河北省承德市隆化县存瑞中学高二数学下学期第一次月考试卷 文（含解析）.doc

河北省承德市隆化县存瑞中学 2014-2015学年高二下学期第一次月考数学试卷（文科）一、选择题（本大题共12个小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1已知集合a=0，b，b=xz|x23x0，若ab，则b等于（）a1b2c3d1或22复数z=i（1+i）（i为虚数单位）在复平面上对应的点位于（）a第一象限b第二象限c第三象限d第四象限3命题“k0r，使函数f（x）=x2+k0x（xr）是偶函数”的否定是（）akr，函数f（x）=x2+kx（xr）不是偶函数bk0r，使函数f（x）=x2+k0x（xr）都是奇函数ckr，函数f（x）=x2+kx（xr）不是偶函数dk0r，使函数f（x）=x2+k0x（xr）是奇函数4运行如图所示的程序框图，输出的所有实数对（x，y）所对应的点都在函数（）ay=x+2图象上by=3x图象上cy=3x的图象上dy=3x3图象上5某车间为了规定工时定额，需要确定加工零件所花费的时间，为此进行了5次试验，收集数据如下：加工零件x（个）1020304050加工时间y（分钟）6469758290经检验，这组样本数据具有线性相关关系，那么对于加工零件的个数x与加工时间y这两个变量，下列判断正确的是（）a成正相关，其回归直线经过点（30，75）b成正相关，其回归直线经过点（30，76）c成负相关，其回归直线经过点（30，76）d成负相关，其回归直线经过点（30，75）6已知质点按规律s=2t2+4t（距离单位：m，时间单位：s）运动，则其在t=3s时的瞬时速度为（）（单位：m/s）a30b28c24d167某几何体的三视图如图，该几何体的体积为（）abc1d28中心在坐标原点，焦点在x轴上的双曲线的一条渐近线方程为4x+3y=0，则该双曲线的离心率为（）abcd9“直线l垂直于abc的边ab，ac”是“直线l垂直于abc的边bc”的（）a充分非必要条件b必要非充分条件c充要条件d既非充分也非必要条件10已知曲线y=3lnx+1的一条切线的斜率为，则切点的横坐标为（）a3b2c1d11学习合情推理后，甲、乙两位同学各举了一个例子，甲：由“若三角形周长为l，面积为s，则其内切圆半径”类比可得“若三棱锥表面积为s，体积为v，则其内切球半径”；乙：由“若直角三角形两直角边长分别为a，b，则其外接圆半径”；类比可得“若三棱锥三条侧棱两两垂直，侧棱长分别为a、b、c，则其外接球半径”这两位同学类比得出的结论（）a两人都对b甲错、乙对c甲对、乙错d两人都错12把正整数1，2，3，4，5，6，按某种规律填入下表：261014145891213371115按照这种规律继续填写，那么2015出现在（）a第1行第1510列b第3行第1510列c第2行第1511列d第3行第1511列二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分，将答案填在答题纸上）13复数z为纯虚数，若（1+i）z=a+i（i为虚数单位），则实数a的值为14若函数f（x）=2x33mx2+6x在区间（2，+）上为增函数，则实数m的取值范围是15已知函数f（x）=x3+ax2+bx+a2（a，br）若函数f（x）在x=1处有极值10，则b的值为16已知双曲线c：=1，点p与双曲线c的焦点不重合，若点p关于双曲线c的上、下焦点的对称点分别为a、b，点q在双曲线c的上支上，点p关于点q的对称点p1，则|p1a|p1b|=三、解答题（本大题共6小题，共74分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17已知复数，若z2+az+b=1i，（1）求z；（2）求实数a，b的值18为了解某班学生喜欢打篮球是否与性别有关，对本班50人进行了问卷调查得到了下表：喜爱打篮球不喜爱打篮球合计男生20525女生101525合计302050下面的临界值表供参考：p（k2k0）0.150.100.050.0250.0100.0050.001k02.0722.7063.8415.0246.6357.87910.828则根据以下参考公式可得随机变量k2的值（保留三位小数），你认为有多大的把握认为喜爱打篮球与性别有关（参考公式：k2=，其中n=a+b+c+d）19已知命题p：抛物线x2=y与直线y=mx+1有两个不同交点；命题q：函数f（x）=x3+2（m2）x2+x3在r上单调递增；若p或q为真，p且q为假，求实数m的取值范围20空气污染，又称为大气污染，是指由于人类活动或自然过程引起某些物质进入大气中，呈现出足够的浓度，达到足够的时间，并因此危害了人体的舒适、健康和福利或环境的现象全世界也越来越关注环境保护问题当空气污染指数（单位：g/m3）为050时，空气质量级别为一级，空气质量状况属于优；当空气污染指数为50100时，空气质量级别为二级，空气质量状况属于良；当空气污染指数为100150时，空气质量级别为三级，空气质量状况属于轻度污染；当空气污染指数为150200时，空气质量级别为四级，空气质量状况属于中度污染；当空气污染指数为200300时，空气质量级别为五级，空气质量状况属于重度污染；当空气污染指数为300以上时，空气质量级别为六级，空气质量状况属于严重污染1月某日某省x个监测点数据统计如下：空气污染指数（单位：g/m3）0，50（50，100（100，150（150，200监测点个数1540y10（）根据所给统计表和频率分布直方图中的信息求出x，y的值，并完成频率分布直方图；（）若a市共有5个监测点，其中有3个监测点为轻度污染，2个监测点为良从中任意选取2个监测点，事件a“其中至少有一个为良”发生的概率是多少？21如图，多面体abcdef中，底面abcd是菱形，bcd=60，四边形bdef是正方形且de平面abcd（）求证：cf平面ade；（）若ae=，求多面体abcdef的体积v22已知f（x）=xn+xn1+x1（x（0，+），nn，n2）（1）当n=2，x（0，1时，若不等式f（x）kx恒成立，求k的范围；（2）试证函数f（x）在（，1）内存在零点河北省承德市隆化县存瑞中学2014-2015学年高二下学期第一次月考数学试卷（文科）一、选择题（本大题共12个小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1已知集合a=0，b，b=xz|x23x0，若ab，则b等于（）a1b2c3d1或2考点：交集及其运算 专题：集合分析：求出b中不等式的整数解确定出b，根据a与b的交集不为空集，求出b的值即可解答：解：由b中不等式解得：0x3，xz，即b=1，2，a=0，b，且ab，b=1或2，故选：d点评：此题考查了交集及其运算，熟练掌握交集的定义是解本题的关键2复数z=i（1+i）（i为虚数单位）在复平面上对应的点位于（）a第一象限b第二象限c第三象限d第四象限考点：复数的代数表示法及其几何意义 专题：计算题分析：化简复数z，根据复数与复平面内点的对应关系可得答案解答：解：z=i（1+i）=1+i，故复数z对应的点为（1，1），在复平面的第二象限，故选b点评：本题考查复数的代数表示法及其几何意义，属基础题3命题“k0r，使函数f（x）=x2+k0x（xr）是偶函数”的否定是（）akr，函数f（x）=x2+kx（xr）不是偶函数bk0r，使函数f（x）=x2+k0x（xr）都是奇函数ckr，函数f（x）=x2+kx（xr）不是偶函数dk0r，使函数f（x）=x2+k0x（xr）是奇函数考点：命题的否定 专题：简易逻辑分析：直接利用特称命题的全称否定是命题写出结果即可解答：解：因为特称命题的全称否定是命题，所以，命题“k0r，使函数f（x）=x2+k0x（xr）是偶函数”的否定是：kr，函数f（x）=x2+kx（xr）不是偶函数故选：a点评：本题考查全称命题与特称命题的否定关系，基本知识的考查4运行如图所示的程序框图，输出的所有实数对（x，y）所对应的点都在函数（）ay=x+2图象上by=3x图象上cy=3x的图象上dy=3x3图象上考点：程序框图 专题：图表型；算法和程序框图分析：模拟程序框图的运行过程，得出该程序运行后输出的是什么，从而求出对应的函数解析式解答：解：模拟程序框图的运行过程，得；该程序运行后输出的是实数对（1，3），（2，9），（3，27），（4，81）；这组数对对应的点在函数y=3x的图象上故选：c点评：本题考查了循环结构的程序框图的应用问题，属于基础题5某车间为了规定工时定额，需要确定加工零件所花费的时间，为此进行了5次试验，收集数据如下：加工零件x（个）1020304050加工时间y（分钟）6469758290经检验，这组样本数据具有线性相关关系，那么对于加工零件的个数x与加工时间y这两个变量，下列判断正确的是（）a成正相关，其回归直线经过点（30，75）b成正相关，其回归直线经过点（30，76）c成负相关，其回归直线经过点（30，76）d成负相关，其回归直线经过点（30，75）考点：线性回归方程 专题：概率与统计分析：根据表中所给的数据，得到两变量为正相关，求出横标和纵标的平均数，得到样本中心点，进而得到结论解答：解：由表格数据知，加工时间随加工零件的个数的增加而增加，故两变量为正相关，又由=30，=（64+69+75+82+90）=76，故回归直线过样本中心点（30，76），故选：b点评：本题考查线性相关及回归方程的应用，解题的关键是得到样本中心点，为基础题6已知质点按规律s=2t2+4t（距离单位：m，时间单位：s）运动，则其在t=3s时的瞬时速度为（）（单位：m/s）a30b28c24d16考点：变化的快慢与变化率 专题：导数的概念及应用分析：根据导数的物理意义求函数的导数即可解答：解：s=2t2+4t，s=s（t）=4t+4当t=3时，s（3）=43+4=16，故选：d点评：本题主要考查导数的物理意义，要求熟练掌握导数的基本运算，比较基础7某几何体的三视图如图，该几何体的体积为（）abc1d2考点：由三视图求面积、体积 专题：空间位置关系与距离分析：通过观察几何体的三视图，可得该几何体是一个四棱锥，计算即得结论解答：解：根据几何体的三视图，得该几何体是一个四棱锥，其底面为边长为1的正方形，高为2，该四棱锥的体积为v四棱锥=112=，故选：b点评：本题主要考查几何体的体积，注意解题方法的积累，属于基础题8中心在坐标原点，焦点在x轴上的双曲线的一条渐近线方程为4x+3y=0，则该双曲线的离心率为（）abcd考点：双曲线的简单性质 专题：圆锥曲线的定义、性质与方程分析：中心在坐标原点，焦点在x轴上的双曲线的一条渐近线方程为4x+3y=0，可得可得该双曲线的离心率=解答：解：中心在坐标原点，焦点在x轴上的双曲线的一条渐近线方程为4x+3y=0，即则该双曲线的离心率=故选：d点评：本题考查了双曲线的标准方程及其性质，属于基础题9“直线l垂直于abc的边ab，ac”是“直线l垂直于abc的边bc”的（）a充分非必要条件b必要非充分条件c充要条件d既非充分也非必要条件考点：必要条件、充分条件与充要条件的判断 专题：简易逻辑分析：根据充分条件和必要条件的定义结合线面垂直的性质定理进行判断即可解答：解：若直线l垂直于abc的边ab，ac，abac=a，l平面abc，则直线l垂直于abc的边bc，即充分性成立，反正若直线l垂直于abc的边bc，则直线l不一定垂直于平面abc，故直线l垂直于abc的边ab，ac不成立，故“直线l垂直于abc的边ab，ac”是“直线l垂直于abc的边bc”的充分不必要条件，故选：a点评：本题主要考查充分条件和必要条件的判断，根据线面垂直的判定定理和性质定理是解决本题的关键10已知曲线y=3lnx+1的一条切线的斜率为，则切点的横坐标为（）a3b2c1d考点：利用导数研究曲线上某点切线方程 专题：导数的概念及应用分析：求出函数的定义域和导数，利用导数是切线的斜率进行求解即可解答：解：函数的定义域为（0，+），则函数的导数f（x）=，由f（x）=，即x2x6=0，解得x=3或x=2（舍），故切点的横坐标为3，故选：a点评：本题主要考查导数的几何意义的应用，求函数的导数，解导数方程即可，注意定义域的限制11学习合情推理后，甲、乙两位同学各举了一个例子，甲：由“若三角形周长为l，面积为s，则其内切圆半径”类比可得“若三棱锥表面积为s，体积为v，则其内切球半径”；乙：由“若直角三角形两直角边长分别为a，b，则其外接圆半径”；类比可得“若三棱锥三条侧棱两两垂直，侧棱长分别为a、b、c，则其外接球半径”这两位同学类比得出的结论（）a两人都对b甲错、乙对c甲对、乙错d两人都错考点：类比推理 专题：压轴题；探究型分析：本题考查的知识点是类比推理，但归纳推理和类比推理的结论不一定正确，我们还要继续进一步证明结论，由此三棱锥的外接球半径等于长方体的外接球半径，可求得其半径，因此，乙同学类比的结论是错误的解答：解：利用等面积与等体积法可推得甲同学类比的结论是正确的；把三条侧棱两两垂直的三棱锥补成一个长方体，则此三棱锥的外接球半径等于长方体的外接球半径，可求得其半径，因此，乙同学类比的结论是错误的故选c点评：类比推理的一般步骤是：（1）找出两类事物之间的相似性或一致性；（2）用一类事物的性质去推测另一类事物的性质，得出一个明确的命题（猜想）判断一个推理过程是否是类比推理关键是看他是否符合类比推理的定义，即是否是由特殊到与它类似的另一个特殊的推理过程12把正整数1，2，3，4，5，6，按某种规律填入下表：261014145891213371115按照这种规律继续填写，那么2015出现在（）a第1行第1510列b第3行第1510列c第2行第1511列d第3行第1511列考点：数列的函数特性 专题：点列、递归数列与数学归纳法；推理和证明分析：由已知表格中，数字的填写方式，可知每4个数字占三列，并且第一列的第2行填写第一个数，第二列的第1行填写第二个数，第二列的第3行填写第三个数，第三列的第1行填写第四个数，将2015除以周期4后，代入填写规则，即可得到答案解答：解：分析表中数据，发现正整数1，2，3，4，5，6，每4个数分为一组，填写在连续的三列中，第一列的第2行填写第一个数，第二列的第1行填写第二个数，第二列的第3行填写第三个数，第三列的第1行填写第四个数，20154=5033故该组数字前共有503组，已经占用了5033=1509列2015为该组的第三个数，出现在该组的第二列的第3行故2015出现在第3行，第1509+2=1511列，故选：d点评：本题重点考查归纳推理，其中根据已知表格中填写的数字，找出数字填写的周期性规律是解答本题的关键二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分，将答案填在答题纸上）13复数z为纯虚数，若（1+i）z=a+i（i为虚数单位），则实数a的值为1考点：复数代数形式的乘除运算 专题：数系的扩充和复数分析：化简已知复数可得z=，由纯虚数的定义可得，解之可得解答：解：（1+i）z=a+i，z=，复数z为纯虚数，解得a=1故答案为：1点评：本题考查复数的代数形式的乘除运算，涉及复数的基本概念，属基础题14若函数f（x）=2x33mx2+6x在区间（2，+）上为增函数，则实数m的取值范围是（，2.5考点：利用导数研究函数的单调性 专题：综合题；导数的综合应用分析：求f（x）=6x26mx+6，根据题意可知f（x）0在（2，+）上恒成立，可设g（x）=6x26mx+6，所以讨论的取值，从而判断g（x）0是否在（2，+）上恒成立：0时，容易求出2m2，显然满足g（x）0；0时，m需要满足，这样求出m的范围，和前面求出的m范围求并集即可解答：解：f（x）=6x26mx+6；由已知条件知x（2，+）时，f（x）0恒成立；设g（x）=6x26mx+6，则g（x）0在（2，+）上恒成立；（1）若=36（m24）0，即2m2，满足g（x）0在（2，+）上恒成立；（2）若=36（m24）0，即m2，或m2，则需：解得m2.5；m2或2m2.5综上得m2.5实数m的取值范围是（，2.5故答案为：（，2.5点评：考查函数单调性和函数导数符号的关系，熟练掌握二次函数的图象，以及判别式的取值情况和二次函数取值的关系15已知函数f（x）=x3+ax2+bx+a2（a，br）若函数f（x）在x=1处有极值10，则b的值为11考点：利用导数研究函数的极值 专题：导数的综合应用分析：先对函数求导f（x）=3x2+2ax+b，由题意可得f（1）=10，f（1）=0，结合导数存在的条件可求解答：解：f（x）=3x2+2ax+b则，当时，f（x）=3x2+8x11，=64+1320，所以函数有极值点；当，所以函数无极值点；则b的值为：11故答案为：11点评：本题主要考查了利用导数研究函数的极值，注意函数极值存在的充要条件，考查计算能力16已知双曲线c：=1，点p与双曲线c的焦点不重合，若点p关于双曲线c的上、下焦点的对称点分别为a、b，点q在双曲线c的上支上，点p关于点q的对称点p1，则|p1a|p1b|=16考点：双曲线的简单性质 专题：计算题；圆锥曲线的定义、性质与方程分析：设双曲线的上下焦点分别为f， f，连接qf，qf运用对称和三角形的中位线定理，结合双曲线的定义，即可得到结论解答：解：设双曲线的上下焦点分别为f，f，连接qf，qf由点p关于双曲线c的上、下焦点的对称点分别为a、b，则f为pa的中点，f为pb的中点，由点q在双曲线c的上支上，点p关于点q的对称点p1，则q为pp1的中点，由中位线定理可得，|p1a|=2|qf|，|p1b|=2|qf|，由双曲线的定义可得|qf|qf|=2a=8，则|p1a|p1b|=2（|qf|qf|）=28=16故答案为：16点评：本题考查双曲线的定义，考查三角形的中位线定理的运用，考查运算能力，属于基础题三、解答题（本大题共6小题，共74分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17已知复数，若z2+az+b=1i，（1）求z；（2）求实数a，b的值考点：复数代数形式的乘除运算；复数相等的充要条件 专题：计算题分析：（1）（1i）2=12i+i2=2i，再由复数除法知识，分子分母同乘以2+i，化简整理即可（2）把z=1+i代入z2+az+b=1i，整理成x+yi形式，由复数相等知识实部、虚部分别相等，列方程组求解解答：解：（1），（2）把z=1+i代入z2+az+b=1i，即（1+i）2+a（1+i）+b=1i，得a+b+（2+a）i=1i所以解得a=3；b=4所以实数a，b的值分别为3，4点评：本题考查复数的基本运算和复数相等等知识，属基本运算的考查18为了解某班学生喜欢打篮球是否与性别有关，对本班50人进行了问卷调查得到了下表：喜爱打篮球不喜爱打篮球合计男生20525女生101525合计302050下面的临界值表供参考：p（k2k0）0.150.100.050.0250.0100.0050.001k02.0722.7063.8415.0246.6357.87910.828则根据以下参考公式可得随机变量k2的值（保留三位小数），你认为有多大的把握认为喜爱打篮球与性别有关（参考公式：k2=，其中n=a+b+c+d）考点：独立性检验 专题：概率与统计分析：根据所给的列联表得到求观测值所用的数据，把数据代入观测值公式中，做出观测值，同所给的临界值表进行比较，可得答案解答：解：根据所给的列联表，得到k2=8.3337.879，至少有99.5%的把握说明喜爱打篮球与性别有关点评：本题考查独立性检验的应用，考查根据列联表做出观测值，根据所给的临界值表进行比较，本题是一个基础题19已知命题p：抛物线x2=y与直线y=mx+1有两个不同交点；命题q：函数f（x）=x3+2（m2）x2+x3在r上单调递增；若p或q为真，p且q为假，求实数m的取值范围考点：复合命题的真假 专题：简易逻辑分析：先求出命题p，q为真时m的范围，通过讨论当p为真q为假，当p为假q为真时的情况，从而求出m的范围解答：解：命题p为真时，方程x 2+mx+1=0有两个不相等的实根，所以=m240，m（，2）（2，+）；命题q为真时，f（x）=4x2+4（m2）x+10恒成立，所以=16（m2）2160，m1，3，因为p或q为真，p且q为假，所以p与q为一真一假，（1）当p为真q为假时，（2）当p为假q为真时，综上所述得：m的取值范围是m2或m3或1m2点评：本题考查了复合命题之间的关系，考查了二次函数的性质，是一道基础题20空气污染，又称为大气污染，是指由于人类活动或自然过程引起某些物质进入大气中，呈现出足够的浓度，达到足够的时间，并因此危害了人体的舒适、健康和福利或环境的现象全世界也越来越关注环境保护问题当空气污染指数（单位：g/m3）为050时，空气质量级别为一级，空气质量状况属于优；当空气污染指数为50100时，空气质量级别为二级，空气质量状况属于良；当空气污染指数为100150时，空气质量级别为三级，空气质量状况属于轻度污染；当空气污染指数为150200时，空气质量级别为四级，空气质量状况属于中度污染；当空气污染指数为200300时，空气质量级别为五级，空气质量状况属于重度污染；当空气污染指数为300以上时，空气质量级别为六级，空气质量状况属于严重污染1月某日某省x个监测点数据统计如下：空气污染指数（单位：g/m3）0，50（50，100（100，150（150，200监测点个数1540y10（）根据所给统计表和频率分布直方图中的信息求出x，y的值，并完成频率分布直方图；（）若a市共有5个监测点，其中有3个监测点为轻度污染，2个监测点为良从中任意选取2个监测点，事件a“其中至少有一个为良”发生的概率是多少？考点：频率分布直方图；列举法计算基本事件数及事件发生的概率 专题：概率与统计分析：（）根据频率分布直方图，利用频率=，求出x、y的值，计算直方图中各小进行对应的高，补全频率分布直方图；（）利用列举法求出基本事件数，计算对应的概率即可解答：解：（）根据频率分布直方图，得；0.00350=，x=100；又15+40+y+10=100，y=35；直方图中（50，100对应矩形的高为=0.008，（100，150对应矩形的高为=0.007，（150，200对应矩形的高为=0.002；补全频率分布直方图，如图所示；（）设a市空气质量状况属于轻度污染3个监测点为1，2，3，空气质量状况属于良的2个监测点为4，5，从中任取2个的基本事件分别为（1，2），（1，3），（1，4），（1，5），（2，3），（2，4），（2，5），（3，4），（3，5），（4，5）共10种，其中事件a“其中至少有一个为良”包含的基本事件为（1，4），（1，5），（2，4），（2，5），（3，4），（3，5），（4，5）共7种，所以事件a“其中至少有一个为良”发生的概率是p（a）=点评：本题考查了频率分布直方图的应用问题，也考查了用列举法求古典概型的概率问题，是基础题目21如图，多面体abcdef中，底面abcd是菱形，bcd=60，四边形bdef是正方