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大学物理(下)同步练习题(3)二、填空题2真空中半径分别为R和2R两个同心球面,分别均匀地带有电量+和-3,今将一电量为+Q的带电粒子从内球面处静止释放,则该粒子到达外球面时的动能= .解: 电场力对Q做功(3q对R-2R区间的场强贡献为零) .3图示BCD是以O为圆心、以R为半径的半圆弧,在A点、O点分别放置电量为+、-的点电荷,线段=R,现将单位正电荷从B点沿半圆弧轨道BCD移到D点,则电场所作的功W= .解: 电场力的功三、计算题电荷Q均匀分布在半径为R的球体内,试证明离球心r(rR)的电势为:解:应用第二次练习题中计算题结果,均匀带电球体设无穷远处电势为零,离球心r(r I2,方向相反; C、I1 I2,方向相同.二、填空题 1如图,一条“无限长”直导线在一处弯成一个半圆,半径R=0.5,导线上电流强度I=10 A,圆心点的磁感应强度大小B= ,方向 .解: 点 ,方向均为垂直纸面向外, 则,方向垂直纸面向外三、计算题1. 如图所示,用毕奥-萨伐尔定律计算图中o点的磁感应强度. 解: 点磁感强度 方向垂直纸面向里方向 : 垂直纸面向里 故 点 方向:垂直纸面向里.2. 如图所示,两根长直导线沿半径方向接到粗细均匀的铁环上的A、B两点,并与很远处的电源相接,试求环中心o点的磁感应强度.解:点在电流、 延长线上, 离很远,因此对 点磁场有贡献的只有、 的电流和,其产生磁场分别是, 方向:垂直纸面向外.,方向:垂直纸面向里.、并联,电阻,所以 代入 、有 因方向相反, 点磁感强度.大学物理(下)同步练习题(7)相关知识点:磁场的高斯定理和安培环路定理一、选择题2如图,流出纸面的电流为2I,流进纸面的电流为I,则下述各式中正确的是:【 】解: 、更正如下:、; B.; .二、填空题 1如图,长直导线载有电流I,则穿过与其共面的矩形面积CDEF的磁通量为 .(有关数据见图) 解:. 三、计算题1. 一根很长的同轴电缆,由一导体圆柱(半径为a)和一同轴导体圆管(内、外半径分别为b、c)构成,使用时,电流I从一导体流去,从另一导体流回. 设电流都是均匀地分布在导体的横截面上,求(1)导体圆柱内(ra);(2)两导体之间(arb);(3)导体圆管内(brc)各点处磁感应强度的大小.解: 安培环路定理(1):在截面内作 的同心环路 ,有 , 由上两式可得;(2):在该区间截面内作同心环路 , 由上两式可得;(3):在该区间作同心环路 可得;(4),相同方法,但 .大学物理(下)同步练习题(8)相关知识点:带电粒子在磁场中的运动二、填空题2如图,在沿z轴正向的均匀磁场中有边长为的载流正方形线框MNOP,已知磁感应强度为,线框所受磁力矩大小M= ,方向 .解: 右图示出载流线圈 MNOP 的磁能 ,在沿Z轴正向 磁场作用力,磁力矩 方向沿 轴正方向.3如图,正方形ABCD的四顶点上放有大小相等、方向不同的电流元,置于朝轴正向的均匀磁场中,A点处的电流元受力大小为 ,方向 ;B处的电流元受力大小为 ,方向 ;C处的电流元受力大小为 ,方向 ;D处的电流元受力大小为 .解: 方向 ;,方向 ; ,方向; 0.三、计算题1. 一载有电流I=7.0A的硬导线,转折处为半径r=0.10m的四分之一圆周ab,均匀外磁场的大小为B=1.0T,其方向垂直于导线所在的平面,如图所示,求圆弧ab部分所受的力.解:建立如图坐标,由于对称性,作用 上的磁力在、 上分量相等, 作用在 上磁力 其大小 方向与x轴正向成 角.2. 一电子的动能为10eV,在垂直于匀强磁场的平面内做圆周运动,已知磁感应强度,试求电子的轨道半径和回旋周期.解:电子在均匀磁场中作圆周运动,半径,动能得: 大学物理(下)同步练习题(9)相关知识点:电磁感应定律 动生电动势一、选择题3如图,当导体棒在均匀磁场中绕过O点且平行磁场方向的轴旋转时,若,则、两端电势高低情况是:【 】A、; B、 ; C、; D、. 解:A 俯视看,棒逆时针转, 点电势都比高, 设,则 ,因,故.三、计算题1. 一无限长直导线通有交变电流,它旁边有一与它共面的矩形线圈ABCD,如图所示,长为的AB和CD两边与直导线平行,它们到直导线的距离分别为a和b. 试求矩形线圈所围面积的磁通量,以及线圈中的感应电动势.解:磁通量线圈电动势 .2. 如图所示,真空中一载有稳恒电流I的无限长直导线旁有一半圆形导线回路,其半径为r,回路平面与长直导线垂直,且半圆形直径cd的延长线与长直导线相交,导线与圆心o之间距离为.无限长直导线的电流方向垂直纸面向内,当回路以速度垂直纸面向外运动时,求:(1)回路中感应电动势的大小;(2)半圆弧导线cd中感应电动势的大小.解:(1)运动过程中,半圆回路磁通量恒为零;回路电动势.(2) 将上图改成下图: 端电势比端高.大学物理(下)同步练习题(10)相关知识点:动生电动势 感生电场3在圆柱形空间的均匀磁场中,三段等长导体、 如图放置(O为圆心).当磁场以恒定功率dB/dt均匀增大时,端点b、c、d的电势应是下列哪种情况:【 A 】 A、; B、;C、; D、以上情况都不对. 二、填空题1面积为S的矩形线圈,以匀速度绕轴旋转,均匀磁场沿轴正向,设时线圈处在如图位置,则线圈的电动势= .解:穿过线圈最大磁通 设,线圈在如图位置, 则任一时刻, 电动势三、计算题1. 如图所示,磁感应强度为的均匀磁场充满在半径为R的圆柱体内,有一长为的金属棒放在该磁场中,如果正以速率变化. 试证:由变化磁场所产生并作用于棒两端的电动势等于计算题1. 解:(法一)连使成三角形回路,回路电动势.(若磁场随时间增大,端电势高)注:由于该磁场产生的感生电场的电场线是以柱轴为圆心的同心圆,感生电场在(径向)上产生电动势为零,回路电动势即上电动势.(法二)设,感生电场方向如图示.大学物理(下)同步练习题(11)相关知识点:自感、互感、磁场能量2如图,两根平行无限长的直导线上载有相等的电流I,但电流方向相反,而且电流的变化率 均大于零,则与电流共面的矩形线圈内:【 】A、无感应电流; B、有逆时针方向的感应电流; C、有顺时针方向的感应电流; D、感应电流方向不确定. 解: .C 下方电流产生顺时针感应电流,且比上方产生的逆时针感应电流大,故线圈总电流是 顺时针的.二、填空题1如图,一纸筒上绕有两个相同的线圈和,每个线圈自感均为0.05 H.当相连接时,和间的自感为 ;当相连接时,间的自感为 . 解:相接:, 相接:管内.三、计算题1. 一均匀密绕的环形螺线管,环的平均半径为R,管的横截面积为S,环的总匝数为N,管内充满磁导率为的磁介质. 求此环形螺线管的自感系数L.解:设环形螺线管通有电流,管内磁场(:环平均半径),可看作均匀磁场,螺线管总磁通 自感系数 .2. 一根长直导线载有电流I,且I均匀地分布在导线的横截面上,试求在长度为的一段导线内部的磁场能量.解:设导线横截面为圆平面,半径为,在此面上作一以轴线为圆心半径为()的圆形环路,应用安培环路定理:.离轴处磁能密度.长一段导线内磁能 .大学物理(下)同步练习题(12)相关知识点:理想气体的压强、温度、热力学能3两容器内分别盛有两种不同的双原子理想气体,若它们压强和体积相同,则两气体:【 】 A、热力学能一定相等; B、热力学能不等,因它们的温度可能不同; C、热力学能不等,因它们的质量可能不同;D、热力学能不等,因它们的分子数可能不同. 解:A 热力学能,两种气体相同,则相等.三、 计算题1. 质量为kg的氢气贮于体积为的容器中. 当容器内气体的压强为Pa时,氢气分子的平均平动动能是多少?总平动动能是多少?解: ,分子平均平动动能 总平动动能2. (1)当氧气压强为Pa,体积为时,所有氧气分子的热力学能是多少?(2)当温度为300K时,kg的氧气的热力学能是多少?解:(1)氧气热力学能(2)氧气热力学能大学物理(下)同步练习题(13)相关知识点:麦克斯韦速率分布律 一、选择题 1、两种理想气体的温度相等,这两种气体相等的量应是:【 】A、热力学能; B、分子的平均动能 ; C、分子的平均平动动能; D、分子的平均转动动能. 解:C 热力学能, 分子平均动动能,分子平均转动动能,分子平均平动动能 ,除外,其它均与自由度有关.计算题1. 质量为g的粒子悬浮于27的液体中,观测到它的方均根速率为.(1)计算阿伏伽德罗常数;(2)设粒子遵守麦克斯韦速率分布率,求该粒子的平均速率.解:设该粒子遵循麦克斯韦速率分布(1)方均根速率(2) .大学物理(下)同步练习题(14)相关知识点:热力学第一定律及其在等值过程中应用2理想气体经历如图的准静态过程,则该系统对外作功W、从外界吸收的热量Q和热力学能的增量的正负情况如下:【 】 A、,Q 0,W 0,W 0; C、,Q 0; D、,Q 0; B 三、计算题 的氢气,在压强为,温度为时,体积为,现通过以下两种过程使其达到同一状态.(1)保持体积不变,加热使其温度升高到,然后令其做等温膨胀,体积变为;(2)先使其做等温膨胀至体积变为,然后保持体积不变,加热使其温度升高到.试分别计算以上两种过程中,气体吸收的热量,对外所做的功和热力学能的增量. 解:(1)过程ABD:AB:=0BD 等温得:过程ABD吸热热力学能增量对外做功同理,过程ACD大学物理(下)同步练习题(15)相关知识点:循环过程3某理想气体分别进行了如图所示的两个卡诺循环:和,且两条循环曲线所围面积相等,设循环的效率为,每次循环在高温热源处吸收的热量为Q,循环的效率为,每次循环在高温热源处吸收的热量为Q,则【 】A、,QQ; B、Q;C、,Q,QQ.解:B卡诺热机效率,由图知:,故又,两条循环曲线所围面积相等,故.二、填空题1一卡诺热机的低温热源的温度为7,效率为40%,若要将其效率提高到50%,则高温热源的温度应提高 .解: ,解得:三、计算题1.设有一以理想气体为工作物质的热机,其循环如图所示,试证明其效率为解:大学物理(下)同步练习题(16)相关知识点:热力学第二定律一、选择题 1根据热力学第二定律判断下列哪种说法是正确的:【 】 A、热量能从高温物体传到低温物体,但不能从低温物体传到高温物体; B、功可以全部变为热,但热不能全部变为功; C、只有在理想的循环中(完全消除摩擦,气缸壁和活塞完全绝热,活塞运行无限缓慢),热机效率才能达到百分之百; D、以上说法都不正确.解DA项错在第二句,正确说是热量不能自动地从低温物体传到高温物体;B项也错在第二句,不是循环动作热是可能全部变为功的,如等温过程;C项尽管是有条件地使热机效率达100%,这实质就是热全部变为功,违背热力学第二定律.2有人设计一台卡诺热机(可逆的),每循环一次可从400 K的高温热源吸热 1800 J,向300 K的低温热源放热800 J,同时对外作功1000 J,这样的设计是:【 】 A、可以的,符合热力学第一定律; B、可以的,符合热力学第二定律; C、不行的,卡诺循环所作的功不能大于向低温热源放出的热量; D、不行的,这个热机的效率超过理论值.2D是热机的极限效率;而设计的热机效率这不可能.3、一定量理想气体经历图示过程时,对外做功为500 J,则经历过程时净功为:【 】 A、-1200 J; B、-700 J; C、+700 J; D、-500 J.3B大学物理(下)同步练习题(17)相关知识点:洛伦兹坐标变换一、 选择题 1一宇航员要到距离地球5光年的星球去旅行,如果宇航员希望把这路程缩短为3光年,则他所乘的火箭相对地球速度应是:【 】A、; B、; C、; D、.解C宇航员看地球与星球的距离(5光年)变短了.2如图:地面上的观测者认为同时发生的事件A和事件B,则图中高速运动的火箭上的观测者认为:【 】 A、事件A比事件B晚发生; B、事件A比事件B早发生; C、事件A与事件B同时发生; D、上述三种说法都不对. 解A 0火箭上看B事件先发生.3在地球上进行的一场足球比赛历时90分钟,在以速度飞行的光子火箭中的乘客看来,这场球赛经历的时间为:【 】 A、50分钟; B、120分钟; C、150分钟; D、54分钟. 解C一场球赛地球上是同一地点,火箭上看是异地(分钟)2在S中观察到两个事件同时发生在X轴上,且间隔为1 m.在系中观察到这事件的距离是2 m,则在系中这两事件的时间间隔= . 解 ,得;()3在S系中观察到在同一地点的两个事件,事件乙发生在事件甲之后两秒钟,在系中观察到事件乙在事件甲后三秒钟发生,则在系中这两个事件的空间间隔= . 解 得,; 三、计算题1. 静止的子的平均寿命为,今在的高空,由于介子的衰变产生一个速度为(为真空光速)的子,试论证此子有无可能到达地面. 解:向地面运动的子寿命 存活前能走距离 可能到达地面.2. 在地球-月球系中测得地-月距离为,一火箭以的速率沿着从地球到月球的方向飞行,先经过地球(事件1),之后又经过月球(事件2).问在地球-月球系和火箭系中观测, 火箭由地球飞向月球各需要多少时间?解:设地月为S系,S系中地月S系中测火箭从地飞月需时设火箭为系,它测得飞行时间为(或火箭测地月距离火箭飞行时间所得结果是一样的)大学物理(下)同步练习题(18)相关知识点:狭义相对论动力学基础一、 选择题1电子的静止能量为0.51 MeV,当速度增至时,它的动能
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