重庆市名校联盟学高二数学第一次联合考试试题 文.doc

重庆市名校联盟20152016学年第一次联合考试文科数学试题（高2017级） (本试卷共2页，总分150分，考试时间150分钟)注意事项：1. 答题前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡规定位置。2. 答选择题时，必须使用2b铅笔将答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦擦干净，再选涂其他答案标号。3. 所有试题必须在答题卡上作答，在试题卷上答题无效。4. 答非选择题时，必须用0.5毫米黑色签字笔将答案书写在答题卡规定位置。一、选择题（共12个小题，每小题5分,共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求）1. 下列说法正确的是() a棱柱的侧棱都相等，侧面都是平行四边形b以直角三角形一边为旋转轴，旋转所得的旋转体是圆锥c用一个平面去截圆锥，得到一个圆锥和一个圆台d空间中，到一个定点的距离等于定长的点的集合是球2. 经过两点a(4 ,2y1)，b(2，3)的直线的倾斜角为，则( )a.1 b.3 c.0 d.23. 在空间中，下列命题正确的是 （ ） a没有公共点的两条直线平行 b若平面，则平面内任意一条直线mc与同一直线垂直的两条直线平行 d已知直线不在平面内，则直线平面4. 两直线与的位置关系是 ( )a相交 b平行 c平行或重合 d重合5. 已知圆c的圆心坐标为，且点在圆上，则圆c的方程为（ ）a bc d6. 将棱长为2的正方体木块削成一个体积最大的球，则这个球的表面积为（ ） a b c d7. 一几何体的三视图如下，则它的体积是（ ）俯视图侧视图正视图 a b. c. d. 8. 已知三棱柱的侧棱与底面边长都相等，在底面上的射影为的中点，则异面直线与所成的角的余弦值为（ ）a b c d9已知直线l过点a（3，4）且与圆相切，则直线l的方程为 （ ）a4x3y0 b4x3y0 c4x3y0或x3 d4x3y0或x310若过点的直线与圆有公共点，则直线斜率的取值范围为（ ）a b c d11. 如图所示，已知六棱锥pabcdef的底面是正六边形，pa平面abc，pa2ab，则下列结论正确的是()apbadb平面pab平面pbcc直线bc平面paed直线pd与平面abc所成的角为4512已知圆o的半径为1，pa、pb为该圆的两条切线，a、b为两切点，那么的最小值为（）a b c d 二、填空题（共4个小题，每小题5分，共20分，把答案填写在答题卡相应的位置。）13如图所示，一个空间几何体的正(主)视图和侧(左)视图都是边长为2的 正方形，俯视图是一个直径为2的圆，则该几何体的表面积为 . 14已知圆：x2y24x6y0和圆：x2y26x0相交于a，b两点，则ab的垂直平分线的方程为 .15在abc中，abac5，bc6，pa平面abc，pa8，则p到bc的距离是 .16. 在平面直角坐标系中,圆的方程为,若直线上至少存在一点,使得以该点为圆心,1为半径的圆与圆有公共点,则的取值范围是 .三、解答题（共6题，共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。）17. （本题12分）有一个几何体的三视图及其尺寸如下（单位：cm），求该几何体的表面积和体积 18. （本题12分，（1）小问6分，（2）小问6分）已知两条直线l1：3x4y20与l2：2xy20的交点p，求：(1) 过点p且过原点的直线l的方程；(2) 若直线m与l平行，且点p到直线m的距离为3，求直线m的方程19.（本题12分，（1）小问6分，（2）小问6分）如图，在梯形abcd中，adbc，abbc，abbc，pa平面abcd，cdpc，(1) 证明：cd平面pac；(2) 若e为ad的中点，求证：ce平面pab. 20. （本题12分，（1）问5分，（2）问7分）已知直线过点，并且与直线平行（1）求直线的方程；（2）若直线与圆相交于两点，为原点，且，求实数的值21.（本题12分，（1）问5分，（2）问7分）如图，在四棱锥pabcd中，底面abcd是边长为a的正方形，e、f分别为pc、bd的中点，侧面pad底面abcd，且papdad.(1) 求证：ef平面pad；(2) 求三棱锥cpbd的体积22.（本题10分，（1）问,3分，（2）问3分，（3）问4分）已知以点c (，t0)为圆心的圆与x轴交于点o、a，与y轴交于点o、b，其中o为原点(1) 求证：aob的面积为定值；(2) 设直线2xy40与圆c交于点m、n，若|om|on|，求圆c的方程；(3) 在(2)的条件下，设p、q分别是直线l：xy20和圆c的动点，求|pb|pq|的最小值及此时点p的坐标重庆市名校联盟20152016学年度第一次联合考试数学（高2017级）（文史类）参考答案及评分细则一、选择题:题号1234 56789101112答案abbcdbabc cda12、解：如图所示：设opx（x0），则papb，apo，则apb2，sin，当且仅当时取“=”，故的最小值为故选a二、填空题:136； 143xy90 ； 154； 16；三、解答题：本大题共6小题，共76分，解答应写出必要的文字说明，证明过程或演算步骤17. 解：由图知：该几何体是一个圆锥， 它的底面半径为3cm， 母线长为5cm，高为4cm，4则它的表面积为：，8它的体积为：。1218解：由解得点p的坐标是(2,2)，3(1)所求直线方程为yx. 6（2）由直线m与直线l平行，可设直线m的方程为xyc0，8由点到直线的距离公式得，解得c，10故所求直线方程为xy0或xy 0. 1219解： (1)pa平面abcd，cd平面abcd，pacd. 2又cdpc，papcp，4cd平面pac. 6(2)adbc，abbc，abbc1，bac45，cad45，ac.8cd平面pac，cdca，ad2.又e为ad的中点，aebc1，四边形abce是正方形，10ceab.又ab平面pab，ce平面pab，ce平面pab. 1220解：（1）直线与直线平行直线斜率为， 其方程为 即 5（2）由 消去得 7 设，则 9 ，即 11 解得 满足 1221解：(1)证明：连接ac，如图所示，则f是ac的中点，又e为pc的中点，efpa. 2又pa平面pad，ef平面pad，ef平面pad. 5(2)取ad的中点n，连接pn，如图所示papd，pnad. 7又平面pad平面abcd，平面pad平面abcdad，pn平面pad，pn平面abcd，即pn是三棱锥pbcd的高9又papdada，pnada，vcpbdvpbcdsbcdpn(aa)a.1222解：(1)证明由题设知，圆c的方程为(xt)2t2，化简得x22txy20，1当y0时，x0或2t，则a(2t,0)；当x0时，y0或，则b，2saob|oa|ob|2t|4为定值3(2)解|om|on|，则原点o在mn的中垂线上，设mn的中点为h，则chmn，c、h、o三点共线，则直线oc的斜率k，t2或t2. 5圆心为c(2,1)或c(2，1)，圆c的方程为(x2)2(y1)25或(x2)2(y1)25，由于当圆方程为(x2)2(y1)25时，圆心到直线