（机械电子工程专业论文）大射电望远镜馈源支撑系统的建模仿真与分析.pdf

摘要 大型射电望远镜( l a r g er a d i ot e l e s c o p e l t ) 馈源支撑及指向跟踪系统主要由 靛素荠联枧孛奄及s t e w a r t 平台著联辍器天缀合焉袋。羲者熬疆究熏点包螽熬索系绞 结构动力学模型的建立、风致振动分析及相似律等问题。本文主爱对l t 5 m 缩比模 型和l t 5 0 m 缩比模型的舱索系统，即大柔性s t e w a r t 平台，作了力学研究和分析， 研究工作镪菇以下四个方露： 基予l t 5 0 m 镄游支撵系统有限元分橱模型，对菲线性大柔性s t e w a r t 平台的 刚度作了数值仿真分析和研究，并由系统基频在工作空间中的分布规律获得了系 统的伺服带宽，从而为系统的运动控制奠定了基础。 建立了l t 5 0 m 鲶索一塔寿疆元摸登，霹其逡雩亍了静力帮夔辍菇叛凌力分毒秀， 从而迸一步丰富和完善了对已有的l t 5 0 m 舱索系统的分析，并为l t 5 0 0 m 舷索一 塔系统有限元模型的建立和分析打下了基础。 对即将建成的l t 5 m 模型建立了基于索长控制瓣力学模型，遴露了撬攮络掏参 数设诗，数值仿真结果验证了结构竣计的合理幢和力学控制模型的正确瞧。 初步研究了l t 5 m 模型和l t 5 0 m 模型的相似性问题，并提出了对l t 5 m 和 l t 5 0 m 模型的相似律研究主要结合实验，找出畸变系数修正主要相似准则项的方 法，为遴一步磺究搂羹与l t 5 0 0 m 藤翟豹租骰整赞定了基稿。 关涟谪i大菇毫望遴镶s t e w a r t 举套蕤凄疆橇受援撩缀准羹l a b s t r a c t t h e s y s t e mo fs u p p o r t i n ga n dt r a c k i n go f t h ef e e df o rl a r g er a d i o t e l e s c o p e ( t 善) c o n s i s t so fac a b l e - c a b i np a r a l l e lm e c h a n i s ma n das t e w a r tp l a t f o r m i ti sp i v o t a lf o rt h e f o r m e rt os t u d yt h ef o u n d a t i o no ft h ed y n a m i c a lm o d e lo ft h i ss y s t e m ，t h ea n a l y s i so f t h ew i n d i n d u c e dv i b r a t i o na n dt h es i m i l a r i t y m a t h e m a t i c a ls t u d ya n da n a l y s i so ft h e c a b l e c a b i ns y s t e mf o rt h el to r ，a si ti sh e r ec a l l e dh u g ef l e x i b l es t e w a r tp l a t f o r m ，a r e d i s c u s s e d a 1 lt h e s ec a nb e s u m m a r i z e da sf o l l o w s ： f i r s t l y , t os t u d y t h em o v i n gc o n t r o lo ft h ec a b l e c a b i ns y s t e m ，b a s e do nt h ef i n i t e e l e m e n ta n a l y s i s ( f e a ) m o d e lo f t h ef e e ds u p p o r t i n gs y s t e mo f 5 0 - m e t e rs c a l e dm o d e l f o rl t , t h ea n a l y s e so ft h es t i f f n e s so ft h eh u g ef l e x i b l es t e w a r tp l a t f o r ma r ee x p l o r e d a n ds e a r c h e d ，t h es e r v ob a n d w i d t ho ft h i s p l a t f o r m i st h e nd e t e r m i n e d b yt h e d i s t r i b u t i o n so f t h es t r u c t u r a lf r e q u e n c i e si nt l l ew o r k s p a c eo f t h i ss y s t e m s e c o n d l y , t h ef e a m o d e lo fc 西l e c a b i n t o w e ro f5 0 - m e t e rm o d e lf o r 酣i s m o d e l e d t h es t a t i ca n a l y s i sa n dr a n d o mw i n d i n d u e e dd y n a m i c sa n a l y s i sa r eb a s e do n t h i sm o d e l t h e s ea n a l y s e sc o n t r i b u t et ot h es u p p l e m e n t a la n a l y s e so ft h eu s e df e a m o d e lo fc a b l e c a b i no f5 0 - m e t e rm o d e la n daf i r mf o u n d a t i o nf o rc o n s t r u c t i n gt h ef e a m o d e lo f c a b l e c a b i n t o w e ro f 5 0 0 * m e t e r p r o t o t y p e t h i r d l y , t oe n s u r et h ev a l i d i t yo ft h em e c h a n i c a lm o d e la n df e a s i b i l i t yo ft h i s m e c h a n i s md e s i g no f5 - m e t e rm o d e lf o rl t , t h ea u t h o rf o u n d st h em e c h a n i c a lm o d e l b a s e do nc a b l e l e n g t hc o n t r o l ，d e s i g n ss o m ep a r a m e t e mo ft h em e c h a n i s ma n dm a k e s t h ep a t hp r o g r a m m i n gf o rt h i sm e c h a n i c a ls t r u c t u r e f i n a l l y , t h ep i l o ts t u d yo nt h es i m i l a rt h e o r yb e t w e e n5 - m e t e rs c a l e dm o d e la n d 5 0 一m e t e rs c a l e dm o d e li sd o n e 。t h em e t h o di se x p l o r e dt h a ta c q u i s i t i o no f t h ea b e r r a t i o n c o e f f i c i e n t sa r eu s e df o ra m e n d i n gm a i nd y n a m i c a li t e m so ft h es i m i l a r t h e o r yb a s e do n t h ee x p e r i m e n t s ，w h i c hi st h ef o u n d a t i o no ft h e s i m i l a r i t yb e t w e e nt l em o d e la n d u 1 5 0 0 m p r o t o t y p e k e y w o r d s ：l a r g er a d i ot e l e s c o p e s t e w a r tp l a t f o r ms t i f f n e s sr a n d o m w i n d - i n d u c e dv i b r a t i o nr u l eo fs i m i l i t u d e 声明 y6 9 5 3 4 9 剖新性声确 本人声明所疆交的论文是浅个人在导师指导下进行的研究工作及取得的研究 成粜。尽我所知，除了文中特别加以标注和致谢中所罗别的内容以外，论文中不 包食荚毽入已经发表或撰写避数疆究戏果；也不包含为获褥莲安电子秘技大学或 其他教育机构的举位或证书而使用过的材料。与我一同工作的间志对本研究所做 静强俺贡献鹭已在论文中傲了疆确静浇鹱莠表示了滚意。 申请学位论文与资料若有不实之处，本人承担一切相关责任。 本人熬名：i 丕黎斐一 目期2 艘：理 关于论文使用授权的说明 本人宛全了解西安电子科技大学有关保留和使用学位论文的规寇，即：研究 生在校攻读学馒期润论文工佟憋妇识产权单位属鞭安电子科技大学。本太辍涯毕 业离校后，发表论文或使用论文工作成果时署名单位仍然为西安电子科技大学。 学校有蔽傈蟹送交论文翡复帮律，允谗查溺耱偌瓣论文；学校可整公布论文弱全 部豉部分内容，可以允许采用影印、缩印或其他复制手段保存论文。( 保密的论文 在解密后遵守_ j 西：瓶定) 奉久签名； 导簿签名： i 之垫斐。 垒鱼垒螫 鹭麓邂主：二! 塞 酋期童芝亟上 笫章绪论 第一章绪论 。 课题营紧 天文科学的需要和射电技术的成熟促使世界各国竞相建造大小不同、形态各 晏的瓣瞧臻远镶。1 9 5 5 每，英莺在受镪矮跨的焦德雷尔褒克麟测站建或壹镪7 6 来 的全可动抛物面射电塑远镜，此望邋镜在1 9 5 7 年跟踪苏联发射的第一颡入造地球 卫星时发挥重要作用，从此闻名于墩。6 0 年代美国在中美洲的波多黎各利用个 天然洼地建成3 0 5 米纛径的固定球蕊射电望远镜，该望远镜歪今仍以口径绶丈著 称予世。1 9 7 1 年德莺建成一絮直径1 0 0 米戆垒胃溯撵耪西天线，它是嚣裁邀赛上 最大的一絮全可动天线。8 0 年代末茨国的v l a ( 2 7 2 5 米) 大型综合孔径眸猩新墨 西哥州落成。印度的g m r t ( 3 0 x 4 5 米) 米波综念孔径阵即将建成。1 9 9 7 颦日本 发瓣了篱一台空闻爰孝彀耀远镶v s o p 。这一系裂巍瞧韪射逛望逡镜熬建残大大诞迸 了射电天文学的研究”j 。 为了研制出更大接收面积的射电天文望远镜以实现更高天文观测的需求，国 际无线电科学联合会钒括中国在内的卡国天文学家于1 9 9 3 年京都大会上发起了 l k m 2 大辫毫望远镜( 1 a r g er a d i ot e l e s c o p e ) 诗翊豹倡议 2 1 - 1 6 1 。 目前世界上最大的单口径射电天文望远镜是美国波多黎各的阿飘西博 ( a r e e i b o ) 球面天线，与传统天线不阐，a r e e i b o 天线的反射面铺设在k a r s t 渡地中， 基本不受霪力的影嚷，孬馕源裂在凌悬索吊装懿弱定鸷絮缝筏上骰蹉踩菇滚滚懿 运动，冀巨大的接收面积带来了许多重大的天文发现。但是，它呈现造价离、单 频工作、精度低、重量大等缺点。因此，文献【7 】 1 0 则摆脱了它的设计局限，提 出了一萃申全新的枫电光一体化设计方寨，该方寨在设计中尽力以软件代替嫒馋、 以光祝魄一体讫技术敬代缝裰棱技术。缓源被骏凝在镶源鲶中，馈源舱在六稷悬 索驱动下做跟踪射电天体的运动，采用动态光学梭测技术检测馈源的位置和瓷态。 新方案将馈源背架结构省去，悬挂馈源结构的重嫩从t 0 0 0 吨降到2 0 吨，既减轻 了重量遂簿低了或本；镶源运魂空潮瓣增大缓缮整运镜夔天臻角迄壶2 8 。缮趣到 6 0 。，而动态光学检测技术的采用饿控制精度得以提高。l t 机电光一体化新方案 的3 d 造烈如图1 1 所示。它采用大跨度柔索控制馈源扫描运幼精度的大胆设想和 馈源结构党机电一体佬设计思路，怒一瓣“变革式创瑟设计”。 鉴予簸索系统具有菲线性、大滞后、太覆瞧和弱剐凄的特点，且是风敏感结 构的特性，仅依靠悬索的控制，则馈源的定位精度很难满足4 m m 的要求，文献 人射l u 望远镜馈源支撑系统的建模仿真与分析 1 2 磷! 出了果用六套悬索镯暇系统郓s t e w a r t 平台糖调控裁系绞实现镰源联踪定位 f 图1 2 ) 。却，采用六套懋索伺联系统控割馈源跟踩定位的第一缀粮调，耦调精度 5 0 c m ：并且，在馈源舱中装入s t e w a r t 平台，实现动态定位调艇精度、 0 ； 又因为在馈源舱的任意一个给定位置，当方程( 2 - 1 3 ) 有解时，满足方程( 2 1 3 ) 的舱 体自转角口一般有一个范围h ，口m “】，针对这种多解问题，采用力均匀的优化策 略得到唯一解。具体优化策略描述如式( 2 - 1 8 ) ： 角柑0 山删2 叫型一m m l e l ( f “，2 ，6 ) ( 2 - 1 8 ) s t 徊) 日= 固 只 0 式中，e o = 1 ，2 ，, 0 3 是六根悬索和索塔连接一端的驱动力，采用上述目标函数可 以使六根悬索的张力尽可能地均匀分布，改善整个馈源支撑结构的受力情况，有 利于控制系统对悬索进行控制。 对悬索张力优化求解后，每根悬索的悬链线方程即确定，则其各索长为： l i i ? l 、l 蕊出 ( f ；l ，2 ，6 )( 2 - 1 9 ) 2 3 大柔性s t e w a r t 平台的有限元模型 采用大型通用有限元分析软件a n s y s 对大柔性s t e w a r t 平台的结构模型进行 有限元建模：采用杆单元l i n k l 0 构造六根悬索；采用9 6 根杆单元l i n k 8 和2 7 根梁 单元b e a m 4 组建馈源舱；1 2 个杆单元l i n k 8 组成六个二杆结构模拟塔顶的滑轮单 元。 悬索结构有限元模型示意图2 5 ，其具体建模方法t 2 7 1 采用2 2 所述的方法 对位于空间某固定点上的馈源支撑系统进行非线性静力分析，得到各个悬索中的 张力，即图2 5 中的日和n 也就确定了悬索的位形；用等长度的杆单元l i n k l 0 第二章人柔性s t e w a r t 平台的刚度研究 使悬索离散化，每个索杆单元的两个节点精确地取在悬索上，根据悬索的位形， 可以得到索杆单元的节点坐标；要使索杆单元保持悬索的悬链线的形状，必须在 索杆单元中施加相应的预应力，各个索杼单元的节点坐标己知，索杆单元的位置 关系就已知，如图2 5 所示，和v 已知，从第n 一1 个单元开始，依次递推求解各 个单元中的平衡张力，作为预应力施加上去。 塔顶的滑轮机构模拟2 7 ：图2 5 所示的二杆结构，因为在实际中悬索端点1 只沿悬索切线方向有位移，所以取此二杆的弹性模量人为给的很大，以防止其大 变形而导致模型不准确：并且，为了使二杆不因承受弯矩而失效，在悬索端点1 处施加外力载荷h 图2 5 ) ，外力载荷，也是根据系统非线性静力分析求得的，施 加的方向沿着悬索的切线方向。 馈源舱设计资料【27 】：为减小风力的影响，将馈源舱体设计为半球形。在f a s t 中工作频率1 4 g h z 、4 8 g h z 和6 2 g h z 拟采用多波束喇叭馈源，馈源前端总重量 至少为2 2 吨，所有前端要固定在口径4 米左右的平台上。在集成馈源前端的舱内， 还要包括制冷系统、信号处理设备( 滤波、预放、本振、混频、钟、巧等1 、供电 及检测控制等，故在5 0 0 米计算模型中将馈源舱半径取为3 m ，总的舱重大约为2 0 吨。舱体的半球外层拟选用玻璃钢类材料制成。 馈源舱结构的模拟( 馈源舱设计资料见上) 【2 7 】：舱体由桁架结构支撑。为保证 刚度，在框架内加入二层桁架( 上层和中层) 以及一层梁结构( 底层) 作为加固层。三 个加固层、外框架以及总装图分别见图26 a e 。 上层及中层分别还有三根竖向拉杆与外框连接。从正面看，结构如图27 。在 计算模型中，上层、中层及外框的各杆单元取直径为4 c r n ，底层各粱单元取直径 1 4 人劓电望远镜馈源支撑系统的建模仿真与分析 为6 c m 。粱选用钢材，杼选用锚含金。 敬麓藩结稿有2 7 个粱单元和9 6 令杼单元，著4 1 个管点，自重1 5 t o n ，对麓 体本身进行有限元分析可知，舱体结构前4 阶固有频率为： f l = 3 6 3 7 6 h z f 2 = 6 8 1 0 8 h zf 3 = 1 2 8 0 8 h zf 4 = 1 4 9 2 0 h z a 赢簇 d 辨框架 ，一7 j j b 中豢 围2 , 6 镄源舱的蠹部支撑结构 e 憨装图 上层 。；羞翥釜雾m a x = z i s b 5 ， 。” r h of r i il s 】l l z 幽2 ，7 舱内杆梁结构正面视刚 剽副茸矧囊 第m 二章人柔性s t e w a r t 平台的刚度研宄 2 4 大柔性s t e w a r t 平台的刚度研究t 5 9 2 4 1 悬索张力、垂跨比与舱体方位角的关系 1 、悬索垂跨比 由图2 3 ，悬索a ，b 。的位形用悬链线方程用式( 2 7 ) 表达。悬索的垂度为： f , ( x i ) = j ，心) - 争噶 ( h ，2 ，6 )( 2 - 2 0 ) 由图2 3 得：当堕掣：o 时，f l ( x i ) 取得最大值，即由生掣：拿，可求取 砒，c l x 17 悬索a i b f 的最大垂度，。 第i 根悬索的最大垂跨比n f 定义为： 驴争 进而，索系的合垂跨比n 定义为： n = n ， ( 2 - 2 2 ) 扫i 以下最大垂跨比简记为垂跨比。 2 、悬索张力和垂跨比随舱体方位角的变化 馈源的理想运动轨迹限制在图2 1 所示的馈源球冠上。随着射电源的运动，大 柔性s t e w a r t 平台的位姿作相应的变化。通过方程式( 2 1 3 ) 的求解，根据给定的舱 体位姿可由式( 2 19 ) 和式( 2 1 7 ) 分别求得对应的索长和张力，实现基于索长变化的 馈源舱运动控制。 馈源舱沿运动空间的极限位置( 馈源球冠的上边缘) 运行一周，六根悬索的张 力、垂跨比随舱体方位角口变化的函数关系如图2 8 、图2 9 所示。 图2 8 、图2 9 表明，由于舱体运行一周时，结构发生对称性变化，所以悬索 张力和垂跨比均呈现周期性的变化规律。而且，如果某根索的垂跨比减小，则该 索中张力增大，索的刚度随之增加。以图2 8 ( a ) 和图29 ( a ) 中塔a j 上的悬索为例， 舱索系统运行到口= 6 0 。和a = 2 4 0 。时，馈源舱恰好在离索塔a j 最近和最远点处， 经过该点时，伺服电机改变转向，对塔a j 上的悬索收放作用发生改变，从而导致 该索中的张力和垂跨比出现尖点( 图2 9 ( a ) 尖点不明显) 。馈源舱的质量为7 2 0 k 2 ， 人射l 坦塑远镜馈源支撑系统的建模仿真与分析 悬索的张力数值合理。舱索粗调系统现场模型运动精度达副3 c m ，验证了索长和 张力计算结果的正确性。 图2 9 ( a ) 、c o ) 级坐标的数蓬级对眈，索塔a ，、a 2 、a j 上懋索的垂跨比较索塔 爿“a j 、a 6 上懋索的鼙跨院大得多，这是因为与舱体底圆相连的索的垂魔要比与 舱顶耩连的索的垂度鞠盈的多。模鍪的现场运行验证了这点。 嘞踩瞻前擀 罨 r 澎 髑 蛹 馈龋缸斜磷护 ( a ) 塔a ，、a 2 、a 3 上悬索的张力变化 ( b ) 塔a 。、a 5 、a 。上悬索张力的变化 啦 搬 嘏 悄 哟 图2 8 懋索张力隧舱体方链角瓣变纯栽律 蝴 鼗 心 疆 稻 g w 撼鼎秘黼 ( a ) 塔a t 、a 2 、a 3 上悬索盼箍跨眈 ( b ) 塔a 。、a 5 、a 。上惫索的垂跨眈 圈2 9 悬索垂跨比随舱体方位角的变化规德 第二章人柔性s t e w a r t 平台的刚度研究 2 4 _ 2 系统基频与舱体方位角的关系 1 、系统的基频1 2 7 】 对于图2 1 所示的大柔性s t e w a r t 平台，质量矩阵 o o 模拟悬索用的索杆单元为几何非线性杆单元，其单元切线刚度矩阵 k ：k 一+ k 6 ：丝 ， 蒯 z l00 1 00 o0 oo 一1o 0o 00 00 o1 00 00 0 一l oo ( 2 - 2 3 ) r 2 - 2 4 ) 其中k 。为轴向刚度矩阵，k 6 为初应力刚度矩阵，e 为材料的弹性模量，爿为横 截面面积，a 为单元应力，为单元长度。 馈源舱骨架结构采用杆单元和梁单元模拟，见图2 6 。 舱索系统结构的无阻尼自由振动方程： m 占+ 丘占= 0 f 2 2 5 、 占、占分别为振动位移、加速度。如引入特征矩阵d ： d = 世一2 m 】r 2 - 2 6 1 为系统固有频率。则系统的主振型可写成： d 8 = 0 f 2 - 2 7 ) 这刚，系统的各阶固有步页率哆与丰振型d ，必然满足j _ 二式即有： iii卜iiij o 0 一o o ( o 0 o o o o o o o ，0 o 0 l o o o o o o o oi o o o o o o o 1 o o 人射电望远镜馈源支撑系统的建模仿真与分析 d ，j ，= 0( 2 2 8 ) 其中d = k 一( , 0 i2 m ，一阶固有频率m 即为系统的基频。 应用a n s y s 软件对馈源支撑系统的有限元模型进行的结构模态分析表明，系 统的一阶振型为馈源舱绕舱体对称轴z ，的扭振。 2 、系统基频随方位角的变化 仍设馈源舱沿馈源球冠的上边缘运行一周，系统基频随舱体方位角的变化规 律由图2 1 0 ( a ) 的实线表示。 图2l o ( a ) 表明，系统的基频随舱体的方位角变化而变化，这是因为大柔性 s t e w a r t 平台是变结构系统，对应于不同的方位角，有不同的舱索位姿结构。图2 ，1 0 f b ) 显示了索系的合垂跨比与索系的张力标量和在舱体运行一周时的变化规律。图2 1 0 中，系统基频、索系合垂跨比与索系的张力标量和都以1 2 0 。为一个周期。合垂跨 比最大时，索系的张力标量和最小，基频在相差近2 0 。处达到最小值：当合垂跨 比在6 0 。、1 8 0 。和2 4 0 。等次波峰处( 即分别离塔a 孙a ，和爿2 最近) 时，张力标量 和最大，基频在相差近2 0 。处取得最大值。图2 1 0 中系统基频极值点与合垂跨比 极值点错开一定角度是由于舱顶三根悬索的连接点分布与舱体底圆三根悬索连接 点分布有意错开一定角度，以消除机构奇异性2 7 1 而引起的。 o 喵畜一高一苗。1 蔷f 百矿i 勰3 嚆畜一f 蔫f 葛r 葛r ；f 磊r 础* 馈源女龄 ( a ) 索系的台垂跨比与系统基频关系( b ) 索系的台垂跨比与索系张力标量和关系 图21 0 索系合垂跨比与系统基频、索系张力标量和关系 综合图2 8 、图2 9 和图2 1 0 可以得出：对单根悬索而言，若垂跨比大，则悬 索中张力小；若垂跨比小，则悬索中张力大，即悬索张得紧。而对索系而言，合 垂跨比最大时，悬索张9 3 2 _ 标量和最小，系统的刚度小，则系统基频也将趋于最 小。 坦 ，跨晰嚣萨 a a n a 第二章大柔性s t e w a r t 平台的刚度研究 2 ，4 3 系统竖向刚度分析 设大柔性s t e w a r t 平台处于零位，即舱体位于馈源球冠的最底部，此时，舱体 俯仰角y ：o 。在舱体重一t l , 位置施加一z 方向和在+ z 方向的载荷，将舱体的竖向位 移变化情况绘于图2 1 1 。 图2 1 1 ( a ) 表明，当舱体上承受向下的载荷时，舱体位移与载荷近似呈线性关 系；图2 1 1 ( b ) 表明，当舱体上承受向上的载荷时，在载荷较小时舱体位移与载荷 近似呈线性关系，而当载荷与舱体的重量比达到l 4 ( 载荷达到约1 8 0 0 n ) 之后，舱 体位移与载荷的关系出现较明显的非线性，系统刚度减弱。这是由于柔索承载能 力的单向性，大柔性s t e w a r t 平台的竖向刚度并不对称。 ( a ) 向下方加载 图2 1 1 载荷与位移变化曲线 2 4 4 系统扭转刚度分析 ( b ) 向上方加载 为了分析舱索结构绕舱体对称轴z 的扭转刚度随舱体俯仰角的变化，特假设 舱体处在馈源球冠的边缘上，其方位角a 不变( o r a l 0 。) 俯仰角y 变化。在绕轴 z 的外加扭矩朋j l 变化的情况下，由图2 1 2 ( a ) 描述舱体绕轴自转角0 的增量。 对于y 2 0 0 5 。，5 。，1 5 。，2 5 。，3 5 。，4 0 。这6 个不同的舱体位姿，分别施加沿舱 体对称轴易方向的扭矩蜴。扭矩心l 与自转角增量口的变化曲线如图2 1 2 所示。 由图2 1 2 ( a ) n j - 以看出，不同俯仰角处的扭转刚度k 。( 线段斜率) 是不同的，但 在固定的俯仰角下，自转角增量与扭矩都呈现线性变化规律，即各线段斜率不变。 垫人射l u 望远镜馈源支撑系统的建模仿真与分析 不过，各线段斜率并不随俯仰角的增加而单调增加，如y = 3 5 。时的曲线斜率介于 ，= 5 。和，= 15 。时的线段斜率之i 剐。 ( a ) 绕舱体对称轴的扭矩与自转角关系c b ) 扭转刚度与俯仰角的关系 图21 2 不同俯仰角条件下扭矩、扭转刚度与自转角的关系 图2 1 2 ( b ) 进一步表明了扭转刚度与馈源舱俯仰角之间的非线性关系。图2 1 2 ( b 1 显示出，在o 。cy 2 5 。时，随着y 的增加，扭转刚度提高，在2 5 。 7 0 0 5 h z ) 过高估计了湍 流能量，而这些频率范围对高耸结构来说有重要意义，因为高耸结构的自振频率 大多落在此范围内。对于高耸结构，应该使用沿高度变化的风速谱，如k a i m a i 谱、 天魁电望远镜镄深支撵系统的建模仿囊岛分毫厅 s h n i u 整簿。为此我翻采用授据实测褥到黪掺正d a v e n p o g 谱为 瓯瓴舻争燕3 x 号( 1 +) 3 。 ，并= e z ) 赤 3 - 4 ) 其中，艺z ) 是溱滚尺度，萨：是标难编差。 与自相关类似，两个不间随机函数乘积的集合平均值称为互相关函数，相应 的f o u r i e r 变换为互功率谱密度函数( 互谱) ，由于风的飘相关函数一般不对称，所 以互港邋豢是个复数，擦互港密度蕊数写残复投坐蠡形式，送嚣哥建立减速谱密 度函数矩阵。至此，写出模拟风速的表示式： y ) = 巧+ 旧，( c o ，) i 压丽 西j+嘣0)icos t ) + 】j 。1 , 2 ，。 。 p ，+ 妒j m ( ) + j = ，” 式中，n 为结构沿高度z 方向等分的阪数，巧为第，个高度处的平均风速：n 为风谱在频率范围内等分静段数；a o ) 为频率增_ 辍；妒。( 毡) 为不霹裹度 乍爆点之 间的相位角，具体模拟时用风速谱密度函数矩阵导出；以，为0 2 2 2 _ f a q 的均匀分 毒随辍数； h 如鳓) 1 为峦量潜密度函数分解熬下三角艇簿元素豹模。 3 3 馈源舱体上的风力”， 当馈源舱处在运动鞔迹的任意挝置时，舱体在整体黛标系中鲶位霪l 圭l 圈3 2 所 示，其中，y 是馈源舱对称轴z 。与z 轴的夹角，口是馈源对称轴z 。与z 轴组成的 平露提对于o x z 平蟊蛉夹受。设疑沿承平方爨鑫x 辍豹受囊淘其正岛欧遗。戢 0 ，y l z ，为过o z 轴的铅垂面，n o l 搿。水平。 将承平风速矿分解为沿x ，的承平速浚和在。1 五z ，平面内的和： = v s i n a 巧= v e o s c e c o s y = v c o s a s i n y( 3 。6 ) 裂雳舱镕懿体型系数拯器出、鞠奁舱钵上菠热瓣惩力，荠可穆各力综 合麓化到舱体的顶点o z 上， 导到遗o 的力、曩程力璃掰i 、嬲；，如图 3 3 所示，它们的表达式为： ：3 2 6 z j 4 p s i n z 口z s 9 1 1 ( s i n 口) ( 3 - 7 )o 6 4 。、7 第三章舱索系统的风致振动分忻 = 等c o s 2 0 e c o s 2y v 2 s 嘶) ( 3 _ 8 ) f i = 了2 r2 p 。了1 3 2 i n2 g n ( c 。s 口) 一吉c o s 2 a c o s 2y - - 吉s i n 2 砂矿2 ( 3 忉 m ：，= 一e r ( 3 1 0 ) m ：1 = r ( 3 1 1 ) 式中，p 为空气质量密度，r 为馈源舱球面半径。 y lnx 裘一 图3 2 馈源舱在轨迹上的任意位置 ，。 。f 。l w _r ) ，。 f y ? ；，良q 。j 图3 3 各力向0 2 简化的结果 对式( 3 7 ) ( 3 1 1 ) 的几点说明： ( 1 ) 从俯视图来看，对不同的天体，馈源的轨迹可能落在总体坐标系o x y 平面 的任象限内，这样y 在三个局部坐标轴x 。、一、z 上的投影的正负就取决 于馈源所在的象限。为此，在式( 3 7 ) 、( 3 - 8 ) 和( 3 9 ) 中增加了符号项s 9 1 1 ( s j n 口) 和 s g n ( c o s a 、。 塑人射l b 盟远镜馈渊支撑系统的建模仿真与分折 f 2 渺t 力不仅馁舱体侥移，还使舱体锐庚心转动。 f 3 ) 吾项风力都毽含了躲动甄速，溺两都是隧时黼按随寿氕蕊律变化。 ( 4 ) 经过计算，进行熬个系统的风振分析时，舱体的刚度远大于悬索的刚殿， 因此在对风压进行分析时，可先将舱体简化为冈0 体，进而将舱体上的风力在 剐髂上遴行平穆帮会威，蘑式3 - 乃3 1 1 ) 糖述。 为了在总体坐标系下对舱体顶部节点施加简化的力与力偶矩，再参考图3 , 2 ， 导出0 ：上在总体坐标系下的力与力偶矩、c 、和m ：、m ：、m ：。 e = s i n c t + 巧c o s y c o s a + c o s c t s i n y ( 3 一1 2 ) 巧= 一c o s g t + c o s ys i n a + s i n a s i n y ( 3 - 1 3 ) 一s i n g + c o s g( 3 ”1 4 ) m ：一掰：s i n c t m ic o s y c o s a ( 3 * 1 5 ) m ；= 一m ：。c o s o r 一吖ic o s y s i n o t ( 3 * 1 6 ) m ：= 膨is i n y( 3 1 7 ) 3 。4 慧索圭蘩风为游“ 3 4 1 随机风压的生成 作用于络构上的风压表示为： 出一土。矿2 0-18)2 j 式中p 为空气痿量密度，在标准大气歪下，取p = l 。2 2 6 k g m 3 ( 1 5 。c 时) 。y 为高 度z 处的风德。 3 。4 。2 爨索上麓鼹力 对于不同形状的结构，相同的风压会产生不同的风力，这种蒺别由结构的体 型系数，来反映。即使是赢径挺同躲懋索，因悬索与风两的楣对方位不同，您会 受到不i s 娜l j j 。设一段懋索单元长为f i ，上下悬点的高度差为h ；，则作用于浚段 第二章舱索系统的风致振动分析 悬索上的风力可由y ，z 方向的两个合力来表示。 f j y = “；y t 8 、mdh jf 口= h 。z t p 、dh ? 0 。1 9 ) 悬索的受力如图3 4 所示，d 为悬索直径。 _ 。，。 。肋 图3 4 悬索上的风力 r 儿，( 卢) 和。：( 卢) 表示体型系数是悬索倾角的函数，表3 1 给出几组函数关系 可供选用。由于单元悬索的挠度为单元悬索长度的5 ，所以一根悬索近似可取 相同的。，( 卢) 和。( 卢) 。 表3 1 卢，与卢的关系 8 01 0 。2 0 。3 0 o 4 0 。5 0 o 6 0 。7 0 。 8 0 。9 0 。 5 y 0o 0 50 1 00 2 0o 3 5o 6 0o 8 51l ol2 01 2 5 卢珐 oo 0 5o 1 0o 2 50 4 004 00 4 0o 3 002 0o 3 5 塔上的风力 3 5 1 塔的有限元模型“3 1 7 ， 在a n s y s 软件中，混凝土有限元模型采用s o l i d 6 5 单元，所以对馈源支撑系 统的l t 5 0 m 塔模型采用了s o l i d 6 5 单元建模。 塔有限元模型的建立 a n s y s 的s o l i d 6 5 单元的使用方法： s o l i d 6 5 单元本身包含两部分一是与一般的8 节点空问实体单元s o l i d 4 5 相 人射电望远镜馈源支撑系统的建模仿真。分析 同的实体单元模型，但是加入了混凝土的三维强度准则。二是由弥散钢筋单元组 成的整体式钢筋模型，它可以在三维空间的不同方向分别设定钢筋的位置、角度、 配筋率等参数。在实际应用中，一般需要为s o l i d 6 5 单元提供以下数据： 1 、实参数r e a lc o n s t a n t s ：在实参数中给定s o l i d 6 5 单元在三维空削各个方向 的钢筋材料编号、位置、角度和配筋率。对于墙、板等分布比较密集而又均 匀的构件形式，一般采用这种整体式钢筋混凝土模型。 2 、材料模型m a t e r i a lm o d e l ：在这里设定混凝土和钢筋的初始弹性模量，泊松 比，密度。 3 、数据表d a t at a b l e ：在这里给定钢筋和混凝土的本构关系；对于钢筋材料， 一般需要给定一个应力应变关系的d a t a t a b l e ，譬如双折线等强硬化或随动硬 化模型等。而对于混凝土模型，则需要两个d a t at a b l e 。一个是本构关系的 d a t at a b l e ，比如使用等强硬化模型( m u l t i l i n e a r i s o t r o p i ch a r d e n i n g ) 、随动硬化 模型( m u l t i l i n e a rk i n e m a t i ch a r d e n i n g ) 或者理想弹塑性d m c k e r - p r a g e r 模型( d p 模型) 等，用来定义混凝土的应力应变关系，本模型采用m m 模型( 图3 5 ) 。 另一个则是s o l i d 6 5 特有的c o n c r e t ee l e m e n td a t a ，用于定义混凝土的强度( 破 坏) 准则，分别是单轴抗拉强度、单轴、双轴抗压强度、围压压力，在围压作 用下的双轴、单轴抗压强度；本模型中，后面围压等4 个参数没有设定，尽 管与标准的混凝土本构模型有一定差异，但是在围压不是很大的情况下仍然 可以取得较好结果 3 4 - 3 5 。 ： i 豁 世1 6 1 ： ： l 、上 。 i 、 ii 1 h 上一 f 一 。，v _ i ；、 一， ii 1 乒l i； 应变 图3 5 混凝土的应力应变曲线 在a n s y s 中运行的l o g 文件流中可对混凝土结构的本构关系进行如下描 述： t b ，m i s o ，n u m m a t ，1 ，5 t b t e m p 0 t b pt i 0 0 0 0 5 ，15 e 6 t b p 一、00 01 2 4 e 6 t b p t 0 0 0 2 3 0 e 6 等强硬化模型根据图3 5 输入参数值 n u m m a t 指用户规定的材料号 第三章舱索系统的风致振动分析 t b p i ：，0 0 0 2 5 ，2 9 e 6 t b p t ，00 0 3 8 ，2 2 e 6 t b c o n c ，n u m m a t! w i l l i a m w a m k e 5 参数破坏准则 t b d a t a 07 ，1 o ，2 6 e 6 ，一1 e 6 ，3 0 e 61 分别规定了裂缝张开剪力传递系数、裂缝 ! 闭合剪力传递系数、单轴抗拉强度、单轴 ! 抗压强度、双轴抗压强度( 单位p a s i ) 混凝土与钢筋的组合： 整体式模型：直接利用s o l i d 6 5 提供的实参数建模，其优点是建模方便，分析 效率高，缺点是不适用于钢筋分布较不均匀的区域，且得到钢筋内力比较困难。 整体式模型主要用于有大量钢筋且钢筋分布较均匀的构件中。 分离式模型( 位移协调) ：利用空间杆单元l i n k 8 建立钢筋模型，和混凝土单元 共用节点。其优点是建模比较方便，可以任意布置钢筋并可直观获得钢筋的内力。 缺点是建模比整体式模型复杂，需要考虑共用节点的位置，且容易出现应力集中 拉坏混凝土的问题。 分离式模型( 界面单元) ：上两种模型假设钢筋和混凝土之间位移完全协调，没 有考虑钢筋和混凝土之间的滑移，而通过加入界面单元的方法，可以进一步提高 分析的精度。同样利用空间杆单元l i n k 8 建立钢筋模型。不过在s o l i d 6 5 和l i n k 8 单 元之间利用弹簧模型来建立连接。一般不必考虑滑移。 江见鲸【3 列认为，在条件允许的情况下，优先使用整体式模型。鉴于塔结构钢 筋分布均匀，本模型采用s o l i d 6 5 单元的整体式模型。 a n s y s 建模中需要注意的问题【3 4 ： a n s y s 混凝土计算收敛( 数值) 是比较困难的，主要影响因素是网格密度、子 步数、收敛准则等，这里讨论如下。 1 、单元尺寸大小：基于最大开裂应力准则，单元越细，应力集中越严重，开 裂出现越早。因此选定的单元尺寸为5 c m 以避免出现应力集中的部位。 2 、施加支座：支座是个非常严重的应力集中部位，尽量避免把约束直接施加 在支座上。因此加大支座部位单元尺寸，减小应力集中。 3 、正确选择收敛准则：一般位移控制加载最好用位移的无穷范数控制收敛， 而力控制加载时可以用残余力的二范数控制收敛。在裂缝刚刚出现和接近破坏的 阶段，可以适当放松收敛准则，保证计算的连续性。本模型采用力的二范数控制 收敛。 4 、混凝土压碎的设置：不考虑压碎时，计算相对容易收敛；而考虑压碎则比 较难收敛，即便是没有达到压碎应力时。如果是正常使用情况下的计算，建议关 掉压碎选项。 5 、其他选项：如线性搜索、预测等项也可以扣开，以加速收敛，但不能根本 解决问题。 入射电塑远镜馏源支撵系统的建模仿舞与分析 滑轮的有限元模型： 侧视图1 二鬃 图3 6 塔顶滑轮与塔底滑轮的模拟 恻视图2 二桑 文献 2 7 1 详细介绍了忽略塔的情况下用二藏楞结梅来模拟、滑轮( 图2 。5 赝示) 建 立的有限元模型，为了更完整的模拟系统结构，除了塔顶滑轮而外还需要考虑塔 廉潺轮单元，图3 6 侧巍鹫l 窝2 显示了惩二粱结梭模熬夔活轮，二粱三角结穆可 以承受压力、拉力、弯矩、扭矩等不同力，因此就不必要如文献【2 7 】所述给滑轮施 宓羹反作胡靛熬素拉力蠲来遴兔释荜元豹失效，毽是在照需簧怼梁肇元入为静增加 蕻抗弯刚度，以防止其在索拉力方向产生大变形。 舱索塔静力分析 文献 2 7 】用有限元分孝斤软件a d i n a 娥立的l t 5 0 m 馈源支撑系绞的有限元模型 忽略了塔，直接将塔上滑轮固定襁整体碰标系下，参见第二章中图2 5 。而实际上 滢轮楚陵结奁塔上，其单元节点会蘧着垮鲍变形瑟产生位移，姨嚣影晌馈源魅熬 定位精度。所以，作者用a n s y s 软件建立了l t 5 0 m 舱索塔的有限元模型，并基 于魏模鍪对镶源舱位子天文蕊溺辘迹瑟q 扬娃( 魏闺3 7 所示) 进行静力分擀。表3 , 2 列出了在舱索有限元模型和舱一索，塔有限元模型中，图3 6 中滑轮单元节点l 、l 和2 的位移在静力平衡前精的变化量。 出表3 , 2 说明，舱一索商限元模型包禽塔盛，游轮节点l 穗2 不罨是霾定不交 的点，其位移变化量会随着塔的变形而变化，例如塔a 6 上滑轮节点1 和2 位移变 化量约有4 r a m 。因为镶漾鲶离塔a 2 最远，慧索张力最小，辑美辫轮节点l 帮2 。 位移变化不大，只有0 0 2 m m 。对于悬索与滑轮连接点l ，塔模型建立与甭对其位 移影嘛大，对比结巢差4 个数量级，也显示岛无塔校鳌建立的有隈元横疆不够精 确，当然还需要结合趸多的试验数据进步验证有塔模型的准确性。 第三章舱索系统的风致振动分析 表3 2 滑轮对应诲点的位移变化量对照表 a ，塔滑轮节点位移变化量a 。塔滑轮节点位移变化量a ，塔滑轮节点位移变化量 f m ) ( m )( m ) 11 7