浙江省温州实验中学中考数学一模试题（含解析）.docVIP

浙江省温州实验中学2015年中考数学一模试题一、选择题（本题有10小题，每小题4分，共40分每小题只有一个选项是正确的，不选、多选、错选，均不给分）1下列四个数2，0，0.5，中，属于无理数的是（）a2b0c0.5d2如图，桌面上有一个一次性纸杯，它的主视图应是（）abcd3要使分式有意义，则x的取值应满足（）ax2bx1cx=2dx=14一次函数y=2x+4的图象与x轴的交点坐标是（）a（2，0）b（0，2）c（4，0）d（0，4）5一名射击爱好者7次射击的中靶环数如下（单位：环）：7，10，9，8，7，9，9，这7个数据的中位数是（）a7环b8环c9环d10环6如图，ac是旗杆ab的一根拉线，测得bc=6米，acb=50，则拉线ac的长为（）a6sin50b6cos50cd7如图，直线l1l2，1=35，2=75，则3等于（）a55b60c65d708小明为研究反比例函数y=的图象，在2、1、1中任意取一个数为横坐标，在1、2中任意取一个数为纵坐标组成点p的坐标，点p在反比例函数y=的图象上的概率是（）abcd9如图，rtabc中，acb=90，b=30，ac=2，将abc绕点c逆时针旋转至abc，使得点a恰好落在ab上，ab与bc交于点d，则acd的面积为（）ab3cd210如图，矩形oabc的顶点a在y轴上，c在x轴上，双曲线y=与ab交于点d，与bc交于点e，dfx轴于点f，egy轴于点g，交df于点h若矩形oghf和矩形hdbe的面积分别是1和2，则k的值为（）ab +1cd2二、填空题（本题有6小题，每小题5分，共30分）11分解因式：a23a=12方程x24=0的解是13如图，已知abcdef，若ac：ce=2：3，bd=6，那么bf=14如图，ab是o的直径，点c，d在o上并且在ab的同一侧，若aod=40，则c的度数是15如图，将长方形abcd分割成1个灰色长方形与148个面积相等的小正方形若灰色长方形的长与宽之比为5：3，则ad：ab=16如图，在四边形abcd中，adbc，b=rt，c=60，ad=4，cd=8，点e在bc上，点f在cd上，现将四边形abcd沿ef折叠，若点c洽与点a重合，ef为折痕，则ce=，sinafe=三、解答题（本题有8小题，共80分）17（1）计算：tan45； （2）化简：（x+2）2x（x3）18如图，在直角坐标系中有一个格点三角形abc（顶点都在格点上的三角形），已知a（2，1），b（3，4），c（4，1），直线mn过点m（2，5），n（5，2）（1）请在图中作出格点三角形abc关于x轴对称的格点三角形abc（a，b，c的对应点依次为a，b，c）；（2）连结am，an，则tanman=19如图，已知a（2，2）、b（n，4）是一次函数y=kx+b的图象和反比例函数y=的图象的两个交点（1）求反比例函数和一次函数的解析式；（2）求aob的面积20如图，在正方形abcd中，点g是cd上任意一点，连接bg，作aebg于点e，cfbg于点f（1）求证：be=cf；（2）若bc=2，cf=，求ef的长21某校举办初中生演讲比赛，每班派一名学生参赛，现某班有a、b、c三名学生竞选，他们的笔试成绩和口试成绩（单位：分）分别用两种方式进行了统计，如表和图：abc笔试859590口试8085（1）请将表和图1中的空缺部分补充完整；（2）竞选的最后一个程序是由本校的300名学生代表进行投票，每票计1分，三名候选人的得票情况如图2（没有弃权票，每名学生只能推荐一人）若将笔试、口试、得票三项测试得分按4：3：3的比例确定最后成绩，请计算学生a的最后成绩；若规定得票测试分占20%，要使学生b最后得分不低于91分，则笔试成绩在总分中所占比例的取值范围应是22如图，在o中，aob=150，abc=45，延长ob到d，使bd=ob，连接cd（1）求证：cd与o相切；（2）若cd=6，求弓形bc（劣弧所对）的面积（结果保留和根号）23今年3月12日植树节前夕，我校购进a，b两个品种的树苗，已知a种比b种树苗多20元，买一株a种树苗和2株b种树苗共需110元（1）问a，b两种树苗每株分别是多少元？（2）4月，为美化校园，学校花费4000元再次购入a，b两种树苗，已知a种树苗数量不少于b种数量的一半，则此次至多购买b种树苗多少株？24如图，抛物线y=ax2+bx+c（a0）的图象经过点a，b，c，已知点a的坐标为（3，0），点b坐标为（1，0），点c在y轴的正半轴，且cab=30（1）求抛物线的函数解析式；（2）若直线l：y=x+m从点c开始沿y轴向下平移，分别交x轴、y轴于点d、e当m0时，在线段ac上否存在点p，使得点p，d，e构成等腰直角三角形？若存在，求出点p的坐标；若不存在，请说明理由以动直线l为对称轴，线段ac关于直线l的对称线段ac与二次函数图象有交点，请直接写出m的取值范围2015年浙江省温州实验中学中考数学一模试卷参考答案与试题解析一、选择题（本题有10小题，每小题4分，共40分每小题只有一个选项是正确的，不选、多选、错选，均不给分）1下列四个数2，0，0.5，中，属于无理数的是（）a2b0c0.5d【考点】无理数【分析】根据无理数的三种形式求解【解答】解：无理数为故选d【点评】本题考查了无理数的知识，解答本题的关键是掌握无理数的三种形式：开方开不尽的数，无限不循环小数，含有的数2如图，桌面上有一个一次性纸杯，它的主视图应是（）abcd【考点】简单几何体的三视图【分析】根据主视图是从正面看到的图形，可得答案【解答】解：从正面看是一个上底在下的梯形故选：d【点评】本题考查了简单组合体的三视图，从正面看得到的图形是主视图3要使分式有意义，则x的取值应满足（）ax2bx1cx=2dx=1【考点】分式有意义的条件【分析】根据分式有意义，分母不为0列出不等式，解不等式即可【解答】解：由题意得，x10，解得，x1，故选：b【点评】本题考查的是分式有意义的条件，掌握分式有意义，分母不为0是解题的关键4一次函数y=2x+4的图象与x轴的交点坐标是（）a（2，0）b（0，2）c（4，0）d（0，4）【考点】一次函数图象上点的坐标特征【分析】把y=0代入y=2x+4求出x的值，即可得出答案【解答】解：把y=0代入y=2x+4得：0=2x+4，x=2，即一次函数y=2x+4与x轴的交点坐标是（2，0）故选a【点评】本题考查了一次函数图象上点的坐标特征，注意：一次函数与x轴的交点的纵坐标是05一名射击爱好者7次射击的中靶环数如下（单位：环）：7，10，9，8，7，9，9，这7个数据的中位数是（）a7环b8环c9环d10环【考点】中位数【分析】根据中位数的概念求解【解答】解：这组数据按照从小到大的顺序排列为：7，7，8，9，9，9，10，则中位数为9故选c【点评】本题考查了中位数的知识，将一组数据按照从小到大（或从大到小）的顺序排列，如果数据的个数是奇数，则处于中间位置的数就是这组数据的中位数；如果这组数据的个数是偶数，则中间两个数据的平均数就是这组数据的中位数6如图，ac是旗杆ab的一根拉线，测得bc=6米，acb=50，则拉线ac的长为（）a6sin50b6cos50cd【考点】解直角三角形的应用【分析】根据余弦定义：cos50=可得ac的长为=【解答】解：bc=6米，acb=50，拉线ac的长为=，故选：d【点评】此题主要考查了解直角三角形的应用，关键是掌握余弦定义7如图，直线l1l2，1=35，2=75，则3等于（）a55b60c65d70【考点】平行线的性质【分析】根据两直线平行，内错角相等可得4=2，再根据三角形的内角和定理列式计算即可得解【解答】解：l1l2，4=2=75，3=18014=1803575=70故选d【点评】本题考查了平行线的性质，三角形的内角和定理，熟记性质并准确识图是解题的关键8小明为研究反比例函数y=的图象，在2、1、1中任意取一个数为横坐标，在1、2中任意取一个数为纵坐标组成点p的坐标，点p在反比例函数y=的图象上的概率是（）abcd【考点】概率公式；反比例函数图象上点的坐标特征【分析】首先根据题意画出树状图，然后由树状图求得所有等可能的结果与点p在反比例函数y=的图象上的情况，再利用概率公式即可求得答案【解答】解：画树状图得：共有6种等可能的结果，点p在反比例函数y=的图象上的有2种情况，点p在反比例函数y=的图象上的概率是： =故选b【点评】此题考查了树状图法与列表法求概率用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比9如图，rtabc中，acb=90，b=30，ac=2，将abc绕点c逆时针旋转至abc，使得点a恰好落在ab上，ab与bc交于点d，则acd的面积为（）ab3cd2【考点】旋转的性质【专题】计算题【分析】根据旋转的性质得ca=ca=2，cab=a=60，则caa为等边三角形，所以aca=60，则可计算出bca=30，adc=90，然后在rtadc中利用含30度的直角三角形三边的关系得ad=ca=1，cd=ad=，再利用三角形面积公式求解【解答】解：在rtacb=90，b=30，a=60，abc绕点c逆时针旋转至abc，使得点a恰好落在ab上，ca=ca=2，cab=a=60，caa为等边三角形，aca=60，bca=30，adc=90，在rtadc中，acd=30，ad=ca=1，cd=ad=，acd的面积=1=故选a【点评】本题考查了旋转的性质：对应点到旋转中心的距离相等；对应点与旋转中心所连线段的夹角等于旋转角；旋转前、后的图形全等也考查了含30度的直角三角形三边的关系10如图，矩形oabc的顶点a在y轴上，c在x轴上，双曲线y=与ab交于点d，与bc交于点e，dfx轴于点f，egy轴于点g，交df于点h若矩形oghf和矩形hdbe的面积分别是1和2，则k的值为（）ab +1cd2【考点】反比例函数系数k的几何意义【专题】计算题【分析】设d（t，），由矩形oghf的面积为1得到hf=，于是根据反比例函数图象上点的坐标特征可表示出b点坐标为（kt，），接着利用矩形面积公式得到（ktt）（）=2，然后解关于k的方程即可得到满足条件的k的值【解答】解：设d（t，），矩形oghf的面积为1，dfx轴于点f，hf=，而egy轴于点g，e点的纵坐标为，当y=时， =，解得x=kt，b（kt，），矩形hdbe的面积为2，（ktt）（）=2，整理得（k1）2=2，而k0，k=+1故选b【点评】本题考查了反比例函数比例系数k的几何意义：在反比例函数y=图象中任取一点，过这一个点向x轴和y轴分别作垂线，与坐标轴围成的矩形的面积是定值|k|二、填空题（本题有6小题，每小题5分，共30分）11分解因式：a23a=a（a3）【考点】因式分解-提公因式法【分析】直接提取公因式a即可【解答】解：a23a=a（a3）【点评】本题考查因式分解，因式分解的步骤为：一提公因式；二看公式一般来说，如果可以提取公因式的要先提取公因式，再看剩下的因式是否还能分解12方程x24=0的解是2【考点】解一元二次方程-直接开平方法【分析】首先把4移项，再利用直接开平方法解方程即可【解答】解：x24=0，移项得：x2=4，两边直接开平方得：x=2，故答案为：2【点评】此题主要考查了直接开平方法解一元二次方程，解这类问题要移项，把所含未知数的项移到等号的左边，把常数项移项等号的右边，化成x2=a（a0）的形式，利用数的开方直接求解（1）用直接开方法求一元二次方程的解的类型有：x2=a（a0）；ax2=b（a，b同号且a0）；（x+a）2=b（b0）；a（x+b）2=c（a，c同号且a0）法则：要把方程化为“左平方，右常数，先把系数化为1，再开平方取正负，分开求得方程解”（2）用直接开方法求一元二次方程的解，要仔细观察方程的特点13如图，已知abcdef，若ac：ce=2：3，bd=6，那么bf=15【考点】平行线分线段成比例【分析】根据平行线分线段成比例定理，得到比例式bd：df=ac：ce，把已知数据代入计算求出df的长，求和得到bf的长【解答】解：abcdef，bd：df=ac：ce=2：3，又bd=6，df=9，则bf=bd+df=15，故答案为：15【点评】本题考查平行线分线段成比例定理，灵活运用定理、找准对应关系得到相关的比例式是解题的关键14如图，ab是o的直径，点c，d在o上并且在ab的同一侧，若aod=40，则c的度数是110【考点】圆内接四边形的性质【分析】先根据等腰三角形的性质，由oa=od得到a=ado，则可根据三角形内角和计算出a=70，然后利用圆内接四边形的对角互补计算c的度数【解答】解：oa=od，a=ado，a=（180aod）=（18040）=70，a+c=180，c=18070=110故答案为110【点评】本题考查了圆内接四边形的性质：圆内接四边形的对角互补15如图，将长方形abcd分割成1个灰色长方形与148个面积相等的小正方形若灰色长方形的长与宽之比为5：3，则ad：ab=47：29【考点】二元一次方程组的应用【分析】可设灰色长方形的长上摆5x个小正方形，宽上摆3x个小正方形，因为将长方形abcd分割成1个灰色长方形与148个面积相等的小正方形，可表示出灰色长方形的长和宽，进而求出大长方形的长和宽，从而可求解【解答】解：设灰色长方形的长上摆x个小正方形，宽上摆y个小正方形，解得，所以ad=45+2=47，ab=27+2=29，所以ad：ab=47：29故答案是：47：29【点评】本题考查理解题意能力，关键是看到灰色长方形的周长和148个小正方形的关系，以及灰色长方形的边长和大长方形的边长的关系16如图，在四边形abcd中，adbc，b=rt，c=60，ad=4，cd=8，点e在bc上，点f在cd上，现将四边形abcd沿ef折叠，若点c洽与点a重合，ef为折痕，则ce=7，sinafe=【考点】翻折变换（折叠问题）【分析】连接ac交ef于m，过f作fnad交ad的延长线于n，延长nf交bc于h，由折叠的性质得：ef垂直平分ac，af=cf，根据勾股定理得到ac=4得到am=2，设df=x，根据已知条件得到dn=x，nf=x，根据勾股定理列方程求得af=cf=5.6，nf=，于是得到sinafe=，ch=2.8，由勾股定理得到ab2+be2=ae2，列方程求出ce=7【解答】解：连接ac交ef于m，过f作fnad交ad的延长线于n，延长nf交bc于h，由折叠的性质得：ef垂直平分ac，af=cf，b=90，ac=4，am=2，设df=x，bcd=60，adbc，ndf=60，dfn=30，dn=x，nf=x，在rtanf中，an2+nf2=af2，即：（4+）2+（）2=（8x）2，解得：x=2.4af=cf=5.6，nf=，sinafe=，ch=2.8，bc=8，ab=4，ab2+be2=ae2，即：（4）2+（8ce）2=ce2，解得：ce=7，故答案为：7，【点评】本题考查了翻折变换折叠问题，解直角三角形，熟练掌握折叠的性质是解题的关键三、解答题（本题有8小题，共80分）17（1）计算：tan45； （2）化简：（x+2）2x（x3）【考点】实数的运算；整式的混合运算；零指数幂；特殊角的三角函数值【专题】计算题【分析】（1）原式第一项利用算术平方根定义计算，第二项利用零指数幂法则计算，最后一项利用特殊角的三角函数值计算即可得到结果；（2）原式利用完全平方公式及单项式乘以多项式法则计算，去括号合并即可得到结果【解答】解：（1）原式=4+11=4；（2）原式=x2+4x+4x2+3x=7x+4【点评】此题考查了实数的运算，以及整式的混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键18如图，在直角坐标系中有一个格点三角形abc（顶点都在格点上的三角形），已知a（2，1），b（3，4），c（4，1），直线mn过点m（2，5），n（5，2）（1）请在图中作出格点三角形abc关于x轴对称的格点三角形abc（a，b，c的对应点依次为a，b，c）；（2）连结am，an，则tanman=【考点】作图-轴对称变换【分析】（1）根据关于x轴对称的点的坐标特点可得a，b，c的坐标，再顺次连接即可；（2）根据网格图可得：amn=90，利用勾股定理可计算出mn、am的长，再根据正切定义可得答案【解答】解：（1）如图所示：（2）由网格图可得：amn=90，mn=3，am=4，tanman=故答案为：【点评】此题主要考查了作图轴对称变换，以及三角函数，关键是掌握正切=19如图，已知a（2，2）、b（n，4）是一次函数y=kx+b的图象和反比例函数y=的图象的两个交点（1）求反比例函数和一次函数的解析式；（2）求aob的面积【考点】反比例函数与一次函数的交点问题【分析】（1）把a（2，2）代入反比例函数y=，得出m的值，再把b（n，4）代入一次函数的解析式y=kx+b，运用待定系数法分别求其解析式；（2）设直线ab与y轴交于点c，把三角形aob的面积看成是三角形aoc和三角形ocb的面积之和进行计算【解答】解：（1）a（2，2）在y=上，m=4反比例函数的解析式为y=点b（n，4）在y=上，n=1b（1，4）y=kx+b经过a（2，2），b（1，4），解之得一次函数的解析式为y=2x+2（2）设c是直线ab与y轴的交点，当x=0时，y=2点c（0，2）oc=2saob=saco+sbco=22+21=3【点评】本题考查了用待定系数法确定反比例函数的比例系数k，求出函数解析式；要能够熟练借助直线和y轴的交点运用分割法求得不规则图形的面积20如图，在正方形abcd中，点g是cd上任意一点，连接bg，作aebg于点e，cfbg于点f（1）求证：be=cf；（2）若bc=2，cf=，求ef的长【考点】正方形的性质；全等三角形的判定与性质；勾股定理【分析】（1）由角的互余关系证出fbc=bae，由aas证明abebcf，得出对应边相等即可；（2）由勾股定理求出bf，再由（1）的结论，即可得出结果【解答】（1）证明：aebg，cfbg，aeb=bfc=90，又abe+fbc=90，abe+bae=90fbc=bae，在abe和bcf中，abebcf（aas），be=cf；（2）解：cfbg，bc=2，cf=bf=，又be=cf=，ef=bfbe=【点评】本题考查了正方形的性质、全等三角形的判定与性质、勾股定理；熟练掌握正方形的性质，并能进行推理论证与计算是解决问题的关键21某校举办初中生演讲比赛，每班派一名学生参赛，现某班有a、b、c三名学生竞选，他们的笔试成绩和口试成绩（单位：分）分别用两种方式进行了统计，如表和图：abc笔试859590口试908085（1）请将表和图1中的空缺部分补充完整；（2）竞选的最后一个程序是由本校的300名学生代表进行投票，每票计1分，三名候选人的得票情况如图2（没有弃权票，每名学生只能推荐一人）若将笔试、口试、得票三项测试得分按4：3：3的比例确定最后成绩，请计算学生a的最后成绩；若规定得票测试分占20%，要使学生b最后得分不低于91分，则笔试成绩在总分中所占比例的取值范围应是0.2x0.8【考点】条形统计图；扇形统计图；加权平均数【分析】（1）根据统计表中的信息，可得c的笔试成绩，根据条形统计图的信息，可得a的口试成绩；（2）根据a的得票比例，可得a得票数，根据加权平均数，可得答案；根据b的得票比例，可得b的得票数，根据加权平均数，可得不等式，根据解不等式，可得答案【解答】解：（1）由条形图可知：a同学的口试成绩90，c的笔试成绩补充如图：（2）a得票情况：30035%=105，a的最后成绩： =92.5，答：a的最后成绩为92.5设笔试成绩在总成绩所扎的比例为x%，口试成绩在总分中所占比例为（10.20x），根据题意，得95x%+80（10.80x）+30040%20%91，化简，得0.153，解得x20，10.20x0x0.8故取值范围：0.2x0.8【点评】本题考查了条形统计图，读懂统计图，从条形统计图中得到必要的信息是解决问题的关键条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据；利用加权平均数得出不等式是解题关键22如图，在o中，aob=150，abc=45，延长ob到d，使bd=ob，连接cd（1）求证：cd与o相切；（2）若cd=6，求弓形bc（劣弧所对）的面积（结果保留和根号）【考点】切线的判定；扇形面积的计算【分析】（1）根据已知条件求得obc是等边三角形，进而求得bcd=d=30，从而求得ocd=ocb+bcd=60+30=90，即可证得结论；（2）根据正切函数求得半径，然后根据弓形bc（劣弧所对）的面积：s扇形socb即可求得【解答】解：（1）oa=ob，aob=150a=oba=15，abc=45，obc=60，oc=ob，obc是等边三角形，ob=bc，bd=ob，bc=bd，bcd=d=30，ocd=ocb+bcd=60+30=90，cd与o相切；（2）在rtocd中，cd=6，oc=cdtand=6=2，socd=occd=6=6，socb=socd=3，弓形bc（劣弧所对）的面积：s扇形socb=3=23【点评】本题考查了切线的判定，正切函数的应用，等边三角形的判定和性质，等腰三角形的判定和性质，扇形的面积等，熟练掌握性质定理是解题的关键23今年3月12日植树节前夕，我校购进a，b两个品种的树苗，已知a种比b种树苗多20元，买一株a种树苗和2株b种树苗共需110元（1）问a，b两种树苗每株分别是多少元？（2）4月，为美化校园，学校花费4000元再次购入a，b两种树苗，已知a种树苗数量不少于b种数量的一半，则此次至多购买b种树苗多少株？【考点】一元一次不等式的应用；二元一次方程组的应用【专题】应用题【分析】（1）设a种树苗每株x元，b种树苗每株y元，根据等量关系：a种比b种树苗多20元；买一株a种树苗和2株b种树苗共需110元；建立方程组求出其解即可；（2）设购买b种树苗z株，根据不等关系：a种树苗数量不少于b种数量的一半，列出不等式求解即可【解答】解：（1）设a种树苗每株x元，b种树苗每株y元，依题意有，解得故a种树苗每株50元，b种树苗每株30元（2）设购买b种树苗z株，依题意有z，解得z72z为整数，至多购买b种树苗72株故此次至多购买b种树苗72株【点评】本题考查了二元一次方程组的应用，一元一次不等式解实际问题的运