高三数学二轮 函数性质与图象教案.doc

第四讲函数的图象与性质命题要点：1.函数的图象：（1）函数图象的画法，（2）函数图象与函数性质的关系，（3）函数图象的应用。2.函数的性质：（1）函数的单调性，（2）函数的奇偶性，（3）函数的周期性。命题趋势：1.函数的图象及其性质是高考命题的一个核心内容，高考一般从以下几个方面进行考查：（1）对基本初等函数图象的考查，包括对二次函数、指数函数、对数函数、幂函数图象的考查；（2）利用导数研究函数图象，主要考查导数图象与原函数图象之间的关系；（3）函数图象的综合应用，即以函数的图象为背景求函数零点的个数或则判断函数零点所在的区间等。2.近几年高考对函数的性质的考查主要集中在单调性、奇偶性、周期性，其考查更具有综合性，常常以三个性质综合考查或则以其中两个性质进行综合考查。解决此类综合问题的关键是灵活运用基础知识，熟练判断函数奇偶性常用的方法、判断函数单调性常用方法，牢记函数周期性的表达式以及半周期形式。命题规律：1基本初等函数的图象是高考中的重要考查点之一，是用来研究其他图象的基础，且是研究韩式性质的重要工具，该类题多以选择、填空为主，难度为中低档题。 2.函数的基本性质主要从两个方面进行考查：（1）函数的单调区间及其周期的应用，如应用单调求值域、比较大小、解（证明）不等式等，运用定义或导数判断或则证明函数的单调性等，多以简答题的形式出现；（2）函数的奇偶性、周期性常和函数的单调性综合，奇偶性和单调性相结合的题目常通过画示意图解决，周期性与三角函数相结合，以客观题为主，一般为容易题，对综合性简答题，常通过研究函数的单调性、周期性、奇偶性等全面了解函数图象的变化趋势，画出示意图，从而研究函数的最值、极值、单调区间等，是解决函数最值，不等式恒成立问题的基本思路，一般以客观题为主，难度为中高档题。题型分析：类型一 函数及其表示1函数的三要素：定义域、值域、对应法则2同一函数：函数的三要素完全相同时，才表示同一函数例1(2012年高考江西卷)下列函数中，与函数y定义域相同的函数为()ay bycyxex dy解析利用正弦函数、指数函数、对数函数及分式型函数定义域的确定方法求解函数y的定义域为x|x0，选项a中由sin x0xk，kz，故a不对；选项b中x0，故b不对；选项c中xr，故c不对；选项d中由正弦函数及分式型函数的定义域确定方法可知定义域为x|x0，故选d.答案d跟踪训练1(2012年高考福建卷)设f(x) ， g(x) 则f(g()的值为()a1 b0c1 d解析：根据题设条件，是无理数，g()0，f(g()f(0)0.答案：b 2设函数g(x)x22(xr)，f(x)，则f(x)的值域是()a，0(1，) b0，)c，) d，0(2，)解析：令x0，解得x2；令xg(x)，即x2x20，解得1x2.故函数f(x)当x2时，函数f(x)(1)2(1)22；当1x2时，函数f()f(x)f(1)，即f(x)0.故函数f(x)的值域是，0(2，)答案：d 3. (2012天津耀华中学月考)(1)已知f(x)的定义域为，求函数yf的定义域；(2)已知函数f(32x)的定义域为1,2，求f(x)的定义域解(1)令x2xt，知f(t)的定义域为，x2x，整理得所求函数的定义域为.(2)用换元思想，令32xt，f(t)的定义域即为f(x)的定义域，t32x(x1,2)，1t5，故f(x)的定义域为1,5方法总结：(1)解决函数问题，必须优先考虑函数的定义域(2)用换元法解题时，应注意换元前后的等价性（3）求复合函数yf(t)，tq(x)的定义域的方法：若yf(t)的定义域为(a，b)，则解不等式得aq(x)b即可求出yf(q(x)的定义域；若yf(g(x)的定义域为(a，b)，则求出g(x)的值域即为f(t)的定义域类型二 函数的图象1图象的作法(1)描点法(2)图象变换法：平移变换、伸缩变换、对称变换2若函数yf(x)关于xa对称，则f(xa)f(ax)例2(2012年高考湖北卷)已知定义在区间0，2上的函数yf(x)的图象如图所示，则yf(2x)的图象为() 解析解法一由yf(x)的图象写出f(x)的解析式由yf(x)的图象知f(x)当x0，2时，2x0，2，所以f(2x)故yf(2x)图象应为b.解法二利用特殊点确定图象当x0时，f(2x)f(2)1；当x1时，f(2x)f(1)1.观察各选项，可知应选b.答案b 跟踪训练1.(2012年高考课标全国卷)已知函数f(x)，则yf(x)的图象大致为() 解析：结合函数的图象，利用特殊函数值用排除法求解当x1时，y0)，则f(x)是周期函数且2a是它的一个周期；(2)若f(xa)(a0)，则f(x)是周期函数且2a是它的一个周期；（3）若f(xa)，则f(x)是周期函数且2a是它的一个周期(4)若f(x)是偶函数且关于xa(a0)对称，则f(x)是周期函数且2a是它的一个周期例3(2012年高考山东卷)定义在r上的函数f(x)满足f(x6)f(x)，当3x1时，f(x)(x2)2；当1x3时，f(x)x.则f(1)f(2)f(3)f(2 012)()a335 b338c1 678 d2 012解析利用函数的周期性和函数值的求法求解f(x6)f(x)，t6.当3x1时，f(x)(x2)2；当1x3时，f(x)x，f(1)1，f(2)2，f(3)f(3)1，f(4)f(2)0，f(5)f(1)1，f(6)f(0)0，f(1)f(2)f(6)1，f(1)f(2)f(6)f(7)f(8)f(12)f(2 005)f(2 006)f(2 010)1，f(1)f(2)f(2 010)1335.而f(2 011)f(2 012)f(1)f(2)3，f(1)f(2)f(2 012)3353338.答案b跟踪训练1.(2012年高考江苏卷)设f(x)是定义在r上且周期为2的函数，在区间1，1上，f(x)，其中a，br.若f()f()，则a3b的值为_解析：由f(x)的周期为2，得f()f()是关键因为f(x)的周期为2，所以f()f(2)f()，即f()f()又因为f()a1，f()，所以a1.整理，得a(b1)又因为f(1)f(1)，所以a1，即b2a.将代入，得a2，b4.所以a3b23(4)10.答案：10 方法总结：1.判断函数的奇偶性，一般有三种方法：(1)定义法；(2)图象法；(3)性质法2. 函数单调性的判断(1)定义法：取值、作差、变形、定号、下结论(2)复合法：同增异减，即内外函数的单调性相同时，为增函数，不同时为减函数(3)导数法：利用导数研究函数的单调性(4)图象法：利用图象研究函数的单调性经典作业：1.(人教a版教材习题改编)函数f(x)log2(3x1)的值域为()a(0，) b0，)c(1，) d1，)解析3x11，f(x)log2(3x1)log210.答案a2(2011江西)若f(x)，则f(x)的定义域为()a. b.c. d(0，)解析由log(2x1)0，即02x11，解得x0.答案a3. (2010陕西)某学校要召开学生代表大会，规定各班每10人推选一名代表，当各班人数除以10的余数大于6时再增选一名代表那么，各班可推选代表人数y与该班人数x之间的函数关系用取整函数yx(x表示不大于x的最大整数)可以表示为()ay bycy dy解析根据规定各班每10人推选一名代表，当各班人数除以10的余数大于6时再增选一名代表，即余数分别为7、8、9时可增选一名代表因此利用取整函数可表示为y.故选b.答案b4. (2011广东茂名一模)设f(x)则ff(2)的值为()a0 b1 c2 d3答案c解析f(2)log3(221)1，又f(1)2e02，ff(2)2.5. (2010陕西理)已知函数f(x)若f(f(0)4a，则实数a等于()a. b. c2 d9答案c解析f(0)2012，f(2)42a4a，a2.6. (人教a版教材习题改编)为了得到函数ylg的图象，只需把函数ylg x的图象上所有的点()a向左平移3个单位长度，再向上平移1个单位长度b向右平移3个单位长度，再向上平移1个单位长度c向左平移3个单位长度，再向下平移1个单位长度d向右平移3个单位长度，再向下平移1个单位长度解析ylglg(x3)1可由ylg x的图象向左平移3个单位长度，向下平移1个单位长度而得到答案c7. (2011安徽)若点(a，b)在ylg x图象上，a1，则下列点也在此图象上的是()a. b(10a,1b)c. d(a2,2b)解析本题主要考查对数运算法则及对数函数图象，属于简单题当xa2时，ylg a22lg a2b，所以点(a2,2b)在函数ylg x图象上答案d8. (2011陕西)函数yx的图象是()解析该题考查幂函数的图象与性质，解决此类问题首先是考虑函数的性质，尤其是奇偶性和单调性，再与函数yx比较即可由(x)x知函数是奇函数同时由当0x1时，xx，当x1时，xx，知只有b选项符合答案b9. (2011湖南)已知函数f(x)ex1，g(x)x24x3.若有f(a)g(b)，则b的取值范围为()a2，2 b(2，2)c1,3 d(1,3)解析函数f(x)的值域是(1，)，要使得f(a)g(b)，必须使得x24x31.即x24x20，解得2x2.答案b10. (2012保定一中质检)已知f(x)为r上的减函数，则满足f1，不等式