高中数学 3.1《椭圆的简单几何性质》同步练习 北师大版选修21(1).doc

2.2.2椭圆的简单几何性质同步练习一 选择题1. 椭圆1的离心率为()a. b. c. d.2若椭圆1过点(2，)，则其焦距为()a2 b2 c4 d43. 若一个椭圆的长轴的长度、短轴的长度和焦距成等差数列，则该椭圆的离心率是()a. b. c. d.4椭圆kx2(k2)y2k的焦点在y轴上，则k的取值范围是()ak2 bk0 dkb0)与曲线x2y2a2b2恒有公共点，则椭圆的离心率e的取值范围是_.122012浙江效实中学期中 设椭圆1(ab0)上一点a关于原点的对称点为b，f为其右焦点，若afbf，且abf，则椭圆的离心率为_.三 解答题13已知p点在以坐标轴为对称轴的椭圆上，点p到两焦点的距离分别为和，过p点作焦点所在轴的垂线，它恰好过椭圆的一个焦点，求椭圆方程.14.设椭圆c：1(ab0)过点(0,4)，离心率为.(1)求c的方程；(2)求过点(3,0)且斜率为的直线被c所截线段的中点坐标.15 已知椭圆1(常数m、nr，且mn)的左、右焦点分别为f1，f2，m、n为短轴的两个端点，且四边形f1mf2n是边长为2的正方形.(1)求椭圆方程；(2)过原点且斜率分别为k和k(k2)的两条直线与椭圆1的交点为a、b、c、d(按逆时针顺序排列，且点a位于第一象限内)，求四边形abcd的面积s的最大值.参考答案1d【解析】 由题意a4，c28，c2，所以离心率为e.2c【解析】 把点(2，)的坐标代入椭圆方程得m24，所以c216412，所以c2，故焦距为2c4.故选c.3b【解析】 依题意有2bac，所以4(a2c2)(ac)2，整理得3a22ac5c20，解得ac0(舍去)或3a5c，所以e.故选b.4b【解析】 将椭圆方程化为x21，若椭圆的焦点在y轴上，则必有01，解得k0，所以c210，所以m1，且e，解得m4.(2)当焦点在y轴上时，a20，b21，所以c210，所以0m1，且e，解得m.故选c.6a【解析】 依题意知，即3a5c，又b4，a216c216a2，解得a225.故选a.7d【解析】 依题意得|ac|5，所以椭圆的焦距为2c|ab|4，长轴长2a|ac|bc|8，所以短轴长为2b224.故选d.88【解析】 yk(x)，过定点n(，0)，而m、n恰为椭圆y21的两个焦点，由椭圆定义知abm的周长为4a428.9.1【解析】 由已知，得c2，所以a，b2a2c22.又焦点在y轴上，所以椭圆方程为1.102【解析】 易知a，c为椭圆的焦点，故|ba|bc|2612，又|ac|6，由正弦定理知，2.11.e1【解析】 由题意知，以半焦距c为半径的圆与椭圆有公共点，故bc，所以b2c2，即a22c2，所以.又1，所以e|pf2|知，|pf2|垂直焦点所在的对称轴，所以在rtpf2f1中，sinpf1f2，可求出pf1f2，2c|pf1|cos，从而b2a2c2.所以所求椭圆方程为1或1.14解答 (1)将(0,4)代入椭圆c的方程得1，b4.又e得，即1，a5，c的方程为1.(2)过点(3,0)且斜率为的直线方程为y(x3)，设直线与c的交点为a(x1，y1)，b(x2，y2)，将直线方程y(x3)代入c的方程，得1，即x23x80.解得x1，x2，ab的中点坐标，(x1x26).即中点为.15解答 (1)依题意得所求椭圆方程为1.(2)设a(x，y)，由得a，.根据题设直线图象与椭圆的对称性，知s4(k2)所以s(