（新课标）高考数学二轮复习 仿真模拟卷（一）理.doc

高考仿真模拟卷(一)(时间:120分钟满分:150分)一、选择题(本大题共12小题,每小题5分,共60分)1.已知集合a=-2,0,2,b=x|x2-x-2=0,则ab等于()(a) (b)2(c)0(d)-22.1+3i1-i等于()(a)1+2i(b)-1+2i(c)1-2i(d)-1-2i3.在abc中 ,d为bc边的中点,若bc=(2,0),ac=(1,4),则ad等于()(a)(-2,-4)(b)(0,-4)(c)(2,4)(d)(0,4)4.从数字1,2,3,4,5中任取两个不同的数字构成一个两位数,这个两位数大于40的概率是()(a)15(b)25(c)35(d)455.已知an为等比数列,下面结论中正确的是()(a)a1+a32a2(b)a12+a322a22(c)若a1=a3,则a1=a2(d)若a3a1,则a4a26.若（x+2x2）n展开式中只有第六项的二项式系数最大,则展开式中的常数项是()(a)180(b)120(c)90 (d)457.若、r且k+2(kz),k+2(kz),则“+=23”是“(3tan -1)(3tan -1)=4”的()(a)充分不必要条件(b)必要不充分条件(c)充要条件 (d)既不充分也不必要条件8.为得到函数y=cos（2x+3）的图象,只需将函数y=sin 2x的图象()(a)向左平移512个长度单位(b)向右平移512个长度单位(c)向左平移56个长度单位(d)向右平移56个长度单位9.执行如图所示的程序框图,若输出的结果为12,则输入的实数x的值是()(a)32(b)2(c)22(d)1410.若三棱锥sabc的所有顶点都在球o的球面上,sa平面abc,sa=215,ab=1,ac=2,bac=60,则球o的表面积为()(a)64(b)16(c)12(d)411.如图,一个四棱锥的底面为正方形,其三视图如图所示,则这个四棱锥的侧面积为()(a)2(b)6(c)2(2+3)(d)2(2+3)+2第9题图第11题图12.设直线x=t与函数f(x)=x2,g(x)=ln x的图象分别交于点m,n,则当|mn|达到最小时t的值为()(a)1(b)12(c)52(d)22二、填空题(本大题共4小题,每小题5分,共20分)13.已知等差数列an满足a3+a4=12,3a2=a5,则a6=.14.已知函数f(x)=1-x2,-1x1,ex,x1,则-12 f(x)dx=.15.在平面直角坐标系中,若不等式组x+y-10,x-10,ax-y+10(a为常数)所表示的平面区域内的面积等于2,则a=.16.过双曲线x2a2-y2b2=1(a0,b0)的右顶点a作斜率为-1的直线,该直线与双曲线的两条渐近线的交点分别为b,c.若ab=12bc,则双曲线的离心率是.三、解答题(共70分)17.(本小题满分12分)在abc中,角a,b,c的对边分别为a,b,c,a2+c2-3ac=b2,cos a=35,b=2.(1)求sin c的值;(2)求abc的面积.18.(本小题满分12分)一个盒子中装有大量形状大小一样但重量不尽相同的小球,从中随机抽取50个作为样本,称出它们的重量(单位:克),重量分组区间为5,15,(15,25,(25,35,(35,45,由此得到样本的重量频率分布直方图(如图),(1)求a的值,并根据样本数据,试估计盒子中小球重量的众数与平均值;(2)从盒子中随机抽取3个小球,其中重量在5,15内的小球个数为x,求x的分布列和数学期望.(以直方图中的频率作为概率)19.(本小题满分12分)如图,在四面体abcd中,ad平面bcd,bccd,ad=2,bd=22,m是ad的中点,p是bm的中点,点q在线段ac上,且aq=3qc. (1)证明:pq平面bcd;(2)若二面角cbmd的大小为60,求bdc的大小.20.(本小题满分12分)已知椭圆c的中心在原点,焦点在x轴上,左、右焦点分别为f1,f2,且|f1f2|=2,点（1,32）在椭圆c上.(1)求椭圆c的方程;(2)过f1的直线l与椭圆c相交于a,b两点,且af2b的面积为1227,求以f2为圆心且与直线l相切的圆的方程.21.(本小题满分12分)已知ar,函数f(x)=ln x-a(x-1).(1)若a=1e-1,求函数y=|f(x)|的极值点;(2)若不等式f(x)-ax2e2+(1+2a-ea)xe恒成立,求a的取值范围.(e为自然对数的底数)请在第22,23,24题中任选一题作答,如果多做,则按所做的第一题计分.22.(本小题满分10分)选修41:几何证明选讲如图,在abc中,abc=90,以ab为直径的o交ac于d,过点d作o的切线交bc于e,ae交o于点f.(1)证明:e是bc的中点;(2)证明:adac=aeaf.23.(本小题满分10分)选修44:坐标系与参数方程在极坐标系中,曲线c的极坐标方程为=42sin（+4）,现以极点o为原点,极轴为x轴的非负半轴建立平面直角坐标系,直线l的参数方程为x=-2+12t,y=-3+32t(t为参数).(1)写出直线l的普通方程和曲线c的直角坐标方程;(2)设直线l和曲线c交于a,b两点,定点p(-2,-3),求|pa|pb|的值.24.(本小题满分10分)选修45:不等式选讲已知函数f(x)=|2x-1|+|2x+a|,g(x)=x+3.(1)当a=-2时,求不等式f(x)-1,且当x-a2,12)时,f(x)g(x),求a的取值范围.高考仿真模拟卷(一)1.b2.b3.d4.b5.b6.a7.a8.a9.b10.a11.c12.d13.解析:设等差数列an的公差为d,因为a3+a4=12,3a2=a5,所以2a1+5d=12,3(a1+d)=a1+4d,联立解得a1=1,d=2,所以a6=a1+5d=11.答案:1114.解析:-12 f(x)dx=-11 1-x2dx+12 exdx,由定积分的几何意义可知-11 1-x2dx表示上半圆x2+y2=1(y0)的面积,所以-11 1-x2dx=2,又12 exdx=ex|12=e2-e.所以-12 f(x)dx=2+e2-e.答案:2+e2-e15.解析:直线ax-y+1=0过点(0,1),当a0时,不等式组所表示的平面区域如图(1)阴影部分所示,显然面积不可能为2,故只能a0,此时不等式组所表示的平面区域如图(2)阴影部分所示,区域为三角形区域,若这个三角形的面积为2,则ab=4,即点b的坐标为(1,4),代入y=ax+1得a=3.答案:316.解析:直线l:y=-x+a与渐近线l1:bx-ay=0交于b(a2a+b,aba+b),l与渐近线l2:bx+ay=0交于c(a2a-b,-aba-b),因为a(a,0),所以ab=(-aba+b,aba+b),bc=(2a2ba2-b2,-2a2ba2-b2),因为ab=12bc,所以-aba+b=a2ba2-b2,所以b=2a,所以c2-a2=4a2,所以e2=c2a2=5,所以e=5.答案:517.解:(1)由余弦定理可得b2=a2+c2-2accos b,因为a2+c2-3ac=b2,所以cos b=32,所以sin b=12,因为cos a=35,所以sin a=45,所以sin c=sin(a+b)=sin acos b+cos asin b=4532+3512=43+310;(2)由正弦定理可得asina=bsinb,所以a45=212,所以a=165,所以sabc=12absin c=12165243+310=323+2425.18.解:(1)由题意得(0.02+0.032+a+0.018)10=1,解得a=0.03;又由最高矩形中点的横坐标为20,可估计盒子中小球重量的众数约为20,而50个样本小球重量的平均值为:x=0.210+0.3220+0.330+0.1840=24.6(克),故估计盒子中小球重量的平均值为24.6克.(2)利用样本估计总体,该盒子中小球的重量在5,15内的概率为15;则xb(3,15),x=0,1,2,3;p(x=0)=c30(45)3=64125;p(x=1)=c31(45)215=48125;p(x=2)=c32(45)(15)2=12125;p(x=3)=c33(15)3=1125,所以x的分布列为x0123p6412548125121251125即e(x)=064125+148125+212125+31125=35.19.(1)证明:如图所示,取bd的中点o,以o为原点,od,op所在射线为y,z轴的正半轴,建立空间直角坐标系oxyz.由题意知a(0,2,2),b(0,-2,0),d(0,2,0).设点c的坐标为(x0,y0,0),因为aq=3qc,所以q(34x0,24+34y0,12).因为点m为ad的中点,故m(0,2,1).又点p为bm的中点,故p(0,0,12),所以pq=(34x0,24+34y0,0).又平面bcd的一个法向量为a=(0,0,1),故pqa=0.又pq平面bcd,所以pq平面bcd.(2)解:设m=(x,y,z)为平面bmc的法向量.由cm=(-x0,2-y0,1),bm=(0,22,1),知-x0x+(2-y0)y+z=0,22y+z=0.取y=-1,得m=(y0+2x0,-1,22).又平面bdm的一个法向量为n=(1,0,0),于是|cos|=|mn|m|n|=y0+2x09+(y0+2x0)2=12,即(y0+2x0)2=3.又bccd,所以cbcd=0,故(-x0,-2-y0,0)(-x0,2-y0,0)=0,即x02+y02=2.联立,解得x0=0,y0=-2(舍去)或x0=62,y0=22.所以tanbdc=|x02-y0|=3.又bdc是锐角,所以bdc=60.20.解:(1)设椭圆c的方程为x2a2+y2b2=1(ab0),由题意可得椭圆c两焦点坐标分别为f1(-1,0),f2(1,0).所以2a=(1+1)2+(32)2+(1-1)2+(32)2=52+32=4.所以a=2,又c=1,所以b2=4-1=3,故椭圆c的方程为x24+y23=1.(2)当直线lx轴时,计算得到:a(-1,-32),b(-1,32),saf2b=12|ab|f1f2|=1232=3,不符合题意.当直线l与x轴不垂直时,设直线l的方程为y=k(x+1),由y=k(x+1),x24+y23=1消去y得(3+4k2)x2+8k2x+4k2-12=0,显然0成立,设a(x1,y1),b(x2,y2),则x1+x2=-8k23+4k2,x1x2=4k2-123+4k2,又|ab|=1+k2(x1+x2)2-4x1x2=1+k264k4(3+4k2)2-4(4k2-12)3+4k2,即|ab|=1+k212k2+13+4k2=12(k2+1)3+4k2,又圆f2的半径r=|k1-0+k|1+k2=2|k|1+k2,所以saf2b=12|ab|r=1212(k2+1)3+4k22|k|1+k2=12|k|1+k23+4k2=1227,化简得17k4+k2-18=0,即(k2-1)(17k2+18)=0,解得k=1,所以r=2|k|1+k2=2,故圆f2的方程为(x-1)2+y2=2.21.解:(1)若a=1e-1,则f(x)=ln x-x-1e-1,f(x)=1x-1e-1.当x(0,e-1)时,f(x)0,f(x)单调递增;当x(e-1,+)时,f(x)0,f(x)单调递减.又因为f(1)=0,f(e)=0,所以当x(0,1)时,f(x)0;当x(e-1,e)时,f(x)0;当x(e,+)时,f(x)0).当a0时,2ax-e0,g(x)单调递增;当x(e,+)时,g(x)0时,g(x)=(x-e)(2ax-e)e2x=(x-e)(2ae2-1ex).令2ae2-1ex=ae2,解得x1=ea,则当xx1时,2ae2-1exae2;再令(x-e)ae2=1,解得x2=e2a+e,则当xx2时,(x-e)ae21.取x0=maxx1,x2,则当xx0时,g(x)1.所以,当x(x0,+)时,g(x)-g(x0)x-x0,即g(x)x-x0+g(x0).这与“g(x)0恒成立”矛盾.综上所述a的取值范围为(-,0.22.证明:(1)连接bd,因为ab为o的直径,所以bdac,又abc=90,所以cb切o于点b,又ed切o于点d,因此eb=ed,所以ebd=edb,又因为cde+edb=90=ebd+c,所以cde=c,所以ed=ec,因此eb=ec,即e是bc的中点.(2)连接bf,显然bf是rtabe斜边上的高,可得abeafb,于是有abaf=aeab,即ab2=aeaf,同理可得ab2=adac,所以adac=aeaf.23.解:(1)=42sin (+4)=4sin +4cos ,所以2=4sin +4cos ,所以x2+y2-4x-4y=0,即曲线c的直角坐标方程为(x-2)2+(y-2)2=8;直线l的普通方程为3x-y+23-3=0.(2)把直线l的参数方程代入到圆c:x2+y2-4x-4y=0,得t2-(4+53)