高中物理 第三章 第四节 力的合成与分解学案 粤教版必修1(1).doc

第三章 研究物体间的相互作用第四节 力的合成与分解课前自主预习1平行四边形定则：求两个互成角度的力的合力，可以用表示这两个力的线段作邻边，作平行四边形，它的_就表示合力的_和_这叫做力的平行四边形定则。2力的合成(1)同一直线上的两个力f1和f2的合成：当f1和f2同向时其合力为f= f1和f2反向时其合力为f= (f1f2) (2)互成角度的两个力f1和f2的合成（如图3-4-1）：f= （其中当f1f2时：f= ）3.二力的合成中，分力f1、f2的大小不变，夹角在00到1800之间变化，越大，合力f；越小，合力f。当 ，合力f最大为_ ； ，合力f最小为_ ；900，合力f ；当1200，且f1f2时，合力f 。4下列说法正确的是()a已知合力大小、方向，则其分力必为确定值b已知两分力大小、方向，则它们的合力必为确定值c分力数目确定后，若已知各分力大小、方向，必可依据平行四边形定则求出总的合力d若合力为确定值，根据要求的两个分力方向、依据平行四边形定则，一定可求出这两个分力大小5已知合力的大小和方向求两个分力时，下列说法中错误的是()a若已知两个分力的方向(与合力不共线)，分解是唯一的b若已知一个分力的大小和方向，分解是唯一的c若已知一个分力的大小及另一个分力的方向，分解是唯一的d此合力有可能分解成两个与合力等大的分力【自主学习】参考答案：1.两邻边所夹的对角线，大小，方向2（1）f1+f2；f1-f2 （2）；3越小，越大，00，f1f2，1800，f1f2，, f1f24. 解析：已知合力大小、方向其分力可能有无数组，a错若已知两分力大小、方向，根据平行四边形定则，其合力为确定值，b对若分力确定后，可应用平行四边形定则，求出总的合力，c对合力为确定值，若两分力的方向与合力在同一直线上，则两分力可能有无数组解，d错答案：bc5. 解析：已知两个分力的方向且与合力不共线，或一个分力的大小和方向根据平行四边形定则，只能画一个平行四边形，分解是唯一的，故a、b正确；如果将合力分解时两个分力夹角120且合力在其角平分线上，则两个分力与合力等大，故d正确；若已知一个分力f1的大小和另一个分力f2的方向，设f2与f夹角为，若f1fsin，则无解，故c错误答案：c课堂互动探究知识点1 平行四边形定则新知探究情景一：杯子放在水平桌面上受两个力的作用，杯子处于静止状态。杯子受到重力和桌面给杯子的支持力，这两个力合力的效果使得杯子处于静止的平衡状态。图3-4-3情景二：在杯子上的盖子穿过一条细绳（如图3-4-3所示），用双手拉绳的两端也可以把杯子提起来使得杯子处于静止状态。问题：左右两段绳子对杯子的拉力与杯子静止于桌面时桌面对杯子的支持力产生的作用效果 。老师在用绳子提杯子时，绳子绷得越紧，则手拉绳子的力 才能使杯子仍然处于静止的平衡状态。绳子绷得越紧，则两绳间的夹角越大，说明要产生相同效果的力两段绳子的拉力 。即两力产生的作用效果与两力的 和 有关，两力的合力计算要满足 定则。 答案：相同，越大，越大，夹角，平行四边形重点归纳 对平行四边形定则的理解 1共点力：一个物体受到的力作用于物体上的同一点或者它们的作用线交于一点，这样的一组力叫做共点力。2.平行四边形定则：如果用表示两个共点力的线段为邻边作一平行四边形，则这两邻边之间的对角线就表示合力的大小和方向。3.在平行四边形中两条邻边分别表示两分力的大小和方向。这两条邻边所夹的对角线表示合力的大小和方向。4.平行四边形定则能应用于共点力的合成与分解运算。5.非共点力不能用平行四边形定则进行合成与分解运算。例1 (单选)两个大小相等的共点力f1、f2，当它们之间的夹角为90时合力的大小为20 n，则当它们之间夹角为120时，合力的大小为()a40 n b10 n图3-4-4c20 n d10 n图3-4-4解析：设f1f2f，当它们之间的夹角90时，如图甲所示，由画出的平行四边形(为矩形)得合力为f合f.所以ff合20 n10 n. 当两分力f1和f2间夹角变为120时，同理画出平行四边形(如图3-4-4所示)由于平行四边形的一半为一等边三角形，因此其合力ff1f210 n答案：b触类旁通1.（双选） 两个共点力的合力为f，如果它们之间的夹角固定不变，只使其中一个力增大，则()a合力f一定增大b合力f的大小可能不变图3-4-5c合力f可能增大，也可能减小d当090时，合力f一定减小解析：设两共点力fa、fb之间的夹角为钝角，由图3-4-5所示的平行四边形可知，当fa逐渐增大为fa1、fa2、fa3时，其合力由原来的f1变为f2、f3、f4，它们可能小于f1、可能等于f1，也可能大于f1，所以a项错，b、c两项正确同理知，当090时，则随着其中的一个力增大，合力一定也增大，d项错答案：bc 知识点2 合力的计算图3-4-6新知探究1定义：求几个力的合力的过程叫做力的_ _2遵守的法则：_定则3平行四边形定则求合力的应用方法：图解法：两个共点力的合成：从力的作用点作两个共点力的图示，然后以f1、f2为边作平行四边形，_即为合力的大小，_即为合力的方向用直尺量出对角线的长度，依据力的标度折算出合力的大小，用量角器量出合力与其中一个力之间的夹角，如图3-4-6所示图中f150 n，f240 n，合力f80 n.两个以上力的合成：先求出任意两个力的合力，再求出这个合力跟第三个力的合力，直到所有的力都合成进去，最后得到的结果就是这些力的合力计算法图3-4-7先依据平行四边形定则画出力的平行四边形，然后依据数学公式(如余弦定理)算出对角线所表示的合力的大小和方向当两个力互相垂直时，如图3-4-7所示有：f tan .答案：图解法：1合成2平行四边形3.(1)对角线的长度对角线的方向计算法： ， f2/f1重点归纳对合力的计算的理解1应用作图法求解时，一定要选取恰当的标度，严格细致地作出力的图示，作平行四边形时，要用两个三角板相结合，尽量减小作图带来的误差。2.应用计算法求解时，先用平行四边形定则作图，再通过几何知识求出合力。3.有关合力与分力的九个规律：（1）在、大小一定的情况下，当在内变化时，增大，f减小，减小，f增大。（2）当时，f最大，;当时，f最小，方向与大的方向同向。（3）当时，（4）当时，且时，则.（5）合力f有可能大于任意一个分力，也有可能小于任意一个分力，还有可能等于某一个分力的大小，它的大小取决于两力间的夹角（6）合力f的大小范围是：.（7）求多个力的合力时，可以求出任意两个力的合力，再求这个合力与第三个力的合力，依次类推，最后得到的合力与求解的顺序无关。（8）求三个力的合力变化范围：设三个力的大小分别为、，其合力的最大值为.合力最小值的确定：三个共点力的数值如果能构成三角形，则合力的最小值为零；若三个力构不成三角形，则最小值为最大力减去两个较小力。（9）两个分力大小相等的情况下，求合力时所做的平行四边形是菱形，可根据菱形两对角线垂直的特点，通过解直角三角形求解。4.力的三角形定则：求共点力的合力时，为方便起见，也可以不必完成平行四边形，而只用它的一半一个三角形来代替，称为三角形定则，把两个力首尾相接，连接始端和末端的有向线段即表示它们的合力。图3-4-8例2两个共点力，大小都是50n，如果要使它们的合力也是50n，则这两个力的夹角为（ ）a. b. c. d. 解析：以两个共点力为邻边作平行四边形，如图3-4-8所示，求出两力的合力。因为上下两个三角形均为等边三角形，从而得到两分力的夹角为，答案d正确。答案：d图3-4-9 触类旁通2. （双选）5个共点力的情况如图3-4-9所示已知f1f2f3f4f，且这四个力恰好为一个正方形，f5是其对角线下列说法正确的是()af1和f5的合力，与f3大小相等，方向相反b能合成大小为2f、相互垂直的两个力c除f5以外的4个力的合力的大小为fd这5个力的合力恰好为f，方向与f1和f3的合力方向相同解析：根据力的三角形定则可知a答案正确，f1和f3的合力与f5等大反向，故f1、f3和f5三力合力为零，故五力的合力即为f2和f4的合力，即f，故答案d正确。除f5以外的4个力的合力为，答案c错误，无论怎样合成都无法合成大小为2f相互垂直的两个力，故答案b错误。答案：ad图3-4-10答案：bc 知识点3 力的分解新知探究如图3-4-10所示，把一个物体放在倾角为的斜面上，物体并没有在重力作用下下滑从力的作用效果看，斜面上物体的重力g有两个效果，一是使物体沿斜面下滑(有时也称下滑力)的力f1= ，二是使物体压紧斜面的力f2= 。答图3-4-10问题延伸1公园的滑梯倾角一般都会做得比较大，因为越大重力 就越大，滑梯上的人就较容易下滑2高大的立交桥要建有很长的引桥，因为长长的引桥可以减小上坡的倾角，因为越大重力沿斜面的分力就 ，车辆上坡艰难而下坡又不安全答案： 如答图3-4-10，f1gsin，f2gcos .问题延伸1 沿斜面的分力 2 越大重点归纳对力的分解的理解1力的分解（1）作用在物体上的一个力的作用效果，与几个力的作用效果相同，则这几个力叫做该力的分力。已知合力求分力叫力的分解。（2）力的分解是力的合成的逆运算。（3）力的分解遵循平行四边形定则：把一个已知力作为平行四边形的对角线，则与已知力共点的平行四边形的两个邻边就表示已知力的两个分力。（4）如果没有其他限制，对于一条对角线，可以做出无数个不同的平行四边形。即同一个力f可以分解成无数对大小、方向不同的分力。2力的分解三步走（1）根据这个力的实际作用效果确定两个实际分力的方向。（2）根据两个实际分力方向作平行四边形，已知力为对角线，实际分力为邻边。（3）根据平行四边形知识和相关的数学知识，求出两分力的大小和方向。3.正交分解法：讲一个力分解为两个相互垂直的分力的方法称为正交分解法。正交分解法的步骤：（1）建立坐标系。以共点力的作用点为坐标原点，直角坐标x轴和y轴的选择应使尽量多的力在坐标轴上。（2）正交分解各力。即将每个不在坐标轴上的分力分解到x轴和y轴上，并求出各分力的大小。（3）分别求出x轴和y轴上各力的分力的合力，即：;（4）求与的合力即为共点力的合力。合力大小：,合力的方向由f与x轴间夹角确定，即：.例3 某同学把放在斜面上的木箱的重力分解为f1和f2两个力，f1平行于斜面向下，f2垂直于斜面向下，下列关于这两个力的说法中，正确的是( )af1是斜面作用在物体上使物体下滑的力，f2是物体对斜面的正压力b物体受mg、n、f1、f2四个力作用 c物体只受重力mg和弹力n的作用d力n、f1、f2三个力的作用效果跟mg、n两个力的作用效果相同解析：f1和f2为重力两个分力，是按照力的作用效果相同而分解的，并不是木箱实际受到的力，但斜面受的压力与f2大小相等。故答案选d。答案：d点评：理解等效与替代的思想是解决本题的关键。触类旁通3.双选）下列关于分力和合力的说法正确的是（ ）a. 分力和合力同时作用在物体上b. 分力同时作用在物体上时产生的效果与合力单独单独作用产生的效果相同c. 两个分力能合成无数个合力d. 合力可能大于、等于、或小于任一个分力解析：由力的平行四边形定则的特点可知正确答案为bd.答案：bd方法技巧易错易混实验透视实验透视验证力的平行四边形定则【实验目的】1. 掌握弹簧测力计的正确使用方法2验证互成角度的两个力合成的平行四边形定则，培养用作图法处理问题的能力【实验原理】1.等效法：使一个力f的作用效果和两个力f1、f2的作用效果相同，都是让同一条一端固定的橡皮条伸长到某点，所以一个力f就是这两个力f1和f2的合力，作出力f的图示再根据平行四边形定则作出力f1和f2的合力f的图示，比较f和f的大小和方向是否都相同。【实验器材】方木板、弹簧测力计两个、白纸、橡皮条一段、细绳套两个、图钉(若干)、三角板、刻度尺、铅笔【实验步骤】1用图钉把白纸钉在水平桌面上的方木板上图34102用图钉把橡皮条的一端固定在a点，橡皮条的另一端拴上两个细绳套3.用两只弹簧测力计分别钩住细绳套，互成角度地拉橡皮条，使橡皮条伸长到某一位置o，如图3410所示，记录两弹簧测力计的读数f1和f2，用铅笔描下o点的位置及此时两细绳套的方向4只用一只弹簧测力计通过细绳套把橡皮条的结点拉到同样的位置o，记下弹簧测力计的读数f和细绳的方向5改变两个力f1与f2的大小和夹角再重复实验两次【实验数据处理】1用铅笔和刻度尺从结点o沿两条细绳的方向画直线，按选定的标度作出这两只弹簧测力计的读数f1和f2的图示，并以f1和f2为邻边用刻度尺作平行四边形，过o点画平行四边形的对角线，此对角线即为合力f的图示2用刻度尺从o点按同样的标度沿记录的f的方向作出这只弹簧测力计的拉力f的图示3比较f和平行四边形定则求出的合力f在大小和方向上是否相同【实验结论】用平行四边形定则作图量出两个分力的合力与用一个测力计直接测出的合力，在误差允许范围内是相等的。改变力和的大小和方向，重做上述实验，可以得到同样的结论。【注意事项】1正确使用弹簧测力计(1)使用前要检查指针是否指在零刻度线上，否则应校正零位(无法校正的要记录下零误差)还需用钩码检查是否存在示值误差，若存在，应加以校正(2)实验中的两只弹簧测力计的选取方法是：将两只弹簧测力计调零后互钩，在水平对拉过程中，读数相同，则可选；若读数不同，应另换或调校，直至相同为止(3)使用弹簧测力计测力时，读数应尽量大些，但不能超出它的测量范围(4)被测力的方向应与弹簧测力计轴线方向一致，拉动时弹簧及挂钩不可与外壳相碰以避免产生摩擦(5)读数时应正对、平视刻度2规范实验操作(1)不要直接以橡皮条端点为结点，可用一段细绳连接两细绳套，以三绳交点为结点，应使结点小些，以便准确地记录结点o的位置(2)在同一次实验中，使橡皮条拉长时结点o的位置一定要相同(3)不要用老化的橡皮条，检查方法是用一个弹簧测力计拉橡皮条，要反复做几次，使橡皮条拉到相同的长度看弹簧测力计读数有无变化(4)细绳套应适当长一些，以便于确定力的方向不要直接沿细绳套的方向画直线，应在细绳套末端用铅笔画一个点，去掉细绳套后，再将所标点与o点连一直线确定力的方向(5)在同一次实验中，画力的图示所选定的标度要相同，并且要恰当选取标度，使所作力的图示稍大一些例4 （双选）在做“互成角度的两个力的合成”实验时，橡皮条的一端固定在木板上，用两个弹簧测力计把橡皮条的另一端拉到某一确定的o点，以下说法中错误的是()a同一实验过程中，o点位置不允许变动b实验中，弹簧测力计必须与木板平行，读数时视线要正对弹簧测力计刻度线c实验中，先将其中一个弹簧测力计沿某一方向拉到最大量程，然后只需调节另一弹簧测力计拉力的大小和方向，把橡皮条另一端拉到o点d实验中，把橡皮条另一端拉到o点时，两弹簧测力计之间的夹角应取90，以便于算出合力大小解析：从橡皮条固定点到o点的连线，是合力的作用线方向，如果o点变动，那么合力的大小、方向都要变化，就不能验证力的平行四边形定则，故a选项正确；c选项中，因一个弹簧测力计已拉到最大量程，再通过调节另一个弹簧测力计拉橡皮条到o点时，每一个弹簧测力计都可能超过最大量程，造成损坏，或读数不准，故c选项错；互成角度的两个力，是利用平行四边形定则进行合成的，两个分力成任意角度都适用，不必成90角，故d选项错答案：cd触类旁通图34114.（单选）在“验证力的平行四边形定则”的实验中，需要将橡皮条的一端固定在水平木板上，另一端系上两根细绳，细绳的另一端都有绳套(如图3411所示)，实验中需用两个弹簧测力计分别钩住绳套，并互成角度地拉橡皮条某同学认为在此过程中必须注意以下几项：a两根细绳必须等长b橡皮条应与两绳夹角的平分线在同一直线上c在使用弹簧测力计时要注意使弹簧测力计与木板 平面平行其中正确的是_(填入相应的字母)解析：该实验对两绳是否等长无要求，两绳也不一定要关于橡皮条所在直线对称，只要保证其弹簧测力计与木板平面平行，保证力在同一水平面上即可所以c选项正确答案： c随堂练习一、单项选择题1关于力的分解，下列叙述中不正确的是()a8 n的力可以分解为两个8 n的力b8 n的力可以分解为两个4 n的力c8 n的力可以分解为13 n和6 n的两个分力d8 n的力可以分解为16 n和7 n的两个分力解析：根据合力和分力的大小关系可知，只要合力f合的大小与两分力f1、f2的大小关系满足|f1f2|f合f1f2均是可能的，16 n和7 n的两个力的合力范围为9 nf合23 n，故d不正确，比较可知，a、b、c均可答案：d2.一物体放在斜面上，当斜面倾角缓慢增大时，物体始终相对斜面静止，则下列说法中正确的是()a物体对斜面的压力逐渐减小b物体对斜面的压力的大小不变c物体的重力沿斜面方向的分力逐渐减小d物体的重力沿斜面方向的分力大小不变解析：对在斜面上的物体进行受力分析，并把重力分解可得：物体对斜面的压力fnmgcos，重力沿斜面方向的分力f1mgsin，当斜面倾角缓慢增大时，即增大，则fn减小，f1增大，故a项正确答案：a3如图3-4-12所示，甲、乙、丙三个物体质量相同，与地面的动摩擦因数相同，受到三个大小相同的作用力f，当它们滑动时，受到的摩擦力大小是()图3-4-12a甲、乙、丙所受摩擦力相同b甲受到的摩擦力最大c乙受到的摩擦力最大d丙受到的摩擦力最大解析：图中三个物体对地面的压力分别为fn甲mgfsin，fn乙mgfsin，fn丙mg，因它们均相对地面滑动，由ffn知，f乙f丙f甲，故c正确答案：c二双项选择题4下列说法正确的是()a已知合力大小、方向，则其分力必为确定值b已知两分力大小、方向，则它们的合力必为确定值c分力数目确定后，若已知各分力大小、方向，必可依据平行四边形定则求出总的合力d若合力为确定值，根据要求的两个分力方向、依据平行四边形定则，一定可求出这两个分力大小解析：已知合力大小、方向其分力可能有无数组，a错若已知两分力大小、方向，根据平行四边形定则，其合力为确定值，b对若分力确定后，可应用平行四边形定则，求出总的合力，c对合力为确定值，若两分力的方向与合力在同一直线上，则两分力可能有无数组解，d错答案：bc图3-4-135. .如图3-4-13所示，质量为m的等边三棱柱静止在水平放置的斜面上已知三棱柱与斜面之间的动摩擦因数为，斜面的倾角为，关于斜面对三棱柱的支持力fn与静摩擦力ff大小的说法正确的是()afn与ff的合力大小等于三棱柱的重力的大小bfn与ff的大小之和可能等于三棱柱的重力的大小c一定是fnmgcos和ffmgcosd一定是fnmgcos和ffmgsin解析：因三棱柱平衡，所以fn与ff的合力与mg等大反向，a正确；其中fnmgcos，ffmgsin，d正确，三棱柱不一定恰好平衡，ff不一定等于mgcos，c错误；fn与ff的大小之和一定大于mg，b错误答案：ad课后巩固提升一、单项选择题图34141. 要将力f沿虚线分解为两个分力，如图3414所示哪些是可以分解的（ ）解析：根据力的平行四边形定则可知：正确答案选a。答案：a2东莞虎门大桥，桥面高46m，主桥全长4.6公里，引桥全长11.1公里，引桥做得这样长的主要目的是( )a增大汽车对桥面的压力 b减小汽车对桥面的压力c增大汽车的下滑力 d减小汽车的下滑力解析：把重力分解可知，引桥越长，越小，重力的下滑分力越小，上桥时的阻碍作用减小，从而比较容易上桥，下桥时的加速作用会减小，从而保障行车时的安全。故选项d正确。答案：图34153.如图3415所示，大小分别为f1、f2、f3的三个力恰好围成封闭的直角三角形（顶角为直角），下列4个图中，这三个力的合力最大的是（ ） 解析：a图中，把f2平移，合力为2f1，同理，b图中合力为零，c图中合力为2f2，d图中合力为2f3，且f2为直角三角形的斜边，由数学知识：直角三角形的斜边最长，故选项c正确。答案：c4用两根绳子吊起重物，使重物保持静止，若逐渐增大两绳之间的夹角，则两绳对重物的拉力的合力变化情况是（ ）a不变 b减小 c增大 d无法确定解析：重物保持静止时，两绳对重物的拉力的合力大小始终等于重物的重力大小，故选项a正确。答案：a二、双项选择题图34165如图3416所示，物体受斜向上的恒定拉力作用，在粗糙水平面上做匀速直线运动，则下列说法正确的是（ ）a拉力在竖直方向的分量一定大于重力b拉力在竖直方向的分量一定小于重力c拉力在水平方向的分量一定大于摩擦力d拉力在水平方向的分量一定等于摩擦力解析：以物体为研究对象，分析其受力如图:水平方向有 竖直方向有由两式可知选项b和d正确。答案：bd6下列有关说法正确的是（bc）a一个2n的力能分解为7n和4n的两个分力b一个2n的力能分解为7n和9n的两个分力c一个6n的力能分解为3n和4n的两个分力d一个8n的力能分解为4n和3n的两个分力解析：力的分解是力的合成的逆运算，由合力与分力的关系：可知，选项b和c正确。答案：bc7两个共点力的合力为f，如果两个力的方向固定不变，而其中一个力增大，其中一个力大小不变，则（ ）a合力f一定增大b合力f的大小可能不变c合力f可能增大，也可能减小d当090时，合力f一定减小解析：如果两个力的方向相反，则一个分力f1增大，另一个分力f2不变，且f1f2时，合力会减小所以选项a错误。如果f1=3n，f2=4n，合力为1n，如果f1=5n，f2=4n，则合力仍然为1n，所以选项bc正确，如果090时，则一个分力f1增大，另一个分力f2不变，合力一定增大，所以选项d错误。答案：bc。图34178如图3417所示，在高山滑雪中，质量为m的运动员静止在准备区的o点，准备区山坡倾角为，滑板与雪地间的动摩