贵州省册亨县民族中学高二数学下学期期末考试试题 理.doc

册亨县民族中学2013-2014学年第二学期期末考试高二数学（理科)一.选择题：(本大题有12小题，每小题5分,共60分）在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1已知集合，则等于（ ） a b c d2复数，则复数 在复平面内对应的点位于（ ） a第一象限b第二象限c第三象限d第四象限3设表示平面，表示直线，给定下列四个命题：；;.其中正确命题的个数有( ) a 1个 b2个 c3个 d4个4 已知函数，则它的导函数是 ( ) a b c d5. 甲、乙同时炮击一架敌机，已知甲击中敌机的概率为0.3，乙击中敌机的概率为0.5，敌机被击中的概率为为( ) a0.95 b0.8 c0.65 d0.156如图，一个空间几何体的正视图、侧视图、俯视图为全等的等腰直角三角形，如果直角三角形的直角边长为1，那么这个几何体的体积为( ) a1 b c d7 右图给出的是计算的值的一个程序框图，其中判断框内应填入的条件是( ) ai10 bi10 ci20 di208如果实数、满足条件，那么的最大值为为（ ) a2 b1cd9.若e，e，且，则四边形abcd是（ ）a平行四边形b菱形c等腰梯形d非等腰梯形10设o为坐标原点，f为抛物线的焦点，a为抛物线上的一点，若，则点a的坐标为（ ）a（2，2）b（1，2）c（1，2）d（2，）11 函数与在同一直角坐标系下的图象大致是（ ）12.已知是定义在r上的单调函数，实数， ，若，则（ ）abcd二、填空题（本大题有4小题，每题5分，共20分）13. (2x+)4的展开式中x3的系数是 14.曲线和曲线围成一个叶形图（如图所示阴影部分），其面积是 15 已知双曲线的一条渐近线方程为，则该双曲线的离心率为 16设：方程有两个不相等的正根；：方程无实根则使为真，为假的实数的取值范围是 三、解答题（本大题有6小题，共70分）17.（本题满分10分）设函数（1）当时，解关于的不等式；（2）如果，求的取值范围18、（本题满分12分）在棱长为a的正方体中，如图e、f分别为棱ab与bc的中点，efbd=h；（）求二面角的正切值；（）试在棱上找一点m，使面efb，并证明你的结论；19、（本小题满分12分）.某商品,根据以往资料统计,顾客采用的付款期数的分布列为123450.40.20.20.10.1商场经销一件该商品，采用1期付款，其利润为200元；分2期或3期付款，其利润为250元；分4期或5期付款，其利润为300元表示经销一件该商品的利润（1）求事件：“购买该商品的3位顾客中，至少有1位采用1期付款”的概率；（2）求的分布列及期望 20（本小题满分12分）已知椭圆的左、右两个焦点为，离心率为，又抛物线与椭圆有公共焦点（1）求椭圆和抛物线的方程；（2）设直线经过椭圆的左焦点且与抛物线交于不同两点p、q且满足，求实数的取值范围21. (本小题满分12分)已知数列是首项,公比的等比数列.设 ,且,. ()求数列的通项公式；()设的前项和为,求当 最大时的值.22（本题满分12分）设函数（）求函数的单调递增区间；（）若关于的方程在区间内恰有两个相异的实根，求实数的取值范围 册亨县民族中学2013-2014学年第二学期期末考试高二（理）参考答案123456789101112cabbcdabcbca13 24 14 13 15. 或 16 （-，-2-1，3）17、解：解：（1）当时，原不等式可变为， 可得其解集为 （2）因对任意都成立对任何都成立解集为18、解：（i）连结底面为正方形， 又分别为的中点， 又棱底面，底面 而平面 又面，面 为二面角的平面角在中 二面角的正切值的大小为。（ii）在棱上取中点，连结，则面证明：连结 面，面 又面，为在面内的射影。在正方形中，分别为和的中点，故易得，于是由三垂线定理得，而面，面， 面。19、【解】: （1）由表示事件“购买该商品的3位顾客中至少有1位采用1期付款”知表示事件“购买该商品的3位顾客中无人采用1期付款”，（2）的可能取值为元，元，元，的分布列为（元）20、（1）椭圆中，所以，椭圆方程为：抛物线中，所以，抛物线方程为：（2）设直线的方程为：，和抛物线方程联立得消去，整理得因为直线和抛物线有两个交点，所以解得且设，则又，所以又，由此得，即由，解得又，所以，又因为，所以，解得且21、解：()., .又,若,则,即,这与矛盾,故.,.(),是首项为,公差为的等差数列, .故是首项为,公差为的等差数列.时, ；时,； 时,.故当或时,最大