河北省景县中学高三数学摸底考试试题 理(1).doc

景县中学2015届高三摸底考试数学试题（理）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1设集合，且，则a1 b2 c3 d92在复平面内，复数对应的点位于a第一象限 b第二象限 c第三象限 d第四象限3.设是等差数列的前项和，若，则 a. b. c. d.4函数，的值域是a b c d5在的展开式中，的系数是a20 b c10 d正视图侧视图俯视图（第6题）6某几何体的三视图如图所示，其中三角形的三边长与圆的直径均为2，则该几何体的体积为a bc d7在abc中，角a，b，c所对的边分别为a，b，c， m(bc，cosc)，n(a，cosa)，mn，则cosa的值等于()a. b. c. d.8设不等式组表示的平面区域为d若圆c：不经过区域d上的点，则r的取值范围是abcd9若表示直线，表示平面，且，则“”是“”的a充分而不必要条件 b必要而不充分条件c充分必要条件 d既不充分也不必要条件10已知, 圆内的曲线与轴围成的阴影部分区域记为(如图),随机往圆内投掷一个点,则点落在区域的概率为ab . cd11已知点p是双曲线c：左支上一点，f1，f2是双曲线的左、右两个焦点，且pf1pf2，pf2与两条渐近线相交m，n两点（如图），点n恰好平分线段pf2，则双曲线的离心率是a b2 c d（第14题）12已知方程在有两个不同的解（），则下面结论正确的是：a b c d 非选择题（共90分）二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分13数列的通项，其前项和为，则为_.14若某程序框图如图所示，则运行结果为15甲、乙、丙等五人站成一排,要求甲、乙均不与丙相邻,则不同的排法种数为16已知点和圆：，是圆的直径，和是的三等分点，（异于）是圆上的动点，于，直线与交于，则当时，为定值三、解答题：本大题共6小题，共70分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤17（本题满分12分）在中，角所对的边分别为，满足（）求角；（）求的取值范围18（本题满分12分）一个袋中装有大小相同的黑球和白球共9个，从中任取3个球，记随机变量为取出3球中白球的个数，已知（）求袋中白球的个数；（）求随机变量的分布列及其数学期望19（本题满分12分）如图,在四棱锥p-abcd中,ab丄平面pad,pd=ad, e为pb的中点,向量,点h在ad上,且(i)求证 ef/平面pad.(ii)若ph=,ad=2, ab=2, cd=2ab,求平面pad与平面pbc所成锐二面角的平面角的余弦值.20（本题满分12分）（第20题）如图，已知抛物线的焦点在抛物线上，点是抛物线上的动点（）求抛物线的方程及其准线方程；（）过点作抛物线的两条切线，、分别为两个切点，设点到直线的距离为，求的最小值21（本题满分12分）已知，函数（）若，求函数的极值点；（）若不等式恒成立，求的取值范围（为自然对数的底数）请考生在第22、23、24题中任选一题做答，如果多做，则按所做的第一题记分.做答时请写清题号.22.（本题满分10分）选修41：几何证明选讲如图，是圆上三个点，是的平分线，交圆于，过做直线交延长线于，使平分.（1）求证：是圆的切线；（2）若，求的长.23 （本小题满分10分）选修44：坐标系与参数方程在直角坐标系xoy中，直线l的参数方程为（t为参数）在极坐标系（与直角坐标系xoy取相同的长度单位，且以原点为极点，以x轴非负半轴为极轴）中，圆的方程为. 设圆c与直线l交于点，且.（1）求中点的极坐标；（2）求|的值.24（本小题满分10分）选修45：不等式选讲已知函数，且的解集为.（1）求的值；（2）若，且 求证: .25、实验班附加已知函数，设曲线在与轴交点处的切线为，为的导函数，满足（）设，求函数在上的最大值；（）设，若对一切，不等式恒成立，求实数的取值范围理科数学 参考答案一、选择题（本大题共12小题，每题5分，共60分）1b；2b；3a；4a；5d；6a；7c；8c 9d；10b；11a12b二、填空题（本大题共4小题，每题5分，共20分）13470； 145； 1536； 16第16题提示：设，则， 由得，将代入，得由，得到三、解答题17解：（），化简得，2分所以，5分 （）9分因为，所以故，的取值范围是12分18 解：（）设袋中有白球个，则，2分即，解得5分（）随机变量的分布列如下：9分012312分19.【答案】() 取pa的中点q,连结eq、dq, 则e是pb的中点, ,四边形eqdf为平行四边形, , (2)延长da,cb交于点m,连接pm,则pm为平面pad与平面pbc所成二面角的交线. 因为,所以点a,b分别为dm,cm的中点,所以dm=4, 在中:, , 又因为,所以 即为所求的二面角的平面角. 所以在中: (2) 显然向量为平面pad的一个法向量,且 设平面pbc的一个法向量为, , 由得到 由得到,令,则 所以, 所以平面pad与平面pbc所成二面角的平面角的余弦值为(12分 ) （第20题）20 解：（）的焦点为，2分所以，4分故的方程为，其准线方程为5分（）设， 则的方程：，所以，即同理，：，6分的方程：，即由，得，8分所以直线的方程为10分于是令，则（当时取等号）所以，的最小值为12分21解：（）若，则，当时，单调递增；当时，单调递减2分又因为，所以当时，；当时，；当时，；当时，3分故的极小值点为1和，极大值点为4分（）不等式，整理为（*）设，则（）6分当时，又，所以，当时，递增；当时，递减从而故，恒成立9分当时，令，解得，则当时，；再令，解得，则当时，取，则当时，所以，当时，即这与“恒成立”矛盾综上所述，12分22. (1)证明：连接并延长交圆于，连接，又平分，平分,.又，,. 5分是圆的切线.（2）由（1）可知，,，. 8分由切割线定理得：. 10分23. 由，得，即. 3分将直线l的参数方程代入圆c的直角坐标方程，得4，即，故可设t1，t2是上述方程的两实根，所以, 6分（1），点的极坐标为. 8分（2）又直线l过点，故由上式及参数t的几何意义得=. .10分24. (1) ，.当m1时，不等式的解集为，不符题意.当时，当时，得，.当时，得，即恒成立.当时，得，.综上的解集为.由题意得，. 5分(2) ,由(1)知, 10分25、（）， ，函数的图像关于直线对称，则 直线与轴的交点为，且，即，且，解得，则 故， 其图像如图所示当时，根据图像得：（）当时，最大值为；（）当时，最大值为；（）当时，最大值为 8分（）方法一：，则， ， 当时，不等式恒成立等价于且恒成立，由恒成立，得恒成立，当时， ， 又当时，由恒成立，得，因此，实数的取值范围是12分方法二：（数形结合法