激光原理作业答案@lsr.doc

1.1为使氦氖激光器的相干长度达到1km，它的单色性应是多少？解：相干长度将，代入上式，得：，因此，将，代入得：1.6试证明，由于自发辐射，原子在能级的平均寿命证明：自发辐射，一个原子由高能级自发跃迁到，单位时间内能级减少的粒子数为： ， 自发跃迁几率， 因此 2.9求圆形镜共焦腔和模在镜面上光斑的节线位置。解：模的节线位置由缔合拉盖尔多项式：由得 ，又则模的节线位置为或sin20，即： 2.10.今有一球面腔，L80cm。试证明该腔为稳定腔；求出它的等价共焦腔的参数。解：g=1-=0.47 g=1-=1.8 ，gg=0.846 即：0 gg1，所以该腔为稳定腔。由公式（2.8.4）Z=-1.31mZ=-0.15mf=0.25mf=0.5m2.16某高斯光束腰斑大小为，。求与束腰相距、远处的光斑半径及波前曲率半径。解：，其中，： ，： ， ：，4.2 解：为清楚起见，如下图所示 光源发出频率为的光，以M上反射的光为I，它被M1反射并透过M，由图中的I所标记；透过M的光记为II，它被M2反射后又为M反射，此光记为II，由于M和M1均为固定镜，所以I光的频率不变，仍为，将M2看作光接收器，由于它以速度运动，故它感受到的光的频率为，依照下式 因M2反射II光，所以它又相当于光发射器，其运动速度为 时，发出的光的频率为 这样I光的频率为，II光的频率为在屏P上，I光和II光的电场可分别写为 因而屏P上的总光场为 光强正比于电场振幅的平方，所以P上光强为 它是t的周期函数，单位时间内的变化次数为 由上式可得dt时间间隔内屏上光强暗变化的次数为 因为dt是镜M2移动dL长度所花费的时间，所以mdt也就是镜M2移动dL过程中屏上光强的亮暗变化次数，对上式两边积分，即可得到镜M2移动L时，屏上光强亮暗变化的次数 式中t1和t2分别为M2镜开始移动的时刻和停止移动的时刻，L1和L2为与t1和t2相对应的M2镜的空间坐标，且有4.3 解：根据光波的相干长度公式（1.1.16） 由题意可知，忽略自然加宽和碰撞加宽，则主要表现为多普勒加宽 即： 则 对氦氖激光器，相干长度为 4.4 解：气体，T=300K，考察线，多普勒线宽为碰撞线宽系数，计算因此： 由 得：。即当压强大于1.08kPa时均匀加宽将占优势。4.9 解：由式（4.4.18），及（4.4.20），其中。可得：，代入（4.4.19）并略去受激跃迁项有：时积分得： 时则为：（可参考式（5.0.1/2），图见5.0.1。4.22 解：若有一频率为的光沿Z向传播，粒子的表观中心频率 。当时粒子产生受激辐射，所以产生受激辐射的粒子具有速度 若有一频率为的光沿-Z方向传播，则粒子的表观中心频率为 产生受激辐射的粒子具有速度 由以上分析，可知本题所述的两种情况下反转集居数密度按速度的分布曲线见草图如下： 5.1、证明： 由谐振腔内光强的连续性，有=谐振腔内总光子数 , , 5.8、解答： (1) 1.3GHZ(2) (3)由 ，为使烧空重叠要求当时