陕西省西安市西北工业大学附中高考数学三模试卷 文（含解析）.docVIP

陕西省西安市西北工业大学附中2015 届高考数学三模试卷（文科）一.选择题：（512=60）1（5分）若复数z满足iz=2+4i，则在复平面内，z的共轭复数对应的点的坐标是（）a（2，4）b（2，4）c（4，2）d（4，2）2（5分）已知全集u=1，2，3，4，5，6，7，8，9，10，集合a=yz|y=log2x，x（1，32），b=1，2，3，则aub=（）a1，2，3b1，2，3，4c4d4，53（5分）命题“x1，2，x2a0”为真命题的一个充分不必要条件是（）aa4ba4ca5da54（5分）已知函数，下面结论错误的是（）a函数f（x）的最小正常周期为b函数f（x）可由g（x）=2sin2x向左平移个单位得到c函数f（x）的图象关于直线对称d函数f（x）在区间0，上是增函数5（5分）某几何体的三视图如图所示，且该几何体的体积是，则正视图中的x的值是（）a2bcd36（5分）某产品在某零售摊位上的零售价x（单位：元）与每天的销售量y（单位：个）的统计资料如下表所示：x16171819y50344131由上表，可得回归直线方程中的=4，据此模型预计零售价定为15元时，每天的销售量为（）a48个b49个c50个d51个7（5分）在递增的等比数列an中，a1+an=34，a2an1=64，且前n项和sn=42，则项数n等于（）a6b5c4d38（5分）已知如图所示的程序框图（未完成），设当箭头a指向时，输出的结果为s=m，当箭头a指向时，输出的结果为s=n，则m+n等于（）a30b20c15d59（5分）直线2x5y+20=0与坐标轴交于两点，以坐标轴为对称轴，以其中一个点为焦点且另一个点为虚轴端点的双曲线的标准方程是（）a=1b=1c=1d=1或=110（5分）函数f（x）=asin（x+）+b的图象如图所示，则s=f（0）+f（1）+f等于（）a0bcd11（5分）已知函数f（x）是定义在（3，3）上的奇函数，当0x3时，f（x）的图象如图所示，则不等式f（x）x0的解集是（）a（1，0）（0，1）b（1，1）c（3，1）（0，1）d（1，0）（1，3）12（5分）抛物线c：y2=2px（p0）的焦点为f，a，b是抛物线上互异的两点，直线ab的斜率存在，线段ab的垂直平分线交x轴于点d（a，0）（a0），n=|+|，则（）ap，n，a成等差数列bp，a，n成等差数列cp，a，n成等比数列dp，n，a成等比数列二.填空题：（54=20）13（5分）已知|=1，则cos（，）=14（5分）如果圆x2+y22ax2ay+2a24=0与圆x2+y2=4总相交，则实数a的取值范围是15（5分）已知函数f（x）=，则函数f（x）在点（0，f（0）处切线方程为16（5分）若直线y=2x上存在点（x，y）满足约束条件，则实数m的取值范围三.解答题：（125+10=70）17（12分）已知a，b，c分别为abc的内角a，b，c的对边，且c=2a，cosa=（1）求c：a的值；（2）求证：a，b，c成等差数列18（12分）如图，在四棱锥sabcd中，abad，abcd，cd=3ab，平面sad平面abcd，m是线段ad上一点，am=ab，dm=dc，smad（1）证明：bm平面smc；（2）设三棱锥csbm与四棱锥sabcd的体积分别为v1与v，求的值19（12分）某校2015届高三年级在5月份进行一次质量考试，考生成绩情况如下表所示：0，400）400，480）480，550）550，750）文科考生6735196理科考生53xyz已知用分层抽样方法在不低于550分的考生中随机抽取5名考生进行质量分析，其中文科考生抽取了2名（）求z的值；（）如图是文科不低于550分的6名学生的语文成绩的茎叶图，计算这6名考生的语文成绩的方差；（）已知该校不低于480分的文科理科考生人数之比为1：2，不低于400分的文科理科考生人数之比为2：5，求x、y的值20（12分）设f（x）=ex（x2+x+1），（1）讨论f（x）的单调性；（2）证明：当0，时，|f（cos）f（sin）|221（12分）已知椭圆+=1（ab0）的两个焦点分别为f1（c，0），f2（c，0）（c0），过点e（，0）的直线与椭圆相交于点a，b两点，且f1f2b，|f1a|=2|f2b|（）求椭圆的离心率（）直线ab的斜率一、请考生在第（22）、（23）、（24）三题中任选一题作答.注意：只能做所选定的题目，如果多做，则按所做的第一个题目计分.选修4-1：几何证明选讲22（10分）如图，abc的角平分线ad的延长线交它的外接圆于点e（1）证明：abeadc；（2）若abc的面积s=adae，求bac的大小一、选修4-4：极坐标系与参数方程23以直角坐标系的原点为极点，x轴正半轴为极轴，建立极坐标系，已知曲线c1的参数方程为（为参数），直线l的极坐标方程为=（1）求曲线c1与直线l的直角坐标方程（2）若直线l与曲线c1交于两点a、b，求|ab|一、选修4-5：不等式选讲24已知函数f（x）=m|x2|，mr，且f（x+2）0的解集为1，1（）求m的值；（）若a，b，cr，且=m，求证：a+2b+3c9陕西省西安市西北工业大学附中2015届高考数学三模试卷（文科）参考答案与试题解析一.选择题：（512=60）1（5分）若复数z满足iz=2+4i，则在复平面内，z的共轭复数对应的点的坐标是（）a（2，4）b（2，4）c（4，2）d（4，2）考点：复数代数形式的乘除运算 专题：数系的扩充和复数分析：由题意可得z=，再利用两个复数代数形式的乘除法法则化为a+bi的形式，从而求得z对应的点的坐标解答：解：复数z满足iz=2+4i，则有z=42i，故在复平面内，对应的点的坐标是（4，2），故选：d点评：本题主要考查两个复数代数形式的乘除法，虚数单位i的幂运算性质，复数与复平面内对应点之间的关系，属于基础题2（5分）已知全集u=1，2，3，4，5，6，7，8，9，10，集合a=yz|y=log2x，x（1，32），b=1，2，3，则aub=（）a1，2，3b1，2，3，4c4d4，5考点：交、并、补集的混合运算 专题：集合分析：由对数性质求出集合a，由补集定义求出ub，由此能求出集合aub解答：解：全集u=1，2，3，4，5，6，7，8，9，10，集合a=yz|y=log2x，x（1，32）=1，2，3，4，b=1，2，3，aub=1，2，3，44，5，6，7，8，9，10=4故选：c点评：本题考查集合的交、并、补集合的混合运算，是基础题，解题时要认真审题，注意对数性质的灵活运用3（5分）命题“x1，2，x2a0”为真命题的一个充分不必要条件是（）aa4ba4ca5da5考点：命题的真假判断与应用 专题：函数的性质及应用分析：本题先要找出命题为真命题的充要条件a|a4，从集合的角度充分不必要条件应为a|a4的真子集，由选择项不难得出答案解答：解：命题“x1，2，x2a0”为真命题，可化为x1，2，ax2，恒成立即只需a（x2）max=4，即“x1，2，x2a0”为真命题的充要条件为a4，而要找的一个充分不必要条件即为集合a|a4的真子集，由选择项可知c符合题意故选c点评：本题为找命题一个充分不必要条件，还涉及恒成立问题，属基础题4（5分）已知函数，下面结论错误的是（）a函数f（x）的最小正常周期为b函数f（x）可由g（x）=2sin2x向左平移个单位得到c函数f（x）的图象关于直线对称d函数f（x）在区间0，上是增函数考点：两角和与差的正弦函数 专题：三角函数的图像与性质分析：利用两角和差的正弦公式化简函数f（x）的解析式为2sin（2x+），结合所给的选项，可得b错误解答：解：函数=2（+cos2x）=2sin（2x+），把g（x）=2sin2x向左平移个单位得到函数 y=2sin2（x+）=2sin（2x+）的图象，故b是错误的，故选b点评：本题主要考查两角和差的正弦公式的应用，正弦函数的周期、对称性、单调性，以及正弦函数的图象平移，属于中档题5（5分）某几何体的三视图如图所示，且该几何体的体积是，则正视图中的x的值是（）a2bcd3考点：由三视图求面积、体积 专题：计算题分析：由三视图可知：原几何体是一个四棱锥，其中底面是一个上、下、高分别为1、2、2的直角梯形，一条长为x的侧棱垂直于底面据此可求出原几何体的体积解答：解：由三视图可知：原几何体是一个四棱锥，其中底面是一个上、下、高分别为1、2、2的直角梯形，一条长为x的侧棱垂直于底面则体积为=，解得x=故选：c点评：本题考查了三视图，由三视图正确恢复原几何体是解决问题的关键6（5分）某产品在某零售摊位上的零售价x（单位：元）与每天的销售量y（单位：个）的统计资料如下表所示：x16171819y50344131由上表，可得回归直线方程中的=4，据此模型预计零售价定为15元时，每天的销售量为（）a48个b49个c50个d51个考点：线性回归方程 专题：应用题分析：计算平均数，利用b=4，可求a的值，即可求得回归直线方程，从而可预报单价为15元时的销量；解答：解：=17.5，=39b=4，=bx+aa=39+417.5=109回归直线方程为 =4x+109x=15时，=415+109=49件；故选b点评：本题主要考查回归分析，考查运算能力、应用意识，属于中档题7（5分）在递增的等比数列an中，a1+an=34，a2an1=64，且前n项和sn=42，则项数n等于（）a6b5c4d3考点：等比数列的前n项和 专题：等差数列与等比数列分析：设等比数列an的公比为q，由a2an1=64，可得a1an=64与a1+an=34联立，又递增的等比数列an，解得a1，an由前n项和sn=42，利用=42，解得q再利用通项公式即可得出解答：解：设等比数列an的公比为q，a2an1=64，a1an=64又a1+an=34，联立，又递增的等比数列an，解得a1=2，an=32前n项和sn=42，=42，即=42，解得q=432=24n1，解得n=3故选：d点评：本题考查了等比数列的性质、通项公式及其前n项和公式，考查了推理能力与计算能力，属于中档题8（5分）已知如图所示的程序框图（未完成），设当箭头a指向时，输出的结果为s=m，当箭头a指向时，输出的结果为s=n，则m+n等于（）a30b20c15d5考点：循环结构 专题：图表型分析：根据所给数值判定是否满足判断框中的条件，然后执行循环语句，一旦不满足条件就退出循环，从而到结论解答：解：当箭头a指向时，输出的结果s=m，第1次循环，s=1，i=2第2次循环，s=2，i=3第3次循环，s=3，i=4第4次循环，s=4，i=5第5次循环，s=5，i=6不满足65，退出循环，即输出的结果为m=5，当箭头a指向时，输出的结果s=n，第1次循环，s=1，i=2第2次循环，s=3，i=3第3次循环，s=6，i=4第4次循环，s=10，i=5第5次循环，s=15，i=6不满足65，退出循环，即输出的结果为n=15，所以m+n=20故选b点评：根据流程图（或伪代码）写程序的运行结果，是算法这一模块最重要的题型，其处理方法是：分析流程图（或伪代码），从流程图（或伪代码）中即要分析出计算的类型，又要分析出参与计算的数据（如果参与运算的数据比较多，也可使用表格对数据进行分析管理）建立数学模型，根据第一步分析的结果，选择恰当的数学模型解模9（5分）直线2x5y+20=0与坐标轴交于两点，以坐标轴为对称轴，以其中一个点为焦点且另一个点为虚轴端点的双曲线的标准方程是（）a=1b=1c=1d=1或=1考点：双曲线的标准方程 专题：计算题；直线与圆分析：求出直线2x5y+20=0与坐标轴交于两点的坐标，可得虚轴一个顶点坐标为（0，4），一个焦点坐标为（10，0），求出b，c可得a，即可求出双曲线的标准方程解答：解：直线2x5y+20=0与坐标轴交于两点，坐标为（0，4），（10，0），所以虚轴一个顶点坐标为（0，4），一个焦点坐标为（10，0），所以b=4，c=10，所以a=，所以双曲线的标准方程是=1故选：a点评：本题考查双曲线的标准方程，考查学生的计算能力，确定虚轴一个顶点坐标为（0，4），一个焦点坐标为（10，0）是关键10（5分）函数f（x）=asin（x+）+b的图象如图所示，则s=f（0）+f（1）+f等于（）a0bcd考点：由y=asin（x+）的部分图象确定其解析式 专题：三角函数的图像与性质分析：先根据图象观察得出4为函数的一个周期，以及f（0），f（1），f（2），f（3），f（4）的值，并能计算出在一个周期内四个函数值的和，最后看从f（1）到f有多少个周期，余数是多少，最后计算结果即可解答：解：依图可知函数f（x）的周期为4，f（0）=1，f（1）=，f（2）=1，f（3）=，f（4）=1，f（1）+f（2）+f（3）+f（4）=4=503余2，s=f（0）+5034+1=，故选d点评：本题主要考查了三角函数的周期问题利用函数的周期性，先对一个周期进行计算，再看有多少个周期即可11（5分）已知函数f（x）是定义在（3，3）上的奇函数，当0x3时，f（x）的图象如图所示，则不等式f（x）x0的解集是（）a（1，0）（0，1）b（1，1）c（3，1）（0，1）d（1，0）（1，3）考点：函数奇偶性的性质 专题：函数的性质及应用分析：由f（x）x0，得f（x）x0，由图象知，当x（0，3）时不等式的解，根据奇函数性质可得x（3，0时不等式的解解答：解：f（x）x0即f（x）x0，所以f（x）x0，由图象知，当x（0，3）时，可得0x1，由奇函数性质得，当x（3，0时，可得1x0，综上，不等式f（x）x0的解集是（1，0）（0，1），故选a点评：本题考查函数奇偶性的应用，考查数形结合思想，属基础题12（5分）抛物线c：y2=2px（p0）的焦点为f，a，b是抛物线上互异的两点，直线ab的斜率存在，线段ab的垂直平分线交x轴于点d（a，0）（a0），n=|+|，则（）ap，n，a成等差数列bp，a，n成等差数列cp，a，n成等比数列dp，n，a成等比数列考点：抛物线的简单性质 专题：计算题；圆锥曲线的定义、性质与方程分析：特殊化，求出p，a，n，即可得出结论解答：解：不妨取抛物线y2=4x，ab过焦点（1，0），方程为y=x1，代入抛物线方程可得x26x+1=0，ab的中点坐标为（3，2），ab的垂直平分线方程为y2=（x3），令y=0可得x=5，即a=5又n=|+|=6+2=8，p=2，2a=p+n，p，a，n成等差数列，故选：b点评：本题考查抛物线的性质，考查学生的计算能力，特殊化利于解题二.填空题：（54=20）13（5分）已知|=1，则cos（，）=考点：平面向量数量积的运算 专题：平面向量及应用分析：首先根据向量垂直的充要条件求出向量的数量积，进一步利用向量的坐标求出向量的模，最后利用向量的夹角公式求出结果解答：解：已知所以：即，所以：故答案为：点评：本题考查的知识要点：向量垂直的充要条件，向量的数量积，向量的模，向量的夹角运算14（5分）如果圆x2+y22ax2ay+2a24=0与圆x2+y2=4总相交，则实数a的取值范围是或考点：直线与圆相交的性质 专题：计算题分析：求出两个圆的圆心坐标和半径，利用两个圆的圆心距大于半径差，小于半径和，即可求出a的取值范围解答：解：圆x2+y22ax2ay+2a24=0即（xa）2+（ya）2=4，其圆心为（a，a），半径r=2，与圆x2+y2=4，其圆心为（0，0），半径为r=2，根据两圆相交的充要条件：两个圆的圆心距大于半径差，小于半径和，得或故答案为：或点评：本题考查了圆的标准方程的化简及两个圆的位置关系，注意两个圆的位置关系的各种形式，圆心距与半径和与差的大小比较，考查计算能力，转化思想属基础题15（5分）已知函数f（x）=，则函数f（x）在点（0，f（0）处切线方程为x+y1=0考点：利用导数研究曲线上某点切线方程 专题：计算题分析：先求函数的导函数f（x），再求所求切线的斜率即f（0），由于切点为（0，1），故由点斜式即可得所求切线的方程解答：解：f（x）=，f（x）=f（0）=1，f（0）=1即函数f（x）图象在点（0，1）处的切线斜率为1图象在点（0，f（0）处的切线方程为x+y1=0故答案为：x+y1=0点评：本题主要考查了利用导数研究曲线上某点切线方程，以及基本函数导数公式，导数的四则运算，属于基础题16（5分）若直线y=2x上存在点（x，y）满足约束条件，则实数m的取值范围（，1考点：简单线性规划 专题：不等式的解法及应用分析：先根据 ，确定交点坐标为（1，2）要使直线y=2x上存在点（x，y）满足约束条件，则m1，由此可得结论解答：解：由题意，由 ，可求得交点坐标为（1，2）要使直线y=2x上存在点（x，y）满足约束条件 ，如图所示可得m1则实数m的取值范围 （，1故答案为：（，1点评：本题考查线性规划知识的运用，考查学生的理解能力，属于基础题三.解答题：（125+10=70）17（12分）已知a，b，c分别为abc的内角a，b，c的对边，且c=2a，cosa=（1）求c：a的值；（2）求证：a，b，c成等差数列考点：等差关系的确定；二倍角的正弦 专题：解三角形分析：（1）利用倍角公式与正弦定理即可得出；（2）利用倍角公式、两角和差的正弦公式、等差数列的定义即可得出解答：解：（1）c=2a，sinc=sin2a，=2cosa=（2）cosc=cos2a=2cos2a1=1=，=，cosa=，sinb=sin（a+c）=sinacosc+cosasinc=，sina+sinc=2sinb即2b=a+c，a，b，c成等差数列点评：本题考查了倍角公式、两角和差的正弦公式、正弦定理、等差数列的定义、同角三角函数的基本关系式，考查了推理能力与计算能力，属于中档题18（12分）如图，在四棱锥sabcd中，abad，abcd，cd=3ab，平面sad平面abcd，m是线段ad上一点，am=ab，dm=dc，smad（1）证明：bm平面smc；（2）设三棱锥csbm与四棱锥sabcd的体积分别为v1与v，求的值考点：直线与平面垂直的判定；棱柱、棱锥、棱台的体积 专题：证明题；转化思想分析：（1）证明bm平面smc，由题意及图形，先证smbm，再证bmcm，然后由线面垂直的判定定理直接得出结论即可（2）由图形知，三棱锥csbm与三棱锥scbm的体积相等，而三棱锥scbm与四棱锥sabcd等高，故体积比可以转化成面积比，代入数据计算既得解答：解：（1）证明：平面sad平面abcd，平面sad平面abcd=ad，sm平面sad，smadsm平面abcd，（1分）bm平面abcd，smbm（2分）四边形abcd是直角梯形，abcd，am=ab，dm=dc，mab，mdc都是等腰直角三角形，amb=cmd=45，bmc=90，bmcm（4分）sm平面smc，cm平面smc，smcm=m，bm平面smc（6分）（2）三棱锥csbm与三棱锥scbm的体积相等，由（1）知sm平面abcd，得，（9分）设ab=a，由cd=3ab，am=ab，dm=dc，得，从而（12分）点评：本题综合考查了面面垂直的性质定理，线面垂直的判定定理，线面垂直的性质定理以及棱锥的体积公式等，涉及到的知识较多，综合性很强，对答题者根据题设条件及要解决的问题进行知识的重新组合、灵活转化的能力要求较高19（12分）某校2015届高三年级在5月份进行一次质量考试，考生成绩情况如下表所示：0，400）400，480）480，550）550，750）文科考生6735196理科考生53xyz已知用分层抽样方法在不低于550分的考生中随机抽取5名考生进行质量分析，其中文科考生抽取了2名（）求z的值；（）如图是文科不低于550分的6名学生的语文成绩的茎叶图，计算这6名考生的语文成绩的方差；（）已知该校不低于480分的文科理科考生人数之比为1：2，不低于400分的文科理科考生人数之比为2：5，求x、y的值考点：极差、方差与标准差；茎叶图 专题：概率与统计分析：（i）根据分层抽样各层抽取人数与总人数成比例，可得，解方程可得z值；（ii）先计算出6名考生的语文成绩的平均数，进而代入方差公式，可得6名考生的语文成绩的方差；（iii）由该校不低于480分的文科理科考生人数之比为1：2，不低于400分的文科理科考生人数之比为2：5，可得，解方程组可得x、y的值解答：解：（i）由分层抽样各层抽取人数与总人数成比例，可得：，解得z=9（3分）（ii）6名考生的语文成绩的平均数，（5分）这6名考生的语文成绩的方差，=（8分）（）由该校不低于480分的文科理科考生人数之比为1：2得：，由不低于400分的文科理科考生人数之比为2：5得：（10分）解得x=100，y=41（12分）点评：本题考查的知识点是方差，茎叶图，分层抽样，是统计部分的简单综合应用，难度不大，属于基础题型20（12分）设f（x）=ex（x2+x+1），（1）讨论f（x）的单调性；（2）证明：当0，时，|f（cos）f（sin）|2考点：利用导数研究函数的单调性 专题：导数的综合应用分析：（1）先求出函数f（x）的导数，从而求出函数的单调区间；（2）根据函数的单调性，得到f（x）max，f（x）min的值，结合的范围，从而得到答案解答：解：（1）f（x）=ex（x2x+2）=ex（x+2）（x1），故当x（，2）（1，+）时，f（x）0；当x（2，1）时，f（x）0，从而f（x）在（，2），（1，+）上单调递减，在（2，1）上单调递增（2）由（1）知f（x）在0，1上单调递增，故f（x）在0，1上f（x）max=f（1）=e，f（x）min=f（0）=1，从而对任意x1，x2有|f（x1）f（x2）|e12，而当0，时，cos，sin0，1，从而|f（cos）f（sin）|2点评：本题考察了函数的单调性，函数的最值问题，考察导数的应用，本题是一道中档题21（12分）已知椭圆+=1（ab0）的两个焦点分别为f1（c，0），f2（c，0）（c0），过点e（，0）的直线与椭圆相交于点a，b两点，且f1f2b，|f1a|=2|f2b|（）求椭圆的离心率（）直线ab的斜率考点：椭圆的简单性质；直线的斜率 专题：计算题分析：（）由af1f2b，|f1a|=2|f2b|，得，从而a2=3c2，故可求离心率；（）先设直线ab的方程为即y=k（x3c），再与椭圆的方程2x2+3y2=6c2联立，又由题设知，点b为线段ae的中点，从而可求直线的斜率解答：解：（）由af1f2b，|f1a|=2|f2b|，得，从而a2=3c2，故离心率（）由（）知，b2=a2c2=2c2，所以椭圆的方程可以写为2x2+3y2=6c2设直线ab的方程为即y=k（x3c）由已知设a（x1，y1），b（x2，y2），则它们的坐标满足方程组消去y整理，得（2+3k2）x218k2cx+27k2c26c2=0依题意，0，而x1+x2=，x1x2=，由题设知，点b为线段ae的中点，所以x1+3c=2x2联立三式，解得，将结果代入韦达定理中解得点评：本题主要考查椭圆的离心率及直线的斜率，关键是找出几何量的关系，涉及直线与曲线的位置关系，通常是联立方程，借助于根与系数的关系求解，应注意判别式的验证一、请考生在第（22）、（23）、（24）三题中任选一题作答.注意：只能做所选定的题目，如果多做，则按所做的第一个题目计分.选修4-1：几何证明选讲22（10分）如图，abc的角平分线ad的延长线交它的外接圆于点e（1）证明：abeadc；（2）若abc的面积s=adae，求bac的大小考点：圆內接多边形的性质与判定 专题：计算题；证明题分析：（1）要判断两个三角形相似，可以根据三角形相似判定定理进行证明，但注意观察已知条件中给出的是角的关系，故采用判定定理1更合适，故需要再找到一组对应角相等，由圆周角定理，易得满足条件的角（2）根据（1）的结论，我们可得三角形对应对成比例，由此我们可以将abc的面积转化为s=abac，再结合三角形面积公式，不难得到bac的大小解答：证明：（1）由已知abc的角平分线为ad，可得bae=cad因为aeb与