第三章综合检测题.doc

第三章综合检测题本试卷分第卷(选择题)和第卷(非选择题)两部分。满分150分。考试时间120分钟。第卷(选择题共60分)一、选择题(本大题共12个小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中只有一个是符合题目要求的)1sin2cos2的值为()AB. CD.答案C解析原式(cos2sin2)cos.2(2013浙江文)函数f(x)sinxcosxcos2x的最小正周期和振幅分别是()A，1 B，2C2，1 D2，2答案A解析f(x)sin2xcos2xsin(2x)，周期T，振幅为1，故选A.3(2013昆明一中模拟)()A4 B2 C2 D4答案D解析4.4(2013莱州一中月考)tan和tan()是方程x2pxq0的两根，则p、q之间的关系是()Apq10 Bpq10Cpq10 Dpq10答案D解析根据根与系数之间的关系可得tan()tanp，tan()tanq，tan()，即tan1，pq10.5(2012江西文)若，则tan2()A B. C D.答案B解析本题考查三角恒等变换，“弦”化“切”由得即2tan2tan1，tan3，tan2，“弦”化“切”，“切”化“弦”都体现了转化与化归思想6若tan3，tan，则tan()等于()A3 B C3 D.答案D解析tan().7cos275cos215cos75cos15的值是()A. B. C. D1答案A解析原式sin215cos215sin15cos151sin30.8ycos2xsin2x2sinxcosx的最小值是()A. B C2 D2答案B解析ycos2xsin2xsin(2x)，ymax.9(2013温州模拟)设acos6sin6，b2sin13cos13，c，则有()Aabc BabcCbca Dacb答案D解析asin24，bsin26，csin25.sin24sin25sin26，acb.10若sin()sincos()cos，且是第二象限角，则tan()等于()A7 B7 C. D答案C解析sin()sincos()coscos又 是第二象限角，sin则tan.tan().11ysin(2x)sin2x的一个单调递增区间是()A， B，C， D，答案B解析ysin(2x)sin2xsin2xcoscos2xsinsin2x(sin2xcoscos2xsin)sin(2x)，其增区间是函数ysin(2x)的减区间，即2k2x2k，kxk，当k0时，x，12已知sin()，sin()，则log()2等于()A2 B3 C4 D5答案C解析由sin()，sin()得，5，log()2log524.第卷(非选择题共90分)二、填空题(本大题共4个小题，每小题5分，共20分，把正确答案填在题中横线上)13(1tan17)(1tan28)_.答案2解析原式1tan17tan28tan17tan28，又tan(1728)tan451，tan17tan281tan17tan28，代入原式可得结果为2.14(2012全国高考江苏卷)设为锐角，若cos，则sin的值为_答案解析为锐角，cos，sin；sin2sincos，cos(2)cos()2sin2()sinsinsincoscossin.15(2013长春二模)函数f(x)的定义域为(0，)，则函数f(x)的值域为_答案，1)解析f(x)，x(0，)，sin(2x)(，1，f(x)的值域为，1)16(2013南通调研)设、 (0，)，且sin()，tan，则cos的值为_答案解析由tan得sin，cos，由sin()sin，(0，)，(，)，cos().coscos()cos()cossin()sin.三、解答题(本大题共6个小题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤)17(本题满分10分)已知cossin，且，求的值解析因为cossin，所以12sincos，所以2sincos.又(，)，故sincos，所以.18(本题满分12分)已知、均为锐角，且cos，sin，求的值解析已知、均为锐角，且cos，则sin.又sin，cos.sin()sincoscossin.又sinsin，0.0.19(本题满分12分)已知，且tan、tan是方程x26x70的两个根，求的值解析由题意知tantan6，tantan7tan0，tan0.又，0，0.0.tan()1，.20(本题满分12分)已知A、B、C是ABC的三个内角，向量m(1，)，n(cosA，sinA)，且mn1.(1)求角A；(2)若3，求tanC.解析(1)mn1，sinAcosA1,2(sinAcosA)1，sin(A)，0A，A，A.A.(2)由题知3，333，tanB2.tanCtan(AB)tan(AB).21(本题满分12分)设函数f(x)cos(2x)sin2x.(1)求函数f(x)的最大值和最小正周期；(2)设A、B、C为ABC的三个内角，若cosB，f()，且C为锐角，求sinA.解析(1)f(x)cos(2x)sin2xcos2xcossin2xsinsin2x，所以函数f(x)的最大值为，最小正周期为.(2)f()sinC，所以sinC.因为C为锐角，所以C.在ABC中，cosB，所以sinB.所以sinAsin(BC)sinBcosCcosBsinC.22(本题满分12分)(2013江苏理)已知向量a(cos，sin)，b(cos，sin)，0.(1)若|ab|，求证：ab；(2)设c(0,1)，若abc，求、 的值