（机械制造及其自动化专业论文）空气弹簧在光学平台隔振系统中的应用研究.pdf

摘要 摘要 在精密仪器仪表、精密测量、精密加工等技术的发展过程中，精密机械系统 的工作平台的振动控制技术始终是需要解决的根本问题。 本文以研究精密光学平台的振动控制为主要目的，积极吸收相关学科的新思 想、新理论、新技术，采用理论研究与计算机仿真相结合的研究方法，系统地进 行了平台的动力学分析和振动控制的技术基础研究。 本文从满足光学平台的隔振要求出发，讨论了光学平台的主、被动控制问题。 首先，本文详细分析了作为振动隔离关键部件的空气弹簧的性能，着重讨论了空 气弹簧刚度与工作压力、附加气室体积的函数关系，分析了阻尼对隔振传递率的 影响；其次，给出了一般振动意义下的光学平台的动力学方程，求解了结构的固 有特性、研究了支腿的分布问题；最后，对系统进行了主、被动控制的设计，并 分别进行了计算机仿真分析，说明隔振系统的效果。 关键词：空气弹簧振动被动控制主动控制光学平台 a b s i r a c t a b s t r a c t i nt h ed e v e l o p i l l gp r o c e s so fp r e c i s i o ni i l s t n l m e n t s 卸dm e a s u r i n ga p p l i 锄c e s ， p r c d s i o nm e a s u r e m e n t s ，p t e c i s ep m c e s s j n g 孤ds oo n ，t h cv i b r a t i o nc o n t r o l t e c h n o l o g y f o rw o f l 【i n gp l a t f o m so fp r c c i s i o nm a c h i n e r ys y s t e m si sav i t a lp m b l e mt l l r o u g h o u t w h i c hn e e ( i st 0b es o l v e d t h em a i ng o a lo ft h i sa n i d ei sa b o u tt t l ev f b r a t i o nc o n t f o lf b fp r e c i s e 叩t i c p l a t f o n n s o m e e wi d e 船，n e wt h e o f i e s ，a n dn e wt e c h n o l o 画e so ft h ec o 玎e l a t i o n d i s c i p l i n e sa r ea b s o r b e dp o s i t i v e l y c o m b i i gt h et h e o r c t i c a lr c s e a r c hw i t ht h e c o m p u t e rs i m u l 砒i o n s ， t h ef u n d a m e n t a l t e c h n i q u e r e s e a r c h e sa ” p e r f o 珊e d s y s t e m a t i c a l l yf o rt h ed ”蛐i c 姐a l y s i s 如dv i b r a t i c o n 仃0 l so ft h cp l a l f b n n t os a l i s 母t h er e q u c s tf o rv i b m t i o ni l a 虹。船o fn l co p t i cp l a t f 0 加，t h ea d i v e 枷d p 鹤s i v ec o n t r o lt e c h n i q u e s0 ft h eo p t i c sp l a b 珊a r cd j s c u 豁j o sr c s p e c t i v e i y 刊塔t ， t t l i sa n i c l ea i i a l y z e st h cp e d 0 衄a n c eo ft h ea j rs p r i n ga st h ck e yc o m p o n e n to f v i b r a t i o ni s o l a t i o n ，e m p h a t i c a l l yd i s c u s s e st l l ef l l c 廿o a 1r e l a t i o no ft h ca j rs p 血g i i 百d i t ya n dt h ew o r “n gp r e s s u r c ，a t t a c h e st h ea i rc h 枷b e rv o l u m e ，a n a l y z e dt h e i l l n u e n c eo ft h ed a m p i n gt ot h ev i b r a t i o ni s o l a t i o nt r a n s m i s s i o nr a t e n e x t ，t h i sa n i d e h a s p r o d u c e d0 p t i c sp l a t f 0 珊d y n 锄i ce q u a t i o n u n d e rt l l e g e n c r a l v i b r a t i s i g n j 丘啪c c ，锄dc a 玎i 鼯ad i u 锚i o nf o r 也ev i b r a t j o nq u e s t i 帆o fm es t m c t i l r c 诵t h d 锄p i n go rn o t f i i l a l l y ，也ep 印e rd e s i g n st l l ea c t i v e 姐dt l l ep 踮s i v ec o n t r o ls y s t 锄s f o r t h eo p t i cp l a t f o m ，锄dc a r i i e s t h ec o m p u t c rs i m l l l a t i s e p 盯a t e l y ，t h ei l a t i o n e f f e c to ft 董l ev i b r a t i s y s t c mi ss h o w n k l i y w o r d ：a j rs p 血g v i b r a t i p 雒s i v ec o n t l a c t i v eo 咖n o lo p t i cp l a t f b m 创新性声明 y8 5 8 7 5 0 本人声明所呈交的论文是我个人在导师指导下进行的研究工作及取得的研究 成果。尽我所知，除了文中特别加以标注和致谢中所罗列的内容以外，论文中不 包含其他人已经发表或撰写过的研究成果；也不包含为获得西安电子科技大学或 其它教育机构的学位或证书而使用过的材料。与我一同工作的同志对本研究所做 的任何贡献均已在论文中做了明确的说明并表示了谢意。 申请学位论文与资料若有不实之处，本人承担一切的法律责任。 本人签名：盔垒童日期叁塑：虚 关于论文使用授权的说明 本人完全了解西安电子科技大学有关保留和使用学位论文的规定，即：研究生 在校攻读学位期间论文工作的知识产权单位属西安电子科技大学。本人保证毕业 离校后，发表论文或使用论文工作成果时署名单位仍然为西安电子科技大学。学 校有权保留送交论文的复印件，允许查阅和借阅论文：学校可以公布论文的全部 或部分内容，可以允许采用影印、缩印或其他复制手段保存论文。 日期幽，：f 星 日期墨! ! ! ! 占数 g 一 名 名 签 签 人 师 本 导 第一章绪论 第一章绪论 1 1论文背景和研究意义 本文以研究光学平台的振动控制为主要目的，积极吸收相关学科的新思想、 新理论、新技术，采用理论研究与计算机仿真相结合的研究方法，系统地进行了 动力学分析和振动控制的基础研究。 在精密机械系统中，振动是降低系统性能的一个重要来源。比如精密光学设 备，非常小的振动会导致聚焦不清晰，这种由振动引起的不清晰有时候被误认为 是由于系统的不正确调准，或者是无法聚焦情况造成的；较大一点的振动会产生 随时间变化的不清晰；非常大的振动会造成系统结构破坏。 精密隔振系统设计需要考虑的环境微振动干扰是复杂的，不仅有地面传来的 振动，还有台面仪器设备的运动干扰等【”。这就要求所设计的精密隔振系统不仅 对中高频干扰力具有良好的隔振效果，而且对低频和超低频干扰力也能进行有效 的隔离吼然而，采用传统的被动隔振技术很难有效地隔离超低频振动信号，特 别是无法隔离由试验仪器等所产生的直接干扰p 。 大地基础振动隔振系统是由支承刚性平台的隔振器构成。要求隔振系统的频 率远远小于基础振动频率，才能使系统隔振率传递减小。普通防振、隔振橡胶件 能使系统的最低固有频率达到5 6 i k ，对竖直方向1 0 i z 以上的振动具有较好的 隔振效果。如果要隔离的扰动的最低频率为3 i k 左右时，多采用空气弹簧对系统 进行隔振【5 】。空气弹簧作为隔振器在载重汽车、有轨机动车【6 l 、超精密机床【7 l 等领 域内被广泛采用，因为空气弹簧可以使系统的最低固有频率降低到1 2 h z ，可有 效隔离更宽频带的振动1 8 】。另外，空气弹簧的阻尼对抑制低频谐振有明显效果也 是其突出优点之一，适当应用能大幅度提高系统的隔振效果。 当试图隔离超过很宽的频率范围( 如m 2 0 0 h z ) 时，主动控制技术变得非常 有必要，因为被动控制技术对超低频的隔离是无能为力的。 本论文的目的在于：吸收相关学科的新思想、新理论、新技术，采用理论研 究与计算机仿真相结合的研究方法，系统地进行平台的动力学分析和振动控制的 技术基础研究，利用主、被动控制技术，使光学平台能够适应复杂的微振动干扰 环境，从根本上解决基础干扰振动和直接干扰振动对平台上设备的影响问题。 2空气弹簧在光学平台隔振系统中的应用研究 1 2 国内外空气弹簧及振动控制技术的发展现状 振动问题普遍地存在于工业生产和工程的各个领域。虽然在振动起有益作用 的场合可以加以利用，但一般地说，振动是人们所不期望的，因为它会加速构件 的磨损，产生过度的噪声，并把不希望有的力和运动传递给其它设备。所谓振动 控制就是指减小或消除不希望的振动现象的一些技术措施。 空气弹簧是一种新型的弹性元件。它是在柔性的密闭气室内充入压力空气， 利用空气的可压缩性实现弹性作用的一种非金属弹簧。与普通的钢制弹簧相比， 它有许多优点，其中最突出的是它能在大载荷下实现弹簧的低刚度。作为隔振系 统的弹性元件，这一特点十分有利【9 l 。 随着国民经济的发展，近几年来随着各种车辆性能的不断完善，针对车辆的 轻量化、高速化和舒适化的要求【1 0 】1 1 7 1 ，空气弹簧正被愈来愈广泛地应用在各种高 速车辆上。1 9 4 7 年，美国首先在普尔曼车上使用空气弹簧用于减振，到1 9 6 4 年， 德国生产的5 5 种大中型公共汽车有3 8 种使用了空气弹簧。目前，空气弹簧在国 外高速客车和豪华城市客车上的使用率已达1 0 0 ，在中、重型货车以及挂车上 也超过了8 0 ，如美国的f o r d ，德国的m 蛆等，有些高级轿车上也选装了空气 弹簧，如美国的林肯，德国的奔驰6 0 0 等。在一些特种车辆如对防振要求商的仪 表车、救护车及要求带高度调节的集装运输车上，空气弹簧的应用更为广泛。 空气弹簧在工业机械上广泛应用于设备隔振，如在压力机、空气压缩机、离 心机、振动运输机、控制锤、铸造机械和纺织机械、光学和激光仪器、集成电路、 超精密机床等精密机械设备和精密测试设备上，在国外都得到了应用。随着社会 的发展，人们对生活的要求( 包括对降低振动和噪声的干扰) 越来越高，因此空 气弹簧隔振技术会越来越多，其前景十分广阔。 我国发展空气弹簧隔振技术起步早但发展慢，到八十年代初期，还没有用于 防微振的技术成熟的空气弹簧隰振装置。1 9 8 2 年起，中国电子工程设计院与辽宁 减振器厂合作研制防微隔振用空气弹簧装置。到1 9 9 5 年，开发出了w k t 系列8 个型号的产品，承载能力6 2 0 0 k n ，广泛应用于冶金、机械、电子、光学、航 天等领域的精密设备、仪器仪表隔振，取得良好效果。同时，哈尔滨工业大学研 制的超精密加工机床空气弹簧隔振系统也取得了较好的隔振效果青岛橡胶工业研 究所研制成功的f1 1 3 空气弹簧广泛应用于精密仪器的隔振领域1 1 8 j 。 被动隔振器结构简单、易于实现、经济性好、可靠性高，但控制效果差。随 着科学技术的发展，以及人们对振动环境、对产品与结构振动特性的要求越来越 高，被动隔振器在很多方面已难以满足要求。因此，除了在被动隔振器的研究领 域继续探讨更为有效的隔振方案外，还应对主动隔振器开展深入研究。 第一章绪论 在美国，主动隔振技术取得了长足的进步。早在1 9 5 5 年美国科学家就提出了 有关有源隔振技术的研究报告。b e d c r ( 1 9 6 8 年) 提出了车辆悬挂隔振器的设想； d 勋m o p p ( 1 9 6 5 年) 和他的学生开始把最优控制理论应用到车辆悬挂系统中去； a b u - a k e d ( 1 9 6 7 年) 和s c h u _ b e r t 先后开始了对电动吸振器和电液隔振系统的研究； b m d e r s e n ( 1 9 7 4 年) 开始把各种传感器和补偿控制回路应用于隔振系统的控制； a v o n ( 1 9 9 0 年) 在他所设计的电阻尼隔振系统主动控制系统中开始使用检波器， 此检波器能够产生与被隔离质量块的绝对速度成正比的信号。s c h u b c n ( 1 9 9 3 年) 设计出由检波器、放大器、电动驱动器组成的隔振器，它运用电路扩展检波器的 功能，即使在低于系统共振频率时，检波器也可以测出被隔离质量块的速度。 a v o 叫1 9 9 3 年1 设计的隔振器可实现6 个自由度的主动隔振。b e a r d 、s c h u b e n 和 v o n l o t o w ( 1 9 9 4 年) 设计出刚性支撑的主动隔振器，以s c h u b e n 等人( 1 9 9 7 年) 把压电元件应用于主动隔振器为开端，各种智能材料开始涌入主动隔振领域，在 很大程度上促进了主动隔振技术的发展【1 9 】。近年来，随着相关学科和高新技术的 发展，使得研究实用的半主动和主动隔振系统成为现实。 随着超精密加工、超精密测量技术以及航天技术的发展，微幅、超微幅振动 的影响变得十分突出，尤其在亚微米以下的超精密加工更需要超静环境作保障， 因此研究微幅、超微幅的主动隔振具有十分重要的意义。 1 3 本文的主要工作 本文以空气弹簧的性能分析以及光学平台的主、被动振动控制作为主要研究 内容，满足光学平台在复杂的微振动干扰环境下对隔振系统的要求为研究目的， 进行了如下工作。 第一章从光学平台系统的隔振需要出发，阐述了研究光学平台鞴振系统的重 要意义；介绍了空气弹簧国内外的发展情况以及国内外振动主动控制技术的研究 现状；在此基础上，提出了本学位论文的主要研究内容。 第二章基于气体状态方程，运用相关的空气动力学和数学知识，推导了空气 弹簧的刚度计算公式，并且讨论了空气弹簧刚度与工作压力、附加气室体积的函 数关系，分析了阻尼对隔振传递率的影响，仿真说明了空气弹簧的隔振效果，为 后面运用空气弹簧对光学平台进行隔振设计奠定了良好的基础。 第三章基于机械振动理论，给出了一般振动意义下的光学平台的动力学方程， 并讨论了无阻尼结构的振动问题和有阻尼结构的振动问题，之后，分别运用 m a t u 圃和a n s y s 有限元分析软件详细分析了在角点支撑和不在角点支撑、用 空气弹簧支撑和不用空气弹簧支撑等多种情况下的固有频率和振型，得出了一系 列有价值的结论。 4空气弹簧在光学平台隔振系统中的应用研究 第四章叙述了一般意义下的隔振方法，然后介绍了隔振器的布置原则、布置 方式和载荷计算。针对光学平台的基础振动被动隔离技术，建立了平台结构的刚 体动力学模型，给出了平台刚体结构的六自由度隔振传递率的公式，仿真分析了 不用空气弹簧隔振的硬腿支撑和用空气弹簧隔振的软腿支撑、平台无偏心和平台 有偏心等不同情况时的隔振效果，表明采用空气弹簧能有效隔离低频振动。 第五章叙述了振动主动控制的一般概念、原理，简要介绍了主动控制中作动 器的选取。详细介绍了模糊主动控制技术和模糊主动控制算法，比较了被动控制 和模糊主动控制的隔振效果，通过比较说明被动控制隔振技术能有效地隔离高频 振动，主动控制隔振技术对高、低频振动都有很好的隔离效果， 第六章总结了本论文已完成的主要工作，同时指出了一些尚未完成的工作， 为今后继续进行研究指明了方向。 第二章空气弹簧的性能分析 第二章空气弹簧的性能分析 空气弹簧因其固有频率低和承载能力大等特点在车辆和精密设备的隔振中得 到广泛应用。本章讨论了空气弹簧刚度与工作压力、附加气室体积的函数关系， 分析了阻尼对隔振传递率的影响，仿真说明了空气弹簧的隔振效果。 2 1 空气弹簧概述 2 1 1 空气弹簧的基本结构 空气弹簧是一种在柔性密闭的橡胶气囊中加入压力空气，利用空气的压缩弹 性进行工作的非金属弹性元件，具有缓冲，减振，隔振及自动调整车体承载面高 度而不随载荷变化等特点。根据橡胶气囊工作时的变形方式的不同，空气弹簧主 要有囊式空气弹簧、膜式空气弹簧和混合式空气弹簧三种类型。空气弹簧系统一 般由上盖板、橡胶气囊、下座、附加空气室和高度调整阀等组成。 ( a ) 囊式( b ) 膜式 图2 1空气弹簧的基本结构 空气弹簧工作时，内腔充入压缩空气，形成一个压缩空气气柱。随着振动载 荷量的增加，弹簧的高度降低，内腔容积减小，弹簧的刚度增加，内腔空气柱的 有效承载面积加大，此时弹簧的承载能力增加。当振动载荷量减小时，弹簧的高 度升高，内腔容积增大，弹簧的刚度减小，内腔空气柱的有效承载面积减小，此 时弹簧的承载能力减小。这样，空气弹簧在有效的行程内，空气弹簧的高度、内 腔容积、承载能力随着振动载荷的递增与减小发生了平稳的柔性传递、振幅与振 动载荷的高效控制。还可以用增、减充气量的方法，调整弹簧的刚度和承载力的 6 空气弹簧在光学平台隔振系统中的应用研究 大小，还可以通过附加气室，实现自控调节。 2 1 2 空气弹簧的特点【捌_ 【2 5 】 ( 1 ) 空气弹簧的刚度小。空气弹簧的刚度，可借助改变附加气室的容积进行 选择，其刚度随着附加气室容积的增大而减小，可使空气弹簧在其标准高度附近 具有较低的刚废值，因而工作柔和。 ( 2 ) 空弹簧的刚度随载荷而改变，故在不同载荷下，其固有频率几乎保持 不变。对于空气弹簧，当载荷增加，弹簧的内压也增加，弹簧的承载能力随内压 成正比地增加，而弹簧常数又随内压成正比增加，所以刚度随载荷变化，系统的 固有频率几乎不变，故系统的隔振效果也近似不变。 空气弹簧 v 钢弹鳘 变形 自摇频率 ( a )( b ) 图2 2 空气弹簧与钢弹簧的静特性比较 图2 2 是空气弹簧与钢弹簧的静力特性比较。( a ) 图所示，图中垂线所表示的 是空气弹簧的设计位置，可根据设计技术要求而定当设计位置确定，则静变位在 所有使用载荷条件下都保持近似不变；( b ) 图为钢弹簧和空气弹簧系统的固有频 率在不同载荷下的比较，从中可以看出：相比较钢弹簧，空气弹簧的固有频率很 低，同时随着载荷的增加，其保持近似不变。 ( 3 ) 利用高度控制阀，使空气弹簧 在任何载荷下保持一定的工作高度。如 图2 3 所示，当载荷增加而平台下沉时， 控制阀的控制杆下降，使装配在内部的 进气阀打开，增压空气进入弹簧内，从 而使平台恢复到原来高度；反之，当载 附一掘 荷减少而平台上升时，控制阀的控制杆图2 3 带高度控制阀的空气弹簧 上升，使排气阀打开，空气弹簧内的空气排到大气中，从而使平台恢复到原来的 高度，因此有利于工程应用。同时高度控制阀既是检测元件又是控制元件，它随 时检测空气弹簧的变形并控制该弹簧的充气和排气，使空气弹簧的振动位移幅值 第二章空气弹簧的性能分析 7 小于1 伽【2 6 】。 ( 4 ) 承载范围宽。对于相同尺寸的橡胶空气弹簧，改变内压，可得到不同的 承载能力，承载能力大致与内压成正比。这便达到了同一种橡胶空气弹簧可适应 多种载荷要求。 ( 5 ) 同一空气弹簧不仅在轴向，而且在横向也能起到弹簧的作用。 ( 6 ) 可利用空气的阻尼作用。在橡胶空气弹簧和附加空气室之间加设一个节 流孔，当弹簧上载荷发生振动时，空气流经节流孔时发生能量损失，因而起到衰 减振动的作用。且阻尼的大小可采用不同的节流孔来进行调节。有了节流孔，支 撑装置不必再用阻尼器。且空气弹簧所引起的阻尼在高频范围内并不妨碍隔振效 果。 ( 7 ) 弹簧部分的重景可以做的比较轻。例如，承受1 0 吨载荷、直径为5 0 0 m m 的空气弹簧，除掉上、下面板、橡胶隔膜的重量，只有5 k g 左右。 ( 8 ) 空气弹簧具有吸收高频振动和隔振性能，同时具有吸收较低频率的振动 和隔音的良好性能，使用寿命也比较长。 2 2刚度分析 空气弹簧是一种在柔性的封闭气室内充入压力空气，利用空气的可压缩性实 现弹性作用的一种非金属弹簧。通常有弹簧本体、附加气室和阻尼孔三部分组成， 其基本工作原理图如图2 4 所示。 弹簧本体阻尼j l 咐加气宣 空气过溏嚣 图2 4 空气弹簧工作原理图 2 2 1 工作压力对刚度的影响 空气弹簧工作时，其工作压力和载荷的关系可用下式表示 口。兰 ( 2 1 ) p i “_ 式中：p 一空气弹簧的工作压力；f 一空气弹簧所承受的载荷； 4 。耐2 4 一空气弹簧的有效面积； d 一空气弹簧的有效直径。 当外加载荷发生变化时，气囊高度也发生变化，气囊的容积和囊内压力改变。 8 空气弹簧在光学平台隔振系统中的应用研究 气囊容积和囊内压力的变化规律可由气体状态方程描述： ( p + p 。) 矿“= ( p o + p 。) 瞄 ( 2 - 2 ) 式中，耽一大气压力；矿任意时刻空气弹簧的气体容积； p 0 一初始工作压力；k 一空气弹簧的初始气体容积； n 一气体多变指数，当振动缓慢时，气体的状态相当于等温过程，万一1 ； 当振动激烈时，气体的状态近似于绝热过程，月1 4 。一般情况下，l = 1 3 1 4 。 将式( 2 2 ) 代入式( 2 1 ) 得： f = 【( p 。+ p 。) ( 罟) 4 一p 。m ( 2 3 ) 将式( 2 3 ) 对空气弹簧的垂向位移h 求导，可得空气弹簧的垂向刚度： k z 等= + 够卜p 。】鼍一州p 。+ 鲁詈 ( 2 4 ) 由式( 2 4 ) 可知，空气弹簧的刚度不仅与初始工作压力和容积有关，还与空 气弹簧的有效面积变化率及体积变化率有关。空气弹簧的有效面积变化率及体积 变化率取决于弹簧的结构和外廓尺寸。对具体的结构进行分析，可以找出体积和 有效面积的变化率。 当激励振动频率，) o 勰j 时，式( 2 4 ) 可化简为f 卅： k k p 。饥) 移“_ p a 】筹埘也) 鲁 ( 2 - 5 ) 在微振动过程中害一1 ，另外设筹一利鲫， 则( 2 5 ) 式可简化为： 2 k 一印0 4 + 0 0 + p 。) 争 ( 2 6 ) r0 式中，口为形状系数，由空气弹簧的具体结构决定。 将r p 。4 代入( 2 - 6 ) 式得： 玎2 肛蛾枷饥岬j 赢 1 由( 2 7 ) 式可知：当载荷r 一定时，增加初始工作压力p 0 可以有效地减小 系统的垂向刚度。 图2 5 为2 8 6 5 3 0 型空气弹簧对应不同的载荷，其它条件相同时( 口；1 8 ， ，l 一1 3 5 ，p 。ao 1 卯h ，一0 0 0 5 州3 ) ，垂向刚度与初始工作压力的关系。从中 可以看出： 随着初始工作压力的升高，垂向刚度在不断地下降。在迸行工作压力的选 第二章空气弹簧的性能分析 9 取时，若选得过小 ( 0 8 z 砌) ，空气弹簧的 垂向刚度下降并不多，但对现场 气源、气密性等提出了更高的要 求，从而可能造成浪费。所以空 气弹簧的初始工作压力选取应适 中( 0 4 m 砌 o 6 m p a ) 时，容积比应当适当取大些。 2 3阻尼分析 当系统的固有频率远低于激励频率时， 系统中可以没有阻尼力的作用。此时，不需 要节制气囊和附加气室之间的气流，希望气 囊和附加气室直接相连。若激励频率的下限 过低，而不能避开系统的固有频率时，就不 可避免的会出现共振或接近于共振的状态， 此时就要求在空气弹簧和附加气室之间设置 节流孔。 在微幅振动时，忽略有效面积的变化，则 图2 7 动力学模型 空气弹簧的动力学模型可简化为图2 。7 。图中m 为载荷，k l 为弹簧本体中空气的 刚度，k 2 为附加气室中空气 的冈0 度，a 一三= 。 叩 y 2 利用动力学定律写出隔振系统的运动方程组： 删+ t l y 一七 。o ( 2 9 ) d 】+ l + 七2 弦1 一c 圣一| | 2 工一七1 y 薯0 在零初始条件下，将以上二式拉氏变换，得复方程组： 卅s 2 y o ) + 七1 y ( s ) 一七1 x 1 0 ) - 0 ( 2 - 1 0 ) 岱x 1 0 ) + 1 + 七2 ) x 1 0 ) 一z 0 ) 一七2 并( s ) 一七1 y o ) 一o 式中 盖o ) = 工b 】，x ，- 工b 。】， 】，o ) 一工【) ，】 由( 2 1 0 ) 式中消去石，o ) ，可导出隔振对象位移对基座位移的传递函数： g 妒器- 两者等瓣 协 上式中令s = j ，即可得到x 对y 的频率特性g ( ，) 第二章空气弹簧的性能分析1 1 g c m 。丽器 ；生! ! ! ! 生! 型 一生。丝 一( 七1 + 七2 ) ，杯p 2 + 七l 七2 + j c ，( m w 2 + 七1 )，+ 招 ( 2 1 2 ) i e 中 d 昌七1 七2 ，e 置七l c w ，；h 七2 一，竹w 2 ( + 七2 ) ，gi c 吒一小w 2 + 意1 ) 将g ( 的实部和虚部分开得： g c m 。篇2 钳-l + l g + g d f + e g + j e f d g 、 ，2 + g 2 ；等+ ，筹| u ( w ) + j ；附) 热m ) ；慧川w ) = 慧 则隔振对象对基座位移的幅频特性r ( w ) 为： ( 2 1 3 ) r c 叻一陟c 们2 + y c 们2 】；lt 堑夏三琴乒 a 巫等笋a 巫离掣；筹i 邕一 l ，1 4 ， ，2 + 9 2 ，2 + g 2 、，2 + 9 2 、- 吖匠熹焉】 利用t = 破：，c 一2 伽七：) ，七= # 7 _ 七：，；兰，w 为激励频率，h 为系统 1 + 7 固有频率， 。则隔振系统的传递率为： ，。、l铆2 碍亭2 ( 若 印2 e 聊点们。【再画瞄磊丽 将( 2 - 1 5 ) 式分子分母同除以考g ，则可化简为： ( 2 1 5 ) 仨 j 空气弹簧在光学平台隔振系统中的应用研究 r ( r ， ，a ) 兰 f垡塑! 坐：i ： 炉们”，) 2 脚2 碑一高，) 2 矿 ( 2 1 6 ) 为了确定系统的最优阻尼比，给定附加气室弹簧刚度与主弹簧刚度的比值， 即容积比q ，并以阻尼比毒作参数，按( 2 - 1 6 ) 式作数值计算，然后将绝对隔振 传递率曲线绘制成下图。 图2 8 不同阻尼比的隔振效果 这族曲线有一个公菸点a ，为了确定相对应的频率比值“，首先把传递率的 解析式( 2 1 6 ) 整理成下列形式： t 2 n 细，= 筹糍 式中 爿( ，7 ) ；( 1 + 叩) c ( ，叩) i ( 1 + 叩) ( 1 一，2 ) 2 口( ，叼) z4 矿2 d ( r ，小4 r 2 叼( 1 一击，2 ) 2 绝对传递率与阻尼无关的充分必要条件是参数r 和叩满足下列方程 鸳越。堑型 ( 2 - 1 8 ) c ( ，叩)d ( r ，7 ) 槲卿啦蒋鞲 第二章空气弹簧的性能分析 g 型2 一 塑： ( 1 + 叩) ( 1 一r 2 ) 2 4 ，：柙( 1 一土，：) ： 一1 一= 廿南一 一_ = 等 _ 公共点的横坐标。 为了寻找传递率曲线的峰点，将( 2 1 6 ) 式对频率比微分，并令导数等于零，得； 坚尘；翌! 盟。o( 2 1 9 ) 喃y = 貉，且厕一。 所以我们对f 2 ( ，毒，7 ) 求导，且由( 2 1 9 ) 式可知求导后的分子等于零。 令r z ( r ， ，7 ) ；竺，则求导后的分子为：m k 一肼n = o ( 2 2 0 ) 式中，小篁( 1 + t 7 ) + 4 吁耆2 r 2 ，小7 罱8 叩考2 ， 以。( 1 + 叩) ( 1 一，2 ) 2 + 锄( 1 一高r 2 ) 2 n 7 一郇，( 1 _ ，2 ) + ，( 1 - 南，2 ) 2 - 1 南，3 ( 1 一南，2 ) 把( 2 2 0 ) 式等号两边同时消去4 r 得： 2 ，7 2 【( 1 + 叩) ( 1 一，2 ) 2 + 4 叩；2 ，2 ( 1 一_ 二二，2 ) 2 】一【( 1 + ，7 ) + 4 叩言2 ，2 】【一( 1 + 叩) ( 1 一，2 ) 上+ 灯 + 耵( 1 一南r 2 ) 2 一彬南r 2 ( 1 一南r 2 ) 】1 0 l + 灯l + 柙l + 卵 ( 2 2 1 ) 然后，将_ 代替上式中的，即可导出传递率曲线的峰点恰巧位于公共点a 时阻尼比 与参数玎的关系式。则： 一_ 2 一等小r 2 小_ 2 一南，一南r z t 一南巧一南 则( 2 2 1 ) 式可写为： 1 4 空气弹簧在光学平台隔振系统中的应用研究 2 确t 剞憎2 拶h m 确翔掣 。， + 器喵2 南m 钳融淞掰确： 2 言2 ，7 【叩( 2 + ，7 ) + 8 亭2 叩2 卜【( 2 + 叩) + 8 2 叩】【( 1 + 叼) ( 2 + ，7 ) + 2 毒2 t 7 2 8 亭2 叩】= o 整理得： 言4 【1 6 ，7 3 8 ，7 ( 2 ”2 8 ，7 ) 】+ 考2 【2 叩2 ( 2 + 7 ) 一( 2 + 呀) ( 2 叩2 一断) 一7 ( 1 + 叩) ( 2 + 叩) 】 一【( 1 + ，7 ) ( 2 + 叩) 2 】昌0 j 6 4 _ 2 言4 8 ，72 ( 2 + ，7 ) 考2 一( 1 + ，7 ) ( 2 + 叩) 2 一o ( 2 2 3 ) ( 2 2 3 ) 式可因式分解为： 【勘7 亭2 一( 1 + ，7 ) ( 2 + ，7 ) 】【8 ，7 考2 + ( 2 + 町) 】z0 ( 2 2 4 ) 毒苫o ， 所以上式的解为： = 三j 芈 显然，在不同阻尼比对应的传递率曲线中，这条曲线的峰点最低，响应的隔振器 的性能也最好。把这个阻尼比称为最优阻尼比，记作毒+ ， 毒+ 霉毛降 因蜘 ，所以上式岍写盯一半、恭 2 4 仿真分析 为了指导实验研究以及为主动控制系统设计提供有关参数，在m 棚。a b 环 境中进行仿真分析。隔振系统的有关参数如下：设备的总质量为m 一2 6 3 9 4 蛔； 本题选用4 个2 8 6 5 3 0 型自由膜式空气弹簧，有效面积为一一o 0 0 9 跏2 ， k ；0 0 0 1 4 m 3 。依据以上对初始工作压力、附加气室和阻尼比的选取原则，分别 t ， 取初始工作压力乩一o 6 6 m 心，k ；0 0 0 3 6 m 3 ，叼一生一2 5 7 ， 。o 5 8 7 7 。“ 。 。 嵋 图2 9 为其它条件相同时( a 一1 8 ，咒。1 3 5 ，p 。；0 n 砌，k ：0 0 0 5 m 3 ) ， 系统在不同初始工作压力下，在频率为5 k 、振幅为5 m m 的简谐基础激励下的隔 振效果图。 其中( a ) 图为隔振前平台的振动，嘞、( c ) 、( d ) 图分别为系统在 o 4 m p a 、o 6 6 i p a 、0 8 m p a 的初始工作压力下的隔振效果图。从中可以看出： 第二章空气弹簧的性能分析 聍瓣( s 】 对掰薯)糠博搴) 图2 9 不同初始工作压力的隔振效果图 空气弹簧可以有效地隔离低频激励。即使是5 h z 的低频激励，只要参数选 取合适，运用空气弹簧也可以隔离5 0 9 6 以上的振动。 比较( b ) 、( c ) 、( d ) 图可知，随着初始工作压力的增高，系统的隔振效果提 高。 分别比较图( b ) 、( c ) 和图( c ) 、( d ) 可知，当初始工作压力从0 4 m p a 增加到 0 6 6 m p a 时，系统振幅下降比较明显，当初始工作压力从0 6 6 m p a 增加到0 8 m p a 时，系统振幅下降很少。这说明系统的初始工作压力的选取要适当。 图2 1 0 为在其它条件相同时( a 一1 8 ，爿0 0 0 9 8 m 2 ，一- 1 3 5 ，巩一0 6 6 正陬， k ；0 0 0 1 锄3 ) ，系统在不同容积比时，在频率为5 h z 、振幅为5 m m 的简谐基础 激励下的隔振效果图。 1 6空气弹簧在光学平台隔振系统中的应用研究 5 012 3毒 秸闻( 尊) 图2 1 0 不同容积比的隔振效果图 其中( a ) 图为隔振前平台的振动，( b ) 、( c ) 、( d ) 图为系统在容积比q 分别 为1 、2 5 7 、4 时的隔振效果图。从中可以看出： 比较( b ) 、( c ) 、( d ) 图可知，随着容积比的增大，系统的隔振效果提高。 分别比较图( b ) 、( c ) 和图( c ) 、( d ) 可知，当容积比r i 从1 增加到2 5 7 时， 系统振幅下降比较明显，当容积比r i 从2 5 7 增加到4 时，系统振幅几乎没有下 降。这说明系统的容积比的选取要适当。 当系统不可避免地通过共振区时，此时就要求在空气弹簧和附加气室之间设 置合适的阻尼。在共振区不同阻尼比对隔振系统性能的影响见图( 2 8 ) 。由图( 2 8 ) 可知：最佳阻尼比的选取是非常必要的。 2 5小结 本章介绍了空气弹簧的基本特性，简要分析了初始工作压力、附加气室以及 阻尼对空气弹簧性能的影响，得到了以下几个关于它们之间关系的结论： ( 1 ) 在进行空气弹簧设计时，为了得到较低的弹簧刚度和较低的自振频率， 应尽量选用比较小的有效面积，以期得到比较高的工作压力，从而有效地降低弹 簧刚度和自振频率。 ( 2 ) 增加附加气室的容积，可显著地降低系统的自振频率。 ( 3 ) 合适的阻尼系数的选取对隔振系统在共振区的性能有很大影响。 营墓撩攀 第二章空气弹簧的性能分析 ( 4 ) 提高空气弹簧的工作压力、增大附加气室的容积、合理地增加阻尼都可 以改善系统的隔振性能，但由前面的分析可知当它们大到一定程度时，性能改善 的速度将下降，势必造成浪费，所以要合理地选取。 1 8 空气弹簧在光学平台隔振系统中的应用研究 第三章光学平台的模态分析 结构的振动问题是普遍存在的问题，要了解结构的运动状况，首先必须了解 结构的振动特性，其中最重要的是结构的固有频率和特征向量。所以求解结构的 动力学特性就归结为求解结构矩阵的固有频率和特征向量。 3 1 光学平台的机械振动理论 3 1 1 光学平台的振动响应 光学平台结构处于线弹性小变形振动状态，不失一般性，将结构的基础节点 位移u 向量与其它节点位移向量x 分别排序，在物理坐标系下的有限元离散化动 力学方程为 眦】仁) + 【c 】体) + 【吲仁卜 f o ) ) + 【c 】缈) “蚓) ； p ( f ) ) ( 3 - 1 ) 其中，【m 】、【c 】和【k 】分别为结构的质量、阻尼和刚度矩阵，解向量 掌) 、 膏) 和 石) 分别为结构节点的加速度、速度和位移向量。 f o ) 为平台结构承受 的激励力向量。 3 1 2 无阻尼结构的振动问题 对于无阻尼自由振动问题，方程( 3 1 ) 的齐次解为 【m 】 x + 陋】怛) ；0 ( 3 2 ) 假设结构的振动为简谐振动，即 x 一 p s ( 耐一p ) ( 3 - 3 ) 其中 西为模态向量。把( 3 3 ) 代入( 3 2 ) ，便可导出结构振动特征问题 【k 】扫 一a 眦】扫 ( 3 - 4 ) 其中 a ；2 。 于是在结构振动分析中求解的固有频率和模态向量问题，在数学上就归结为 求解振动特征问题( 3 4 ) 。应用线性代数知识【船1 可以容易的解出( 3 4 ) 中的a 和 p ) ，其中a 对应着结构的固有频率的平方， p 就是结构的模态向量。假设离 散后的结构有n 个自由度，那么( 3 4 ) 就会解出n 个特征值 a ：“，同时解 出n 个特征向量。我们假设结构是非亏损系统，那么每一个九，f 一1 2 各不 相同，并且对应于每一个特征值都有唯一的一个特征向量与之对应【2 9 1 。设与a ；， 对应的特征向量是 p k ，代入( 3 4 ) 得 暖】 p ) 。； 【肘】 p l ( 3 5 a ) 瞄1 p ，一旯f 眦】d f ( 3 - s b ) 第三章光学平台的模态分析 ( 3 5 a ) 两边同乘以 p 一( 3 - 5 b ) 两边同乘以 p 努，两式相减，得 ( 一a f ) p ) ：【m 】 p ) ，= o ( 3 6 ) 当i * j 时， p 并i m 】t p ) ，一。说明模态向量关于质量矩阵是加权正交的，代 入( 3 - 5 a ) 和( 3 - 5 b ) ，可得到 p 并瞄】 p ) j = o ，即模态向量关于刚度矩阵也是 加权正交的。当f = ，时，设仞 ；【m 】 p j = p m k 】 p ) ；一屈则称q 为第f 阶模态的模态质量，成为第f 阶模态的模态刚度。若令 妒) ；z p ；，扫f 【m 】扫l t ；1 ，2 ，p 】一【鸭妒：一机】，则称p 1 关于质量矩阵正则化了的模态矩 阵，可知有： 睁】7 【m 】【叫叫j 】 【巾r 【k 】【垂】一【a 】 ( 3 7 ) 其中【人1 一d f 口g ( ? ) 。这说明利用模态矩阵可以把质最矩阵和刚度矩阵同时 其中 p 称为模态坐标。代入( 3 2 ) 并左乘【中r ，考虑到( 3 7 ) ，得 1 。】【主】+ 研_ 【三 篁o 。- 9 ， 了求解难度。求出 p ) 后作( 3 8 ) 式的反变换，求得物理坐标下的 x 。 眇】r 【k 】【妒】一【a 】 ( 3 - 1 0 ) 其中，p 】为阶单位矩阵，【a 】为对角矩阵，对角矩阵【q 卜螂( 2 岛q ) ，氧称 2 0 空气弹簧在光学平台隔振系统中的应用研究 1 。1 【耋1 + 2 岛n ：亭，埘_ 1 三】+ ? ；】 三 。 c ， 3 2 有限元软件简介 3 2 1 有限元软件舢临y s 简介【刈 随着计算机技术和计算方法的发展，复杂的工程问题可以来用离散化的数值 计算技术并借助计算机得到满足工程要求的数值解。数值模拟技术是现代工程学 形成和发展的重要推动力之一。 目前，在工程领域应用最广泛的数值模拟方法是有限元法，有限元计算结果 已成为各类工业产品设计和性能分析的可靠依据和有效手段。 目前常见的通用有限元软件有a n s y s 、n a s l 取a n 、a s k a 、a d 酣a 、s a p 、 卜d e a s 等。在众多通用有限元软件评比中，a n s y s 始终名列前茅，它是第一 个通过i s 0 9 0 0 1 质量认证的分析设计类软件，也是通过美国机械工程师协会 ( a s m e ) 、美国核安全局阻q a ) 及近2 0 种专业技术协会认证的标准分析软件。 a n s y s 已经成为目前计算机辅助工程与工程数值模拟领域最有效的软件，学习 使用a n s y s 是工程设计人员的必修课。 a n s y s 软件是融结构、传热学、流体、电磁、声学、爆破分析于一体的大 型通用有限元软件，它具有功能极为强大的前后处理及计算分析能力，能够同时 模拟结构、热、流体、电、磁、声学、压电以及多种物理场间的耦合效应，日前 在全世界拥有广泛的用户，大量应用于土木工程、水利水电工程、汽车工程、机 械、采矿、核工业、舱舶等领域。它极大地提高了工作效率，是广大工程设计人 员必不可少的工具之一。 a n s y s 软件的开发商a n s y s 公司是世界c a e 行业( c a e ，咖u t e r - a i d e d e n g i l i e e 血g ，计算机辅助工程) 最著名的公司之一，长期以来一直致力于设计分析 软件的开发、研制，许多国际大公司采用a n s y s 软件作为其设计分析标准。1 9 9 9 年，a h s y s 公司作为唯一的专业软件公司被b u s i n 龉sw b e k ( 商业周刊瑚为英 国“1 0 0 个增长最快”的公司之一。为了完善、提高a n s y s 软件的性能，a n s y s 公司有完整的工程及学术人员从事新技术的开发研究，不断推出新版本产品。 3 2 2m 蜘a b 简介p 1 】 m a t u 旧( m a t r i xl a b o r a t o r y 即“矩阵实验室”) 被称为当今世界上最优秀的数 值计算软件。m 触1 a b 具有强大的计算功能，丰富、方便的图形功能，以及适应 范围广，编程效率高，扩充能力强，具有功能齐备的软件工具包等一系列优点。 这正是使它迅速得到广泛应用的原因。特别是当今世界各学术界很多权威专家， 第三章光学平台