数学文科模拟试卷1.doc

数学文科:模拟试卷一一、选择题： 每题给出的四个选项中，只有一个符合题目要求的，把所选项前的字母填在题后括号内1. 设集合A=a,b,c，那么满足AB=A的集合B的个数是（ ） （） 1 （） 7 （） 8 （） 102. 不等式的解集是（ ） （） xox1 （） xx1或x0 （） xx1 （） xx13. 设、是第二象限角，且，那么下面四个不等式中： sinsin、coscos、tgtg、ctgctg 一定成立的不等式的个数是（ ） （） 0 （） 1 （） 2 （） 3 4. 棱柱成为直棱柱的一个必要但不充分的条件是（ ） （） 棱柱有一条侧棱与底面垂直 （） 棱柱有一条侧棱与底面的两边都垂直 （） 棱柱有一个侧面与底面的一条边垂直 （） 棱柱有一个侧面是矩形，且它与底面垂直5. 圆 关于直线2x+ay-b=0对称，那么点(a, b)在（ ） （） 直线3x-y-2=0上 （） 直线3x-y+2=0上 （） 直线3x+y-2=0上 （） 直线3x+y+2=0上 6. 函数 (-1x0)，那么的图象是（ ） (如图)7. 某文艺队有8名歌舞演员，其中6人会演舞蹈，有5人会演歌唱节目， 现从这8人中选两个人，一人演舞蹈，另一人唱歌，则不同选法共有（ ） （） 36种 （） 28种 （） 27种 （） 24种8. 复平面上，A点对应复数1+2i，B点对应复数3-5i，向量AB绕A点逆时针旋转90， 得向量AC，那么C点对应的复数是（ ） （） 8-2i （） 8+2i （） 8+4i （） 8-4i9. 椭圆的焦点坐标是（ ） （） (-3，2)、(1，2) （） (-3，-2)、(1，-2) （） (-1，2)、(3，2) （） (-1，-2)、(3，-2)10. 如果 , ，那么复数z等于（ ） （） （） （） （） 11. 函数 的递减区间是（ ） （） (-，+) （） ()，kz （） ()，kz （） ()，kZ12. 数列a的前n项和，当n是大于1 的自然数时，一定有（ ） （） nanna1Sn （） Snnanna1 （） na1Snnan （） nanSnna1 13. 椭圆x+y=(0)，双曲线(p0，q0)有相同 的焦点F1、F2，M是它们的一个公共点。则 MF1MF2等于（ ） （） -p （）+p （） -p （） +p14. 四棱锥P-ABCD中，底面ABCD是正方形，PA平面ABCD，PAAB，M、N分别是PB和PD 的中点。那么PC和过A、M、N三点的平面所成的角是（ ） （） 90 （） 60 （） 45 （） 3015. f(x)是定义在R上的函数，且满足f(10+x)=f(10-x)、f(20-x)=-f(20+x)， 那么f(x)是（ ） （） 偶函数，也是周期函数 （） 偶函数，但不是周期函数 （） 奇函数，也是周期函数 （） 奇函数，但不是周期函数二、填空题：16. 在 的展开式中，x 的系数是（ ）。 解答17. 抛物线y=4x 截直线 y=2x+m 得弦 AB，若 AB=， F是抛物线的焦点，那么 FAB的面积是（ ）。 解答 18. 设二面角-a-的大小是60，P是二面角内的一点，P点到、的距离分别为1cm、 2cm，那么点P到棱a的距离是（ ） （） （） （） （） 解答 19. 不等式 对一切实数x都成立，那么实数m的取值范围是（ ） （） -1m9 （） 1m9 （） 3m9 （） -9m1 解答 三、解答题20. 在复平面上，A、B、C三个点分别对应复数z1=1+i，z2=4+2i,z3=3+3i。 以AB为边，AC为对角线作平行四边形ABCD。(1) 求D点对应的复数z4（ ） （） -2i （） 1+2i （） 2i （） -2i(2) 求arg(z4)。（ ） （） （） （） 1 （） 分析解答 21. 已知函数y=sinx+2sinxcosx+3cosx，求该函数图象的平行于y轴的对称轴方程？（ ） （） kZ （） kZ （） kZ （） kZ 解答22. ABC和DBC是两个直角三角形，它们所在的平面互相垂直，AB=AC=CD=a， P是AC边上的一点。当PBD的面积最小时，求二面角PBDC的正切值? 并求此时PBD的面积? 二面角PBDC的正切值是（ ）， （） （） 1 （） （） 此时PBD的面积是（ ） （） a （） （） （） 解答23. 有甲、乙两种商品，经营销售这两种商品所能获得的利润依次是A、B(万元)，它们与投入资金x(万元)的关系有经验公式：, 。今有30万元资金投入经营甲、乙两种商品，为获得最大利润，对甲、乙两种商品的资金投入分别应为甲（ ）万元，乙（ ）万元. 能获得多大利润？（ ）万元 （） （） （） （） 分析解答：24. 已知椭圆 (ab0)，双曲线 ，A、B是椭圆的左、 右顶点，P是双曲线C2右支上的一点，AP交C1于C点，PB延长后与C1交于D点，且 ACD和PCD面积相等。 (1) 求直线CD的倾斜角？ （ ） （） （） （） （） 解答： (2) C2 的离心率e为（$S*D$）值时，直线CD恰好过C1 的右焦点。 （） （） （） （） 解答： 25. 数列 an 中，a1=a,an=aan-1(n2) 数列 bn 中，b1=b,bn=ban-1+cbn-1(n2) (a、b、c是常数，且b0，ac0)(1) 求b2、b3、b4； b2=b(a+c) （ ） b3=b(a-ac-c) （ ） b4=b(a+ac+ac+c3) （ ） 解答： (2) 猜bn 的表达式，并用数学归纳法证之； 解答 (3)求 解答 参 考 答 案 一、1. C 分析解答 B可能是、a、b、c、a，b、a，c、b，c、a，b，c。2. A 分析解答 0 13. A 分析解答 均可举出反例。4. B 分析解答 注意条件是必要的，但又是不充分的，即由此不能断定棱柱为直棱柱，但直棱柱必具备 这性质。5. C 分析解答 2x+ay-b=0过圆心(1，-3)，故3a+b=2。6. B 分析解答 函数y=f(x)的解析式可以化为 (-1x0, 0y1) 于是y=f(x)的图象是（）。再关于y=x对称。7. C 分析解答 首先“全能”演员有3个，用不用他们？ 用几个8. C 分析解答 , C对应复数(7+2i)+(1+2i)=8+4i9. D 分析解答 配方 (x-1)+5(y+2) =5 中心为O(1,-2),C=210. B 分析解答 设z=x+yi(x,yR) 则: 解之，得 11. D 分析解答 12. D 分析解答 易知an是d0的等差数列 故nanSnna113. C 分析解答 设MF1=d1, MF2=d2 4c=d+d-2d1d2cos 对椭圆而言： 4c=4a-2d1d2-2d1d2cos 对双曲线而言： 4c=4p+2d1d2-2d1d2cos 由(1)、(2)解出d1d2=a-p14. A 分析解答 易知MNBD,ACBD PCBD PCMN。 易知BC平面PAB， BCAM，而AMPB， AM平面PBC，故PCAM PC平面AMN。15. C 分析解答 f(x)=f(20-x) =-f(20+x) =-f(-x)=f(40+x)二、16. -84 分析解答 CX(-1)x=(-1)CX 令r=3，则得系数(-1)C=-8417. 3 分析解答 y=4x = y-2y+2m=0 y=2x+m 45=(1+)4-8m = m=-4 F(1,0)到直线之距离 18. A 分析解答 设PA于A，PB于B 19. B 分析解答 1m9 原不等式 x+mx 3x-m x-(3-m)x+m 0 =(3-m) -4m 0 = 1 m 9三、20. (1) C (2) B 分析解答 依题意 (z4-z1)+(z2-z1)=z3-z1 z4=z3+z1-z2 =1+i+3+3i-4-2i =2i 解(2) arg(z4)=21. A 分析解答 y=1-cosx+2sinxcosx+3cosx =sin2x+cos2x+2 = 令 得： kZ 这就是竖直对称轴的一般方程。22. (1) D (2) C 分析解答易知BD=CD=a过A作AOBC于O，则AO平分BC，且AO平面BCD，过P作PHAO交BC于H点，则PH平面BCD。过H作HMDC交BD于M CDBD HMBD 连PM，则PMBD PMH是二面角PBDC的平面角 且SaPM 设PH=HC=x，MH=y 则 ， 当时,PM最短, 此时， 故PBD面积最小时，二面角PBDC的正切值为 此时，PBD的面积为23.（ 29 ）、（ 1 ）、（ C ）。分析解答：设投资于甲商品x万元，总利润为y万元则 (0x30) 令 ，(0t) 则 t=30-x x=30-t 可见，t=1时，y最大 t=1时，x=29 故投资甲商品29万元，投资乙商品1万元，所获利润最大，最大利润为万元。24. (1) A 分析解答：设A(-a,0)，B(a,0),P(x0,y0),C(x1,y1),D(x2,y2) ACD和PCD面积相等， C是AP中点 故 C在C1上，P在C2上。 消去y0，得 解之，得x0=2a ( x0=-a舍) 于是 故P点坐标为 PB方程为 代入C1中：2x-3ax+a=0 解之，得 (x2=a舍) 而 直线CD的倾斜角为。 (2) D 分析解答：当CD:x=过右焦点时， 对C1而言：a=2c b=4c-c=3c= 对C2而言：C=a+b=a+ ， 25. (1) 对、错、对。 分析解答： 由an=aan-1知，an是等比数列，首项与公比都是a， 故an=a b2