浙江省温州地区初中数学竞赛选拔试题.doc

浙江省温州地区2016年初中数学竞赛选拔试题（检测范围：初中数学竞赛大纲要求所有内容）一、单项选择题（本大题分4小题，每题5分，共20分）1、设二次函数y1=a(x-x1)(x-x2)(a0,x1x2)的图象与一次函数y2=dx+e(d0)的图象交于点(x1,0)，若函数y=y2+y1的图象与x轴仅有一个交点，则( ).aa(x1-x2)=d ba(x2-x1)=d ca(x1-x2)2=d da(x1+x2)2=d2、如图，abc、efg均是边长为2的等边三角形，点d是边bc、ef的中点，直线ag、fc相交于点m当efg绕点d旋转时，线段bm长的最小值是( ).ab第2题cd3、一名模型赛车手遥控一辆赛车，先前进1m，然后原地逆时针旋转(0180)，被称为一次操作若5次操作后，发现赛车回到出发点，则为( ).a72 b108 c144 d以上选项均不正确4、方程的整数解有( ).a、3组 b、4组 c、5组 d、6组二、填空题（本大题分16小题，每题5分，共80分）5、如图，在矩形abcd中，ab=，ad=10，连接bd，的角平分线be交dc于点e，现把绕点b逆时针旋转，记旋转后的为，当射线和射线都与线段ad相交时，设交点分别为f，g，若为等腰三角形，则线段dg长为 .6、如图，在平面直角坐标系中，点m是第一象限内一点，过m的直线分别交轴，轴的正半轴于a、b两点，且m是ab的中点.以om为直径的p分别交轴，轴于c、d两点，交直线ab于点e(位于点m右下方)，连结de交om于点k.设(01)，则关于的函数解析式为 .7、如图，梯形abcd的面积为34cm2，ae=bf，ce与df相交于o，的面积为11cm2，则阴影部分的面积为_cm2第6题第7题第5题8、如图，四边形abcd为正方形，o过正方形的顶点a和对角线的交点p，分别交ab、ad于点f、e若o的半径为，ab=+1，则的值为 第8题9、已知一个正三角形的三个顶点在一个正方形的边上移动.如果这个内接三角形的最大面积是3.则该正方形的边长为 .第10题10、在四边形abcd中，边ab=x，bc=cd=4，da=5，它的对角线ac=y，其中x，y都是整数，bac=dac，那么x= 11、如果满足 |x2-6x-16|-10| = a的实数x恰有6个，那么实数a的值等于 12、一批救灾物资分别随16列货车从甲站紧急调运到三百多千米以外的乙站，已知每列货车的平均速度都相等，且记为v千米/小时两列货车实在运行中的间隔不小于千米，这这批救灾物资全部运到目的地最快需要6小时，那么每隔 分钟从甲站向乙站发一趟货车才能使这批货物在6小时内运到.13、已知0a-b1，1a+b4，那么当a-2b达到最大值时，8a+2015b的值等于 .14、在边长为l的正方形abcd中，点m、n、o、p分别在边ab、bc、cd、da上如果am=bm，dp=3ap，则mn+no+op的最小值是 .第15题15、如图，在四边形纸片abcd中，ab=bc，ad=cd，a=c=90，b=150，将纸片先沿直线bd对折，再将对折后的图形沿从一个顶点出发的直线裁剪，剪开后的图形打开铺平，若铺平后的图形中有一个是面积为2的平行四边形，则cd=_.16、从1,2,2008中选出总和为1009000的1004个数，并且这1004个数中的任意两数之和都不等于2009则这1004个数的平方和为 17、已知直角三角形abc中，斜边ab长为2，acb=90，三角形内一个动点到三个顶点的距离之和的最小值为，则这个直角三角形的两个锐角大小分别为 ， 第19题x1x2x3x4x5x6x7x8x9x1018、若实数x、y满足：，则若设p=x+y，则pmax= ，pmin= 19、已知平面上有4个圆叠在一起形成10个区域，其中在外区域的三个圆每个圆有5个区域，在内区域的圆有7个区域现将数字0,1,9分别放入10个区域，且使每个圆都有相同的数字和，则数字和s的取值范围为 第20题a b d e f c 20、已知bac=90，四边形adef是正方形且边长为1，则 的最大值为 ，简述理由(可列式)： .三、分析解答题（本大题分5小题，分值依次为8分、10分、8分、14分、10分，共50分）21、(8分)牛顿和莱布尼茨于17世纪分别独立地创立了积分学.其中有一个重要的概念：定积分.我们规定把函数中区间(包括a,b)与轴围成的面积记作：.(1).试证：；(2)对于任意实数其中(),是否都有：.如没有请举出反例；如有，请证明之.22、(10分)在正方形abcd的ab、ad边各取点k、n，使得akan=2bkdn，线段ck、cn交对角线bd于点l、m，试证：blk=dnc=bam.23、(8分)设ab，cd为圆o的两直径，过b作pb垂直ab，并与cd延长线相交于点p，过p作直线pe，与圆分别交于e，f两点，连ae，af分别与cd交于g，h两点(如图)，求证：og=oh.第23题24、(14分)如图，点a和动点p在直线l上，点p关于点a的对称点为q，以aq为边作rt，使baq=90，aq：ab=3：4，作的外接圆o点c在点p右侧，pc=4，过点c作直线ml，过点o作odm于点d，交ab右侧的圆弧于点e在射线cd上取点f，使df=cd，以de，df为邻边作矩形degf设aq=3x(1)用关于x的代数式表示bq，df(2)当点p在点a右侧时，若矩形degf的面积等于90，求ap的长(3)在点p的整个运动过程中，当ap为何值时，矩形degf是正方形？作直线bg交o于点n，若bn的弦心距为1，求ap的长第24题25、(10分)有a、b、c三个村庄，各村分别有适龄儿童a、b、c人.今要建立一所小学，使各村学生到校总里程最短.试问：若三村人数不一定相等时学校应建在哪里？初 中 数 学 竞 赛 选 拔 试 卷参 考 答 案一、单项选择题(本大题分4小题，每题5分，共20分)题目1234答案bddd二、填空题(本大题分10小题，每题5分，共50分)5、 6、 7、12 8、 9、 10、4或511、10 12、12 13、8 14、 15、 或16、1351373940 17、30,60 18、 19、21s2520、；理由：求式=1+，又bdcf=1，bc22+2bdcf+=8计算可得为三、分析解答题(本大题分5小题，分值依次为8分、10分、14分、10分，共50分)21、(8分)【解】(暂无解答，征求答案)22、(10分)【解】连结kn、km，将绕点c顺时针旋转90得.ab=adak+bk=an+dn(ak-an)2=(dn-bk)2ak2+an2-2akan=dn2+bk2-2ndbk(两边同加2akan)ak2+an2=(dn+bk)2(由akan=2bkdn可知),结合图可知nk2=ke2(sss)dnc=kec=knc，且kcn=45b、c、m、k四点共圆(kbn=45)kmcn，a、k、m、n四点共圆kam=knm=dnc，又mdn=45=kcnn、l、c、d四点共圆，dnc=dlc=klbdnc=kam=klb(即blk=dnc=bam)23、(8分)【解】第23题解23、24、(14分)【解】25、(10分)【解】 (i)当三村人数相等时，分以下两种情形(如图)：(1)中最大角大于120，不妨令a120，则学校应建在a村；(2)中最大角小于120，则学校应建在x点(此点到三边的张角相等，亦称的费马点)(ii)当三村人数不一定相等时，则学校所在地x，可通过物理学的模拟方法求出：在平面上，用三点a、b、c模拟三村，用重物a、