福建省三明市第一中学高一数学下学期期中试题.doc

三明一中20142015学年下学期学段考试卷高一 数学（总分100分，时间：120分钟）（注意：请将所有题目的解答都写到“答题卷”上）一、选择题(本题12小题，每小题3分，共36分。每小题只有一个选项符合题意，请将正确答案填入答题卷中。)1如果两圆的方程是x2y24和x2y26x8y90，那么这两个圆的位置关系是a相离 b相交 c外切 d内切2已知数列的首项，且，则为 a13 b53 c.81 d1613等比数列中，为方程的两根，则的值为a32 b16 c32 d644在abc中，已知sin2asin2bsinasinbsin2c，且满足ab4，则该三角形的面积为 a1 b2 c. d.5直线l与圆c：x2y24x2ya0(a3)相交于a，b两点，弦ab的中点为d(1,0)，则直线l的方程为 a xy10 bxy10 c xy10 dxy106已知锐角三角形三边长分别为2，3，a，则a的取值范围为 a1a5 b1a c. a5 d. a7关于空间直角坐标系oxyz中的一点p(3,4,5)有下列说法：点p到坐标原点的距离为；op的中点坐标为；与点p关于x轴对称的点的坐标为(3,4,5)；与点p关于坐标原点对称的点的坐标为(3, 4, 5)；与点p关于坐标平面xoy对称的点的坐标为(3, 4, 5)其中正确的个数是 a2 b3 c4 d58. 自点 的切线，则切线长为 a4 b c d 5 9有一种细菌和一种病毒，每个细菌在每秒钟杀死一个病毒的同时自身分裂为2个，现有一个这样的细菌和500个病毒，则细菌将病毒全部杀死至少需要 a7秒钟 b8秒钟 c9秒钟 d10秒钟10在abc中，若(bbcosb)sinaa (sinbsinccosc)，则这个三角形是 a等腰直角三角形 b底角不等于45的等腰三角形c等腰三角形或直角三角形 d锐角不等于45的直角三角形11已知数列an是等差数列，若a73a90，a8a9 0，且数列an的前n项和sn有最大值，那么当sn取得最小正值时，n a18 b17 c16 d15 12曲线y1与直线yk(x+2)5有两个交点，则实数k的取值范围是 a b c d 二、填空题(本题4小题，每小题3分,共12分)13圆心为(1,2)且与直线2xy1=0相切的圆的方程是_14已知数列的通项公式则=_15如图，要在山坡上a、b两处测量与地面垂直的铁塔cd的高，由a、b两处测得塔顶c的仰角分别为60和45，ab长为48 m，斜坡与水平面成30角，则铁塔cd的高为_m.16已知an，把数列an中的各项排成如图所示的三角形形状，记a(m，n)表示第m行的第n个数，则a(9, 13)表示的数为_.a1a2a3a4a5a6a7a8a9三、解答题（共6题，52分），解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤17.(本题满分8分) 已知等差数列中，求前n项和.18.（本题满分8分) 如图，已知在四边形abcd中，cd，求bc的长 a b19.(本题满分8分)已知圆和轴相切，圆心在直线上，且被直线截得的弦长为，求圆的方程20.(本题满分8分)在中，内角对边的边长分别是，已知，（）若的面积等于，求；（）若，求的面积21.(本题满分10分) 已知圆c：x2y22x10y130及点，（）若点p(2m+4，3m3)在圆c上，求pq的斜率；（）若点m是圆c上任意一点，求|mq|的最大值、最小值；（）若n(a，b)满足关系：a2b22a10b130，求出t 的最大值22.(本题满分10分) 已知数列an，设sn是数列an的前n项和，并且满足a11，对任意正整数n，有sn14an2.(1)令bnan12an(n1,2,3，)，证明bn是等比数列，并求bn的通项公式；(2)求cn，求数列的前n项和tn草 稿 纸三明一中20142015学年下学期学段考试卷高一 数学 参考答案一、选择题(共 12 小题，每题3分，共36分)题号123456789101112答案bdcbadbaccda二、填空题（共4小题，每题3分，共12分）13. (x+1)2(y2)25 ； 14. 123 ； 15. ； 16. .三、解答题（6题，共52分）17. (8分) 解：设的公差为，则 （4分）即 解得（6分）因此 （8分）18. (8分) 解：在中，由余弦定理：得： 解得：（4分）又在中，由正弦定理：，得（8分）19. (8分) 解：设圆心为半径为，（2分）令（4分）而（6分），或（8分）20. (8分) 解：（）由余弦定理及已知条件得，（1分）又因为的面积等于，所以，得（2分）联立方程组解得，（4分）（）由题意得，即，（5分）当时，（6分）当时，得，由正弦定理得，联立方程组解得，（7分）所以的面积（8分）21.（10分）解：圆c：x2y22x10y130可化为(x1)2(y5)213.所以圆心坐标为，半径 （1分）(1)点p(2m+4，3m3)在圆c上，所以(2m+41)2(3m35)213，解得m0，故点p (4,3)（3分）所以pq的斜率是kpq；（4分）(2)点m是圆c上任意一点，在圆外，所以|mq|的最大值、最小值分别是|qc|r，|qc|r.易求|qc|，所以|mq|max，|mq|min.（7分）(3)点n(a，b)在圆c：x2y22x10y130上，t表示的是定点与圆上的动点n(a，b)连线l的斜率设l的方程为y4k(x4)，即kxy4k+40.当直线和圆相切时，dr，即，解得或 .（9分）所以t的最大值为.（10分）22. （10分) 解：(1)an1sn1sn(4an2)(4an12)4(anan1) (nn，n2)（1分）由题意知bnan12an，bn1an22an1.bn14(an1an)2an