高中数学一轮复习 第4讲 指数与指数函数.doc

第4讲 指数与指数函数1.若则的值为( ) a.b. c.d. 【答案】 a 【解析】 . 2.下列等式:;中一定成立的有( ) a.0个b.1个 c.2个d.3个 【答案】 a 【解析】 ; ; . 3.函数的图象如右图,其中a、b为常数,则下列结论正确的是( ) a.a1,b1,b0 c.0a0 d.0a1,b0 【答案】 d 【解析】 由图象得函数是减函数, 0a0,即bf(n),则m,n的关系为( ) a.m+n0 c.mnd.mf(n),mn,故选d. 5.函数在区间-1,1上的最大值为 . 【答案】 【解析】 由是减函数是增函数,知是减函数,当x=-1时函数取得最大值,且最大值为. 1.下列各式中正确的是( ) a. b. c. d. 【答案】 d 【解析】 根据分数指数幂的定义可得. 2.已知函数当其值域为1,7时,x的取值范围是( ) a.2,4b. c.d. 【答案】 d 【解析】 . . . . 3.若函数0且的图象经过第二、三、四象限,则一定有( ) a.0a0b.a1且b0 c.0a1且b1且b0 【答案】 c 【解析】 因为函数的图象经过二、三、四象限,则其图象如图: 所以0a1. 当x=0时则b0,故选c. 4.(2012山东烟台测试)已知y=f(x+1)是定义在r上的偶函数,当时设c=f(1),则a、b、c的大小关系为( ) a.acbb.cba c.bcad.cab 【答案】 b 【解析】 f(x+1)是r上的偶函数关于x=1对称,而在区间1,2上单调递增,则有. 5.关于x的方程在上有解,则实数a的取值范围是( ) a.b. c.d. 【答案】 a 【解析】 方程在上有解, 又 即 解得或. 6.给出下列结论: 当a0时; |a|n为偶数); 函数的定义域是x|且; 若则x+y=7. 其中正确的是( ) a.b.c.d. 【答案】 b 【解析】 a0的图象上,所以有 故 由基本不等式得因为从而基本不等式的等号不成立),又故选a. 8.已知函数对于满足0的任意给出下列结论: ;. 其中正确结论的序号是( ) a.(1)(2)b.(1)(3) c.(2)(4)d.(3)(4) 【答案】 c 【解析】 由题知,函数f(x)单调递增,这与(1)所描述的单调性相反,故(1)错误;(2)中的式子可化为其表示点与原点连线的斜率小于点与原点连线的斜率,由函数f(x)图象的性质可知(2)正确;(3)表示过图象上两点的直线的斜率大于1,由函数f(x)的图象可知这个结论不一定正确;(4)描述了函数图象的下凹性,由函数图象可知正确.综上,可判断只有(2)(4)正确. 9.若.z,则k= . 【答案】 -1 【解析】 .6181时,则f(x)在1,2上是增函数, f(2)-. 当0a0,则其对称轴为t=-1. 该二次函数在上是增函数. 若a1,. 故当t=a,即x=1时 解得a=3(a=-5舍去). 若0a0,判断函数f(x)的单调性; (2)若abf(x)时的x的取值范围. 【解】 (1)当a0,b0时,因为、都单调递增, 所以函数f(x)单调递增; 当a0,b0时,因为、都单调递