走出误区学二次函数.doc

走出误区学二次函数一、 忽略二次函数定义中二次项系数a0这一隐含条件导致错误例1 当m为何值时，y=（m+1）是二次函数？错解：令x的指数是2，即m2-3m-2=2，解得m1=-1，m2=4当m1=-1，m2=4时，y=（m+1）是二次函数。错解分析：根据二次函数的定义，要使y=（m+1）是二次函数，m不但应满足m2-3m-2=2，而且还应满足m+10，二者缺一不可，如果在解题过程中忽略了m+10这一条件，就会导致结果出错。正解：根据题意知应满足的条件是，解得或m=4，当m=4时，y=（m+1）是二次函数。二、 描点作图时用直线连接导致错误例2 作出函数y=x2的图象错解：列表如下：x-2-1012y=x241014描点、连线，并作图，如图1所示图1错解分析：错误的原因有两个：一是没有用圆滑的曲线连接相邻的点；二是所画的抛物线没有向上延长。正解：列表如下：x-2-1012y=x241014描点、连线、并作图，如图所示。三、 坐标表示不考虑实际问题导致错误例3 如图2所示，有一座抛物线形拱桥，正常水位时水面宽为20m，拱顶离水面4m，在正常水位的基础上，当水位上升hm时，桥下水面宽为dm，在平面直角坐标系中表示B、D两点的坐标。图2错解：B（10，-4），D（，4-h）错解分析：由抛物线的顶点在原点，对称轴是y轴，可建立如图2所示的平面直角坐标系。由于B、D两点都在x轴下方，所以其纵坐标均为负值。当水位上升hm时，D点的纵坐标应为h-4，易误认为D点的纵坐标为4-h。实质上OE=（4-h）m，而D点纵坐标为负值，所以应为h-4。正解：B（10，-4），D（，4-h）四、 忽略隐含条件导致错误例4 如图3所示，抛物线y=-x2+2（m+1）x+m+3与x轴交于A、B两点，且OA：OB=3：1，则m等于（ ）图3A、- B、0 C、-或0 D、1错解：C错解分析：由已知图形可得|x2|x1|，且x20，x1+x20，但是当m=-时，x1+x2=2（m+1）0，故m=-不符合题意，应舍去，m=0。正解：设A（x2，0），B（x1，0），则x2=-3x1。而x1+x2=2（m+1），x1x2=-（m+3）即-2x1=2（m+1），-3=-（m+3），解得m1=0，m2=-当m=0时，0，x1+x20，x1x20，符合题意；当m=-时，x1+x20，不符合题意，应舍去。m=0，故选B。五、 没有抓住图象特征导致错误例5 已知函数y=-2x2+mx+m的图象如图4所示，且|OA|=|OC|，求m的值。图4错解：由图象得C（0，m），故|OC|=m，又|OA|=|OC|=m，所以点A的坐标是（m，0），又点A在函数图象上，所以-2m2+m2+m=0，即m2-m=0，因为m0，所以m=1。错解分析：由于审题不仔细，没有抓住图象的特征，|OA|=|OC|，C在y轴正半轴上，因此，当C点坐标为（0，m）时，A点坐标应为（-m，0），而不应该是（m，0）。正解：由题意知点C的坐标为（0，m），则点A的坐标为（-m，0），代入解析式得：-2m2-m2+m=0，即3m2-m=0，因为m0，所以m=。六、 不能正确判断自变量的取值范围导致错误例6 设关于x的方程x2-3tx-4t=0有两个实数根x1和x2，且+=y，求y与t之间的函数关系式及自变量的取值范围，并作出这个函数的图象。错解：由根与系数的关系，得x1+x2=3t，x1x2=-4t，y=+=（x1+x2）2-2x1x2=9t2+8t，即y=9t2+8t就是y与t之间的函数关系式。9t2+8t是一个整式，自变量t的取值范围是全体实数。抛物线y=9t2+8t的顶点的横坐标为t=-=-，纵坐标为y=-，顶点坐标为（-，-）令9t2+8t=0，得t=0或t=-抛物线与x轴的两交点是（0，0）和（-，0）函数图象如图5所示。图5错解分析：错误的原因是：自变量t的取值范围忽略了两个隐含条件，方程x2-3tx-4t=0有两个实数根，应有0以及y=+0，即解得，t0或t-才是t的取值范围。y=9t2+8t（t0或t-）的图象不是完整的抛物线，而是y=9t2+8t当t0或t-时的部分，画图象时横轴应是t轴，而不是x轴，抛物线与t轴的两个交点是（0，0）和（-，0），而不是抛物线与x轴的两个交点。正解：由根与系数的关系，得x1+x2=3t，x1x2=-4t，y=x12+x22=（x1+x2）2-2x1x2=9t