（新课标）高三数学一轮复习 第5篇 数列的概念与通项学案 理.doc

第三十二课时 数列的概念及通项公式课前预习案考纲要求1.了解数列的概念和几种简单的表示方法 （列表、图象、通项公式）。2.了解数列是自变量为正整数的一类函数。基础知识梳理1.数列：按 排列的一列数叫做数列；数列中的每个数都叫这个数列的项，记作，序号为的项叫第项，也叫通项，即；数列一般简记作。2.通项公式：如果数列 可以用一个公式表示，那么这个公式就叫这个数列的通项公式。用表示数列的通项公式，这里要注意同一个数列的通项公式的形式不一定唯一，不是每个数列都有通项公式。3.从函数观点看，数列实质上是定义域为 的函数，其图象是 。4.数列分类：按数列项数是有限还是无限分：有穷数列和无穷数列；按数列项与项之间的大小关系分：递增数列， 数列， 数列， 数列。5递推公式定义：如果已知数列的第1项（或前几项），且任一项与 间的关系可以用一个公式来表示，那么这个公式就叫做这个数列的递推公式。预习自测1已知数列的前项分别为，则下列各式不可以作为数列的通项公式的一项是()a b c d2已知数列的通项公式为，则()a不是数列中的项 b只是数列中的第2项c只是数列中的第6项 d是数列中的第2项或第6项3在数列中，则()4已知数列，根据数列的规律，应该是该数列的第_项5若数列的前项和，则此数列的通项公式为_；数列中数值最小的项是第_项课堂探究案典型例题考点1 观察写通项【典例1】根据下面各数列前几项的值，写出数列的一个通项公式：（1）1，7，13，19，； （2）；（3）； （4）5，55，555，5555，；（5）5，0，5，0，5，0，5，0，； （6）1，3，7，15，31，.【变式1】（1）数列，的一个通项公式是 。(2)，的一个通项公式是_.考点2 数列的递推公式【典例2】 如果试写出数列的前3项，猜想出它的一个通项公式并用数学归纳法证明。【变式2】已知数列中，写出数列的前四项，归纳出一个通项公式并用数学归纳法证明。考点3 由前项和sn求an.【典例3】已知数列的前项和为，求数列的通项公式；【变式3】（1）已知数列的前项和，则其通项= ；（2）已知数列的前项和，则其通项= 。考点4 数列的单调性【典例4】已知函数，构造数列：（1）求证：（2）数列是递增数列还是递减数列？为什么？考点5 求数列最值【典例5】已知数列(1)若，数列中有多少项是负数？为何值时，有最小值？并求出最小值 (2)若且对于，都有成立求实数的取值范围【变式4】若数列的通项公式为：，设，求数列中的最大项当堂检测1数列3，7，13，21，31，的一个通项公式是 2数列an的前n项和sn满足, 则 = .3已知数列满足，则=( )a0 bc d4已知an = (nn*), 则数列an的最大项是（ ）a第12项b第13项 c第12项或第13项d不存在课后拓展案 a组全员必做题1数列1，的一个通项公式是()a.b. c. d. 2已知数列an的通项公式是an = 4n2 + 3n + 2(nn*)，则47是数列an的（ ）a第二项b第三项 c第四项d第五项3设数列an, =其中a、b、c均为正数, 那么an与an1的大小关系是（ ）aanan1banan1 can = an1d不能确定4在数列an中，已知a1 = 1, a2 = 5, (nn*), 则a9 等于（ ）a4 b5 c4 d55已知数列an：3, 5, 7, , 2n + 1, 另新作一数列bn, 使得b1 = a1, b2 = a3，当n2时, bn = , 则数列bn的第五项是（ ）a15 b31 c63 d1276.数列中最大项的值是（ ）a.107 b.108 c. d.1097.已知数列an满足,若，则 b组提高选做题1已知数列的通项公式为，则“”是“数列为递增数列”的()a充分不必要条件 b必要不充分条件c充要条件 d既不充分也不必要条件2已知数列满足前项和，数列满足，且前项和为，设。(1)求数列的通项公式；(2)判断数列的增减性参考答案预习自测1.b2.d3.d4.75. 3典型例题【典例1】（1）；（2）；（3）；（4）；（5）；（6）.【变式1】（1）；（2）.【典例2】.【变式2】.【典例3】.【变式3】（1）；（2）.【典例4】（1）略；（2）递减数列.【典例5】（1）2项；或3时，取得