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山东聊城（文科）数学试题 2011-04 -20一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分。）1.在复平面内，复数对应的点到直线的距离是 （ ）(A)(B)(C)2(D)2.设集合，则 （ ）(A)(B)(C)(D)3.给出下列命题 （ ）若直线与平面内的一条直线平行，则；若平面平面，且，则过内一点与垂直的直线垂直于平面；已知，则“”是“”的必要不充分条件其中正确命题的个数是(A)4(B)3(C)2(D)14.已知向量，设，若，则实数的值为（ ）(A)(B)(C)(D)5.已知的取值如下表所示：234645如果与呈线性相关，且线性回归方程为，则 （ ）(A)(B)(C)(D)6.已知点分别为双曲的左焦点、右顶点，点满足，则双曲线的离心率为 （ ） (A)(B)(C)(D)7.如图，两定点都在平面内，定点是内异于和的动点，且，那么动点在平面内的轨迹是 （ ）(A)一条线段，去掉两个点(B) 一个圆，去掉两个点(C)一个椭圆，去掉两个点(D)半圆，去掉两个点 8.在棱长为的正方体内任取一点，则点到点的距离小于等于的概率为 （ ）(A)(B)(C)(D)9.若实数满足不等式组目标函数的最大值是（ ）(A)(B)0(C)1(D)210.函数的零点所在的区间是 （ ）(A)() (B)()(C)()(D)()11.已知ABC的三边长为a、b、c，满足直线ax+by+c=0与圆x2+y2=1相离，则ABC是（ ）（A）锐角三角形 （B）直角三角形 （C）钝角三角形（D）以上情况都有可能 12.已知，把数列的各项排列成如下的三角形状： 记表示第行的第个数，则 （ ）(A)(B)(C)(D)二、填空题（本大题共4个小题，每小题4分，共16分。）13.一个凸多面体的三视图如图所示，则这个凸多面体的体积是_ _。14.已知数列中，利用如图所示的程序框图计算该数列的第10项，则判断框中应填的是 。15.连续两次抛掷一枚质地均匀的骰子，两次点数之和等于4的概率为 （结果用分数表示）。16.已知为三角形的边的中点，点满足，则实数的值为_三、解答题（本大题共6小题，共74分）17. 设函数，其中向量 (1)求函数的最小正周期与单调递减区间；(2)在中，分别是角的对边，已知，的面积为，求外接圆半径18. 如图，菱形所在平面与矩形所在平面互相 垂直，已知，且点是线段的中点(l)求证：(2)求证：平面平面19. 经调查某校高三年级学生家庭月平均收入不多于10000元的共有1000人，统计这些学生家庭月平均收入情况，得到家庭月平均收入频率分布直方图如图所示某企业准备给该校高三学生发放助学金，发放规定为：家庭收入在4000元以下（4000元）的每位同学得助学金2000元，家庭收入在(元)间的每位同学得助学金1500元，家庭收入在(元)间的每位同学得助学金1000元，家庭收入在(元)间的同学不发助学金(1)求频率分布直方图中的值；(2)求该校高三年级学生中获得1500元助学金以上（1500元）的人数20. 已知点是平面上一动点，且满足(1)求点的轨迹对应的方程；(2)已知点在曲线上，点是曲线上异于点的两个动点，若的斜率之积等于2，试判断直线是否过定点？并证明你的结论21. 已知函数f（x）=- x2+ax-lnx-1（）当a=3时，求函数f（x）的单调区间；（）函数f（x）在（2，4）上是减函数，求实数a的取值范围.22. 已知一非零向量列满足：，(1)证明：是等比数列； (2)求向量与的夹角；(3)把向量，中所有与共线的向量按原来的前后顺序排成一列，记为，其中，若（是坐标原点），求数学（文）答案及评分标准一、选择题：(1)A (2)B (3)D (4)B (5)A (6)D (7)B (8)C (9)A (10)D (11)C (12)D二、填空题：本大题共4个小题，每小题4分，共16分。13； 14或填； 15； 16三、解答题。17.解：(1)由题意得所以，函数的最小正周期为，由得函数的单调递减区间是6分(2)，解得，又的面积为。得。再由余弦定理，解得，即为直角三角形l2分18 (1)设连结.由题意可得，又.四边形为平行四边形.平面，平面平面6分(2)连结，平面平面，平面，平面又为菱形， 8分又点是的中点，同理，又平面.平面平面平面12分19 解(1)6分 (2)该在校获得助学金学生中，能够至少获得1500元助学金的概率为该校高三年级学生至少获得1500元助学金的同学有600人l2分20 解：（1）设，代入得化简得3分（2）将代入，得设直线斜率为，直线斜率为，两点不可能关于轴对称的斜率必存在，设为。设直线的方程由，得 6分 且将代入化简，得10分将代入得，直线过定点；将代入得直线过定点即为点，舍去直线过定点为12分21.解：（1） 1分 4分函数f（x）的定义域为（0，+），在区间（0，），（1，+）上f （x）0. 函数f（x）为减函数；在区间（，1）上f （x）0. 函数f（x）为增函数