河北省抚宁县第六中学高三数学总复习 7.4基本不等式及其应用.doc

河北省抚宁县第六中学高三数学总复习 7.4基本不等式及其应用课 题课 时共 1 课时本节第 1 课时选用教材高中总复习优化设计知识模块不等式课 型复习教学目标知识与技能1了解基本不等式的证明过程2会用基本不等式解决简单的最大(小)值问题过程与方法会从实际情境中抽象出一些简单的最大(小)值问题，并能加以解决情感态度价值观重 点会用基本不等式解决简单的最大(小)值问题难 点会用基本不等式解决简单的最大(小)值问题关 键会用基本不等式解决简单的最大(小)值问题教学方法及课前准备学生自主探究 讲练结合教学流程多媒体辅助教学内容知识梳理1基本不等式(1)基本不等式成立的条件：_.(2)等号成立的条件：当且仅当_时取等号(3)其中称为正数a，b的_，称为正数a，b的_2利用基本不等式求最值问题已知x0，y0，则(1)如果积xy是定值p，那么当且仅当_时，xy有_是_(简记：积定和最小)(2)如果和xy是定值s，那么当且仅当_时，xy有_值是_(简记：和定积最大)3几个常用的不等式(1)a2b2_2ab(a，br)(2)ab_2(a，br)(3)2_(a，br)(4)(a，b0)(5)2(a，b同号且不为0)探究突破一一、利用基本不等式求最值【例22】 (1)设0x1)的图像最低点的坐标是()a(1,2) b(1，2)c(1,1) d(0,2)解析：y(x1)2.当且仅当x0时等号成立3设x0，y0，且x4y40，则lg xlg y的最大值是()a40 b10 c4 d2解析：x4y40，且x0，y0，x4y24.(当且仅当x4y时取“”)440.xy100.lg xlg ylg xylg 1002.lg xlg y的最大值为2.4当x2时，不等式xa恒成立，则实数a的取值范围是()a(，2 b(，4c0，) d2,4解析：xa恒成立，a必须小于或等于x的最小值x2，x20.x(x2)24，当且仅当x3时取最小值4.探究突破二【例21】 (2012浙江高考)若正数x，y满足x3y5xy，则3x4y的最小值是()a. b. c5 d6解析：x3y5xy，1.3x4y(3x4y)1(3x4y)25，当且仅当，即x1，y时等号成立【例22】 (3)已知x0，y0，且xy1，求的最小值x0，y0，且xy1，(xy)77274，当且仅当，即2xy时等号成立，的最小值为74.自我检测1设m是abc内一点，且sabc的面积为1，定义f(m)(m，n，p)，其中m，n，p分别是mbc，mca，mab的面积，若f(m)，则的最小值是()a8 b9 c16 d183函数yloga(x3)1(a0，且a1)的图像恒过定点a，若点a在直线mxny10上(其中m，n0)，则的最小值等于()a16 b12 c9 d8解析：函数yloga(x3)1的图像恒过定点a(2，1)，2mn10，即2mn1.(2mn)22428，当，即n24m2，即n2m，即n，m时，取得最小值8.4已知向量a(x，1)，b(y1,1)，x，yr，若ab，则txy的最小值是()a4 b5 c6 d8解析：由ab，得xy1，tt(xy)(xy)12325，当xy时，t取得最小值5.探究突破三二、利用基本不等式证明不等式【例1】 设a，b均为正实数，求证：ab2.证明：由于a，b均为正实数，所以2.当且仅当，即ab时等号成立又因为ab22.当且仅当ab时等号成立所以abab2，当且仅当即ab时取等号方法提炼利用基本不等式证明不等式是综合法证明不等式的一种情况，综合法是指从已证不等式和问题的已知条件出发，借助不等式的性质和有关定理，经过逐步的逻辑推理，最后转化为所求问题，其特征是以“已知”看“可知”，逐步推向“未知”5已知a，b，c都是实数，求证：a2b2c2(abc)2abbcac.证明：a2b22ab，b2c22bc，a2c22ac，2a22b22c22ab2bc2ac，3(a2b2c2)(abc)2，即a2b2c2(abc)2.由a2b2c2abbcac，a2b2c22ab2bc2ac3ab3bc3ac，(abc)23(abbcac)(abc)2abbcac.综上所述，a2b2c2(abc)2abbcac，命题得证课堂要求学生掌握的内容：会用基本不等式解决简单的最大(小)值