（应用数学专业论文）模糊随机时滞系统稳定性分析与设计的研究.pdf

摘要 摘要 首先 本文针对不确定t a k a g i s u g e n o t s 模糊中立型系统 分别研究了其 鲁棒非脆弱如控制问题 鲁棒如滤波设计问题 保成本可靠控制问题和鲁 棒h c o d o f 动态输出反馈 控制问题 其次 本文研究了一类随机脉冲泛函微分方程 的稳定性以及一类随机脉冲t s 模糊时滞系统的状态反馈模糊控制问题 全文共八 章 主要研究内容分为六个部分 第一部分针对一类具有线性分式不确定的t s 模糊中立型系统的鲁棒非 脆弱比控制问题进行了研究 利用l y a p u n o v k r a s o v s k i i 泛函 线性矩阵不等 式 l m i 方法和描述系统方法 d e s c r i p t o rs y s t e ma p p r o a c h 提出了使闭环系统 渐近稳定并且满足风 性能的非脆弱王k 控制器设计方法 第二部分针对一类具有时变时滞的不确定t s 模糊中立型系统的鲁棒如滤波 设计问题进行了研究 通l q l y a p u n o v k r a s o v s l d i 泛函 b a r b a l a t r jf 理和l m i 方法 提 出了使误差滤波系统渐近稳定并满足巩性能的全阶滤波器设计方法 此外 作 为理论的应用 还讨论了一类非线性中立型系统一长线隧道二极管分布式网络 的月矗滤波问题 第三部分针对一类不确定t s 模糊中立型系统的保成本可靠控制问题进行了 研究 考虑到实际控制系统中执行器非理想化的事实 利用连续故障模型引入更接 近实际的系统模型 通过l y a p u n o v k r a s o v s k i i 泛函 描述系统方法 自由权矩阵方 法 f r e ew e i g h t i n gm a t r i xm e t h o d 和l m i 方法 提出了具有二次成本函数约束的保成 本可靠控制器的设计方法 此外 通过 m i n c x 优化算法得到了成本函数的极小化上 界 第四部分针对一类不确定t s 模糊中立型系统的鲁棒乩d o f 控制问题进行了 研究 通过l y a p u n o v k r a s o v i s k i i 泛函 b a r b a l a t 弓l 理和l m i 方法 提出了使闭环系统 鲁棒渐近稳定并满足鼠 性能指标的全阶d o f 控制器设计方法 第五部分针对一类随机脉冲泛函微分方程的稳定性进行了研究 利 用l y a p u n o v k r a s o v s l d i 泛函 1 1 6 公式以及数学分析技巧 提出了随机脉冲泛函 微分方程均方稳定的新判据 最后 作为理论的应用还讨论了一类随机脉冲时滞神 经网络的均方稳定性 第六部分针对一类随机脉冲t s 模糊时滞系统的反馈控制设计问题进行了 研究 其中时滞不但出现在系统状态变量中 而且还出现在控制输入变量中 利 摘要 用i t 5 公式 l y a p u n o v k r a s o v s k i i 泛函以及松弛线性矩阵不等式 r e l a x e dl m i 方法 以l m i s 的形式提出了使闭环系统均方指数稳定的状态反馈模糊控制器设计方法 论文的结束部分对全文所做的工作进行了总结 并指出了下一步研究的方向 关键词 稳定性 t s 模糊中立型系统 不确定系统 l y a p u n o v l r a s o v s l i i 泛函 线性矩阵不等式 l m i s 随机脉冲时滞系统 i i a b s t r a c t a b s t r a c t f i r s t l y t h i sd o c t o r a ld i s s e r t a t i o ns t u d i e s r e s p e c t i v e l y t h ep r o b l e m so fr o b u s tn o n f r a g i l eh oc o n t r o l r o b u s th f i l t e r i n g r o b u s tr e l i a b l eg u a r a n t e e dc o s tc o n t r o la n dt o b u s t 比d y n a m i co u t p u tf e e d b a c k d o f c o n t r o lf o rt a k a g i s u g e n o t s f u z z yn e u t r a l s y s t e m s s e c o n d l y t h es t a b i l i t ya n a l y s i sf o ra c l a s so fi m p u l s i v es t o c h a s t i cd e l a y e dd i f f e r e n t i a le q u a t i o n sa n dt h ep r o b l e mo fs t a t e f e e d b a c kf u z z yc o n t r o lf o rac l a s so fi m p u l s i v e s t o c h a s t i ct sf u z z yd e l a y e ds y s t e m sa r ei n v e s t i g a t e d r e s p e c t i v e l y 1 1 1 ed i s s e r t a t i o nc o n s i s t so fs i xp a r t sw i t he i g h tc h a p t e r s p a r tlc o n t r i b u t e st ot h ep r o b l e mo fr o b u s tn o n f r a g i l e 巩c o n t r o lf o rac l a s so f u n c e r t a i nt sf u z z yn e u t r a ls y s t e m sw i t hl i n e a rf r a c t i o n a lp a r a m e t r i cu n c e r t a i n t i e s b y m e a n so fl y a p u n o v k r a s o v s k i if u n c t i o n a l t h el m ia p p r o a c ha n dd e s c r i p t o rs y s t e ma p p r o a c h t h ed e s i g ns o l u t i o no f r o b u s tn o n f r a g i l e 如c o n t r o l l e ri so b t a i n e d w h i c he n s u r e s a s y m p t o t i cs t a b i l i t yo ft h ec l o s e d l o o ps y s t e ma n dg u a r a n t e e sap r e s c r i b e dh p e r f o r m a n c el e v e l p a r t2i st os t u d yt h ep r o b l e mo fr o b u s th f i l t e r i n gf o rac l a s so fu n c e r t a i nt s f u z z yn e u t r a ls y s t e m sw i t ht i m e v a r y i n gd e l a y s o nt h eb a s i so fl y a p u n o v k r a s o v s k i i f u n c t i o n a l b a r b a l a tl e m m aa n dt h el m ia p p r o a c h af u l l o r d e rf u z z y 比f i l t e ri so b t a i n e d w h i c he n s u r e sa s y m p t o t i cs t a b i l i t yo ft h ef i l t e r i n ge r r o rs y s t e ma n dg u a r a n t e e sa p r e s c r i b e d 民p e r f o r m a n c el e v e l m o r e o v e r a sa na p p l i c a t i o no f t h et h e o r e t i c a lr e s u l t s t h e 比f i l t e rd e s i g np r o b l e mf o ran e u t r a l t y p en o n l i n e a rd i s t r i b u t e dn e t w o r k 1 0 n gl i n e w i t ht u n n e ld i o d i sd i s c u s s e d p a r t3i sd e v o t e dt oi n v e s t i g a t i n gt h ep r o b l e mo fr o b u s tr e l i a b l eg u a r a n t e e dc o s tc o n t r o lf o rac l a s so fu n c e r t a i nt sf u z z yn e u t r a ls y s t e m s b a s e do nt h ef a c tt h a ta c t u a t o r s a r en o n i d e a li nr e a lc o n t r o ls y s t e m s am o r ep r a c t i c a ls y s t e mm o d e li si n t r o d u c e db y u s eo ft h ec o n t i n u o u sf a u l tm o d e l n ed e s i g ns o l u t i o no fr o b u s tr e l i a b l eg u a r a n t e e dc o s t c o n t r o l l e rw i t hc o n s t r a i n to fq u a d r a t i cc o s tf u n c t i o ni so b t a i n e dv i al y a p u n o v k r a s o v s k i i f u n c t i o n a l t h ed e s c r i p t o rs y s t e ma p p r o a c h t h ef r e ew e i g h t i n gm a t r i xm e t h o da n dl 1 咀 a p p r o a c h f u r t h e r m o r e t h em i n i m u mu p p e rb o u n d o ft h ec o s tf u n c t i o nc a nb ed e r i v e dv i a t h e m i n c x o p t i m a la l g o r i t h m p a r t4f o c u s e so nt h ep r o b l e mo fr o b u s t 比d y n a m i co u t p u t f e e d b a c k d o f c o n t r o l m a b s t r a c t f o rac l a s so fu n c e r t a i nt sf u z z yn e u t r a ls y s t e m s u t i l i z i n gl y a p u n o v k r a s o v i s k i if u n c t i o n a l b a r b a l a tl e m m aa n dt h el m ia p p r o a c h af u l l o r d e rf u z z yd o f c o n t r o l l e rh a sb e e n d e v i s e d w h i c he n s u r e st h ea s y m p t o t i cs t a b i l i t yo ft h ec l o s e d l o o ps y s t e ma n dg u a r a n t e e s a p r e s c r i b e dh p e r f o r m a n c el e v e l p a r t5i sc o n c e r n e dw i t ht h es t a b i l i t ya n a l y s i sf o rac l a s so fi m p u l s i v es t o c h a s t i c d i f f e r e n t i a le q u a t i o n sw i t hd e l a y s b yn a e a n so fl y a p u n o v k r a s o v s k i if u n c d o n a l i t 6f o r m u l aa n dm a t h e m a t i c a la n a l y s i s n e ws u f f i c i e n tc o n d i t i o n se n s u r i n gm e a ns q u a r es t a b i l i t y o ft h ei m p u l s i v es t o c h a s t i cf u n c d o n a ld i f f e r e n t i a le q u a t i o n sa r eo b t a i n e d f i n a l l y 勰a n a p p l i c a t i o no ft h et h e o r e t i c a lr e s u l t s t h em e a ns q u a r es t a b i l i t yo fac l a s so fs t o c h a s t i ci m p u l s i v en e u r a ln e t w o r k sw i t hd e l a y si sd i s c u s s e d p a r t6i n v e s t i g a t e st h ep r o b l e mo fs t a t e f e e d b a c kf u z z yc o n t r o lf o rac l a s so fs t o c h a s t i ct sf u z z yd e l a y e ds y s t e m sw i t hi m p u l s i v ee f f e c t s t h et i m ed e l a yi sa s s u m e dt oa p p e a rb o t hi nt h es t a t ea n dc o n t r o li n p u t o nt h eb a s eo fi t 5f o r m u l a l y a p u n o v k r a s o v s k i i f u n c t i o n a la n dt h er e l a x e dl i n e a rm a t r i xi n e q u a l i t y r e l a x e dl m 0a p p r o a c h t h ed e s i g n s o l u t i o no fs t a t e f e e d b a c kf u z z yc o n t r o l l e ri sp r o p o s e di nt e r m so fl m i ss u c ht h a tt h e r e s u l t i n gc l o s e d l o o ps y s t e mi se x p o n e n t i a l l ys t a b l ei nt h em e a ns q u a r e a tt h ee n do ft h i sd i s s e r t a t i o n t h er e s u l t sa r es u m m a r i z e da n df u r t h e rr e s e a r c hp r o b l e m sa r ep o i n t e do u t k e y w o r d s s t a b i l i t y t a k a g i s u g e n o t s f u z z yn e u t r a ls y s t e m s u n c e r t a i ns y s t e m s l y a p u n o v k r a s o v s k i if u n c t i o n a l l i n e a rm a t r i xi n e q u a l i t i e s 咖s s t o c h a s t i ci m p u l s i v ed e l a y e ds y s t e m s i v 主要符号对照表 r r n r n 酞m 阳 妒煳 i a t 4 士 i i a i l 2 以 0 p c a t r a 入m 缸 a 入m 谊 a d i a g o 圣 亡 2 o 0 0 i 忆 c 卜lo 渺 主要符号对照表 实数集 非负实数集 自然数集 实礼维列向量空间 m 他实 复 矩阵集 单位矩阵 矩阵a 的转置 矩阵a 和其转置之和 分块矩阵中相应子块的转置 矩阵a 的谱范数 矩阵a 是 半 正定矩阵 矩阵a 的谱半径 矩阵a 的迹 矩阵a 的最大 最小特征值 对角矩阵 可导函数z 亡 在t 时刻的导数 区间 o o 上的平方可积函数空间 函数空间 l z 2 o o o 上定义的c 2 一范数 从区间 lo 映到瞅的连续函数空间 其中的 函数矽的范数为 i l 下 s u p t 一0 一 0 是常时滞 c r o 舻 是系统的初值 a a i 民 以t d t 如i f i 如是具有适当维 数且含有时变参数不确定性的系统矩阵 满足 a a i 玩tc kd t 点k a i 晟q 功甄 l l i a t kn t n k k e i 2 2 f th a i 限凰 l 2 i a t 蝴帆t 2 3 a t 一e t j 1 1 e t 2 4 i j产 0 2 5 其中a 鼠 c i 现 晟 尻 凰 三l i l 2 i 坛 心 d t 心 n h i 和j 是具 有适当维数的已知矩阵 e 舌 是满足以下关系的矩阵函数 e t e w t i 2 6 注2 1 满足关系 2 4 一 2 6 的z x t 被称为线性分式不确定的 式 2 4 中定义 的a t 是有意义的 因为对满足 2 6 式的e 可以验证式 2 5 保证了i e t j 是 可逆的 1 6 8 1 注意到当j o 时 线性分式不确定矩阵a t 就变成了一般的参数有界 不确定矩阵 采用单点模糊化 乘积推理和中心平均反模糊化方法 1 0 9 1 1 2 1 可得系统 2 1 的 全局模糊模型为 电子科技大学博士学位论文 f 老 亡 一 危 摩 亡一7 如 危 z 亡 b a h x t r 玩 危 乱 亡 e c h w t 秒 t f a h x t 三么 u 0 2 7 上式中 a a h 玩 九 d 玩 1 珏 九 玩 九 竺 勉 陋 t b a i 瓯i 玩t 玩i 咫t 日 这里 姒即 老揣 i i r 2 8 其中尬l z f t 是a t 在m a 中的隶属度 毒 t 鸭 t 易 t 由定义可知有如下 关系 l 鬼 t 1 觑 o i l 2 t 2 9 为叙述方便 文中不妨称 2 8 所定义的 t 为模糊权函数 并简记为 考虑如下的模糊控制律 c o n t r o lr u l et 硬毒1 亡 i s 坛l 幻 白 亡 i s t t h e n u t 蚝z t i 1 2 2 1 0 其中西 r m n 1 2 r 为待设计的反馈控制增益矩阵 利用 2 8 所定义的 模糊权函数 以上模糊控制律可以改写为如下的形式 乱 亡 h t 蚝z 亡 2 11 i 1 控制律 2 1 1 未含不确定性 而实际上由于数字系统中字长有限以及模拟系统 中固有的不精确性等因素f 5 6 1 4 4 t 5 s 不确定性同样存在于控制器中 所以研究带有 不确定性的控制器就显得很有必要 1 6 8 1 下面考虑控制律 2 1 1 具有如下形式的线性 分式不确定性 即 这里 钆 t 妻h i k a t z t k a h z t i 1 j 弘t 甄 l c i a c t c t a c t i r t 五 一1 风 t i j c 露 0 1 2 2 1 2 2 1 3 2 1 4 2 t 5 第二章t s 模糊中立型系统的非脆弱j 了之控制设计 其中三c i 心和五是具有适当维数的已知矩阵 s c t 是具有适当维数且满足以下关 系的未知矩阵函数 e c t e t t 2 1 6 条件 2 4 一 2 6 和 2 1 4 一 2 1 6 分别称为不确定矩阵a t 和 c t 的容许条件 将 2 1 2 式代入 2 7 得到闭环系统为 f 圣 a c a h x t b a h x t 一丁 c a h 2 t 一7 e a h w t 2 1 7 ly t 黾 危 j 危 l z t 上式中 如 危 a a h t p f r 危 h c a h h a 危 k 危 定义2 1 考虑闭环系统 2 1 7 对于给定的正实数 y 0 若存在控制律 2 1 2 使 得对所有容许不确定扰动a t 和a c t 都有 i 当w 三0 时 闭环系统 2 一1 7 鲁棒渐近稳定 i i 在零初值条件下 对非零的t l 2 o 成立 i l y l l c y i l c 2 则控f l i i j 2 1 2 就称为系统 2 1 7 的鲁棒非脆弱鼠 控制 同时 称满足条件 i 和 i i 的 系统 2 1 7 具有z k 性能 引理2 1 1 4 7 j 设a c n 黼 i i a i i a 表示相应的向量范数i l 忆所诱导的算子范数 若i i a t l q 1 则j a 可逆 且有 0 一4 一10 n 1 一l i a l l n 一1 引理2 2 1 3 给定矩阵朋 舯 m i l 2 r 和半正定矩阵p 舯 n 则有 勉 m t tp 吻 m j 2 旭 毒 m t p m t 其中丸 f t 0 1 2 r 是由 2 8 式所定义模糊权函数 引理2 3 1 1 1 1 f h 2 8 式所定义的模糊权函数 f t i 1 2 r 满足下面的关 系 r 一1 二1 危 亡 一2 t t 0 1 i j s r 引理2 4 1 1 6 8 1 7 6 对满足 2 却 2 6 的 亡 给定具有适当维数的矩阵a 4 2 a t c 1 3 电子科技大学博士学位论文 和人r 则下面二者等价 i 对满足 2 6 的一切e 亡 成立 朋 舌 叮 t t t 0 有 rm6 c 胪1 i 书 一以6 j ti 0 1 事 i 一6 j 引理2 5 s c h u r 补引理 l 硼对给定的对称矩阵s 是爱 则以下三个 条件是等价的 i s 0 i i 1 1 0 岛2 一踊钲风2 o i i i 岛2 0 研1 一研2 黯跷 o 假设2 1 矩阵以 危 的所有特征值位于单位圆内 注2 2 由于矩阵 危 含有时变参数不确定性和模糊权函数 所以要事先验证 假设2 1 是比较困难的 不过由i i e t 1 1 2 1 和引理2 1 可得 i a 魄 九 i i i c h 1 1 2 名1 也 i i c t l l 2 i l i l l i l l 2l l 1 1 2 1 1 圳2 t 1 l c 1 1 2 i l l 地i i 1 i e t j 一1l 2 f i d f 2 是1 1 l c 1 1 2 i i l l i l l 2 1 一i l e t j 1 2 一1i i n d i l 2 1 1 l c d l 2 i i i l l i l l 2 1 一i i j i l 2 i i y d l l 2 垒a 其中a 表示矩阵 的任意特征值 表示复变量 的模 显然 是矩 阵c a h 特征值模的一个上界 若能验证入 0 如果存在正定对称矩阵p 1 噩1 恐2 x 3 3 q r 对称矩阵r 0 矩阵 恳 p 3 x 1 2 x 1 3 x u 3 使得下面的条件 2 1 9 2 2 1 满足 则闭环系统 2 1 7 具有矾 性 能1 其中 rx nx l u x 1 31 x l宰x mx 2 3l 0 2 1 9 i 木 木x mi t 1 2 r 1 i 歹 r 孵 1 砖 2 磷渤 砑魄t 砑玩i 宰 砖渤 p l b a i日 霹黾i 木宰 衅 3 0 0 掌木木 一冗 0 宰宰木木 一7 2 1 1 i 彳 r 朋嚣 1 霹 a i 玩t k 匀1 p 丢i k 句t 上 t jp 2 r x l l 而3 碍 q 兕 磁醒t r 魄i 弛 砖2 p 1 一p l p 蓉 t t b a 曙 3 露玩i x 1 3 x 矗 丁x 1 2 朋蜚力 一p 3 一p w r x 3 3 r 朋芎 3 一q 一恐3 一x 磊 7 拖2 2 2 0 2 2 1 电子科技大学博士学位论文 证明 对系统 2 一x s 构造如下的l y a p u n o v k r a s o v s k i i 泛函 v t t k t v 3 t v 4 t v s t 2 2 2 其中 c p t c 力p c 纠 舌 0 惫1 1 曼 粥 t p t t 毛t t i 矗nl ip i 芝il 淄l t x w s q x s d s 亡 s t 丁 矿 s 弱3 s d s 啡 o 砒仁r r 郴以 s d s 亡 p s r 毛 s 幽 且 s 矿 u x t u r 矿 s y t 沿系统 2 1 8 的导数为 矿i 2 1 8 t 讶i 2 1 8 t 吃 t 仇 t 识 亡 魄 t 2 2 3 沿 2 1 8 对 t 求导可得 v 1 2 1 8 归2 删 鲁譬 2 矿 t p 1x t t 昭 矿 t 胃 一霉 t 亡一下 如 黢 玩 危 z o r 玩 t 2 x t 0 p 1 一2 x t t 霹 舌 i f t 一忍一露 毛 舌 十2 x t t p t c a h t r 2 矿 t 胃 危 t 一丁 z t 亡 p 乒a c a h a c t h p 2 z t 2 矿 亡 露a c a h x t 2 x t t p t b a h x t 一7 2 t t p t b a h x t r 2 x t t p t e a h w t 2 p t p t e a h w t 计算可得也 t 和记 t 如下 仍 t x t t q x t 一x t t r q x t 一7 2 2 5 1 6 第二章t s 模糊中立型系统的非脆弱民控制设计 眵3 t p t 丁恐3 霉 t 一 p s 恐3 s d s 2 2 6 对k z 求导可得 噼加帅飞叫删p 专x 1 2 2 篓 z 驯出 x t t r x n x t 2 x t t r x l 2 x t 一下 2 x t t x 1 3 s d s i t t z t 一r r x 2 2 z t 一7 2 z t t 一7 恐3 s 如 p s 弱3 t s d s t r t r 由事实 c x t t 噩3 s d s x t t x 1 3 如 s x t t x 1 3 x t 一x t o 噩3 z 一7 j t rj t r 和 t tt t x t t 一丁 x 3 s 如 x t t r x 2 3 d z s x t t 一丁 恐3 z t 一z t 0 一 x 2 3 x t r j t rj t r 有 识 t x t t t x l l x 1 3 x 矗 x t 2 x t t t x l 2 一x 1 3 叉磊 t 一7 z t t 一下 r 恐2 一x 2 s x 磊 z 一下 矿 s x 3 3 s d s 对k 亡 求导可得 魄 t 矿 t rt t 一 t 一r r 一r 2 2 8 另一方面 注意到y 舌 的表达式 连续运用引理2 2 两次可得 矿 t 秒 t 暑7 暑i t h i h j x t t 慨 磁硪 f t h a t 酗 蚺 2 2 9 考虑到 2 2 1 并运用引理2 3 由 2 2 3 2 2 9 可得 y t t y t 一7 2 w t t 伽 t 吻z t f 蚤 k 三j g l f i h a i k j x t 一7 2 w t t 伽 t r 沙l 2 1 8 一1 i 2 1 8 t 矿 t m q x n t 一矿l 陋21 8 t l 1 i 1 7 电子科技大学博士学位论文 2f l i j r r 吻批 丝堂型2 h r l w t m u a y t 一矿i 2 1 8 t i 1 砖矿 t 她t 7 t 2 也如r l t t fo t 一矿i 2 1 8 t i i 1 t f r 壹墙矿 纠尬她 r 一1 rl 祀 一矿i 2 1 洲 其中 矿 t p t t 矿 亡 x t t 一7 矿 t 一7 i t t 7 t 孟 因此 由 2 2 0 可得 y t t y t 一铲狮t 孟 伽 t f q 2 18 谚 0 从而由零初值条件可得 即 其中 且 i o o 可t s s 一矿t 1 7 t s 叫 s d s 0 j 0 i l 可0 c 2 一y l l i i c 2 另一方面 2 2 0 和 2 2 1 蕴含 尬t p 一1 r 0 i 1 2 r m i j a m j i 一 a f 1 i 歹 r 一r 一 一 霹 1 硫 i 木 i 奉 l 掌 衅 2 砖 2 木 木 砖 3 礤b 酞 孵 3 士 2 3 0 2 3 1 砀蛩 1 p w a x t d k 幻1 a t k t a j d w i 恳 下x 1 l 噩3 x 是 q 1 j 0 0 0 1 o o o l o 0 o 1 o o o 1 o o o 0 r 1 j 0 o o 0 o 0 o 1 o o l o o l 0 0 l 0 o o 1 l r 钦魄 幔 紫o f 第二章t s 模糊中立型系统的非脆弱如控制设计 记 2 1 8 d 0 取 t o 三0 所得到的系统为 2 1 8 则由 2 2 2 所定义的l y a p u n o v k r a s o v s k i i 泛函y 古 沿 2 1 8 的导数如下 矿 t 妻磅矿 t 磁 讯t 2 b 矿 丝丞箜掣讯t 0 2 1 l i j r 妻墙俨 t 磁t 吼t 2 勉b 矿 亡 于讯t i 1 l s t 0 有1 t s a l l x t 1 1 2 再由 假设2 1 即可得闭环系统 2 1 8 是鲁棒渐近稳定的 见 6 0 第8 章定理1 4 证毕 口 接下来 在定理2 1 的基础 应用l m i 方法设计系统 2 1 7 的非脆弱上k 控制器 定理2 2 在假设2 1 成立的条件下 给定实数7 0 如果存在实数魂 0 谚 0 1 is 歹 7 正定对称矩阵m x n 拖2 恐3 wz 对称矩阵t 0 矩阵 如0 1 2 r 蚝 蚝 置2 置3 恐3 使得下列l m i s 2 3 4 2 3 6 成立 则闭环系 统 2 1 7 具有五k 性能 y z p 冁2 卜 2 3 4 宣话 p 一1 d i a g t o 0 i 1 2 r 2 3 5 屯铅 皿 霍 拿 2 7 i 蛩 木木 宰 木幸 皿学 0 莓 宰 1 2 3 6 i j sr 电子科技大学博士学位论文 其中 呻t 一 亚孑 皿孑 雯学 三 1 雹 2 3 0互 5 三 6 三 7 巨 8 幸 一10 6 i i l 2 i 00 瓦 凰厶c t 0 奉掌 一魂 j 0 如j r 00 0 幸木宰 一民t j 0 氐t t 1 0 0 木 幸木 一魂l j 0 赢三c t 0 车 c木宰书 一如 如 k k 0 水奉幸奉宰木 一如 j 砣 露 奉 i 宰幸宰幸宰 一6 2 t j 木奉木奉母 i 宰幸 木宰木水 木毒 o 孚l l o 0 o 0 0 o o f 皿i i i 1 2 l j 一蚝一培 章 宰 士 搴 木 o 譬三1 彳 0 0 0 o o 0 0 m 心 1 碍心jl 0 m 嵋 z n 乏 嵋 0 o o o q 1 3 垦 墨 2 q 3 3 木 枣 木 土 木 掌 0 0 o 0 0 5 讨l 2 i o 0 0 0 o o o 0 o 0 学z o z 曩 幸 生 6 硒l 筠 o o 霍弩 f m l 1 1 1 6 l j 0 0 o 0 2 1 土 0 警d i l d o 0 0 0 5 d h j l e i o 0 f m i i 1 1 7 l j 0 0 0 0 0 2 1 士 0 导d t l c l 0 o 0 6 d h t l c j 0 0 o 霍学 k 箩m z 皿弩 一 一喜j 一垂j 一是j 虫茅 1 1 0 一 0 o 0 0 o o o o z r 坪理 r 埒曙 0 0 00 00 o0 0 0 一r 毪3 0 一z 3 o o o o o o o 宰 d f 吖 孚o o竹 既一 一 吼宰木奉车宰幸 幸 掰 m 咒 攀 蕊 饕量 第二章t s 模糊中立型系统的非脆弱民控制设计 且 i6 t j l 喱0 0 0 0 6 d j n d t l c j 皿茅 i 0 j 3 t 如o t to l 删3 4 卜学 点幽 i 0 00 幻户j l c t 0 皿孑 一 一 0 硼嗍4 5 瓦栌办 rq 1 1q q 1 3 0 鸳 1 lr i 埒葶c 三 z i木幸宰宰 3 f盈量 e 5 f 冒 1 7 一l 叫l i 0 矗 现三c 0 0 0 冒 1 8 一 一 m 嵋 0 0 0 0 o 毋 o 0 一p i 留 1 2 一 一 言 1 6 一 一 冒 1 9 一 一 昭1 昭 趴毋删 l 苫 0 l1 0 0 ji 0 q n t 疋1 1 置3 爿磊 w 蚝 堙 q 1 3 一蕾3 疋磊 r a q 3 3 一w 一恐3 一疋磊 r x 2 2 q 税 k a t j c d 手一昭 酩 雪譬 1 力 k 一蹬 m 华 型学型 皿孑 1 6 m 砑 碍霹 虫蛩 1 7 m 可 砰霹 此时 相应的状态反馈控制增益设计如下 蚝 咒i 玎1 i 1 2 r 证明 利用s c h u r 引理2 5 定理2 1 中的 2 2 0 式可化为 2 3 7 毋伊 o h 瓦 黠 o 班咒 m瓣 川弼嵋璇 凝嵋 t l 电子科技大学博士学位论文 且 砚t 磅l t i 0 p t l 0 00 00 o0 0 l 2 i f t 01 f 心 眺玩i0 坛 d 心01 0a t 儿蝴 玩 0 0000j o 0 t 1 2 r 2 3 8 等价于 2 2 蚪懈 嘲椰 吲攀 一 r l v 卜 中 其 第二章t s 模糊中立型系统的非脆弱王k 控制设计 瓦 r 1 d i a g r o 0 瓦露己1 1 如露上 l 1 0 l 0 1 0 j o 一民t j 木 奉 上式可以进一步改写为如下的形式 f i i 赡d t l 吐 礤d t l d 0 o 0 甄l c 0 o d 屯l c i 矗上懈 f 如露三l i i 如跨l l l0 l 0 1 0 o 一如f t 如l 2 o 一6 江i 宰 c t c t 00 00 0 0 0 0 0 0 0 0 o o o 如户 0 一民 o o 0 0 0 o 如户 0 一魂t a t t l t i d t p 2d t p 3 000 h 7 0 0 呢 磊 r 1 d i a g f o 0 i 1 2 r 2 4 1 等价于 其中 m i i 1 2 1 3 0 1 5 1 6 1 7 1 8 木 10 6 i i l 2 i 0 0 瓦 日t l c t 0 宰 一5 眭1 0 5 谴产0 00 奉幸宰 6 j 0 6 t t 00 事木宰奉 一如 0 赢k t 0 奉 奉幸宰乖 一如j 瓦 反比0 宰 奉奉幸宰木 一疋 如t 露 书木事事 奉奉宰 一如 p 一1 d i a g r o 0 1 2 1 6 1 3 1 7 既霹l x i 如碍l l t 0 0 o 1 5 心 0 0 0 0 2 4 3 另一方i l i i 由定理2 1 的条件 2 2 可知一志 从而 笔p 3 0 非奇异 定义 y 笼曼 全 笔三 z r 一1 形 d i a g h z j i j i i i j t d i a g y t m z t i rd i a g v h z n 臀 爝嵋 i j l l 韶 如如 卿懈 啦坞 第二章t s 模糊中立型系统的非脆弱比控制设计 并且令 w h q m 肠 匠m i 1 2 r 恐3 玎1 z d i a g y 1 m m xd i a g y 1 m m 2 4 4 显然 f l j 2 1 9 和 2 掣 可知l m i 2 3 4 成立 在 2 4 3 的两边分别左乘右 乘形t 和形 然后利用s h u r 牢b 并且注意到上面引入的矩阵变量可得l m i 2 3 5 同理 l m i 2 3 6 可由 2 2 1 得到 注意到上面的证明过程是可逆的 因此条件 2 1 9 2 2 1 可以由l m i s 2 3 4 2 3 6 推出 于是 由定理2 1 可知结论成立 证毕 口 注2 3 针对一类不确定t s 模糊中立型系统的鲁棒非脆弱如控制问题 定 理2 2 以l m i s 的形式给出了一种基于描述系统法的非脆弱比控制器设计方法 通 过求解带有l m i s 约束的凸优化问题即可获得控制器增益 并且当时滞参数7 给定 时 利用 m i n t x 算法可以实现抑制度参数7 的最优 小 化 2 4 数值例子 例2 1 考虑系统 2 1 其参数设置如下 a 1 4一o 8 1 2 5卜 一3 60 4 0 5 2 8卜 1 0 4 0 51 3j 励 三羞oo q 爰i 0 1 6 仍 二3 主耋3 三萎 耻 场斟优 r 兰0 i 3 耻 二剐外 局 嚣警 日 兰一纠 尼 1 吕 3 凰 嚣一料玩 瞄兰卜 筒 三 2 等品 帆 0 1 2 品 0 2 警品 舭 警嚣 2 品蜀 c 警 屹 譬一3 2 舰t 警一吕 5 舰z 品 e 饕品 e 2 警器 三2 警品 2 5 电子科技大学博士学位论文 三2 2 一3 名品 兰譬 2 嚣品 眠 苫吕三 2 盟品 k 吾5 品 k 2 警 c 苫嚣 c 2 嚣嚣 j l 警息i 五 i 一吕50i 容易验证 0 9 6 7 5 1 根据注2 2 可知假设2 1 成立 取7 1 2 按照定 理2 2 中的方法 利用m a a bl m i s e 具箱中的 l n i l l t x 算法求解l m i s 2 3 4 2 3 6 发 现其具有可行解和最小抑制度参数 i n 1 5 6 1 9 并rf a q 行解和 2 3 7 可得系统 的非脆弱巩控制器增益如下 i 0 4 9 3 3 0 3 5 9 1 i 10 6 0 1 8 一o 6 3 1 4i 12 1 0 3 1 2 2 一o 1 3 1 9l 2 2 10 4 8 5 4 0 2 8 1 6i 于是由定理2 2 知在非脆弱反馈控制 2 1 2 1 拘作用下 系统f 2 1 具有e 性能 2 5 结论 本章研究了一类不确定t s 模糊中立型系统的鲁棒非脆弱比控制问题 基 于l y a p u n o v k r a s o v s k i i 泛函 描述系统方法 以l m i s 的形式给出了系统的非脆 弱如控制器设计方法 此外 通过 l l l i l l l 2 算法求解带有l m i s 约束的凸优化问 题 臣p i 获得满足条件的非脆弱月0 优化 控制器 该控制器不仅可以使得闭环系统 渐近稳定和具有如性能 而且还可以保证闭环系统的抑制度参数极小化 数值试 验结果表明设计方法的可行性和有效性 第三章t s 模糊中立型系统的鲁棒如滤波设计 3 1 引言 第三章t s 模糊中立型系统的鲁棒如滤波设计 滤波与状态估计是控制领域较为重要的基本问题之一 其中如滤波就是一种 常用的状态估计器 与著名的k a l m a n 滤波器相比 巩滤波最大的优点是不必要求 外部干扰的统计特性已知 而只要求其能量有p l 曼a p 可 这一优点使得 乙滤波器获得 了很多有价值的实际应用 1 5 4 8 一o o 另一方面 为了应用t s 模型解决复杂非线性时滞系统的控制问题 文 1 l 在b s 模糊系统中引入了时滞 从而得到了t s 模糊时滞系统 近十年来 对t s 模糊时滞 系统的研究引起了很多学者的关注 其中最为引人注目就是对t s 模糊时滞系统 的如滤波问题进行研究 3 5 1 4 6 1 6 1 1 7 7 1 其次 许多实际的时滞系统可以建模为非线性中立型系统 如真空二极管震 荡问题 9 8 长线隧道二极管分布式网络删 车辆跟踪模型 4 2 股本增长的动力 学行为 2 3 1 非线性流体动力学 5 等 因此 最近 许多学者开始对 非线性 中立型系 统的稳定性分析及设计进行研究 2 l 4 1 4 3 9 3 z 0 7 由于t s 模型 1 0 8 是对复杂非线性 系统建模的有力工具 因此利用t s 模型可以把非线性中立型系统表示为一些简 单线性中立型子系统的加权和 于是 通过 s 模型就可以利用现有成熟的线性中 立型系统理论去分析复杂非线性中立型系统 以及设计其控制器 2 0 0 4 年 x u 在 文 1 4 5 1 中引入了t s 模糊中立型系统 并讨论了其如控制问题 随后 通过描述系 统方法 y o n e y a m a l l 6 0 1 研究了t s 模糊中立