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文档简介

（解几）高考题中的移花接木2004年北京高考 如图，过抛物线y2=2px (p0) 上一定点P(x0, y0) (y00)，作两条直线分别交抛物线于A(x1,y1)，B(x2,y2).（I）求该抛物线上纵坐标为的点到其焦点F的距离；（II）当PA与PB的斜率存在且倾斜角互补时，求的值，并证明直线AB的斜率是非零常数。解（I）当y=时，x=，又抛物线y2=2px的准线方程为x=，由抛物线定义得，所以距离为.（II）设直线PA的斜率为kPA，直线PB的斜率为kPB.由 =2px1，=2px0相减得 （y1y0）(y1+y0)=2p(x1x0)故 kPA= （x1x0）同理可得 kPB=（x2x0）由PA，PB倾斜角互补知kPA=kPB，即 =，所以 y1+y2=2y0，故 设直线AB的斜率为kAB。由 =2px2， =2px1相减得 （y2y1）(y2+y1)=2p(x2x1)，所以 kAB=（x1x2）将 y1+y2=2y0 (y00 )代入得kAB=，所以kAB是非零常数。2005江西如图，M是抛物线上y2=x上的一点，动弦ME、MF分别交x轴于A、B两点，且MA=MB. （1）若M为定点，证明：直线EF的斜率为定值； （2）若M为动点，且EMF=90，求EMF的重心G的轨迹方程.【思路点拨】本题涉及抛物线与直线相交的有关知识.【正确解答】（1）设M（y,y0），直线ME的斜率为k(l0)则直线MF的斜率为k，消所以直线EF的斜率为定值（2）同理可得设重心G（x, y），则有【解后反思】这是一道重要的数学问题,它属于解析几何范畴,几乎是高考数学每年的必考内容之一,此类问题一定要”大胆假设,细心求解”,根据题目要求先将题目所涉及的未知量都可以设出来,然后根据题目把所有的条件都变成等式,一定可以求出来,当然求的过程中,采取适当的小技巧,例如化简或适当分类讨论,可以大为简化过程,而且会尽量多多得分,同时这一类题目也需要很强的计算能力.3：已知，椭圆C过点A，两个焦点为（-1，0），（1，0）。（1） 求椭圆C的方程；w.w.w.k.s.5.u.c.o.m （2） E,F是椭圆C上的两个动点，如果直线AE的斜率与AF的斜率互为相反数，证明直线EF的斜率为定值，并求出这个定值。（）由题意，c=1,可设椭圆方程为，解得，（舍去）所以椭圆方程为。 4分（）设直线AE方程为：，代入得 设,因为点在椭圆上，所以 8分又直线AF的斜
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