高中数学 3.1《椭圆及其标准方程》教学设计 北师大版选修21(1).doc

2.2.1椭圆及其标准方程教学设计【教学目标】1.理解椭圆的概念，掌握椭圆的定义、会用椭圆的定义解决实际问题；2.理解椭圆标准方程的推导过程及化简无理方程的常用的方法；3.了解求椭圆的动点的伴随点的轨迹方程的一般方法。【导入新课】实例引入1. 当变化的平面与圆锥轴所成的角在变化时，观察平面截圆锥的截口曲线（截面与圆锥侧面的交线）是什么图形？又是怎么样变化的？特别是当截面不与圆锥的轴线或圆锥的母线平行时，截口曲线是椭圆，再观察或操作了课件后，提出两个问题：第一、为什么把圆、椭圆、双曲线和抛物线叫做圆锥曲线；第二、试举出现实生活中圆锥曲线的例子2. 探究p41页上的问题（同桌的两位同学准备无弹性的细绳子一条（约10cm长，两端各结一个套），教师准备无弹性细绳子一条（约60cm，一端结个套，另一端是活动的），图钉两个）当套上铅笔，拉紧绳子，移动笔尖，画出的图形是椭圆启发性提问：在这一过程中，你能说出移动的笔尖（动点）满足的几何条件是什么？新授课阶段1. 椭圆的定义把平面内与两个定点，的距离之和等于常数（大于）的点的轨迹叫做椭圆（ellipse）其中这两个定点叫做椭圆的焦点，两定点间的距离叫做椭圆的焦距即当动点设为时，椭圆即为点集2.椭圆标准方程的推导过程设参量的意义：第一、便于写出椭圆的标准方程；第二、的关系有明显的几何意义具体推导过程省略。 类比：写出焦点在轴上，中心在原点的椭圆的标准方程例1 已知椭圆两个焦点的坐标分别是，并且经过点，求它的标准方程。分析：由椭圆的标准方程的定义及给出的条件，容易求出引导学生用其他方法来解。解：设椭圆的标准方程为，因点在椭圆上，则。例2 如图，在圆上任取一点，过点作轴的垂线段，为垂足当点在圆上运动时，线段的中点的轨迹是什么？分析：点在圆上运动，由点移动引起点的运动，则称点是点的伴随点，因点为线段的中点，则点的坐标可由点来表示，从而能求点的轨迹方程。解：设，；为线段的中点，；，点的轨迹方程为；例3如图，设，的坐标分别为，直线，相交于点，且它们的斜率之积为，求点的轨迹方程。分析：若设点，则直线，的斜率就可以用含的式子表示，由于直线，的斜率之积是，因此，可以求出之间的关系式，即得到点的轨迹方程。解：设点，则，；代入点的集合有，化简即可得点的轨迹方程。 为：。课堂小结1.能用数学符号或自然语言的描述椭圆的定义；2.能正确且直观地绘作图形，反过来根据图形能用数学术语和数学符号表示；3.正确推导椭圆的标准方程，理解椭圆的焦点位置和图形的对应关系。作业见同步练习部分拓展提升1如果方程表示焦点在y轴的椭圆，那么实数m的取值范围是（ ） a（0，+） b（0，2） c（1，+） d（0，1）2若椭圆过点（2，），则其焦距为（ ）a.2 b.2 c. 4 d. 4 3设f是椭圆的一个焦点，椭圆上至少有21个点p1，p2，p3，p21，使得数列pif(i=1,2,21)成公差为d的等差数列，则d的一个可取值是 （ ）a b c d6已知ab是过椭圆左焦点f1的弦，且|af2|bf2|=4，其中f2为椭圆的右焦点，则弦ab的长是 。7已知abc的顶点b、c在椭圆上，顶点a是椭圆的一个焦点，且椭圆的另外一个焦点在bc边上，则abc的周长是 。8.已知f1、f2分别为椭圆的左、右焦点，椭圆内一点m的坐标为（2，6），p为椭圆上的一个动点，试求|pm|pf2|的取值范围。参考答案1d【解析】距离之和恰好等于两定点间的距离。2c【解析】运用离心率的计算公式。3c【解析】用椭圆定义4d【解析】将方程化成标准形式5c【解析】将点的坐标代入，求b6d【解析】考虑特殊情况74【解析】用椭圆定义 8.解：由椭圆的定义知|pf2|+|pf1|=2a=20，故 |pm|+|pf2| = |pm|-|pf1|+201 |pm|-|pf1|mf1| =10，故 |pm|+|pf2|30（当且仅当p为有向线段的延长线与椭圆的交点时取“=”）；2 |pf1|-|pm|mf1| =10，