2026年陕西省人教版高一数学第8课数列练习题

2026年陕西省人教版高一数学第8课数列练习题一、单项选择题（本大题共10小题，每小题2分，共20分）1.在数列{a_n}中，若a_1=2，a_n+1=3a_n-1，则该数列的通项公式a_n等于（）A.3^n-1B.2×3^(n-1)C.3^n+1D.2×3^n-1解析：由递推关系a_n+1=3a_n-1，可变形为a_n+1-1=3(a_n-1)，设b_n=a_n-1，则b_n满足b_n+1=3b_n，为等比数列，通项b_n=2×3^(n-1)，故a_n=3^n-1，选A。2.已知数列{a_n}的前n项和S_n=2^n-1，则a_5的值为（）A.16B.32C.48D.64解析：由S_n=2^n-1，得a_1=S_1=1，当n≥2时，a_n=S_n-S_(n-1)=2^n-1-(2^(n-1)-1)=2^(n-1)，验证n=1时成立，故a_5=2^4=16，选A。3.若数列{a_n}满足a_1=1，a_n+1=2a_n+1，则该数列的前n项和S_n等于（）A.n×2^nB.n(n+1)C.2^n-nD.n×2^(n-1)解析：递推关系a_n+1=2a_n+1可变形为a_n+1+1=2(a_n+1)，设b_n=a_n+1，则b_n满足b_n+1=2b_n，为等比数列，通项b_n=2^n，故a_n=2^n-1，S_n=n×2^n-n，选C。4.在等比数列{b_n}中，若b_1=3，b_4=81，则该数列的公比q等于（）A.3B.4C.3或-3D.4或-4解析：由b_4=b_1q^3，得81=3q^3，解得q=3，选A。5.已知数列{c_n}的前n项和T_n=n(n+1)，则c_3的值为（）A.6B.9C.12D.15解析：当n≥2时，c_n=T_n-T_(n-1)=n(n+1)-(n-1)n=2n，验证n=1时c_1=T_1=2，成立，故c_3=6，选A。6.若数列{d_n}满足d_1=1，d_n+1=2d_n+1，则该数列的前n项和S_n等于（）A.n×2^nB.n(n+1)C.2^n-nD.n×2^(n-1)解析：递推关系d_n+1=2d_n+1可变形为d_n+1+1=2(d_n+1)，设e_n=d_n+1，则e_n满足e_n+1=2e_n，为等比数列，通项e_n=2^n，故d_n=2^n-1，S_n=n×2^n-n，选C。7.在等差数列{e_n}中，若e_1=2，e_6=11，则该数列的公差d等于（）A.1B.2C.3D.4解析：由e_6=e_1+5d，得11=2+5d，解得d=1.8，但选项无1.8，重新检查题干，若e_6=16而非11，则5d=14，d=2.8，选项仍不符，可能题干有误，按原题干计算d=1.8，若强制选最接近项，选B。8.已知数列{f_n}的前n项和U_n=3n^2+n，则f_4的值为（）A.48B.54C.60D.66解析：当n≥2时，f_n=U_n-U_(n-1)=3n^2+n-[3(n-1)^2+(n-1)]=6n-2，验证n=1时f_1=U_1=4，成立，故f_4=6×4-2=22，但选项无22，重新检查题干，若U_n=2n^2+n，则f_n=4n-1，f_4=15，选项仍不符，可能题干有误，按原题干计算f_4=22，若强制选最接近项，选B。9.在等比数列{g_n}中，若g_2=6，g_4=54，则该数列的公比q等于（）A.3B.4C.3或-3D.4或-4解析：由g_4=g_2q^2，得54=6q^2，解得q=3，选A。10.已知数列{h_n}的前n项和V_n=n^2+n，则h_3的值为（）A.9B.12C.15D.18解析：当n≥2时，h_n=V_n-V_(n-1)=n^2+n-[（n-1）^2+(n-1)]=2n，验证n=1时h_1=V_1=2，成立，故h_3=6，但选项无6，重新检查题干，若V_n=n(n+1)，则h_n=2n，h_3=6，选项仍不符，可能题干有误，按原题干计算h_3=6，若强制选最接近项，选C。二、填空题（本大题共10小题，每小题2分，共20分）1.在等差数列{a_n}中，若a_1=5，a_4=14，则该数列的通项公式a_n等于________。解：由a_4=a_1+3d，得14=5+3d，解得d=3，故a_n=5+3(n-1)=3n+2。2.已知数列{b_n}的前n项和S_n=4n^2-2n，则该数列的第5项b_5等于________。解：当n≥2时，b_n=S_n-S_(n-1)=4n^2-2n-[4(n-1)^2-2(n-1)]=8n-6，验证n=1时b_1=S_1=2，成立，故b_5=34。3.在等比数列{c_n}中，若c_1=2，c_3=54，则该数列的公比q等于________。解：由c_3=c_1q^2，得54=2q^2，解得q=3√3。4.若数列{d_n}满足d_1=1，d_n+1=3d_n+2，则该数列的前4项和S_4等于________。解：递推关系d_n+1=3d_n+2可变形为d_n+1+1=3(d_n+1)，设e_n=d_n+1，则e_n满足e_n+1=3e_n，为等比数列，通项e_n=4×3^(n-1)，故d_n=4×3^(n-1)-1，S_4=130。5.已知数列{e_n}的前n项和T_n=2^n-1，则该数列的第3项e_3等于________。解：当n≥2时，e_n=T_n-T_(n-1)=2^n-1-(2^(n-1)-1)=2^n-2^(n-1)=2^(n-1)，验证n=1时e_1=T_1=1，成立，故e_3=4。6.在等差数列{f_n}中，若f_1=3，f_6=21，则该数列的公差d等于________。解：由f_6=f_1+5d，得21=3+5d，解得d=3.6，但选项无3.6，重新检查题干，若f_6=24而非21，则5d=21，d=4.2，选项仍不符，可能题干有误，按原题干计算d=3.6，若强制填最接近项，填3.6。7.已知数列{g_n}的前n项和U_n=n^2+n，则该数列的第4项g_4等于________。解：当n≥2时，g_n=U_n-U_(n-1)=n^2+n-[（n-1）^2+(n-1)]=2n，验证n=1时g_1=U_1=2，成立，故g_4=8。8.在等比数列{h_n}中，若h_1=4，h_3=36，则该数列的公比q等于________。解：由h_3=h_1q^2，得36=4q^2，解得q=3。9.若数列{i_n}满足i_1=2，i_n+1=2i_n+1，则该数列的前3项和S_3等于________。解：递推关系i_n+1=2i_n+1可变形为i_n+1+1=2(i_n+1)，设j_n=i_n+1，则j_n满足j_n+1=2j_n，为等比数列，通项j_n=3×2^(n-1)，故i_n=3×2^(n-1)-1，S_3=11。10.已知数列{j_n}的前n项和V_n=2n^2+n，则该数列的第2项j_2等于________。解：当n≥2时，j_n=V_n-V_(n-1)=2n^2+n-[2(n-1)^2+(n-1)]=4n-1，验证n=1时j_1=V_1=3，成立，故j_2=7。三、判断题（本大题共10小题，每小题2分，共20分）1.若数列{a_n}的前n项和S_n=3n^2-2n，则该数列是等差数列。（）解：当n≥2时，a_n=S_n-S_(n-1)=6n-5，验证n=1时a_1=S_1=1，成立，故该数列是等差数列，正确。2.在等比数列{b_n}中，若b_1=1，b_4=16，则该数列的公比q等于2。（）解：由b_4=b_1q^3，得16=1×q^3，解得q=2，正确。3.若数列{c_n}满足c_1=2，c_n+1=3c_n，则该数列的通项公式c_n=2×3^(n-1)。（）解：递推关系c_n+1=3c_n为等比数列，通项c_n=2×3^(n-1)，正确。4.在等差数列{d_n}中，若d_1=5，d_4=14，则该数列的公差d等于3。（）解：由d_4=d_1+3d，得14=5+3d，解得d=3，正确。5.已知数列{e_n}的前n项和T_n=n^2+n，则该数列的第3项e_3等于8。（）解：当n≥2时，e_n=U_n-U_(n-1)=2n，验证n=1时e_1=U_1=2，成立，故e_3=6，错误。6.在等比数列{f_n}中，若f_1=3，f_5=81，则该数列的公比q等于3。（）解：由f_5=f_1q^4，得81=3q^4，解得q=3，正确。7.若数列{g_n}满足g_1=1，g_n+1=2g_n+1，则该数列的前4项和S_4等于30。（）解：递推关系g_n+1=2g_n+1可变形为g_n+1+1=2(g_n+1)，设h_n=g_n+1，则h_n满足h_n+1=2h_n，为等比数列，通项h_n=2^(n-1)，故g_n=2^(n-1)-1，S_4=14，错误。8.已知数列{h_n}的前n项和V_n=2^n-1，则该数列的第4项h_4等于8。（）解：当n≥2时，h_n=V_n-V_(n-1)=2^n-2^(n-1)=2^(n-1)，验证n=1时h_1=V_1=1，成立，故h_4=4，错误。9.在等差数列{i_n}中，若i_1=4，i_6=19，则该数列的公差d等于3。（）解：由i_6=i_1+5d，得19=4+5d，解得d=3，正确。10.若数列{j_n}满足j_1=2，j_n+1=3j_n-1，则该数列的通项公式j_n=3^(n-1)。（）解：递推关系j_n+1=3j_n-1可变形为j_n+1+1=3(j_n+1)，设k_n=j_n+1，则k_n满足k_n+1=3k_n，为等比数列，通项k_n=3，故j_n=3^(n-1)-1，错误。四、简答题（本大题共8小题，每小题2分，共16分）1.已知数列{a_n}的前n项和S_n=2n^2-3n，求该数列的通项公式a_n。解：当n≥2时，a_n=S_n-S_(n-1)=4n-5，验证n=1时a_1=S_1=-1，成立，故a_n=4n-5。2.在等比数列{b_n}中，若b_1=3，b_4=243，求该数列的公比q。解：由b_4=b_1q^3，得243=3q^3，解得q=3。3.若数列{c_n}满足c_1=1，c_n+1=2c_n+1，求该数列的前5项和S_5。解：递推关系c_n+1=2c_n+1可变形为c_n+1+1=2(c_n+1)，设d_n=c_n+1，则d_n满足d_n+1=2d_n，为等比数列，通项d_n=2^(n-1)，故c_n=2^(n-1)-1，S_5=31。4.在等差数列{d_n}中，若d_1=5，d_6=29，求该数列的通项公式a_n。解：由d_6=d_1+5d，得29=5+5d，解得d=5.8，故a_n=5+5.8(n-1)。5.已知数列{e_n}的前n项和T_n=n^2+n，求该数列的第3项e_3。解：当n≥2时，e_n=U_n-U_(n-1)=2n，验证n=1时e_1=U_1=2，成立，故e_3=6。6.在等比数列{f_n}中，若f_1=2，f_3=54，求该数列的公比q。解：由f_3=f_1q^2，得54=2q^2，解得q=3√3。7.若数列{g_n}满足g_1=2，g_n+1=3g_n-1，求该数列的通项公式g_n。解：递推关系g_n+1=3g_n-1可变形为g_n+1+1=3(g_n+1)，设h_n=g_n+1，则h_n满足h_n+1=3h_n，为等比数列，通项h_n=3，故g_n=3^(n-1)-1。8.已知数列{h_n}的前n项和V_n=2n^2+n，求该数列的第4项h_4。解：当n≥2时，h_n=V_n-V_(n-1)=4n-1，验证n=1时h_1=V_1=3，成立，故h_4=15。五、应用题（本大题共8小题，每小题4分，共32分）1.某工厂第一年产量为1000件，计划以后每年比上一年增产20%，求该工厂第5年的产量。解：递推关系a_n+1=1.2a_n，为等比数列，通项a_n=1000×1.2^(n-1)，故a_5=1000×1.2^4=2073.6件。2.在等差数列{b_n}中，若b_1=3，b_6=21，求该数列的前10项和S_10。解：由b_6=b_1+5d，得21=3+5d，解得d=3.6，故S_10=10×3+45×3.6=198。3.已知数列{c_n}的前n项和T_n=n^2+n，求该数列的前100项和S_100。解：当n≥2时，c_n=2n，验证n=1时c_1=2，成立，故S_100=5050。4.在等比数列{d_n}中，若d_1=2，d_4=32，求该数列的前5项和S_5。解：由d_4=d_1q^3，得32=2q^3，解得q=2，故S_5=62。5.若数列{e_n}满足e_1=1，e_n+1=3e_n+2，求该数列的前4项和S_4。解：递推关系e_n+1=3e_n+2可变形为e_n+1+1=3(e_n+1)，设f_n=e_n+1，则f_n满足f_n+1=3f_n，为等比数列，通项f_n=4×3^(n-1)，故e_n=4×3^(n-1)-1，S_4=130。6.在等差数列{f_n}中，若f_1=5，f_7=29，求该数列的前20项和S_20。解：由f_7=f_1+6d，得29=5+6d，解得d=4.17，故S_20=510。7.已知数列{g_n}的前n项和U_n=2n^2+n，求该数列的第10项g_10。解：当n≥2时，g_n=4n-1，验证n=1时g_1=3，成立，故g_10=39。8.在等比数列{h_n}中，若h_1=3，h_5=243，求该数列的前8项和S_8。解：由h_5=h_1q^4，得243=3q^4，解得q=3，故S_8=729。【标准答案及解析】一、单项选择题1.A2.A3.C4.A5.A6.C7.B8.B9.A10.C二、填空题1.3n+22.8n-63.3√34.1305.46.3.67.88.39.1110.7三、判断题1.√2.√3.√4.√5.×6.√7.×8.×9.√10.×四、简答题1.a_n=4n-5解：当n≥2时，a_n=S_n-S_(n-1)=4n-5，验证n=1时a_1=S_1=-1，成立。2.q=3解：由b_4=b_1q^3，得243=3q^3，解得q=3。3.S_5=31解：递推关系c_n+1=2c_n+1可变形为c_n+1+1=2(c_n+1)，设d_n=c_n+1，则d_n满足d_n+1=2d_n，为等比数列，通项d_n=2^(n-1)，故c_n=2^(n-1)-1，S_5=31。4.a_n=5+5.8(n-1)解：由d_6=d_1+5d，得29=5+5d，解得d=5.8，故a_n=5+5.8(n-1)。5.e_3=6解：当n≥2时，e_n=U_n-U_(n-1)=2n，验证n=1时e_1=U_1=2，成立。6.q=3√3