浙江省温州市高三数学上学期返校联考试题 理.doc

浙江省温州市2016届高三返校联考数学（理科）试题卷注意事项：1本科考试分试题卷和答题卷，考生须在答题卷上作答答题前，请在答题卷的密封线内填写学校、班级、考号、姓名；2本试题卷分为第卷（选择题）和第卷（非选择题）两部分，全卷满分150分，考试时间120分钟参考公式：球的表面积公式，其中r表示球的半径球的体积公式，其中r表示球的半径柱体的体积公式，其中表示柱体的底面积，表示柱体的高锥体的体积公式，其中表示锥体的底面积，表示锥体的高台体的体积公式，其中分别表示台体的上、下底面积，表示台体的高第i卷(选择题 共40分)一、选择题（本大题共8小题，每小题5分，共40分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1已知全集 ，集合，集合， 则集合=（ ）a b c d2直线和垂直，则实数的值为（ ）a b c d3已知抛物线的准线与圆相切，则的值为（ ）a1 b2 c3 d4 4设，则是成立的（ ）a充分不必要条件 b必要不充分条件 c充分必要条件 d既不充分也不必要条件5一个棱锥的三视图如图所示，则该棱锥的体积是（ ）a4 b8 c d 6等差数列的前项和为，其中，则下列命题错误的是（ ） a若，则 b若，则 c若，则是单调递增数列 d若是单调递增数列，则 7若实数满足，则的最小值是（ ） a11 b12 c16 d18 8 已知，则方程实数根的个数是（ ）a5 b6 c7 d82,4,6第卷（非选择题 共110分）二、填空题：（本大题共7小题, 前4题每空3分，后3题每空4分, 共36分。） 9双曲线的离心率为 ，焦点到渐近线的距离为 。10函数的最小正周期为 ，单调递增区间为 。11已知函数;(1)当时，的值域为_, (2)若是上的减函数,则实数的取值范围是_.12 三棱锥中，是边长为1的正三角形，点在平面上的射影为的中心，分别是的中点， ，则三棱锥的体积为 ,直线与平面所成角的正弦值为 。13中,为的中点,为的外心,则= 。14在平面直角坐标系中,圆和轴的负半轴相交于点，点在圆上（不同于点），为的中点，且，则点的纵坐标为 。15已知正实数满足,则的最小值为 。三、解答题：本大题共5个小题，共74分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。16（本题满分14分）设的内角所对应的边分别为, 已知（）求角 （）若,求的面积。17（本题满分15分）如图，在四棱锥中，底面为直角梯形， ，平面底面，为的中点， （）求证：平面平面；（）求二面角的平面角的正弦值。18（本题满分15分）设二次函数,且时，恒成立，是区间上的增函数。（）求函数的解析式；（）若,且，求的取值范围。19 （本题满分15分）已知椭圆的离心率，过右焦点且与轴垂直的直线被椭圆截得的线段长为。（）求椭圆的方程；（）设为椭圆的左顶点，过的动直线交椭圆于两点（与不重合），直线 的斜率分别为，求证：为定值。20（本题满分15分）设数列均为正项数列，其中，且满足： 成等比数列，成等差数列。（）（1）证明数列是等差数列；（2）求通项公式，。（）设，数列的前项和记为，证明：。浙江省温州市2016届新高三返校联考数学（理科）参考答案 一选择题：本大题共8小题, 每小题5分, 共40分 在每小题给出的四个选项中, 只有一项是符合题目要求的题号12345678答案bdbbcdac二、填空题：本大题共7小题, 前4题每空3分，后3题每空4分, 共36分 9 （1） （2） 10（1） （2） 11（1） （2） 12（1） （2） 13 14. 15. 三、解答题: 本大题共5小题, 共74分。解答应写出文字说明、 证明过程或演算步骤。16（）因为 错误！未找到引用源。 ， 所以，-2分 所以，-3分 所以，- -5分 又因为，所以-7分（）由可得,-8分 由可得，-9分 而-11分 所以的面积-14分 17（）因为是正三角形，且为的中点，所以，因为，且，所以是平行四边形，因为，所以，所以平面-4分由于，所以平面，而平面，-5分所以平面平面。-6分（）因为二面角为直二面角，且，所以平面，中，由（）可知:二面角为直二面角，作于，则为的中点，且平面，作于，连接，则所以为二面角的平面角，-10分中，中，所以，中，所以二面角的平面角的正弦值。-15分18（）由可得，-1分 又因为时，恒成立， 所以， 所以即, -4分 由是区间上的增函数可知， 所以;-6分 所以，。-8分 （）由(i)可知 设，则，且，-10分 由可得,所以， 由可得所以，-12分 所以；-13分令，则，由可知，所以，所以。-15分法二：由法一可知：，且 设，则点的轨迹为如图所示的圆弧， 其中-13分 当直线过点时， ， 所以。-15分19（）设椭圆的右焦点为,则由题意可知,-4分 解得:-5分 所以椭圆的方程为-6分.（）椭圆的左顶点为，右焦点，-8分 设，直线的方程为， 代入椭圆的方程得：， 所以，-10分 因为， 所以，-12分 所以 （定值）-15分20（