福建省龙海市程溪中学高三数学模拟测试试题 理 新人教A版.doc

程溪中学2013届高三模拟测试数学（理）试题一.选择题（本大题共10小题，每小题5分，共50分. 在每小题给出的四个选项中,只有一项是正确的, 将正确答案填写在答题卷相应位置）1. 已知集合m = 1,2，n = 1m，则mn等于（ ）a1,2,3 b1,2 c1 d2复数，若的对应点位于直线x+y=0上，则实数b的值（）a-3 b3 c- d 3. a的值由右边程序框图算出，则二项式展开式的常数项为（ ） a. b. c. d. 4. 函数的图象为c，给出以下结论： （ ）图象关于直线对称； 图象关于点对称； 函数在区间内是增函数； 由的图象向右平移个单位长度可以得到图象c其中正确的是a. b. c. d. 5用若干个棱长为1cm的小正方体叠成一个几何体，图1为其正视图，图2为其俯视图，若这个几何体的体积为7cm3，则其侧视图为（ ）6已知不等式组表示的平面区域为d，若直线将区域d分成面积相等的两部分，则实数的值是（ ）abcd7如图，设点是单位圆上的一定点，动点从出发在圆上按逆时针方向旋转一周，点所转过的弧的长为，弦的长度为，则函数的图像大致是（ ）8已知正项等比数列满足：，若存在两项使得，则的最小值为（）a b c d不存在9若双曲线的左右焦点分别为、，线段被抛物线 的焦点分成的两段，则此双曲线的离心率为( )a b c. d. 10如图，从点发出的光线，沿平行于抛物线的对称轴方向射向此抛物线上的点p，反射后，穿过焦点射向抛物线上的点q，再经抛物线反射后射向直线上的点n，经直线反射后又回到点m，则等于（ ）a5b6c7d8第ii卷（非选择题 共100分）二、填空题：本大题共5小题，每小题4分，共20分。把答案填写在答题卡的相应位置11已知角的终边在直线上，则_ 12p为抛物线上一动点，则点p到y轴距离和到点a距离之和的最小值等于 13已知，则的值等于 _14某单位购买6张北京奥运会某场比赛门票，其中有2张甲票，其余为乙票，三名职工从中各抽一张，至少有一人抽到甲票的抽法为 15已知函数f(x)=x3+ax2+bx(a，br)的图象如图所示，它与x轴在原点相切，且x轴与函数图象所围成的区域（如图阴影部分）的面积为，则a= 三、解答题：本大题共6小题，共80分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。16. (本小题满分13分)已知几何体的三视图如图所示，其中俯视图和侧视图都是腰长为4的等腰直角三角形，正视图为直角梯形()求此几何体的体积；()求异面直线与所成角的余弦值；()探究在上是否存在点q，使得，并说明理由17. (本小题满分13分)对某班级50名同学一年来参加社会实践的次数进行的调查统计，得到如下频率分布表：参加次数0123人数0.1020.40.3根据上表信息解答以下问题： ()从该班级任选两名同学，用表示这两人参加社会实践次数之和，记“函数在区间，内有零点”的事件为，求发生的概率；()从该班级任选两名同学，用表示这两人参加社会实践次数之差的绝对值，求随机变量的分布列及数学期望e.18.（本小题满分13分）椭圆：与抛物线：的一个交点为m，抛物线在点m处的切线过椭圆的右焦点f()若m，求和的标准方程；（ii）求椭圆离心率的取值范围 19（本小题满分13分）某装修公司根据客户要求装饰一个墙角，施工设计时，在墙面交线ab与天花板acd之间拉一条“定位线”ef（如图），已知墙面交线ab、ac、ad两两垂直，且ab=2，ac=ad=3。（单位：分米） （）若点e、f分别为ab、cd的中点，请指出此时直线ef与直线bc的位置关系（直接写出结论）； （）若e、f分别在ab、天花板acd上运动时，始终保持“定位线”ef的长为定值2，记ef的中点为g，试探究线段ag的长是否也为定值，若是，求出该定值；若不是，说明理由； （）在（）的条件下，客户提出在点g处安装一盏装饰灯，为了美观和更好地散热，需将灯安装在与天花板acd的距离为且与另两墙距离之和最大处，求此时直线ag平与面bcd所成角的正弦值。20.（本小题满分14分）已知函数f(x)=m(x1)22x+3+lnx（m1）()当时，求函数f(x)在区间1，3上的极小值；（）求证：函数f(x)存在单调递减区间a，b；（）是否存在实数m，使曲线c：y=f(x)在点p（1，1）处的切线l与曲线c有且只有一个公共点？若存在，求出实数m的值，若不存在，请说明理由21.本题有（1）、（2）、（3）三个选答题，每小题7分，请考生任选2题作答，满分14分，如果多做，则按所做的前两题计分。作答时，先用2b铅笔在答题卡上把所选题目对应的题号涂黑，并将所选题号填入括号中。（1）（本小题满分7分）选修4-2：矩阵与交换已知二阶矩阵，矩阵m对应的变换将点（2，1）变换成点（4，-1）。求矩阵m将圆变换后的曲线方程。（2）（本小题满分7分）选修4-4：坐标与参数方程以直角坐标系的原点为极点，x轴正半轴为极轴，并在两种坐标系中取相同的长度单位。已知直线的极坐标方程为，圆c的参数方程为，（为参数），求直线被圆c截得的弦长。（3）（本小题满分7分）选修4-5：不等式选讲已知a，b，c为实数，且（i）求证：（ii）求实数m的取值范围。参考答案选择题：题号12345678910答案aacccccadb填空题：11. 或 12. 13 .15 14. 16 15. 1三、解答题：16解：（）由该几何体的三视图可知垂直于底面，且，此几何体的体积为； 3分 成角，在中， ；即异面直线与所成角的余弦值为。 7分 （）在上存在点q，使得；取中点，过点作于点，则点为所求点；连接、，在和中，以为圆心，为直径的圆与相切，切点为，连接、，可得；， ，； 13分 解法二：（）同上。（）以为原点，以、所在直线为、轴建立如图所示的空间直角坐标系，则，得，又异面直线与所成角为锐角，可得异面直线与所成角的余弦值为。与为互斥事件，由互斥事件有一个发生的概率公式得：， 6分 () 根据频率分布得到頻数分布：参加次数0123参加人数5102015从该班级任选两名同学，用表示这两人参加社会实践次数之差的绝对值，则的可能取值分别是0，1，2，3，9分于是：又m 在椭圆上 所以，解得，故： 6分（）设m， 由得，从而在点m处的切线方程为 8分设f，代入上式得，因为，所以 10分又，所以，11分从而，即， 所以椭圆离心率的取值范围为. 13分分xzgbdcaefy由（）有，从而，而点g到另两个墙面的距离之和为 由，即当且仅当时取等号 -10分此时设面bcd的法向量为，由得 -11分设直线ag与平面bcd所成角为，有即：直线ag与平面bcd所成角的余弦值为-13分注：“”的证明若采用柯西不等式、三角换元、直线和圆的关系等方法求解，同样给分20. 解：()（x0）当时，令，得x1=2，x2=f(x)，的变化情况如下表：x(0，)（，2）2（2，+）+00+f(x)单调递增极大值单调递减极小值单调递增所以，当x2时，函数f(x)取到极小值，且极小值为f(2)=ln24分（）令0，得mx2(m+2)x+1=0 （*）因为(m+2)24m=m2+40，所以方程（*）存