江苏省苏北四市2011-2012学年度高三第二次质量检测数学试卷(word版)含答案.doc

Http:/苏北四市2012届高三年级模拟考试数学I一、 填空题1. 设集合，若，则实数a的值是_.2. 已知复数z满足(i是虚数单位),则_.3. 某校高一、高二、高三学生共有3200名,其中高三800名,如果通过分层抽样的方法从全体学生中抽取一个160人的样本,那么应从高三的学生中抽取的人数是_.4. 箱中有号码分别为1,2,3,4,5的五张卡片,从中一次随机抽取两张,则两张号码之和为3的倍数的概率是_.5. 右图是求函数值的程序框图,当输出y值为1时,则输入的x值为_.6. 已知棱长为3的正方体中,P,M分别为线段,上的点,若,则三棱锥的体积为_.7. 已知双曲线的右顶点,右焦点分别为A,F,它的左准线与x轴的交点为B,若A是线段BF的中点,则双曲线C的离心率为_.8. 如图,已知A,B是函数的图像与x轴两相邻的交点,C是图像上A,B之间最低点,则_.9. 设直线y=a分别与曲线和交于点M,N,则当线段MN长取得最小值时a的值为_.10. 定义区间的长度为,用表示不超过x的最大整数.设,则时,不等式的阶级区间的长度为_.11. 已知集合,使得集合A中所有整数的元素和为28,则a的范围是_.12. 已知等差数列的前n项和分别为和,若,且是整数,则n的值为_.13. 在平面直角坐标系中,已知点,则当四边形PABN的周长最小时,过三点A,P,N的圆的圆心坐标是_.14. 已知的三边长a,b,c成等差数列,且,则实数b的取值范围是_.二、 解答题15.(本题满分14分)已知函数.(1) 求的值;(2) 在中,若,求的最大值.16.(本题满分14分)如图,已知正方形ABCD和直角梯形BDEF所在平面互相垂直,.(1) 求证:DE平面ACF;(2) 求证:BE平面ACF.17. (本题满分14分)如图，在C城周边已有两条公路在点O处交汇，且它们的夹角为.已知,OC与公路的夹角为.现规划在公路上分别选择A,B两处为交汇点(异于点O)直接修建一条公路通过C城.设,.(1) 求y关于x的函数关系式并指出它的定义域;(2) 试确定点A,B的位置,使的面积最小.18.(本题满分16分)如图,已知椭圆C的方程为,A,B是四条直线所围成的矩形的两个顶点.(1) 设P是椭圆C上任意一点,若,求证:动点在定圆上运动,并求出定圆的方程;(2) 若M,N是椭圆上两个动点,且直线OM,ON的斜率之积等于直线OA,OB的斜率之积,试探求的面积是否为定值,并说明理由.19.(本题满分16分)若函数在上恒有成立(其中为函数的导函数),则称这类函数为A型函数.(1) 若函数,判断是否为A型函数,并说明理由;(2) 若函数是A型函数,求函数的单调区间;(3) 若函数是A型函数,当时,证明.20.(本题满分16分)已知各项均为正整数的数列满足,且存在正整数,使得,(1) 当时,求数列的前36项的和;(2) 求数列的通项;(3) 若数列满足,且,其前n项积为,试问n为何值时, 取得最大值?苏北四市2011-2012学年度高三第一次质量检测数学（附加题）21.【选做题】本题包括A、B、C、D四小题，请选定其中两题，并在答题卡指定区域内作答， 若多做，则按作答的前两题评分。解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤.A 选修4-1：几何证明选讲（本小题满分10分）如图，直线AB经过圆O上的点C，并且OA=OB，CA=CB，圆O交于直线OB于E，D，连接EC，CD，若的半径为3，求OA的长. B 选修4-2：矩阵与变换（本小题满分10分）已知二阶矩阵M有特征值及对应的一个特征向量，并且M对应的变换将点（，）变换成（，），求矩阵MC 选修4-2：矩阵与变换（本小题满分10分）在平面直角坐标系中，求过椭圆参数）的左焦点与直线为参数）垂直的直线的参数方程D选修4-5：不等式选讲（本小题满分10分）对于任意实数和，不等式恒成立，试求实数的取值范围【必做题】第22题、第23题，每题10分，共计20分.请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。22. （本小题满分10分）在棱长为的正方体ABCD中，E为棱AB的中点，点P在平面，DP平面PCE试求：（） 线段DP的长；（） 直线DE与平面PCE所成角的正弦值；23（本小题满分10分）已知（） 若，求证：是奇数；（） 求证：对于任意，都存在正整数，使得苏北四市20112012学年度高三第二次质量检测数学卷答案及评分标准一、填空题： 10 2 3 4 51 6 7 89 1011 12 13 14二、解答题： 152分 ， 4分所以=1 6分由，有， 因为，所以，即. 8分 =. 12分第16题图因为，所以，所以的最大值为14分16设，连结因为是正方形，所以是的中点，因为，所以，所以四边形是平行四边形，所以5分因为平面， 平面，所以平面7分因为是正方形，所以，因为平面平面，平面平面，所以平面，因为平面，所以 10分因为，所以，所以四边形是正方形，所以 12分因为，平面，所以平面 14分17因为的面积与的面积之和等于的面积，所以，4分即，所以 6分的面积 = 8分 = 12分当且仅当时取等号，此时故，时，面积的最小值为 14分18易求,. 2分设,则.由,得,所以,即.故点在定圆上. 8分设，,则.平方得,即. 10分因为直线的方程为 ,所以到直线的距离为, 12分所以的面积=.故的面积为定值. 16分19因为，所以在上恒成立，即在上恒成立，所以是型函数2分，由，得，因为，所以可化为，令，令，得，当时，是减函数；当时，是增函数，所以，所以，4分当时，由，得，所以增区间为，减区间为；当时，由，得，所以增区间为，减区间为；当时，得，或，所以增区间为，减区间为；当时，所以，函数增区间为；时，由，得，或，所以增区间为，减区间为 10分证明：函数是上的每一点处都有导数，且在上恒成立，设，在时恒成立，所以函数在上是增函数， 12分因为，所以，所以，即，14分所以，两式相加，得，16分20当，则设，由，得，所以数列是公差为的等差数列，故4分若时，又，所以，所以，此时，矛盾 6分若时，所以，所以，满足题意 8分若时，所以，即，又因为，所以不满足题意10分所以，且，所以，故 12分又 所以所以，所以都是以为公比的等比数列,所以 14分令，即，所以为奇数时有,，从而，为偶数时，有，从而，注意到，且，所以数列的前项积最大时的值为 苏北四市20112012学年度高三第二次质量检测数学卷答案及评分标准21【选做题】第21A题图A如图，连接，因为，所以因为是圆的半径， 所以是圆的切线3分因为是直径，所以，所以，又，所以，又因为，所以，所以， 5分， 7分设，则，因为，所以，所以9分所以 10分B设，则，故 4分，故 7分联立以上两方程组解得，故= 10分C椭圆的普通方程为，左焦点为，4分直线（为参数）的普通方程为，8分所求直线方程为，即 10分D原式等价于，设，则原式变为对任意恒成立 2分因为最小值为时取到，其最小值为 6分所以有解得 10分ABCDA1B1C1D1EPzyx22建立如图所示的空间直角坐标系，则，设，则， 2分因为平面，所以，所以，故解得 (舍去)或 4分即， 所以，所以6分由知，平面，设DE与平面PEC所成角为，与所成角为，则所以直线DE与平面PEC所成角的正弦值为 10分23