自动控制原理MATLAB仿真实验报告.doc

实验一 MATLAB及仿真实验（控制系统的时域分析）一、实验目的学习利用MATLAB进行控制系统时域分析，包括典型响应、判断系统稳定性和分析系统的动态特性；二、预习要点1、 系统的典型响应有哪些？2、 如何判断系统稳定性？3、 系统的动态性能指标有哪些？三、实验方法 （一） 四种典型响应1、 阶跃响应：阶跃响应常用格式： 1、；其中可以为连续系统，也可为离散系统。 2、；表示时间范围0-Tn。 3、；表示时间范围向量T指定。 4、；可详细了解某段时间的输入、输出情况。2、 脉冲响应：脉冲函数在数学上的精确定义： 其拉氏变换为：所以脉冲响应即为传函的反拉氏变换。脉冲响应函数常用格式： ； （二） 分析系统稳定性 有以下三种方法：1、 利用pzmap绘制连续系统的零极点图；2、 利用tf2zp求出系统零极点；3、 利用roots求分母多项式的根来确定系统的极点（三） 系统的动态特性分析Matlab提供了求取连续系统的单位阶跃响应函数step、单位脉冲响应函数impulse、零输入响应函数initial以及任意输入下的仿真函数lsim.四、实验内容(一) 稳定性1 系统传函为，试判断其稳定性2 用Matlab求出的极点。%Matlab计算程序num=3 2 5 4 6;den=1 3 4 2 7 2;G=tf(num,den);pzmap(G);p=roots(den)运行结果：p = -1.7680 + 1.2673i -1.7680 - 1.2673i 0.4176 + 1.1130i 0.4176 - 1.1130i -0.2991 图1-1 零极点分布图由计算结果可知，该系统的2个极点具有正实部，故系统不稳定。%求取极点num=1 2 2;den=1 7 3 5 2;p=roots(den)运行结果：p = -6.6553 0.0327 + 0.8555i 0.0327 - 0.8555i -0.4100 故的极点s1=-6.6553 , s2=0.0327 + 0.8555i , s3= 0.0327 - 0.8555i , s4=-0.41 （二）阶跃响应1. 二阶系统1）键入程序，观察并记录单位阶跃响应曲线2）计算系统的闭环根、阻尼比、无阻尼振荡频率，并记录3）记录实际测取的峰值大小、峰值时间及过渡过程时间，并填表：由图1-3及其相关理论知识可填下表：=1.0472实际值理论值峰值Cmax1.351.3509峰值时间tp1.091.0472过渡时间ts3.54.54）修改参数，分别实现和的响应曲线，并记录5）修改参数，分别写出程序实现和的响应曲线，并记录%单位阶跃响应曲线num=10;den=1 2 10;step(num,den); title(Step Response of G(s)=10/(s2+2s+10);图1-2 二阶系统单位阶跃响应曲线 %计算系统的闭环根、阻尼比、无阻尼振荡频率 num=10;den=1 2 10;G=tf(num,den); wn,z,p=damp(G)运行结果：wn = 3.1623 3.1623z = 0.3162 0.3162p = -1.0000 + 3.0000i -1.0000 - 3.0000i由上面的计算结果得系统的闭环根s= -13i ，阻尼比、无阻尼振荡频率图1-3 单位阶跃响应曲线（附峰值等参数）第4）题：%kosi=1阶跃响应曲线wn=sqrt(10);kosi=1;G=tf(wn*wn,1 2*kosi*wn wn*wn);step(G);title(Step Response of kosi=1);%kosi=2的阶跃响应曲线wn=sqrt(10);kosi=2;G=tf(wn*wn,1 2*kosi*wn wn*wn);step(G);title(Step Response of kosi=2);当wn不变时，由和的响应曲线可归纳：平稳性，由曲线看出，阻尼系数 ，超调量，响应的振荡，平稳性好；反之， ，振荡，平稳性差。快速性，ts，快速性差；反之， ， ts ；但过小，系统响应的起始速度较快，但振荡强烈，影响系统稳定。第5）题：%wn1=0.5w0的阶跃响应曲线w0=sqrt(10);kosi=1/sqrt(10);wn1=0.5*w0;G=tf(wn1*wn1,1 2*kosi*wn1 wn1*wn1);step(G);title(Step Response of wn1=0.5w0);图1-6 wn1=0.5w0的阶跃响应曲线%wn2=2w0的阶跃响应曲线w0=sqrt(10);kosi=1/sqrt(10);wn2=2*w0;G=tf(wn2*wn2,1 2*kosi*wn2 wn2*wn2);step(G);title(Step Response of wn2=2w0);图1-7 wn2=2w0的阶跃响应曲线由图1-6和图1-7得：当一定时，n，ts，所以当一定时，n越大，快速性越好。2. 作出以下系统的阶跃响应，并与原系统响应曲线进行比较，作出相应的实验分析结果（1），有系统零点的情况（2），分子、分母多项式阶数相等（3），分子多项式零次项为零（4），原响应的微分，微分系数为1/10%各系统阶跃响应曲线比较G0=tf(10,1 2 10);G1=tf(2 10,1 2 10);G2=tf(1 0.5 10,1 2 10);G3=tf(1 0.5 0,1 2 10);G4=tf(1 0 ,1 2 10);step(G0,G1,G2,G3,G4); grid on;title(实验1.2 Step Response 曲线比较);图1-8 各系统的阶跃响应曲线比较3. 单位阶跃响应： 求该系统单位阶跃响应曲线,并在所得图形上加网格线和标题%单位阶跃响应G=tf(25,1 4 25);step(G);grid on;title(实验1.3 Step Response of G(s)=25/(s2+4s+25);图1-9 阶跃响应曲线（三）系统动态特性分析用Matlab求二阶系统和的峰值时间上升时间调整时间超调量。%G1阶跃响应G1=tf(120,1 12 120);step(G1);grid on;title( Step Response of G1(s)=120/(s2+12s+120);图1-10 阶跃响应曲线由图知=0.336s，=0.159s，=0.532s ，超调量=12.7% G2单位阶跃响应G2=tf(0.01,1 0.002 0.01);step(G2);grid on;title( Step Response of G2(s)=0.01/(s2+10.002s+0.01);图1-11 阶跃响应曲线实验二 MATLAB及仿真实验（控制系统的根轨迹分析）一 实验目的1利用计算机完成控制系统的根轨迹作图2了解控制系统根轨迹图的一般规律3利用根轨迹图进行系统分析二 预习要点1. 预习什么是系统根轨迹？2. 闭环系统根轨迹绘制规则。三 实验方法（一） 方法：当系统中的开环增益k从0到变化时，闭环特征方程的根在复平面上的一组曲线为根轨迹。设系统的开环传函为：，则系统的闭环特征方程为：根轨迹即是描述上面方程的根，随k变化在复平面的分布。（二） MATLAB画根轨迹的函数常用格式：利用Matlab绘制控制系统的根轨迹主要用pzmap，rlocus，rlocfind，sgrid函数。1、零极点图绘制 q p,z=pzmap(a,b,c,d)：返回状态空间描述系统的极点矢量和零点矢量，而不在屏幕上绘制出零极点图。q p,z=pzmap(num,den)：返回传递函数描述系统的极点矢量和零点矢量，而不在屏幕上绘制出零极点图。q pzmap(a,b,c,d)或pzmap(num,den)：不带输出参数项，则直接在s复平面上绘制出系统对应的零极点位置，极点用表示，零点用o表示。q pzmap(p,z)：根据系统已知的零极点列向量或行向量直接在s复平面上绘制出对应的零极点位置，极点用表示，零点用o表示。2、根轨迹图绘制 q rlocus(a,b,c,d)或者rlocus(num,den)：根据SISO开环系统的状态空间描述模型和传递函数模型，直接在屏幕上绘制出系统的根轨迹图。开环增益的值从零到无穷大变化。q rlocus(a,b,c,d,k)或rlocus(num,den,k)： 通过指定开环增益k的变化范围来绘制系统的根轨迹图。q r=rlocus(num,den,k) 或者r,k=rlocus(num,den) ：不在屏幕上直接绘出系统的根轨迹图，而根据开环增益变化矢量k ，返回闭环系统特征方程1k*num(s)/den(s)=0的根r，它有length(k)行，length(den)-1列，每行对应某个k值时的所有闭环极点。或者同时返回k与r。q 若给出传递函数描述系统的分子项num为负，则利用rlocus函数绘制的是系统的零度根轨迹。（正反馈系统或非最小相位系统）3、rlocfind()函数q k,p=rlocfind(a,b,c,d)或者k,p=rlocfind(num,den)它要求在屏幕上先已经绘制好有关的根轨迹图。然后，此命令将产生一个光标以用来选择希望的闭环极点。命令执行结果：k为对应选择点处根轨迹开环增益；p为此点处的系统闭环特征根。 q 不带输出参数项k,p时，同样可以执行，只是此时只将k的值返回到缺省变量ans中。4、sgrid()函数q sgrid：在现存的屏幕根轨迹或零极点图上绘制出自然振荡频率wn、阻尼比矢量z对应的格线。q sgrid(new)：是先清屏，再画格线。q sgrid(z,wn)：则绘制由用户指定的阻尼比矢量z、自然振荡频率wn的格线。四 实验内容1 要求：二、 记录根轨迹的起点、终点与根轨迹的条数；三、 确定根轨迹的分离点与相应的根轨迹增益；四、 确定临界稳定时的根轨迹增益%Matlab计算程序z=;p=0 -1 -2;k=1;G=zpk(z,p,k);figure(1);pzmap(G)figure(2);rlocus(G)title(实验2.1所作曲线);（a）由图2-2知，起点分别为0，-1，-2，终点为无穷远处，共三条根轨迹.(b) 结合图2-3和图2-5得分离点d=-0.4226，相应的根轨迹增益k=-0.3849. (c) 结合图2-3和图2-4得临界稳定时的根轨迹增益=6.01图2-1 零、极点分布图图2-2 根轨迹图图2-3 根轨迹图（2）%求临界稳定时的根轨迹增益Kglz=;p=0 -1 -2;k=1;G=zpk(z,p,k);rlocus(G)title(实验2.1 临界稳定时的根轨迹增益Kgl);k,p=rlocfind(G)运行结果：Select a point in the graphics windowselected_point = 0.0059 + 1.4130ik = 6.0139p = -3.0013 0.0006 + 1.4155i 0.0006 - 1.4155i图2-4 根轨迹图（3）%求取根轨迹的分离点与相应的根轨迹增益z=;p=0 -1 -2;k=1;G=zpk(z,p,k);rlocus(G)title(实验2.1 根轨迹的分离点与相应的根轨迹增益曲线图);k,p=rlocfind(G)运行结果：Select a point in the graphics windowselected_point = -0.4226k = 0.3849p = -2.1547 -0.4227 -0.4226图2-5 根轨迹图（4）2要求：确定系统具有最大超调量时的根轨迹增益；解：当Kg=5.5时，系统具有最大超调量=3.89% ，如图2-6所示。% Matlab程序num=5.5*1 3;den=1 2 0;G0=tf(num,den);G=feedback(G0,1,-1); step(G)title(实验2.2 系统阶跃响应曲线);图2-6 实验2.2 系统阶跃响应曲线3绘制下列各系统根轨迹图。%Matlab计算程序x1=1 0;x2=1 4;x3=1 6;x4=1 4 1;y1=conv(x1,x2);y2=conv(x3,x4);z=conv(y1,y2)运行结果：z = 1 14 65 106 24 0%绘制系统根轨迹图。num=1 2 4;den=1 14 65 106 24 0;G0=tf(num,den);G=feedback(G0,1,-1);rlocus(G)title(实验2.3系统根轨迹图);图2-7 系统根轨迹图4绘制下列各系统根轨迹图。开环传递函数:（1）；%Matlab计算程序G=tf(1 0.2,1 3.6 0 0);rlocus(G)title(实验2.4开环系统 G(s)H(s)=k(s+0.2)/s2(s+3.6) 根轨迹图);（2）%Matlab计算程序x1=1 0;x2=1 0.5;x3=1 0.6 10;y=conv(x1,x2);z=conv(x3,y)运行结果z = 1.0000 1.1000 10.3000 5.0000 0%绘制系统根轨迹图G=tf(1, 1 1.1 10.3 5 0);rlocus(G)title(实验2.4开环系统 G(s)H(s)=k/s(s+0.5)(s2+0.6s+10) 根轨迹图);图2-8 系统根轨迹图图2-9 系统根轨迹图5试绘制下面系统根轨迹图R（s）C（s）%Matlab计算程序z=1 4 16;r=roots(z)运行结果：r = -2.0000 + 3.4641i -2.0000 - 3.4641i%绘制系统根轨迹图：z=-1;p=0 1 -2.0000 + 3.4641i -2.0000 - 3.4641i;k=1;G0=zpk(z,p,k);G=feedback(G0,1,-1);rlocus(G);title(实验2.5所求系统根轨迹图);图2-10 系统根轨迹图实验三 MATLAB及仿真实验（控制系统的频域分析）一 实验目的1. 利用计算机作出开环系统的波特图2. 观察记录控制系统的开环频率特性3. 控制系统的开环频率特性分析二 预习要点1. 预习Bode图和Nyquist图的画法；2. 映射定理的内容；3. Nyquist稳定性判据内容。三 实验方法1、奈奎斯特图（幅相频率特性图） q 对于频率特性函数G(jw)，给出w从负无穷到正无穷的一系列数值，分别求出Im(G(jw)和Re(G(jw)。以Re(G(jw) 为横坐标， Im(G(jw) 为纵坐标绘制成为极坐标频率特性图。MATLAB提供了函数nyquist()来绘制系统的极坐标图，其用法如下：q nyquist(a,b,c,d)：绘制出系统的一组Nyquist曲线，每条曲线相应于连续状态空间系统a,b,c,d的输入/输出组合对。其中频率范围由函数自动选取，而且在响应快速变化的位置会自动采用更多取样点。q nyquist(a,b,c,d,iu)：可得到从系统第iu个输入到所有输出的极坐标图。q nyquist(num,den)：可绘制出以连续时间多项式传递函数表示的系统的极坐标图。q nyquist(a,b,c,d,iu,w)或nyquist(num,den,w)：可利用指定的角频率矢量绘制出系统的极坐标图。q 当不带返回参数时，直接在屏幕上绘制出系统的极坐标图（图上用箭头表示w的变化方向，负无穷到正无穷） 。当带输出变量re,im,w引用函数时，可得到系统频率特性函数的实部re和虚部im及角频率点w矢量（为正的部分）。可以用plot(re,im)绘制出对应w从负无穷到零变化的部分。2、对数频率特性图（波特图） 对数频率特性图包括了对数幅频特性图和对数相频特性图。横坐标为频率w，采用对数分度，单位为弧度/秒；纵坐标均匀分度，分别为幅值函数20lgA(w)，以dB表示；相角，以度表示。MATLAB提供了函数bode()来绘制系统的波特图，其用法如下：q bode(a,b,c,d,iu)：可得到从系统第iu个输入到所有输出的波特图。bode(a,求取系统对数频率特性图（波特图）：bode()求取系统奈奎斯特图（幅相曲线图或极坐标图）：nyquist() b,c,d)：自动绘制出系统的一组Bode图，它们是针对连续状态空间系统a,b,c,d的每个输入的Bode图。其中频率范围由函数自动选取，而且在响应快速变化的位置会自动采用更多取样点。q bode(num,den)：可绘制出以连续时间多项式传递函数表示的系统的波特图。q bode(a,b,c,d,iu,w)或bode(num,den,w)：可利用指定的角频率矢量绘制出系统的波特图。q 当带输出变量mag,pha,w或mag,pha引用函数时，可得到系统波特图相应的幅值mag、相角pha及角频率点w矢量或只是返回幅值与相角。相角以度为单位，幅值可转换为分贝单位：magdb=20log10(mag)四 实验内容1用Matlab作Bode图. 要求: 画出对应Bode图 , 并加标题.（1） （2）%Matlab计算程序sys=tf(25,1 4 25);figure(1);bode(sys);title(实验3.1 Bode Diagram of G(s)=25/（s2+4s+25）);图3-1 Bode曲线图%Matlab计算程序sys=tf(9 1.8 9,1 1.2 9 0); figure(1);bode(sys);grid on;title(实验3.1 Bode Diagram of G(s)=9（s2+0.2s+1)/s（s2+1.2s+9）);图3-2 Bode曲线图% Matlab计算程序(扩大坐标的Bode图)sys=tf(9 1.8 9,1 1.2 9 0); w=logspace(-2,3,100);figure(1);bode(sys,w);grid on;title(实验3.1 Bode Diagram of G(s)=9（s2+0.2s+1)/s（s2+1.2s+9）);图3-3 Bode曲线图2用Matlab作 Nyquist图. 要求画对应Nyquist图,并加网格和标题.%Matlab计算程序sys=tf(1,1 0.8 1);figure(1);nyquist(sys);grid on;title(实验3.2 Nyquist Plot of G(s)=1/(s2+0.8s+1);图3-4 Nyquist曲线图3 典型二阶系统，试绘制取不同值时的Bode图。取。Matlab绘图程如3_3.m所示图3-5 Bode曲线簇4某开环传函为：，试绘制系统的Nyquist 曲线，并判断闭环系统稳定性，最后求出闭环系统的单位脉冲响应。%绘制系统的Nyquist 曲线z=;p=-5 2;k=50;sys=zpk(z,p,k);figure(1);nyquist(sys);grid on;title(实验3.4 Nyquist Plot of G(s)=50/(s+5)(s-2);图3-6 Nuquist曲线图%闭环系统单位脉冲响应z=;p=-5 2;k=50;sys=zpk(z,p,k);sys2=feedback(sys,1,-1);impulse(sys2)grid on;title(实验3.4 闭环Impulse Response of G(s)=50/(s+5)(s-2);图3-7 闭环系统脉冲响应曲线图5%作波特曲线图kosi1=2;kosi2=1;kosi3=0.5;kosi