贵阳一中2015届高考适应性试卷（二）数学（理）有答案.doc

贵阳第一中学2015届高考适应性月考卷（二）理科数学参考答案第卷（选择题，共60分）3命题为假命题；命题为真命题，为真命题，故选C4由题知，这个几何体是圆柱，故选B5，故选C6，故选D图17由题知，即作出不等式组表示的平面区域如图1阴影部分所示，要恒成立，只需即可设，则由图知当直线经过点时，截距最小，此时最大由解得，但取不到，故选C8， 故选D9设，故选A10，以OA，OB为邻边的平行四边形为矩形，OAOB，所以，圆心到直线的距离为，即，解得a=2或2，故选C图211把四面体ABCD构补成一个长方体，如图2所示，设长方体的长，宽，高分别为x，y，z，由得，四面体ABCD的外接球的直径等于长方体的对角线长，，故选B12构造函数，明显是奇函数，又 0恒成立，函数在R上是增函数.，故选B第卷（非选择题，共90分）5），（5，1），（5，3），（5，5），共有9种可能，mn是奇数的概率为，因此mn是偶数的概率为14由正弦定理得，即，.15根据题意，若函数在R上有且只有两个零点，即直线与有两个交点，故16，而三、解答题（共70分解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）17.（本小题满分12分）（）证明：，,，又，数列是以为首项，为公比的等比数列（6分）（）解：由（）知，即，设，则，由得，又，数列的前n项和（12分）18. （本小题满分12分）解：（）记“这2人来自同一区域”为事件E，那么，所以这2人来自同一区域的概率是（4分）（）随机变量X可能取的值为0，1，2，且，（8分）所以X的分布列为X012P所以X的数学期望为（12分）19.（本小题满分12分）方法一：（）证明：如图3，设与相交于点P，连接PD，则P为的中点，D为AC的中点，PD/又PD平面，/平面（4分）图3（）解：底面，是在平面内的射影.x kb 1又，就是二面角的平面角.在RtA1AD中，,，, 即二面角的大小是（8分）（）解：如图3，由（）作，M为垂足.，平面平面ABC，平面平面ABC =AC，直线与平面所成角的正弦值为（12分）方法二：（）同方法一（）如图4建立空间直角坐标系，则， ，图4设平面的法向量为，则则有得，x k b 1 . c o m由题意知，是平面ABD的一个法向量设与所成角为，则，二面角的大小是（8分）（）由已知，得，设与平面所成角为，则，直线与平面所成角的正弦值为（12分）MyONlxF1F220.（本小题满分12分）解：（）依题意，设椭圆C的方程为，构成等差数列，而由椭圆定义，又，椭圆C的方程为（4分）（）如图5，将直线l的方程代入椭圆C的方程中，得（5分）由直线l与椭圆C仅有一个公共点知，化简得：设，（8分）方法一：当时，设直线l的倾斜角为，则，图5，（10分），当时，当时，四边形是矩形，所以四边形面积S的最大值为（12分）方法二：，四边形的面积，（10分）当且仅当时，故，所以四边形的面积S的最大值为（12分）（），则，题意即为有两个不同的实根，即有两个不同的实根，等价于直线y=a与函数的图象有两个不同的交点，在上单调递减，在上单调递增，所以，当时，存在，且的值随着a的增大而增大，而当时，由题意两式相减可得，代入方程可得，此时，所以，实数a的取值范围为（12分）22. （本小题满分10分）【选修41：几何证明选讲】（）证明：ACDE，CDE=ACD.又DE切圆O于点D，CDE=CBD，CBD=ACD，而ACD=ABD，ABD=CBD，即BD平分ABC（5分）（）解：由（）知ABD=CBD，又CBD=CAD，ABD=CAD，又ADH为公共角，ABDHAD，.AB=4, AD=6, BD=8，AH =3（10分）23（本小题满分10分）【选修44：坐标系与参数方程】解：（）由点M的极坐标为，得点M的直角坐标为（4，4），所以直线OM的直角坐标方程为（5分）（）将曲线C的参