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第18讲 圆锥曲线新题赏析题一： 设为直角坐标系内轴正方向的单位向量，且（1）求点的轨迹的方程；（2）过点做直线交轨迹于两点，设，当四边形为矩形时，求出直线的方程题二： 求椭圆内接矩形的最大面积题三： 已知椭圆的离心率，求的值题四： 已知椭圆的两个焦点分别为,过点的直线与椭圆相交与两点,且(1)求椭圆的离心率；(2)求直线ab的斜率题五： 如图，直线ykxb与椭圆交于a、b两点，记aob的面积为s(1)求在k0，0b1的条件下，s的最大值；(2)当ab2，s1时，求直线ab的方程题六： 已知椭圆的离心率为，短轴一个端点到右焦点的距离为（）求椭圆的方程；（）设直线与椭圆交于两点，坐标原点到直线的距离为，求面积的最大值题七： f1、f2分别是椭圆的左、右焦点（1）若p是第一象限内该数轴上的一点，求点p的坐标；（2）设过定点m（0，2）的直线l与椭圆交于同的两点a、b，且aob为锐角（其中o为坐标原点），求直线的斜率的取值范围题八： 过抛物线的焦点作一条斜率为k(k 0)的弦，此弦满足：弦长不超过8；弦所在的直线与椭圆3x2 + 2y2 = 2相交，求k的取值范围第18讲 圆锥曲线新题赏析题一： （1）；（2）详解：（1）由知，点到两定点的距离之和为定值8，又84所以的轨迹为以为焦点的椭圆，故方程为（2）当为y轴时，重合，不合题意，故设直线的斜率为k，方程为联立方程组： 得则， (*) 因为，四边形为矩形，所以即 (*) 式代入得故当四边形为矩形时，直线:题二： 12详解：设椭圆内接矩形面积为，由对称性知，矩形的邻边分别平行于轴和轴，设为矩形在第一象限的顶点，则故椭圆内接矩形的最大面积为12题三： 或详解：当椭圆的焦点在轴上时，得由，得当椭圆的焦点在轴上时，得由，得，即满足条件的或 题四： (1) ；(2) 详解：(1) /且,得,从而 整理，得,故离心率 (2) 由(1)得,所以椭圆的方程可写为 设直线ab的方程为,即 由已知设,则它们的坐标满足方程组 消去y整理,得 依题意， 而 由题设知，点b为线段ae的中点，所以 联立解得,，将代入中,解得题五： （1）1；（2）或或或详解：（1）设点a的坐标为，点b的坐标为，由，解得，所以当且仅当时，s取到最大值1（2）由得ab 又因为o到ab的距离，所以代入并整理，得解得，代入式检验，0故直线ab的方程是或或或题六： （） ；（）详解：（）设椭圆的半焦距为，依题意，所求椭圆方程为（）设，（1）当轴时，（2）当与轴不垂直时，设直线的方程为由已知，得把代入椭圆方程，整理得，当且仅当，即时等号成立当时，综上所述当最大时，面积取最大值题七： （1）；（2）详解：（1）易知，设则，又，联立，解得，（2）显然不满足题设条件可设的方程为，设，联立，由，得又为锐角，又综可知，的取值范围是题八： , 11, 详解：抛物线的焦
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