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第十二讲 平面向量应用举例一、典型例题例1证明：平行四边形两条对角线的平方和等于四条边的平方和已知：平行四边形abcd求证：变式训练：中，d、e、f分别是ab、bc、ca的中点，bf与cd交于点o，设（1）证明a、o、e三点共线；（2）用表示向量。例2，如图，平行四边形abcd中，点e、f分别是ad、dc边的 中点，be、bf分别与ac交于r、t两点，你能发现ar、rt、tc之间的关系吗？例3在日常生活中，你是否有这样的经验：两个人共提一个旅行包，夹角越大越费力；在单杠上作引体向上运动，两臂的夹角越小越省力你能从数学的角度解释这种现象吗？如图：为何值时，|f1|最小，最小值是多少？|f1|能等于|g|吗？为什么？例4如图，一条河的两岸平行，河的宽度m，一艘船从a处出发到河对岸已知船的速度|v1|=10km/h，水流的速度|v2|=2km/h，问行驶航程最短时，所用的时间是多少(精确到0.1min)？二、课堂练习1.给出下面四个结论：其中正确的结论有 （ ） 若线段ac=ab+bc，则向量； 若向量，则线段ac=ab+bc； 若向量与共线，则线段ac=ab+bc; 若向量与反向共线，则.a. 0个 b.1个 c.2个 d.3个2.河水的流速为2，一艘小船想以垂直于河岸方向10的速度驶向对岸，则小船的静止速度大小为 （ ）a.10 b. c. d.123.在中，若=0，则为 ( ）a.正三角形 b.直角三角形 c.等腰三角形 d.无法确定4.已知两边的向量，则bc边上的中线向量用、表示为 5.已知，则、两两夹角是 三、总结提升利用向量的方法解决平面几何问题的“三步曲”（1） 建立平面几何与向量的联系，（2） 通过向量运算，研究几何元素之间的关系，（3） 把运算结果“翻译”成几何关系。四、课后作业1.已知，求边长c。2.在平行四边形abcd中，已知ad=1，ab=2，对角线bd=2，求对角线ac的长。3.在平面上
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