（新课标）高考数学一轮复习 第八章 解析几何 第1讲 直线的倾斜角、斜率与直线的方程习题.doc

2017高考数学一轮复习 第八章 解析几何 第1讲 直线的倾斜角、斜率与直线的方程习题a组基础巩固一、选择题1直线l：xsin30ycos15010的斜率是()a.bcd答案a解析设直线l的斜率为k，则k.2在等腰三角形aob中，aoab，点o(0,0)，a(1,3)，点b在x轴的正半轴上，则直线ab的方程为()ay13(x3)by13(x3)cy33(x1)dy33(x1)答案d解析因为aoab，所以直线ab的斜率与直线ao的斜率互为相反数，所以kabkoa3，所以直线ab的点斜式方程为：y33(x1)3已知直线l：axy2a0在x轴和y轴上的截距相等，则a的值是()a1b1c2或1d2或1答案d解析由题意可知a0.当x0时，ya2.当y0时，x.a2，解得a2或a1.4两条直线l1：1和l2：1在同一直角坐标系中的图象可以是()答案a解析取特殊值法或排除法，可知a正确5(2015哈尔滨模拟)函数yasinxbcosx的一条对称轴为x，则直线l：axbyc0的倾斜角为()a45b60c120d135答案d解析由函数yf(x)asinxbcosx的一条对称轴为x知，f(0)f()，即ba，直线l的斜率为1，倾斜角为135.6(2015北京顺义区二模)直线l经过点a(1,2)，在x轴上的截距的取值范围是(3,3)，则其斜率的取值范围是()a1kbk1或kck或k1dk或k1答案d解析设直线的斜率为k，则直线方程为y2k(x1)，令y0，得直线l在x轴上的截距为1，则313，解得k或k1.二、填空题7若直线l的斜率为k，倾斜角为，而，)，则k的取值范围是_.答案，0)，1解析ktan，)k0或k1.8若ab0，且a(a,0)，b(0，b)，c(2，2)三点共线，则ab的最小值为_.答案16解析根据a(a,0)，b(0，b)确定直线的方程为1，又c(2，2)在该直线上，故1，所以2(ab)ab.又ab0，故a0，b0.根据基本不等式ab2(ab)4，从而0(舍去)或4，故ab16，当且仅当ab4时取等号即ab的最小值为16.9设点a(1,0)，b(1,0)，直线2xyb0与线段ab相交，则b的取值范围是_.答案2,2解析b为直线y2xb在y轴上的截距，如图，当直线y2xb过点a(1,0)和点b(1,0)时，b分别取得最小值和最大值b的取值范围是2,210一条直线经过点a(2,2)，并且与两坐标轴围成的三角形的面积为1，则此直线的方程为_.答案x2y20或2xy20解析设直线的斜率为k(k0)，则直线方程为y2k(x2)，由x0知y2k2.由y0知x.由|2k2|1.得k或k2.故直线方程为x2y20或2xy20.三、解答题11已知直线l过点m(2,1)，且与x轴、y轴的正半轴分别相交于a、b两点，o为坐标原点，求当|取得最小值时，直线l的方程.答案xy30解析设a(a,0)，b(0，b)，则a0，b0，直线l的方程为1，所以1.故|(a2，1)(2，b1)2(a2)b12ab5(2ab)()54，当且仅当ab3时取等号，此时直线l的方程为xy30.12如图，射线oa、ob分别与x轴正半轴成45和30角，过点p(1,0)作直线ab分别交oa、ob于a、b两点，当ab的中点c恰好落在直线yx上时，求直线ab的方程.答案(3x2y30解析由题意可得koatan451，kobtan(18030)，所以直线loa：yx，lob：yx.设a(m，m)，b(n，n)，所以ab的中点c(，)，由点c在直线yx上，且a、p、b三点共线得解得m，所以a(，)又p(1,0)，所以kabkap，所以lab：y(x1)，即直线ab的方程为(3)x2y30.b组能力提升1(原创题)已知直线l过点o(0,0)和点p(cos，sin4)，其中k，kz，则直线l的斜率的取值范围为()a，b(，(，)c(，)d(，)(，)答案b解析动点p的轨迹为圆c：x2(y4)22，但应除去圆与y轴的两个交点当直线l与圆c相切时，设直线l的斜率为k，则直线l的方程为ykx，由圆心c(0，4)到直线l的距离等于半径，得，解得k.利用数形结合，得直线l的斜率的取值范围为(，)2(2015南京调研)已知两直线的方程分别为l1：xayb0，l2：xcyd0，它们在坐标系中的位置如图所示，那么()ab0，d0，acbb0，d0，accb0，d0，acdb0，d0，ac答案c解析由题意知l1：yx，则所以由题意知l2：yx，则所以由得(ac)ydb.因为直线l1与l2的交点在第一象限，所以y0，又db0，所以ac0，即ac，故选c.3经过p(0，1)作直线l，若直线l与连接a(1，2)，b(2,1)的线段总有公共点，则直线l的斜率k和倾斜角的取值范围分别为_，_.答案1,10，)解析如图所示，结合图形：为使l与线段ab总有公共点，则kpakkpb，而kpb0，kpa0，故k0时，倾斜角为钝角，k0时，0，k0时，为锐角又kpa1，kpb1，1k1.又当0k1时，0；当1k0时，.故倾斜角的取值范围为0，)4设直线l的方程为(a1)xy2a0(ar).(1)若l在两坐标轴上截距相等，求l的方程；(2)若l不经过第二象限，求实数a的取值范围答案(1)3xy0或xy20(2)a1解析(1)当直线过原点时，在x轴和y轴上的截距为零a2，方程即为3xy0.当直线不过原点时，a2，由截距存在且均不为0，a2，即a11.a0，方程即为xy20.因此直线l的方程为3xy0或xy20.(2)将l的方程化为y(a1)xa2，a1.综上可知a的取值范围是a1.5在abc中，已知a(1,1)，ac边上的高线所在直