解直角三角形阶段复习卷.docx

第24章 解直角三角形阶段复习卷一、选择题（每小题4分，共40分）1.计算：tan 45+sin 30= A.2 B. C. D.2.在ABC中，C90，如果AB2，BC1，那么sin A的值是( ).A. B. C. D. 3.在ABC中，C90，AB5，BC3，则sinB= ( )A. B. C. D.4. 在ABC中，若三边BC、CA、AB满足 BCCAAB=51213，cos B=（ ）A B C D5.在ABC中，C=90，AC=BC=1，则sin A的值是（ ） A. B. C. 1 D. 6.已知在中，则的值为（ ）A. B. C. D.7.如图，一个小球由地面沿着坡度i=12的坡面向上前进了10 m，此时小球距离地面的高度为( )第7题图 A.5 m B.2 m C.4 m D. m8.如图，在菱形ABCD中，DEAB，BE=2，则tanDBE的值是（ ）A B2 C D9.直角三角形两直角边和为7，面积为6，则斜边长为（）A. 5 B. 37 C. 7 D. 3810. 已知为锐角，且tan(+100)=1,则的度数为（ ）。A30 B45 C20 D35二、填空题（每小题4分，共28分）11.在中，则_. 12.若A是锐角，cos A，则A_. 13.小兰想测量南塔的高度. 她在A处仰望塔顶，测得仰角为30，再往塔的方向前进50 m至B处，测得仰角为60，那么塔高约为 _ m.（保留根号）.14.等腰三角形的腰长为2，腰上的高为1，则它的底角等于_ 15. 如图，已知RtABC中，斜边BC上的高AD=4，cos B=45，则AC=_.16.ABC的顶点都在方格纸的格点上，则 sin A=_ 17. 如图，一艘轮船向正东方向航行，上午9时测得它在灯塔P的南偏西30方向，距离灯塔120海里的M处，上午11时到达这座灯塔的正南方向的N处，则这艘轮船在这段时间内航行的平均速度是 海里时。三、解答题（共82分）18.（18分）计算下列各题：； +19（10分）.在中，=90，sinB=，=15，求 的周长和tan的值20.（10分）在数学活动课上，九年级（1）班数学兴趣小组的同学们测量校园内一棵大树的高度，设计的方案及测量数据如下：(1)在大树前的平地上选择一点，测得由点A看大树顶端的仰角为30； (2)在点和大树之间选择一点（、在同一直线上），测得由点看大树顶端的仰角恰好为45；(3)量出、两点间的距离为4.5 m.请你根据以上数据求出大树的高度.(结果保留根号)21.（12分）如图，为了测量某建筑物CD的高度，先在地面上用测角仪自A处测得建筑物顶部的仰角是30，然后在水平地面上向建筑物前进了100 m，此时自B处测得建筑物顶部的仰角是45.已知测角仪的高度是1.5 m，请你计算出该建筑物的高度（取1.732，结果精确到1 m）22.（10分）如图，在梯形ABCD中，ADBC，AB=CD=AD，BDCD（1）求sinDBC的值；（2）若BC长度为 4 cm，求梯形ABCD的面积23、（10分）一艘轮船自西向东航行，在A处测得东偏北30方向有一座小岛C，继续向东航行60海里到达B处，测得小岛C此时在轮船的东偏北60方向上之后，轮船继续向东航行多少海里，距离小岛C最近？（保留根号）、B C A 东西4560 24.（12分）如图，在小山的东侧A处有一热气球，以每分钟30 m的速度沿着仰角为60的方向上升，20 min后升到B处，这时热气球上的人发现在A的正西方向俯角为45的C处有一着火点，求热气球的升空点A与着火点C的距离（结果保留根号）.24.（8分）在ABC中，BC=a，AC=，AB=c若， 如图，根据勾股定理，则.若ABC不是直角三 角形，如图和图，请你类比勾股定理，试猜想与的关系，并证明你的结论A B C A B C A B C 第25题图 第25章 解直角三角形检测题参考答案1.C 解析：tan 45+sin 30=1+12=32.A B C 第2题答图 2.A 解析：如图，sin A=BCAB=12.3.D 解析：由勾股定理知，AC2+BC2=AB2，又AB=5，BC=3，所以AC=4，所以sinB=4.C 解析：设BC=5x，则CA=12x，AB=13x，则BC2+CA2=AB2，所以ABC是直角三角形，且C=90o所以在ABC中，cos B=A B C 第6题答图 5.B 解析：因为C=90，AC=BC=1，所以A=B=45，所以sin A=.6.A 解析：如图，设AB=5x，则BC=3x，由勾股定理知，AC=4x . 所以= ACBC=43.7.B 解析：设小球距离地面的高度为 x m，则小球水平移动的距离为 2x m，所以x2+2x2=10，解得x=25.8.B 解析：设AD=5x，则AE=3x.又因为在菱形ABCD中，AD=AB，所以AB=AE+BE=3x+2=5x，所以x=1，所以AD=5，AE=3.由勾股定理知DE=4，所以tanDBE=2.9.A 解析：设直角三角形的两直角边长分别为a，b，则a+b=7，ab=12，所以斜边长c=a2+b2=a+b2-2ab=49-24=5.10.B 解析：在锐角三角函数中仅当A=45时，sin A=cos A，所以A选项错误；因为45A90，所以B45，即AB，所以BCAC，所以，即 sin Acos A，所以B选项正确，D选项错误；tan A =1，sin A1，所以C选项错误.第11题答图A B C 11. 解析：如图，tan A=BCAC=45.12.30 解析：因为cos 30o=，所以A=30. 13.43.3 解析：因为BAD=30o，DBC=60o，所以ADB=30o，所以BD=AB=50 m，所以DC=253251.732=43.3(m).14.15或75 解析：如图，BDAC，AB=AC=2，BD=1.在图中，A=30o，所以ABC=C=75o；在图中，BAD=30o，所以ABC=C=15o.第14题答图 B C D A A B C D 15.5 解析：在RtABC中， cos B=45， sin B=35，tan B=34在RtABD中， AD=4，sin B=35， AB=203在RtABC中， tan B=34，AB=203， AC=20334=5第17题答图 A B C D 16. 解析：利用网格,从C点向AB所在直线作垂线,利用勾股定理得AC=,所以 sin A=.17.76 解析：如图，因为AD=AC=6，BC=5，所以CD=12. 由勾股定理得BD=13，所以这个风车的外围周长为413+6=76. 18.25 cm2 解析：设正方形A的边长为 x cm，正方形B的边长为 y cm，则x2+y2=25，所以SA+SB=25 cm2.19.解：（1） （2）20.解： CDB=90, CBD=45， CD=BD. AB=4.5 m ， AD=BD+4.5. 设高CD为x m，则BD=x m，AD=x+4.5m. CAD=35， tanCAD= tan 35= .整理，得10.5. 故大树CD的高约为10.5 m.21.解：因为1.28=0.15tan 9，所以斜坡的坡角小于9o ， 故此商场能把台阶换成斜坡. 22.解：设CE=x m，则由题意可知BE=x m，AE=(x+100)m在RtAEC中，tanCAE，即tan 30，即3x =(x100)，解得x =5050.经检验x=5050是原方程的解 CD=CE+ED=5050+1.5136.6+1.5=138.1138m. 故该建筑物的高度约为138 m. 23.解：(1) AD=AB， ADB=ABD. ADCB， DBC= ADB=ABD. 在梯形ABCD中， AB=CD ， ABD+DBC=C=2DBC. BDCD， 3DBC=90o ， DBC=30 ， sinDBC=12. （2）过D作DFBC于点F. 在RtCDB中，BD=BC cosDBC=23 cm ，CD=BC sinDBC=2 cm ， AD=CD=2 cm . 在RtBDF中，DF=BD sinDBC= cm ， S =12AD+BCDF=122+43=33cm2. 24.解：过B作BDCA于D，则AB=3020=600 m .因为BAD=60o，BCD=45o，所以AD=300 m ，BD=CD=300m，所以CA=300(1)m，即热气球的