高中数学 1.1.1 《正弦定理》导学案 新人教A版必修5.doc_第1页
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文档简介

1.1.1 正弦定理导学案 【学习目标】 1. 掌握正弦定理的内容；2. 掌握正弦定理的证明方法；3. 会运用正弦定理解斜三角形的两类基本问题 【重点难点】1.重点：正弦定理的探索和证明及其基本应用.2.难点：已知两边和其中一边的对角解三角形时判断解的个数.【知识链接】试验：固定abc的边cb及b，使边ac绕着顶点c转动思考：c的大小与它的对边ab的长度之间有怎样的数量关系？显然，边ab的长度随着其对角c的大小的增大而 能否用一个等式把这种关系精确地表示出来？ 【学习过程】 学习探究探究1：在初中，我们已学过如何解直角三角形，下面就首先来探讨直角三角形中，角与边的等式关系. 如图，在rtabc中，设bc=a，ac=b，ab=c， 根据锐角三角函数中正弦函数的定义，有，又， 从而在直角三角形abc中， (探究2：那么对于任意的三角形，以上关系式是否仍然成立？可分为锐角三角形和钝角三角形两种情况：当abc是锐角三角形时，设边ab上的高是cd，根据任意角三角函数的定义，有cd=，则， 同理可得， 从而 类似可推出，当abc是钝角三角形时，以上关系式仍然成立请你试试导.新知：正弦定理在一个三角形中，各边和它所对角的 的比相等，即试试：（1）在中，一定成立的等式是（ ）a b.c. d.（2）已知abc中，a4，b8，a30，则b等于 理解定理（1）正弦定理说明同一三角形中，边与其对角的正弦成正比，且比例系数为同一正数，即存在正数k使， ，；（2）等价于 ，（3）正弦定理的基本作用为：已知三角形的任意两角及其一边可以求其他边，如； 已知三角形的任意两边与其中一边的对角可以求其他角的正弦值，如； （4）一般地，已知三角形的某些边和角，求其它的边和角的过程叫作解三角形 典型例题例1. 在中，已知，cm，解三角形变式：在中，已知，cm，解三角形例2. 在变式：在【学习反思】 学习小结1. 正弦定理：2. 正弦定理的证明方法：三角函数的定义，还有 等积法，外接圆法，向量法.3应用正弦定理解三角形： 已知两角和一边；已知两边和其中一边的对角 知识拓展，其中为外接圆直径. 【基础达标】 自我评价 你完成本节导学案的情况为（ ）. a. 很好 b. 较好 c. 一般 d. 较差 当堂检测（时量：5分钟 满分：10分）计分：1. 在中，若，则是（ ）.a等腰三角形 b等腰三角形或直角三角形c直角三角形 d等边三角形2. 已知abc中，abc114，则abc等于（ ）.a114 b112 c11 d223. 在abc中，若，则与的大小关系为（ ）.a. b. c. d. 、的大小关系不能确定4. 已知abc中，则= 5. 已知abc中，a，则= 【拓展提升】1. 已知abc中，a
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