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20122012 年年江西省研究生数学建模竞赛江西省研究生数学建模竞赛 数学建模竞赛阅卷中的问题数学建模竞赛阅卷中的问题 摘要摘要 本文就建模竞赛阅卷中的几个问题作出分析 在试卷的随机分发方面 我 们在 Myeclipse 的集成环境下 运用随机分配 数组存储等思想将 500 份试卷各 执行三次随机分发给 20 位评委 解决了试卷的合理分配问题 在对评分的预处 理问题 最后对教师评阅效果的评价方面 分别根据计算各试卷的标准分与 原始分的方差以及综合运用教师客观性对评分的影响 计算各教师的相对评分方 法方面来评价教师的评阅效果 解决了反评判问题 对对于问题一于问题一 本文根据题中的要求及实例 充分运用计算机环境 进行随机 分配与合成 实现了试卷分配的均衡目标 在每份试卷有 3 位评委评阅的情况下 将试卷各执行三次随机分发 达到尽量不出现交叉次数过多或过少 对于问题二对于问题二 本文引出一种将相对评分与绝对评分二者相结合的标准评分方 法 当试卷量较大时 目前比较一致的观点是认为各教师所批阅分数应符合正态 分布规律 基于以上思想 我们做各总体频率分布直方图 拟合其分布 得出均 值与方差 最后 将标准化后均值与大总体均值作对比 根据相近程度确定各教 师的权重 根据权重得出标准化成绩 对于问题三对于问题三 本文引入二阶中心矩 再根据试卷得分的总体结果 基于分数 偏差建立识别各教师作用的反馈控制 给出了对教师打分排名的反评判指标体 系 为使问题更具有说服力 本文结合了问题一中的实例 利用教师相对评分对 教师阅卷公平性进行评价 关键字 关键字 随机分配随机分配 标准化标准化 频率直方图频率直方图 拟合分布曲线拟合分布曲线 二阶中心矩二阶中心矩 绝绝 对距离对距离 参赛队号参赛队号 20120142012014B B 参赛密码 由组委会填写 由组委会填写 目录目录 一 一 问题重述问题重述 1 二 二 基本假设基本假设 2 符号说明 2 三 三 问题的分析问题的分析 3 3 1 问题一 3 3 2 问题二 3 3 3 问题三 3 四 四 模型的建立与模型的建立与求解求解 4 4 1 问题一 4 4 1 1 模型的准备 4 4 1 2 模型的建立 4 4 1 3 模型的求解 5 4 1 4 模型的优点及其改进 5 4 2 问题二 5 4 2 1 案例的引入 5 4 2 2 模型的建立和求解 5 4 2 3 模型的改进 7 4 2 4 模型的优点 8 4 3 问题三 8 4 3 1 模型的建立与求解 8 4 3 2 模型的优点 10 五 试卷分发程序流程图 10 六 参考文献 15 附录一附录一 16 附录二附录二 29 附录三附录三 35 1 一 一 问题重述问题重述 数学建模竞赛阅卷中的问题数学建模竞赛阅卷中的问题 众所周知 数学建模问题无处不在 我们身边的生活 工作中随处可见各式 各样的数模问题 数模竞赛之后都要经过阅卷的过程 除了几十名教师参与繁重 的评阅试卷的工作外 许多管理工作都有很强的技术性 比如试卷的分发 教师 评分的预处理 对每位教师评阅效果的评价等 这些做得好坏 直接影响着评阅 的合理性和公正性 我们追求最优 最准确的评阅效果 一次竞赛通常试卷有几百份 评阅前已将试卷打乱编号 每份试卷就是一篇 科技论文 评阅教师需要综合考虑各方面情况给出一个成绩 每份试卷应有三名 不同的教师评阅 所给出的三个成绩合成该试卷的最后成绩 各位教师对自己所 在单位的试卷应该回避 但这件事比较容易处理 我们这里就不考虑这个原因 也就是假设教师都没有本单位的试卷 试卷的随机分发 考虑有 500 份试卷由 20 名阅卷教师评阅的情况 每份三人 评阅就共需要 1500 人次 每人阅卷 75 份 提前编写程序 让试卷随机地分发到 教师的任务单中 注意让每份试卷分给每位教师等可能 另外任何两位教师交叉 共同评阅一份试卷的情况也尽量均匀 即尽量不要出现交叉次数过多或过少的情 况 再编写一个程序 对一次分发的任务单进行均匀性的评价 然后可以在多次 生成的任务单中选出一个评价比较好的来使用 请给出两个程序的算法或框图 并选出一个好的分配任务单供使用及对它的评价 评分的预处理 全部阅完之后 就要进行成绩的合成了 但是 每个人见到 的卷子不同 实际评分标准也不完全相同 尽管评阅前已经集体开会 讨论 统 一评卷标准 大家的分数没有直接的可比性 所以不能简单地合成 需要预处 理 比如 可能出现一份试卷的两位评阅教师都给出 70 分的评价 但是其中一 个 70 分是他给出的最高分 另一个则是他的最低分 能认为这个试卷就应该是 70 分吗 请设计一个成绩预处理的算法把教师给出的成绩算得标准化成绩 然后用三个标准化成绩就可以直接合成了 使得合成的成绩尽量地公平合理并且 为后面对教师评阅效果的评价提供方便 2 教师评阅效果的评价 阅卷全部结束之后 组织者要对所聘请的教师有一个 宏观的评价 哪些教师比较认真 对评分标准掌握得也好 看论文又快又准 因 此给出的成绩比较准确 是这次阅卷的主力 下次再有类似的事情一定还请他们 来 甚至于在下一次阅卷后合成成绩的时候给他们以更大的权值 这些除了在日 常的生活工作中会有所感觉外 大家给出的成绩也会说明一些问题 请制定一个 方法 利用每人给出的成绩 反过来给教师的评阅效果给出评价 二 二 基本假设基本假设 1 各教师都没有本单位的试卷 2 评委对每份试卷评判除了误判的情况 不存在刻意的提高或压低分数 3 试卷存在真实的 令绝大多数评委信服的排名 4 试卷分配在每一个模块中的试卷质量是均匀的 符号说明符号说明 M 阅卷教师人数 N 试卷总数 L 一份试卷所需阅卷教师数量 ijx 第j个教师所给的第i份试卷的原始分 jx 第j个教师所评阅分数的均值 j 第j个教师所评阅分数的标准差 x 总体均值 总体标准差 ij x 评阅的第j份试卷经调整后的分数 3 三 三 问题的分析问题的分析 3 1 问题一问题一 在大学生数学建模竞赛的评卷工作中 试卷的合理均衡分配体系的构建存在 着一定弊端 通过建立合理的数学模型来解决这一问题 我们从一个实际的案例中来分析 考虑 500 份试卷由 20 名教师批阅的情况 首先在下面四个条件下 利用 MyEclipse 语言编程 给出试卷合理的均衡分配方 案 1 所有试卷由 20 个评委进行打分 2 各评委工作量均衡 每份试卷应有三名不同的教师评阅 每份三人评阅 共需要 1500 人次 每人阅卷 75 份 3 让每份试卷分给每位教师等可能 另外任何两位教师交叉共同评阅一份试 卷的情况也尽量均匀 即尽量不要出现交叉次数过多或过少的情况 4 对一次分发的任务单进行均匀性的评价 3 2 问题二问题二 本题要求对教师所批阅的成绩进行合成 这里大家的分数没有直接的可比 性 因此 不能简单地合成 我们现在主要考虑的因素是教师对于评分标准的把 握角度和程度的差异 因为在实际中每个教师的水平是有差距的 接下来我们 主要从教师的角度出发 将每个教师评阅的试卷按照公式分别进行标准化 通过 离差比得到相应的权重 再进行调整给出成绩标准化的算法 最后 得出每张试 卷比较合理的成绩 3 3 问题三问题三 由于教师的阅卷水平 认真程度和公平性存在差异 我们给出了对教师所打 分数进行反评价模型 即通过从教师所评阅试卷的分数结合问题二经过预处理得 4 到的标准分给出二阶中心矩进行评价 同时通过方差分析法和每个教师的相对评 分来评价教师 结合以上两个角度的评价得到了对教师评阅效果公平性的体现 四 四 模型的建立与求解模型的建立与求解 4 1 问题一问题一 4 1 1 模型的准备模型的准备 我们在 MyEclipse 集成环境下 运用 java 语言的随机分配 数组存储 集合 收集 不重复存取等思想将 500 份试卷各执行三次 随机分发给 20 位评委老师 假设 500 份试卷的编号是 1 500 在评阅试卷前要将试卷打乱编号 然后放在一 个试卷数组里 同时打印出来 500 份试卷打乱后的编码可以用程序实现 4 1 2 模型的建立模型的建立 在第一次分发试卷时 我们先将 500 份试卷随机不重复的分配 20 组 再将 这 20 组随机分给 20 位评阅老师 分别将分发到的试卷编号放在各自评阅老师的 任务单里 用数组存储 第一次分发 500 份试卷评阅结束后 我们再将这 500 分试卷随机打乱 接着 我们按顺序存储的方式 先随机给一个编号给第一位阅卷老师 这时把这个号码 与第一次分发给这位老师任务单里的 25 份试卷编号作比较 如果没有一个号与 这个号相同 那么我们就把这个号发给这位老师 放进这位老师的第二次分发的 任务单里 同时在试卷数组中将这个号移除掉 如果有与这个号相同的号码 我 们就将这个随机号放回试卷数组里 再重新随机给一个号作比较 直到 25 个号 与第一次分发给这位老师的 25 个试卷号全部不相同为止 最后将不相同的 25 个号放进这位老师第二次分发的任务单里 第一位老师的 25 个号码分完以后 用相同的方法把剩下的号码随机分发给其他 24 位老师 这样就产生第二次随机 分发任务单 第二次分发 500 份试卷评阅结束后 我们还是再将这 500 份试卷随机打乱 5 接着我们按随机存取的方式 利用第二次分发的编程思想 将 500 份试卷随机不 重复地分发给 20 位老师 每位老师分发到的这三次任务单里的试卷号要与前两 次分发的任务单里的号做比较 直到每位老师三次任务单里的号都不相同为止 否则继续随机分发 4 1 3 模型的求解模型的求解 见 五 试卷分发程序流程图 4 1 4 模型的模型的优点及其优点及其改进改进 该模型充分运用计算机将复杂的试卷合理分发系统清晰的呈现出来 很好的 达到均匀性与公平性等要求 算法框图则把思想过程详细描述给读者 在 MyEclipse 集成环境下 运用 java 语言的随机分配 数组存储 集合收集 不重复存取等思想可以将 500 组试卷随机 3 次 实现每次的不相关 3 次的试卷 分发和显示都不会有影响 4 2 问题二问题二 4 4 2 1 2 1 案例的引入案例的引入 对试卷随机分发后 由于每份试卷由多位教师评阅 现在我们主要考虑教 师因素 所以不能直接简单合成 需要进行预处理 使得分数具有可比性 尽可 能地做到公平合理 因此接下来的 我们将具体介绍如何让试卷分数标准化 的方法 4 4 2 2 2 2 模型的建立模型的建立和求解和求解 假设我们有 M 名教师去批阅 N 张试卷 同时每份试卷由 L 名教师批阅 那么平均每位教师需要批阅 NL M 份试卷 6 下面我们对评分进行预处理 1 任选第 j 名教师 将其批阅的 NL M 份试卷进行标准化 这组分数的原 始分数为 ijx 均值为 j x 标准差为 j 则第 j 名教师批阅的第 i 份试卷经调 整后的分数 ij x为 ijj ij j xx x 得到标准化后第 j 名教师批阅的 NL M 份试卷的分数 即可得到该组分数调整 后的范围 作出其频率分布直方图 观察其走向 可以得到结论 实际案例 以下为我们随机抽取的部分评阅分数 程序见附录三 运用 matlab 软件实现 所得结果如下 该案例拟合曲线分布大致为正态分布规律 进一步证明了该调整的有效性 7 同时可通过具体的分布情况 讨论该教师批阅的严格与否以及对于水平把握的稳 定性 注意 实际的考分分布规律大部分符合正态分布或接近正态分布 2 通过离差比的方法得到各分数的权重 我们根据离差比较大的分数对应的权重较小的原则 通过加权平均得到最终 我们所需要的标准分 方法如下 假设第 i 份试卷分别由第 m j n j t j这 3 个老师单独批阅 根据 1 将原始分 t ij x m ij x n ij x调整后的分数为 m ij x n ij x t ij x 可以得到三者的平均值 每个调整后的分 数相对于平均值的偏差为 m ij x n ij x t ij x 那么第 13 s js 个老师的批阅 分数的权重为 1 1 1 2 Is I s ijij I ss ij I xx w x 因此 我们可以通过以上的权重得到该份试卷的最终得分为 1 s isij s Qw x 4 2 3 模型的改进模型的改进 以上我们给出了比较简洁的将评分标准化的方法 为了更好的发挥标准分的 作用 可利用标准分的推广应用形式 ij ydxa 在这里我们可以将y看作广 义的标准分 ij x为它的单位标准分 在正态分布总体下 它有两个很好的性 质 性质 1 a为均值 性质 2 d为标准差 这里的a和d在实际中可以认为设定的 根据考试的不同要求选择理想的值 但 是由于实际中存在诸多因数的影响a和d的理想值比较难确定 因此 我们选择 操作性更强的前文介绍的标准化方法 只是在条件满足的时候 我们可以选择该 模型 8 4 2 4 模型的优点模型的优点 该模型给出了具体的将评分标准化的方法 在实际案例中证明该表达式的可 行性 使得让评分标准化有较强的操作性很容易运用于实际中 4 3 问题三问题三 4 3 1 4 3 1 模型的建立模型的建立与求解与求解 1 1 从教师所评阅试卷的分数进行评价 1 首先对每个教师所评试卷分数排序 得到一组有序列 1 i j x 1 1 2 1 2 NL jiM M 2 问题二对每个教师所评试卷分数进行预处理后 得到的一组标准化 分数进行排序 得到向量组 1 i j x 1 1 2 1 2 NL jiM M 3 对上述两组有序列中的数据求二阶中心矩 11 2 2 1 1 1 k i ji j i j xx k 其 中k为 1 i j x的数据个数 则所得的 2 1 作为评价每个教师评分公平性的一个标准 即 2 1 越小 的越符合均匀分布 教师评分就越具有公平性 2 通过方差分析法进行评价 1 已知可求出每个教师的评分原点 1 1 N ij i jN ij i U p V 1 2 jM U为得分矩阵 V为均衡矩阵 2 首先调整教师所评试卷分数 即用每个教师所评的试卷分数减去他 的评分原点 用来替换原始分数 记作 ij s 进而对每一份试卷 求出 9 对它进行评分的L个评委的均值 1 2 j xjM 利用单因子方 差分析判断诸水平均值之前有无显著性差异 可直接用方差分析表 表示各个数据 进而进行检验 如下表 来源 平方和 自由度 均方和 F比 因子 A 2 1 M Ai i Sk yy 1 A fM 1 A A S MS M A e MS F MS 误差e 2 11 Mk eiji ij Syy e fnM e e S MS nM 和T 2 11 Mk Tij ij Syy 1 T fn 判断 对给定的显著性水平 查得分位数 1 1 FMnM 据此可做如 下判断 当 1 1 FFMnM 时 拒绝原假设 012 M Hxxx 则认 为诸正态均值间有显著差异 当 1 1 FFMnM 时 保留原假设 0 H 因为尚无发现诸均值 12 M x xx 间有显著差异的迹象 只好保留 0 H 3 根据方差分析 我们将无显著差异的均值编为一组并排序 设有r个 数据 形成一组新的均值有序列 记作 i m x 然后求出这个均值与相 对分数 ij s的距离 2 i iijm dsx 1 2 iN 则得出需要的绝对 距离 2 2 0 ii i i d d D d 1 2 iN 4 求每个教师的绝对距离的均值作为评价每个教师的标准 记作 2 2 则 得到的结果越小 说明教师主观性越小 教师阅卷越公平 3 3 根据以上分析 对教师进行评分 将 2 1 与 2 2 进行标准化处理 即用问题二中的公式 得到标准化向量 10 2 1 a 和 2 2 a 所以教师最后得分等于 22 12 1 aa 所得结果越大 教师越 公平 即得到教师分数调整计算式 调整得分 22 12 1 S aa 4 3 2 4 3 2 模型的优点模型的优点 我们从两个不同的角度来分析教师对试卷的评阅效果 形成多角度清晰评价 的模型 并且给出对教师的反评分公式 可直接用于对教师的评价 基本上实现 了对教师的打分准确性的排名 进而将这一排名做为反馈因子反馈到试卷的分数 上 对试卷重新建立更科学的排名 五 五 试卷分发程序流程图试卷分发程序流程图 11 开始 500 份试卷随机 不重复地 分配 20 组 第一次分发试卷 20 组分别随机放到 20 位老师的任务单里 a i 第一次阅卷结束后 试卷编号重新打乱 num2 j 取一个试卷 号 num2 j 第 k 位老师第一次分发 任务单里的所有试卷号 a i 令 k 1 j 0 k 0 x 0 准备给第 k 位老师 第二次随机分发试卷 num2 j a i No Yes i j i 25 Yes No 流程图流程图 12 x 25 x j No k Yes k 20 No 第二次阅卷结束后 试卷编号重新打乱 num3 m 令 m 0 k 0 i 0 x 0 准备给第 k 位老师 第三次随机分发试卷 取一个试卷号 num3 m 将 num2 j 放入第二 次分发试卷任务单 里 b x 第 k 位老师第一次分发 任务单里的所有试卷号 a i 接上一页 13 num3 m a i m i i 25 num3 m b x m x 第 k 位老师第二次分发 任务单里的所有试卷号 b x x 25 Yes No Yes No Yes No No Yes 接上一页 14 接上一页 y 25 y m No k Yes k 20 No 将 num3 m 放入 第三次分发试卷任 务单里 c y 输出结果 Yes 结束 15 六六 参考文献参考文献 1 茆施松 周纪芗 陈颖 试验设计 中国统计设计出版社 2006 年 2 刘来福 杨淳 黄海洋 数学建模方法与分析 机械工程出版社 2009 年 3 李钟蔚等 Java 开发实战宝典 清华大学出版社 2010 年 4 姜启源 谢金星 数学模型第三版 高等教育出版社 2003 年 16 附录一附录一 程序程序 package com jxsfdx java import java lang reflect Array import java util Arrays import java util Random import java util Vector import java util Set import java util TreeSet public class TestPaper 产生随机数 public static int random serial int limit int need int temp new int limit int result new int need for int i 1 i limit i temp i 1 i int w Random rand new Random for int i 0 i need i w rand nextInt limit i i int t temp i temp i temp w temp w t result i temp i return result 判断有没有重复的值的方法 public static boolean findKey int arr int num for int i 0 i arr length i if arr i num return true return false private static void fillAryByRandom int ary Random rand new Random Set set new TreeSet while set size ary length 17 set add rand nextInt 500 int i 0 for Integer digit set ary i digit public static void main String args int random random serial 500 500 System out println 500 份试卷的随机编号 for int x 0 x random length x int j 25 System out print random x if x 1 j 0 System out println System out println System out println 第一次试卷分发 int v 1 int a 1 for a 20 a int y 25 v v 1 System out println System out println 第 a 位阅卷老师任务单里试卷编号 for v random length System out print random v if v 1 y 0 break else v System out print n System out print n System out println 第二次试卷分发 System out print n Random bb new Random int bbb 0 int b new int 25 18 System out print 第 1 位阅卷老师分发试卷编号 System out print n while bbb 25 int number bb nextInt 500 1 if findKey b number b bbb number for int i 0 i b length i System out print b i System out print n Random cc new Random int ccc 0 int c new int 25 System out print 第 2 位阅卷老师分发试卷编号 System out print n while ccc 25 int number cc nextInt 500 1 if findKey c number c ccc number for int i 0 i c length i System out print c i System out print n Random dd new Random int ddd 0 int d new int 25 System out print 第 3 位阅卷老师分发试卷编号 System out print n while ddd 25 int number dd nextInt 500 1 if findKey d number d ddd number 19 for int i 0 i d length i System out print d i System out print n Random ee new Random int eee 0 int e new int 25 System out print 第 4 位阅卷老师分发试卷编号 System out print n while eee 25 int number ee nextInt 500 1 if findKey c number e eee number for int i 0 i e length i System out print e i System out print n Random ff new Random int fff 0 int f new int 25 System out print 第 5 位阅卷老师分发试卷编号 System out print n while fff 25 int number ff nextInt 500 1 if findKey f number f fff number for int i 0 i f length i System out print f i System out print n Random gg new Random 20 int ggg 0 int g new int 25 System out print 第 6 位阅卷老师分发试卷编号 System out print n while ggg 25 int number gg nextInt 500 1 if findKey g number g ggg number for int i 0 i g length i System out print g i System out print n Random hh new Random int hhh 0 int h new int 25 System out print 第 7 位阅卷老师分发试卷编号 System out print n while hhh 25 int number hh nextInt 500 1 if findKey h number h hhh number for int i 0 i h length i System out print h i System out print n Random ii new Random int iii 0 int i new int 25 System out print 第 8 位阅卷老师分发试卷编号 System out print n while iii 25 int number ii nextInt 500 1 if findKey i number 21 i iii number for int z 0 z i length z System out print i z System out print n Random jj new Random int jjj 0 int j new int 25 System out print 第 9 位阅卷老师分发试卷编号 System out print n while jjj 25 int number jj nextInt 500 1 if findKey j number j jjj number for int z 0 z j length z System out print j z System out print n Random kk new Random int kkk 0 int k new int 25 System out print 第 10 位阅卷老师分发试卷编号 System out print n while kkk 25 int number kk nextInt 500 1 if findKey k number k kkk number for int z 0 z k length z System out print k z 22 System out print n Random ll new Random int lll 0 int l new int 25 System out print 第 11 位阅卷老师分发试卷编号 System out print n while lll 25 int number ll nextInt 500 1 if findKey l number l lll number for int z 0 z l length z System out print l z System out print n Random mm new Random int mmm 0 int m new int 25 System out print 第 12 位阅卷老师分发试卷编号 System out print n while mmm 25 int number mm nextInt 500 1 if findKey m number m mmm number for int z 0 z m length z System out print m z System out print n Random nn new Random int nnn 0 int n new int 25 System out print 第 13 位阅卷老师分发试卷编号 System out print n while nnn 25 23 int number nn nextInt 500 1 if findKey n number n nnn number for int z 0 z n length z System out print n z System out print n Random oo new Random int ooo 0 int o new int 25 System out print 第 14 位阅卷老师分发试卷编号 System out print n while ooo 25 int number oo nextInt 500 1 if findKey o number o ooo number for int z 0 z o length z System out print o z System out print n Random pp new Random int ppp 0 int p new int 25 System out print 第 15 位阅卷老师分发试卷编号 System out print n while ppp 25 int number pp nextInt 500 1 if findKey p number p ppp number for int z 0 z p length z 24 System out print p z System out print n Random qq new Random int qqq 0 int q new int 25 System out print 第 16 位阅卷老师分发试卷编号 System out print n while qqq 25 int number qq nextInt 500 1 if findKey q number q qqq number for int z 0 z q length z System out print q z System out print n Random rr new Random int rrr 0 int r new int 25 System out print 第 17 位阅卷老师分发试卷编号 System out print n while rrr 25 int number rr nextInt 500 1 if findKey r number r rrr number for int z 0 z r length z System out print r z System out print n Random ss new Random int sss 0 int s new int 25 System out print 第 18 位阅卷老师分发试卷编号 System out print n 25 while sss 25 int number ss nextInt 500 1 if findKey s number s sss number for int z 0 z s length z System out print s z System out print n Random tt new Random int ttt 0 int t new int 25 System out print 第 19 位阅卷老师分发试卷编号 System out print n while ttt 25 int number tt nextInt 500 1 if findKey t number t ttt number for int z 0 z t length z System out print t z System out print n Random uu new Random int uuu 0 int u new int 25 System out print 第 20 位阅卷老师分发试卷编号 System out print n while uuu 25 int number uu nextInt 500 1 if findKey u number u uuu number 26 for int z 0 z u length z System out print u z System out print n System out print n System out println 第三次试卷分发 final int length 25 int ary new int length fillAryByRandom ary int random1 random serial 500 25 System out println System out println 第 1 位阅卷老师任务单里试卷编号 for int x 0 x random1 length x System out print random1 x int random2 random serial 500 25 System out println System out println 第 2 位阅卷老师任务单里试卷编号 for int x 0 x random2 length x System out print random2 x int random3 random serial 500 25 System out println System out println 第 3 位阅卷老师任务单里试卷编号 for int x 0 x random3 length x System out print random3 x int random4 random serial 500 25 System out println System out println 第 4 位阅卷老师任务单里试卷编号 for int x 0 x random4 length x System out print random4 x int random5 random serial 500 25 System out println System out println 第 5 位阅卷老师任务单里试卷编号 for int x 0 x random5 length x System out print random5 x int random6 random serial 500 25 System out println System out println 第 6 位阅卷老师任务单里试卷编号 for int x 0 x random6 length x 27 System out print random6 x int random7 random serial 500 25 System out println System out println 第 7 位阅卷老师任务单里试卷编号 for int x 0 x random7 length x System out print random7 x int random8 random serial 500 25 System out println System out println 第 8 位阅卷老师任务单里试卷编号 for int x 0 x random8 length x System out print random8 x int random9 random serial 500 25 System out println System out println 第 9 位阅卷老师任务单里试卷编号 for int x 0 x random9 length x System out print random9 x int random10 random serial 500 25 System out println System out println 第 10 位阅卷老师任务单里试卷编号 for int x 0 x random10 length x System out print random10 x int random11 random serial 500 25 System out println System out println 第 11 位阅卷老师任务单里试卷编号 for int x 0 x random11 length x System out print random11 x int random12 random serial 500 25 System out println System out println 第 12 位阅卷老师任务单里试卷编号 for int x 0 x random12 length x System out print random12 x int random13 random serial 500 25 System out println System out println 第 13 位阅卷老师任务单里试卷编号 for int x 0 x random13 length x System out print random13 x 28 int random14 random serial 500 25 System out println System out println 第 14 位阅卷老师任务单里试卷编号 for int x 0 x random14 length x System out print random14 x int random15 random serial 500 25 System out println System out println 第 15 位阅卷老师任务单里试卷编号 for int x 0 x random15 length x System out print random15 x int random16 random serial 500 25 System out println System out println 第 16 位阅卷老师任务单里试卷编号 for int x 0 x random16 length x System out print random16 x int random17 random serial 500 25 System out println System out println 第 17 位阅卷老师任务单里试卷编号 for int x 0 x random17 length x System out print random17 x int random18 random serial 500 25 System out println System out println 第 18 位阅卷老师任务单里试卷编号 for int x 0 x random18 length x System out print random18 x int random19 random serial 500 25 System out println System out println 第 19 位阅卷老师任务单里试卷编号 for int x 0 x random19 length x System out print random19 x int random20 random serial 500 25 System out println System out println 第 20 位阅卷老师任务单里试卷编号 for int x 0 x random20 length x System out print random20 x 29 附录二附录二 部分结果部分结果 500份试卷的随机编号 432 205 353 475 137 392 377 41 336 328 23 400 180 69 3 261 313 339 332 4 423 5 145 413 157 347 263 250 203 175 125 412 132 302 376 484 251 29 35 216 170 142 110 306 430 262 31 485 438 369 133 114 58 394 255 59 441 243 79 323 370 148 375 128 144 141 493 326 89 500 202 488 66 442 163 244 341 236 210 497 266 460 189 389 108 61 190 289 387 232 84 155 57 471 338 365 416 188 173 404 103 53 94 39 184 164 73 355 76 420 411 254 311 195 74 109 97 273 219 146 464 435 436 421 227 363 486 322 167 122 127 52 233 228 238 300 9 340 197 372 51 139 44 169 321 382 431 46 217 96 93 498 215 17 256 82 111 434 299 260 24 264 193 71 130 20 270 401 320 499 241 293 455 187 234 21 465 271 206 25 285 218 360 437 397 95 38 138 191 182 16 419 368 349 429 70 28 290 78 439 196 428 456 281 393 26 324 395 310 34 315 407 462 286 409 183 478 48 174 492 42 447 252 102 161 378 362 245 304 150 62 221 318 37 496 60 194 75 314 357 240 92 165 134 159 454 98 354 154 330 282 480 288 129 6 414 278 472 32 422 239 295 115 40 459 226 212 287 342 99 242 27 494 119 449 374 156 249 185 440 54 149 495 319 171 444 426 433 291 8 373 198 136 80 450 482 402 118 272 351 408 33 50 101 384 224 199 294 117 303 301 383 490 158 457 209 277 316 268 112 135 396 43 168 81 398 284 403 104 388 201 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