浙江高考数学 计数原理概率随机变量及其分布第6节离散型随机变量及其分布列课时分层训练.docx

课时分层训练(五十七) 离散型随机变量及其分布列A组基础达标(建议用时：30分钟)一、选择题1某射手射击所得环数X的分布列为()X45678910P0.020.040.060.090.280.290.22则此射手“射击一次命中环数大于7”的概率为()A0.28B0.88C0.79D0.51C根据X的分布列知，所求概率为0.280.290.220.79.2设某项试验的成功率是失败率的2倍，用随机变量X去描述1次试验的成功次数，则P(X0)等于()A0B.C.D.C由已知得X的所有可能取值为0,1，且P(X1)2P(X0)，由P(X1)P(X0)1，得P(X0).3已知随机变量X的分布列为：P(Xk)，k1,2，则P(2X4)等于()A.B.C.D.AP(Xk)，k1,2，P(2X4)P(X3)P(X4).4(2017郑州模拟)已知随机变量X的分布列为P(Xi)(i1,2,3,4)，则P(2X4)等于() 【导学号：51062357】A.B.C.D.B由分布列的性质知，1，则a5，P(2X4)P(X3)P(X4).5设随机变量X的概率分布列如下表所示：X012PaF(x)P(Xx)，则当x的取值范围是1,2)时，F(x)等于()A.B.C.D.Da1，a.x1,2)，F(x)P(Xx).二、填空题6抛掷2颗骰子，所得点数之和X是一个随机变量，则P(X4)_.相应的基本事件空间有36个基本事件，其中X2对应(1,1)；X3对应(1,2)，(2,1)；X4对应(1,3)，(2,2)，(3,1)所以P(X4)P(X2)P(X3)P(X4) .7随机变量X的分布列如下：X101Pabc其中a，b，c成等差数列，则P(|X|1)_，公差d的取值范围是_. 【导学号：51062358】a，b，c成等差数列，2bac.又abc1，b，P(|X|1)ac.又ad，cd，根据分布列的性质，得0d，0d，d.8口袋中有5只球，编号为1,2,3,4,5，从中任意取3只球，以X表示取出的球的最大号码，则X的分布列为_X345P0.10.30.6X的可能取值为3,4,5.又P(X3)，P(X4)，P(X5).随机变量X的分布列为X345P0.10.30.6三、解答题9(2017绍兴调测)从装有大小相同的2个红球和6个白球的袋子中，每摸出2个球为一次试验，直到摸出的球中有红球(不放回)，则试验结束(1)求第一次试验恰好摸到一个红球和一个白球的概率；(2)记试验次数为X，求X的分布列及数学期望E(X). 【导学号：51062359】解(1)记“第一次试验恰好摸到一个红球和一个白球”为事件A，则P(A).6分(2)由题知X的可能取值为1,2,3,4.则P(X1)，P(X2)，P(X3)，P(X4).10分X的分布列为X1234P13分E(X)1234.15分10若n是一个三位正整数，且n的个位数字大于十位数字，十位数字大于百位数字，则称n为“三位递增数”(如137,359,567等)在某次数学趣味活动中，每位参加者需从所有的“三位递增数”中随机抽取1个数，且只能抽取一次得分规则如下：若抽取的“三位递增数”的三个数字之积不能被5整除，参加者得0分；若能被5整除，但不能被10整除，得1分；若能被10整除，得1分(1)写出所有个位数字是5的“三位递增数”；(2)若甲参加活动，求甲得分X的分布列和数学期望E(X). 【导学号：51062360】解(1)个位数是5的“三位递增数”有125,135,145,235,245,345.4分(2)由题意知，全部“三位递增数”的个数为C84，随机变量X的取值为：0，1,1，因此P(X0)，P(X1)，P(X1)1.9分所以X的分布列为X011P13分则E(X)0(1)1.15分B组能力提升(建议用时：15分钟)1若随机变量X的分布列为X210123P0.10.20.20.30.10.1则当P(Xa)0.8时，实数a的取值范围是()A(，2B1,2C(1,2D(1,2)C由随机变量X的分布列知：P(X1)0.1，P(X0)0.3，P(X1)0.5，P(X2)0.8，则当P(Xa)0.8时，实数a的取值范围是(1,22在一个口袋中装有黑、白两个球，从中随机取一球，记下它的颜色，然后放回，再取一球，又记下它的颜色，写出这两次取出白球数的分布列为_.012P的所有可能值为0,1,2.P(0)，P(1)，P(2).的分布列为012P3一个盒子里装有7张卡片，其中有红色卡片4张，编号分别为1,2,3,4；白色卡片3张，编号分别为2,3,4.从盒子中任取4张卡片(假设取到任何一张卡片的可能性相同)(1)求取出的4张卡片中，含有编号为3的卡片的概率；(2)在取出的4张卡片中，红色卡片编号的最大值设为X，求随机变量X的分布列和数学期望. 【导学号：51062361】解(1)设“取出的4张卡片中，含有编号为3的卡片”为事件A，则P(A).5分所以取出的4张卡片中