西南师大附中2008—2009学年度下期期末考试.doc

西南师大附中20082009学年度下期期末考试高二数学试题（理科） （命题人：郑莹莹 审题人：周先凤）（总分：150分 考试时间：120分钟）一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分在每小题给出的四个备选项中，只有一项是符合题目要求的1 在的展开式中，各项系数和为（ ）A1B2C 1D 1或12 复数数列满足，（，i为虚数单位），则( )A0 Bi C D3 某班从6名学生中选出4人分别参加数、理、化、生四科竞赛且每科只有1人，其中甲、乙两人不能参加生物竞赛则不同的选派方法共有（ ）A96种B180种C240种D280种A1B1C1D1DCBA4 某单位有职工160人，其中有业务人员120人，管理人员24人，后勤服务人员16人为了解职工的某种情况，要从中抽取一个容量为20的样本，将这次调查记做；从某中学高二年级的18名体育特长生中选出3人调查学习负担情况，将这次调查记做那么完成上述二项调查应采用的抽样方法是（ ）A用随机抽样法，用系统抽样法B用分层抽样法，用随机抽样法C用系统抽样法，用分层抽样法D用分层抽样法，用系统抽样法5 正方体中，A1B与D1B1所成的角是（ ）A B C D以上都不对6 某校决定面向社会招聘3名微机专业技术人才两个好朋友一起去应聘该校主管人事的领导通知他们面试时间的时候透露：“你们二人同时被招聘的概率为”据此推断面试总人数为（ ）A70个B21个C42个D35个7 已知A，B是球O上两点，若AOB=，且A、B的球面距离为，则球的体积为（ ）AB C D8 袋中编号为1，2，3，4，5的五只小球，从中任取3只球，以表示取出的球的最大号码，则的值是（ ）A5 B4.75 C4.5 D49 设连续掷两次骰子得到的点数分别为m、n，则直线与圆相离的概率是（ ）ABCD10 正方体ABCDA1B1C1D1的棱长为1，点M在棱AB上，且点A与点M不重合，点P是平面ABCD内的动点，且点P到A1D1的距离与点P到点M的距离的平方差为1，则点P的轨迹是（ ）A圆 B双曲线 C直线 D抛物线二、填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分11 设N(0，1)，则_12 6人排成一排照像，其中甲、乙两人中间恰有一人的排法总数是 13 的展开式中含的系数为_1 2 23 4 34 7 7 4 5 11 14 11 514 如右图，它满足第n行首尾两数均为n表中的递推关系如杨辉三角，则第n行(n2)的第二个数是 15 如图，在多面体中，EF = 2，且EF面ABCD，其余棱长均为1，则与平面所成的角的正切值为_三、解答题：本大题共6小题，共75分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤16 (13分) 某学生骑自行车上学途中要经过4个交叉路口，在各交叉路口遇到红灯的概率是（各交叉口遇到红灯的事件相互独立）(1) 求这名学生在上学途中3次遇到红灯的概率；(2) 求这名学生在途中最多遇到1次红灯的概率17 (13分) 数学研究性学习小组共13个人，其中男同学8人，女同学5人(1) 从这13人中选出正、副组长各1人，有多少种选法？(2) 从这13人中选出3人准备作报告，在选出的3个人里至少要有一名女同学，一共有多少种不同的选法？18 (13分) 在二项式的展开式中，各项的系数和比各项的二项式系数和大992，试求该二项式展开式中系数最大的项19 (12分) 如图，在直三棱柱ABCA1B1C1中，AC = BC = CC1 = 2(1) 求证：AB1BC1；(2) 求点B到平面AB1C1的距离；(3) 求二面角C1AB1A1的大小20 (12分) 某社区文化站举行一次象棋比赛，经优胜劣汰，最后由甲、乙二人决赛根据他们过去比赛的情况统计知，单局比赛甲胜乙的概率为0.6本次比赛采用五局三胜制，即先胜三局者获胜设各局比赛相互间没有影响求：(1) 前三局甲领先的概率；(2) 本场比赛乙以32取胜的概率；(3) 令为本场比赛的局数，求的分布列和数学期望21 (12分) 等比数列an的前n项和为Sn，已知对任意的，点（n，Sn）均在函数，b、r均为常数)的图象上(1) 求r的值；(2) 当b = 2时，记证明：对任意，不等式成立西南师大附中20082009学年度下期期末考试 高二数学试题参考答案 (理科)一、选择题：本大题共10小题，每题5分，共50分1D 2C 3C 4B 5A 6B 7B 8C 9C 10D二、填空题：本大题共5小题，每题5分，共25分11 12192 1325 14 15 三、解答题：本题共6小题，共75分16解：(1) 6分(2) 13分17解：(1) 6分(2) 13分18解：令x = 1，得系数和为2分二项式系数和为4分由题 n = 55分设第r + 1项即最大 10分 r = 412分 最大项13分19(1) 证明： ， 3分(2) 解：由体积法4分，6分即B到距离为7分DE(3) 过C1作C1DA1B1于D，则C1D面A1B，过D作DEAB1于E，连结C1E，则C1ED即为所求二面角的平面角9分易知10分在RtC1DE中 故所求二面角平面角为6012分20(1) 设“前三局甲胜三局”为事件A，“甲胜两局”为事件B，“前三局甲领先”为事件C，则C = A + B1分2分3分(2) 设“乙以32取胜”为事件D，若乙以32取胜，则前四局甲、乙双方以22战平且乙必须在第五局胜 6分(3) 9分 分布列345P0.280.37440.3456 11分 12分21(1) 解：由题意，当时，所以 ，由于 b 0且所以 时，an是以b为公比的等比数列，2分又 ，解得 r = 14分(2) 证法一：由(1)知 ，因此 ，所以所证不等式为5分当n = 1时，左式，左式右式，所以结论成立假设n = k时结论成立，即，7分则当n = k+ 1