统编版(数学)2010届高三测试12综合(文).doc

综合本试卷分第卷和第卷两部分，共150分；答题时间150分钟第卷一、选择题：在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请把正确答案的代号填在题后的括号内（本大题共12个小题，每小题5分，共60分）1如图，函数yf(x)的图象在点P处的切线方程是yx8，则f(5)f(5)（ ）A10B8C3D22已知全集，则正确表示集合和关系的韦恩（Venn） 图是 （ ）3已知甲地在地球的北半球上，乙地在赤道上，由于地球自转，经一昼夜，甲地转过的路 程是乙地转过路程的倍，则甲地在（ ）A北纬30圈上B北纬45圈上C北纬60圈上D不能确定甲地纬度4若为不等式组表示的平面区域，则当从2连续变化到1时，动直线xy a扫过中的那部分区域的面积为（ ）AB1CD55设是两个不同的平面，是一条直线，以下命题正确的是（ ）A若，则B若，则 C若，则D若，则 6过双曲线1(a0，b0)的一个焦点F引它的一条渐近线的垂线，垂足为M，延 长FM交y轴于E，若M为EF的中点，则该双曲线的离心率为（ ）A2BC3D7设直线l是函数的图象C的一条对称轴，若直线l 到图象C的对称中心距离最小值是，则函数的最小正周期是（ ）AB2C3D48函数yf(x)在定义域(，3)内可导，其图像如图所示.记yf(x)的导函数为yf(x)，则 不等式f(x)0的解集为（ ）A，12，3 B1，C，1，2D(，)，39设，函数，则函数的的取值范围是（ ）ABCD10已知椭圆，是其右焦点，过作椭圆的弦AB，设则的值为（ ）ABCD 11在ABC中，abc分别为内角ABC的对边，如果a、b、c成等差数列，B30，ABC的面积为，那么b等于（ ）AB1CD212非零不共线向量、，且2m2，若（R），则点Q(m，n)的轨迹方程是（ ）Ax2y10B2xy10Cx2y20D2xy20第卷二、填空题：请把答案填在题中横线上（本大题共4个小题，每小题4分，共16分）.13如图，在三棱锥PABC中，PAPBPCBC，且，则PA与底面ABC所成角为_.14(2xyz)6的展开式中，x3y2z的系数是_15设有两个命题：关于x的不等式mx210的解集是R，函数f(x)=logmx是减函数.如果这两个命题中有且只有一个真命题，则实数m的取值范围是_16已知函数yx1，令x4，3，2，1，0，1，2，3，4，可得函数图象上的9个点，在这9个点中随机取出两个点P1(x1，y1)，P2(x2，y2)，则P1，P2两点在同一反比例函数图象上的概率是_三、解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤（本大题共6个大题，共74分）.17（12分）在ABC中，A、B、C的对边的边长分别为a、b、c，且是的等差中项（1）求角B的取值范围；（2）若关于角B的不等式有恒成立，求m的取 值范围18用一台自动机床加工一批螺母，从中抽出100个逐个进行直径检验，结果如下：直 径个 数6.88d6.8916.89d6.9026.90d6.91106.91d6.92176.92d6.93176.93d6.94266.94d6.95156.95d6.9686.96d6.9726.97d6.982从这100个螺母中，任意抽取一个，求事件A（6.92d6.94、事件B（6.90d6.96）、事件C（d6.96）、事件D（d6.89）的频率.19（12分）如图，正方体ABCDA1B1C1D1中，D1C、DC1交于M，（）求证：DM平面BD1C；（）求直线BD与平面BD1C所成的角的大小；（）求二面角DBD1C的大小20（12分）为了研究某高校大学新生学生的视力情况，随机地抽查了该校100名进校学生的视力情况，得到频率分布直方图,如图4，.已知前4组的频数从左到右依次是等比数列的前四项，后6组的频数从左到右依次是等差数列的前六项（）求等比数列的通项公式;（）求等差数列的通项公式；（）若规定视力低于5.0的学生属于近视学生,试估计该校新生的近视率的大小. 图421（12分）已知椭圆C：+=1(ab0)的离心率为，短轴一个端点到右焦点的距离为2.（）求椭圆C的方程；（）过点Q(2，0)作直线l与曲线C交于A、B两点，设N是过点(，0)，且以a(0，1)为方向向量的直线上一动点，满足(O为坐标原点)，问是否存在这样的直线l，使得四边形OANB为矩形?若存在，求出直线Z的方程；若不存在，说明理由22（14分）在直角坐标系中，有一点列P1(a1，b1)，P2(a2，b2)，Pn(an，bn)，对每一个正整数n，点Pn在给定的函数ylog3(2x)的图像上.而在递增数列an中，an与an+1是关于x的方程4x28nx4n210（nN*）的两个根（）求点Pn的纵坐标bn的表达式；（）记cn3，nN*.证明3；参考答案一、选择题1D 解析：由图可知P的横坐标为5，yx83，即P(5，3)，f(5)3，f(5)k 1，f(5)f(5)2，选D.2B解析：由，得，则,选B.3A 解析：由甲地转过的路程是乙地转过路程的倍，且经过时间为一昼夜，乙地转过 的路程为2R（R为地球半径），甲地转过的路程为R，则甲的半径为R，甲 地在北纬30圈上4解：如图知区域的面积是OAB去掉一个小直角三角形5C 解析：对于A、B、D均可能出现，而对于C是正确的6D 解析：由题线段EF被渐近线垂直平分，即x轴、y轴关于渐近线对称，即渐近线必为yx，则双曲线为等轴双曲线，离心率为.7B解析：直线l到图象C的对称中心距离最小值为周期的，故T28A解析：由条件知函数在，12，3内递减，故相应的导函数之值为负.9C解析：由，易知函数增函数，则其反函数也 为增函数，故由得xf(2)110B 如图所示，分别过A、B作右准线的垂线，垂足为、设右准线和轴的交点为，则，由椭圆的第二定义可知，由平面几何知识可得：，整理得11B 解析：在ABC中，abc成等差数列，2bac又由于B30，SacsinBac6，由余弦定理，得bac2accosB（ac）2ac2accosB4b2626cos30，解得b423(13)，b为三角形的边，b0，b112C 解析：由，得()，(1)，又2，(1)2，由平面向量基本定理，得，消去，得m2n20，即x2y20二、填空题13 解析：PA=PB=PC，P在底面的射影E是ABC的外心，又，故E是BC的中点，所以PA与底面ABC所成角为PAE，而PAE。14480 解析：(2xyz)6(2xyz)(2xyz)共6个式子连乘积，在这个式子中，任取三个括号中“2x”余下的任取两个括号中的“y”，一个括号中的“z”，得系数为48015m0或m1 解析：由关于x的不等式mx210的解集是R，知命题是真命题.而由结论知两个命题中有且只有一个是真命题可得命题为假命题，即得m0或m116 解析：由已知得9个点为(4，5)，(3，4)，(2，3)，(1，2)，(0，1)，(1，0)，(2，1)，(3，2)，(4，3).若P1，P2两点在同一反比例函数图象上，则P1，P2两点纵、横坐标的积相等，这样的两点共有3对，而从9点中取出两个点的取法有C种，则P1，P2两点在同一反比例函数图象上的概率.三、解答题17解：（1）是的等差中项，所以，即，当且仅当时，（2），不等式恒成立，即恒成立，故m的取值范围为18解：事件A的频率为=0.43；事件B的频率为0.93；事件C的频率为0.04；事件D的频率为0.01.19解法一：()BC平面DD1C1C，BCDC1，又DC1D1C，DC1平面BD1C，即DM平面BD1C.()连结BM，DM平面BD1C，DBM是直线BD与平面BD1C所成的角设正方体的棱长为2a，则DMa，BD2a，sinDBM，ABM30即直线BD与平面BD1C所成的角为30.()过D作DHBD1于H，连结HMDM平面BD1C，HMBD1DHM是二面角DBD1C的平面角DD1平面ABCDDD1AB在RtDD1B中，DHBD1，有DD1BDBD1DH由()所设可得BD2a，BD12a，DMa,DH，sinDHMDHM60，二面角DBD1C等于60解法二：以D为原点，DA、DC、DD1分别为x轴、y轴、z轴为坐标轴建立直角坐标系，设正体体的棱长为2，则A(2,0,0)、D(0,0,0)、B(2,2,0)、C(0,2,0)、D1(0,0,2)，M是正方形DD1CC1的对角线的交点，M(0,1,1)（）(0,1,1)，(0,2,2)，(2,0,0) 0，0，DMD1C，DMCB，DM平面BD1C（）又由（）知DM平面BD1C，是平面BD1C的一个法向量，又(0,1,1)，(2,2,0)cos，s60直线BD与与平面BD1C所成的角为30.（）DD1平面ABCD，DD1AC，又ACBD，AC平面BDD1，为平面BDD1的一个法向量，且(2,2,0).又由（）知是平面BD1C的一个法向量，且(0,1,1)，设二面角DBD1C的平面角为q，则cosqcos，q60二面角DBD1C等于6020解：（I）由题意知：，数列是等比数列，公比 . (II) =13,，数列是等差数列，设数列公差为，则得，87， ， (III) =, (或=)答:估计该校新生近视率为91%. 21解：（）设椭圆的半焦距为，依题意，解得，b1所求椭圆方程为x21（）当直线的斜率不存在时，与椭圆无交点.所以设直线l的方程为yk(x2)，与椭圆交于A(x1，y1)、B(x2，y2)两点，由条件知，过N点所在直线方程为x0.由，得(4k2)x24k2x4k240.由16k44(4k2)(4k24)0，k2，即kx1x2，x1x2， ，即，四边形OANB为平行四边形假设存在矩形OANB，则0，x1x2y1y20，即(k21)x1x22k2(x1x2)4k20，于是有00，得