河北省故城县高级中学高二数学下学期期中试题 文.doc

高二数学(文科)期中检测卷 时间120分钟满分150分第卷(选择题，共60分)一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1满足ma1，a2，a3，a4，且ma1，a2，a3a1，a2的集合m的个数是()a1b2c3d42设集合px|x2x20，qy|yx21，xp，则pq()am|1m2bm|1m2cm|m2d13已知函数f(x)为奇函数，且当x0时，f(x)x2，则f(1)()a2b1c0d24数列an中，a22，a60且数列是等差数列，则a4()a.b.c. d.5过点m(1,2)的直线l与圆c：(x2)2y29交于a、b两点，c为圆心，当acb最小时，直线l的方程为() ax1by1cx2y30dxy106在abc中，3，abc的面积s，则与夹角的取值范围是()a，b，c，d，7设m，n是两条不同的直线，是两个不同的平面下列命题中正确的是()a若，m，n，则mnb若，m，n，则mnc若mn，m，n，则d若m，mn，n，则8袋中有红、黄、绿三种颜色的球各一个，每次任取一个，有放回地抽取三次，球的颜色全相同的概率是()a. b. c. d.9已知三棱锥的正视图与俯视图如图所示，俯视图是等腰直角三角形，那么该三棱锥的侧视图可能为() 10如果执行如图所示的程序框图，输入正整数n6，m4，那么输出的p等于()a720b360c240d12011设nn*，f(n)1，计算知f(2)，f(4)2，f(8)，f(16)3，f(32)，由此猜想()af(2n) bf(n2)cf(2n) d以上都不对12已知函数ysinxcosx，y2sinxcosx，则下列结论正确的是()a两个函数的图象均关于点(，0)成中心对称图形b两个函数的图象均关于直线x成轴对称图形c两个函数在区间(，)上都是单调递增函数d两个函数的最小正周期相同第卷(非选择题，共90分)二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分)13已知向量a(3,1)，b(1,3)，c(k,7)，若(ac)b，则k_.14已知x，y满足，则的取值范围是_15数列an的前n项之和为sn，sn1an，则an_.16已知函数yf(x)是r上的偶函数，对于xr都有f(x6)f(x)f(3)成立，当x1，x20,3，且x1x2时，都有0，给出下列命题：f(3)0；直线x6是函数yf(x)的图象的一条对称轴；函数yf(x)在9，6上为增函数；函数yf(x)在9,9上有四个零点其中所有正确命题的序号为_(把所有正确命题的序号都填上)三、解答题(本大题共6小题，解答时应写出必要的文字说明，证明过程或演算步骤)17(本小题满分10分)已知函数f(x)cos(2x)sin2xcos2x.(1)求函数f(x)的最小正周期及图象的对称轴方程；(2)设函数g(x)f(x)2f(x)，求g(x)的值域18(本小题满分12分)已知an为等差数列，且a36，a60.(1)求an的通项公式；(2)若等比数列bn满足b18，b2a1a2a3，求bn的前n项和公式19(本小题满分12分)如图，将一副三角板拼接，使它们有公共边bc，且使两个三角形所在的平面互相垂直，若bac90，abac，cbd90，bdc60，bc6.(1)证明：平面abd平面acd；(2)求二面角acdb的正切值20(本小题满分12分)口袋中有质地、大小完全相同的5个球，编号分别为1,2,3,4,5，甲、乙两人玩一种游戏：甲先摸出一个球，记下编号，放回后乙再摸一个球，记下编号，如果两个编号的和为偶数算甲赢，否则算乙赢(1)求甲赢且编号的和为6的事件发生的概率；(2)这种游戏规则公平吗？试说明理由21(本小题满分12分)一束光线通过点m(25,18)射到x轴上，被反射到圆c：x2(y7)225上(1)求通过圆心的反射光线方程；(2)求在x轴上入射点a的活动范围22(本小题满分12分)设函数f(x)x，x0，)(1)当a2时，求函数f(x)的最小值；(2)当0a1时，求函数f(x)的最小值高二数学(文科)期中检测卷参考答案1 解析：由题意得a1，a2ma1，a2，a4，所以ma1，a2或ma1，a2，a4答案：b2. 解析：px|x2或x1，又xp时，yx21，)，故qy|y，故pqm|m2答案：c3. 解析：因f(x)为奇函数，故f(1)f(1)(11)2.答案：d4解析：设公差为d，由4d得d，所以2，解得a4.答案：a5. 解析：若acb最小，则cml，可知c(2,0)，kcm2，直线l的斜率为k，直线l的方程为y2(x1)，即x2y30答案：c6. 解析：设与的夹角为，则|cos3，|.又sabc|sinsintan，由题意tan，tan1，解得.答案：b7. 解析：由m，mnn，又n，则n平行于内某一直线n，此时nm，于是.答案：d8. 解析：基本事件总数为27，颜色全相同的有3个，故p(颜色全相同).答案：b9. 解析：依题意可知，该三棱锥的侧视图可能是d.答案：d10. 解析：由程序框图知，当n6，m4，第一次循环：p(641)13，k2；第二次循环：p(642)312，k3；第三次循环：p(643)1260，k4；第四次循环：p(644)60360，此时km，终止循环；输出p360，故选b.答案：b11. 解析：由f(2)，f(4)，f(8)，f(16)可猜想f(2n).答案：c12. 解析：由于ysinxcosxsin(x)，y2sinxcosxsin2x.对于a、b选项，当x时，ysin(x)0，ysin2x，因此函数ysinxcosx的图象关于点(，0)成中心对称图形、不关于直线x成轴对称图形，函数y2sinxcosx的图象不关于点(，0)成中心对称图形、关于直线x成轴对称图形，故a、b选项均不正确；对于c选项，结合图象可知，这两个函数在区间(，)上都是单调递增函数，因此c正确；对于d选项，函数ysin(x)的最小正周期是2，ysin2x的最小正周期是，d不正确综上所述，选c.答案：c13. 解析：依题意得ac(3k，6)，3(3k)60，由此解得k5.答案：514. 解析：12，设k，k表示定点p(4,1)与动点n(x，y)连线的斜率，点n在如图所示的三角形abc的边界上或内部，a(3，4)，c(3,2)，kcp1kkap，所以12,11，答案：1，15. 解析：n1时，a1s11a1，得a1，n2时，sn1an，sn11an1.两式相减得anan1an，即anan1，所以an是等比数列，首项为a1，公比为，所以an()n1.答案：()n116. 解析：由已知f(x6)f(x)f(3)，令x3得f(3)f(3)f(3)，则f(3)0，又函数为偶函数，故f(3)f(3)0，故正确据此可得f(x6)f(x)，即函数以6为周期，由条件还可知函数在0,3上递增，据此可作出满足题意的函数图象如图：观察图象可知函数在9，6上递减，即错，均正确，故应填.答案：17. 解：(1)f(x)cos2xsin2xcos2xsin2xcos2xsin(2x)最小正周期t.由2xk，kz，得x，kz.函数图象的对称轴方程为x，kz.(2)g(x)f(x)2f(x)sin2(2x)sin(2x)sin(2x)2.当sin(2x)时，g(x)取得最小值，当sin(2x)1时，g(x)取得最大值2.18. 解：(1)设等差数列an的公差为d.因为a36，a60，所以解得所以an10(n1)22n12.(2)设等比数列bn的公比为q.因为b2a1a2a324，b18，所以8q24，即q3，所以bn的前n项和公式为sn4(13n)19. 解：(1)cbd90，bcbd.平面abc平面bcd，且平面abc平面bcdbc，bd平面abc，又ac平面abc，bdac.又acab，ac平面abd，且ac平面acd，平面abd平面acd.(2)取bc的中点o，连接ao，则aobc.作ofcd，则afcd，afo即是二面角acdb的平面角，tanafo2.20. 解：(1)设“甲胜且两数字之和为6”为事件a，事件a包含的基本事件为(1,5)，(2,4)，(3,3)，(4,2)，(5,1)，共5个又甲、乙二人取出的数字共有5525(个)等可能的结果，所以p(a).(2)这种游戏规则不公平设“甲胜”为事件b，“乙胜”为事件c，则甲胜即两数字之和为偶数所包含的基本事件数有13个：(1,1)，(1,3)，(1,5)，(2,2)，(2,4)，(3,1)，(3,3)，(3,5)，(4,2)，(4,4)，(5,1)，(5,3)，(5,5)，所以甲胜的概率p(b)，从而乙胜的概率p(c)1.由于p(b)p(c)，所以这种游戏规则不公平21. 解：圆心c(0,7)，半径r5，(1)m关于x轴的对称点n(25，18)，由光的性质可知，过圆心的反射光线所在的直线就是过n、c两点的直线，则过n、c的直线方程为xy70，即为所求(2)设过n的直线方程为y18k(x25)，即kxy25k180，当它为圆c的切线时，由5k或k，过n与圆c相切的直线为y18(x25)或y18(x25)，令y0，得x或x1，a点活动范围在两切线与x轴的两交点之间，a点在x轴上的活动范围是1，22. 解：(1)把a2代入f(x)x中，得f(x)xx11.由于x0，)，所以x10，0，所以f(