学2014届高三数学第一次模拟考试试题 文（扫描版）2014年哈尔滨市第三中学第一次高考模拟考试答案数学（文史类）一、选择题1.b 2.b 3.b 4.c 5.a 6.b 7.c 8.c 9.d 10.d 11.a 12.a二、填空题13. 14. 15. 16. 三、解答题17.解：（i），所以数列为等差数列，则；-3分，所以，则；-6分（ii），则两式相减得-9分整理得.-12分18.解：（）因为第四组的人数为，所以总人数为：，由直方图可知，第五组人数为:人，又为公差，所以第一组人数为：45人，第二组人数为：75人，第三组人数为：90人o0.020.040.0675808590951000.080.010.030.050.07.6分（）第四组中抽取人数：人，第五组中抽取人数：人，所以分以上的共人.设第四组抽取的四人为，第五组抽取的2人为，这六人分成两组有两种情况，情况一：在同一小组有4种可能结果，情况二：不在同一小组有6种可能结果，总共10种可能结果，所以两人在一组的概率为.12分19.（i），为的中点，又底面为菱形， ， ,又平面，又 平面,平面平面;-6分（ii）平面平面,平面平面,平面，平面,又,平面,又，-12分20. 解：（i）因为点在抛物线上， 所以，有，那么抛物线-2分 若直线的斜率不存在，直线:，此时-3分若直线的斜率存在，设直线:，点，有，-5分那么，为定值.-7分（ii）若直线的斜率不存在，直线:，此时若直线的斜率存在时，-9分点到直线:的距离-10分，-11分 满足：有或-12分21.（）当时，函数，则. 得：当变化时，的变化情况如下表：+00+极大极小因此，当时，有极大值，并且；当时，有极小值，并且.-4分（）由，则，解得；解得所有在是减函数，在是增函数，即对于任意的，不等式恒成立，则有即可.即不等式对于任意的恒成立.-6分（1）当时，解得；解得 所以在是增函数，在是减函数， 所以符合题意. （2）当时，解得；解得 所以在是增函数，在是减函数， 得，所以符合题意. （3）当时，得 时，解得或；解得 所以在是增函数， 而当时，这与对于任意的时矛盾同理时也不成立. 综上所述，的取值范围为.-12分22. （）连接，则，所以，所以，所以四点共圆.5分（）因为，则，又为三等分，所以，又因为，所以，.10分23.（i）直线的普通方程为：； 曲线的直角坐标方程为-4分（ii）设点，则所以的取值范围是.-10
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