高考数学新一轮总复习 12.2 数系的扩充与复数的引入考点突破课件 理 .ppt_第1页
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第2课时数系的扩充与复数的引入 一 考纲点击1 理解复数的基本概念 2 理解复数相等的充要条件 3 了解复数的代数表示形式及其几何意义 4 会进行复数代数形式的四则运算 5 了解复数代数形式的加 减运算的几何意义 二 命题趋势1 从考查内容看 复数的基本概念 几何意义 代数形式的四则运算是考查的重点 其中复数代数形式的四则运算是考查的热点 2 从考查形式看 一般以选择题 填空题为主 试题的难度一般不大 属于低档题 1 复数的有关概念 1 复数的概念形如a bi a b r 的数叫做复数 其中a b分别是它的和 若 则a bi为实数 若 则a bi为虚数 若 则a bi为纯虚数 实部 虚部 b 0 b 0 a 0且b 0 2 复数相等 a bi c di a b c d r 3 共轭复数 a bi与c di共轭 a b c d r 4 复平面建立直角坐标系来表示复数的平面 叫做复平面 叫做实轴 叫做虚轴 实轴上的点都表示 除原点外 虚轴上的点都表示 各象限内的点都表示非纯虚数 a c且b d a c b d x轴 y轴 实数 纯虚数 z a bi 2 教材改编 若复数 a2 3a 2 a 1 i是纯虚数 则实数a的值为 3 复数的运算 1 复数的加 减 乘 除运算法则设z1 a bi z2 c di a b c d r 则 加法 z1 z2 a bi c di 减法 z1 z2 a bi c di 乘法 z1 z2 a bi c di a c b d i a c b d i ac bd ad bc i 2 复数加法的运算定律复数的加法满足交换律 结合律 即对任何z1 z2 z3 c 有z1 z2 z1 z2 z3 z2 z1 z1 z2 z3 1 在复数范围内 只有两个实数才可以比较大小 两个虚数或虚数与实数之间不能比较大小 2 判定复数是实数 仅注重虚部等于0是不够的 还需考虑它的实部是否有意义 3 对于复系数 系数不全为实数 的一元二次方程的求解 判别式不再成立 因此解此类方程的解 一般都是将实根代入方程 用复数相等的条件进行求解 6 在实数范围内运用的一些性质 概念 在复数范围内不一定成立 如 z2 0不一定成立 2 若z1 m2 m 1 m2 m 4 i m r z2 3 2i 则 m 1 是 z1 z2 的 a 充分不必要条件b 必要不充分条件c 充要条件d 既不充分又不必要条件 归纳提升 处理有关复数的基本概念问题 关键是找准复数的实部和虚部 从定义出发 把复数问题转化成实数问题来处理 归纳提升 1 复数四则运算的解答策略复数的加法 减法 乘法运算可以类比多项式的运算 除法的关键是分子分母同乘以分母的共轭复数 解题中要注意把i的幂写成最简形式 2 几个常用结论在进行复数的代数运算时 记住以下结论 可提高计算速度 易错易混 复数的有关概
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