河北省大城县第一中学高三数学3月月考.doc

廊坊市大城县第一中学3月月考数学试题注意事项：1答卷前，考生务必将自己的姓名、考号填写在答题卷上 2每小题选出答案后，用铅笔把答题卷上对应题目的答案标号涂黑如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案，不能答在试题卷上 3考试结束，将答题卷交回第i 卷（选择题，共 60 分）本试卷分第 i 卷（选择题）和第 卷（非选择题）两部分共 150 分考试时间 120 分钟。一、选择超：本题共 12 个小题，每小题 5 分，共 60 分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的 1、已知正三角形aob的顶点a,b在抛物线上，o为坐标原点，则（ ）a b c d2、某产品分甲、乙、丙三级，其中乙、丙两级均属次品，在正常生产情况下，出现乙级品和丙级品的概率分别是5%和3%，则抽验一只是正品(甲级)的概率为()a0.95 b0.97c0.92 d0.083、设圆的圆心为c，a(1,0)是圆内一定点，q为圆周上任一点线段aq的垂直平分线与cq的连线交于点m，则m的轨迹方程为()a b. c. d. 4、如图，在长方体中，则异面直线与所成的角为 （ ）a. b. c. d. 5、已知函数，则的值为（ ）a. b. c. d.6、已知椭圆与曲线的离心率互为倒数，则（ ）a.16 b. c. d.7、设，则，中最大的一个是 （ ） a. b. c. d. 8、在中, ， ,点在上且满足,则等于( )a b c d 9、以下说法错误的是（ ）a直角坐标平面内直线的倾斜角的取值范围是b直角坐标平面内两条直线夹角的取值范围是c平面内两个非零向量的夹角的取值范围是d空间两条直线所成角的取值范围是10、已知四面体oabc中，oa、ob、oc两两相互垂直，d为四面体oabc外一点给出下列命题：不存在点d，使四面体abcd有三个面是直角三角形；不存在点d，使四面体abcd是正三棱锥；存在点d，使cd与ab垂直并相等；存在无数个点d，使点o在四面体abcd的外接球面上则其中正确命题的序号是（ ）a. b. c. d. 11、设点、且满足，则取得最小值时，点b的个数是（ ）a.1个 b.2个 c.3个 d.无数个12、若2a132a，a.答案b二、填空题13、 时，14、 15、； 16、 三、解答题17、解：设在上是减函数，在上是增函数在上是减函数，在上是增函数. 解得经检验，时，满足题设的两个条件. 18、解：（）以为轴建立坐标系如图所示，则，故：， （）设平面ged的一个法向量为，则，平面fed的一个法向量为，二面角为锐角，其大小为 19、解：（）由题设，设双曲线的一条渐近线方程为：，与右准线的交点，则， 所求双曲线的方程是 （）由（）得：，设直线的方程为， 由，设，则，且， ，令，而在上为减函数，当时有最大值1，面积的最小值为18 20、解：（1）由得sina=2sinc sina=2 sinc c=- (2)由（1）知sinc= 又的面积为21、解.（i）设圆c半径为，由已知得： ，或 圆c方程为. (ii)直线， 左边展开，整理得， ， ， 选做题22、（2） ， ，所以的解析式为：（3）由 得 ，即 ， 23、【答案】解：(1)设椭圆的半焦距为c，由题意知：， 2a2c4(1)，所以a2，c2.又a2b2c2，因此b2.故椭圆的标准方程为1.由题意设等轴双曲线的标准方程为1(m0)，因为等轴双曲线的顶点是椭圆的焦点，所以m2，因此双曲线的标准方程为1.(2)设a(x1，y1)，b(x2，y2)，p(x0，y0)，则k1，k2.因为点p在双曲线x2y24上，所以xy4.因此k1k21，即k1k21.(3)由于pf1的方程为yk1(x2)，将其代入椭圆方程得(2k1)x28kx8k80，显然2k10，显然0.由韦达定理得x1x2，x1x2.所以|ab|.同理可得|cd|.则，又k1k21，所以.故|ab|cd|ab|cd|.因此存在，使|ab|cd|ab|cd|恒成立24、解:(i).因为曲线与曲线在它们的交点处具有公共切线,所以,且,即,且,解得.(ii)记,当时,令,得.当变化时,的变化情况如下表:00极大值极小值所以函数的单调递增区间为;单调递减区间为,当时,即时,在区间上单