（新课标）高考数学一轮复习 几何证明选讲 第2讲 直线与圆的位置关系习题 选修41.doc

2017高考数学一轮复习 几何证明选讲 第2讲 直线与圆的位置关系习题 选修4-1a组基础巩固一、选择题1(2014天津)如图，abc是圆的内接三角形，bac的平分线交圆于点d，交bc于点e，过点b的圆的切线与ad的延长线交于点f.在上述条件下，给出下列四个结论：bd平分cbf；fb2fdfa；aecebede；afbdabbf.则所有正确结论的序号是()abcd答案d解析因为badfbd，dbcdac，又ae平分bac，所以baddac，所以fbddbc，所以bd平分cbf，结论正确；易证abfbdf，所以，所以abbfafbd，结论正确；由，得bf2afdf，结论正确，选d.2如图，acb90，cdab于点d，以bd为直径的圆与bc交于点e，则()acecbaddbbcecbadabcadabcd2dceebcd2答案a解析cdab，以bd为直径的圆与cd相切cd2cecb.在rtabc中，cd为斜边ab上的高，有cd2addb，因此cecbaddb.3如图所示，在半径为2的o中，aob90，d为ob的中点，ad的延长线交o于点e，则线段de的长为()a.bc.d答案c解析延长bo交圆o于点f，由d为ob的中点，知df3，db1.又aob90，所以ad.由相交弦定理知addedfdb，即de31，解得de.4如图所示，e、c分别是a两边上的点，以ce为直径的o交a的两边于d、b，若a45，则aec与abd的面积比为()a21b12c.1d1答案a解析连接be，易知abdaec，求aec与abd的面积比即求ae2ab2的值，设aba，a45，ce为o的直径，cbeabe90.beaba，aea.ae2ab22a2a2.ae2ab221，saecsabd21.二、填空题5(2015广东)如图，ab为圆o的直径，e为ab延长线上一点，过e作圆o的切线，切点为c，过a作直线ec的垂线，垂足为d.若ab4，ce2，则ad_.答案3解析连接oc，则occe，由ab4，ce2得oe4.adedadoc，于是adeoce，于是ad23.6(2015湖北)如图，pa是圆的切线，a为切点，pbc是圆的割线，且bc3pb，则_.答案解析因为pa是圆的切线，a为切点，pbc是圆的割线，由切割线定理，知pa2pbpcpb(pbbc)因为bc3pb，所以pa24pb2，即pa2pb.由pabpca，所以.7(2015重庆)如图，圆o的弦ab、cd相交于点e，过点a作圆o的切线与dc的延长线交于点p，若pa6，ae9，pc3，ceed21，则be_.答案2解析由切割线定理，知pa2pcpd，即623pd，解得pd12，所以cdpdpc9，所以ce6，ed3.由相交弦定理，知aebeceed，即9be63，解得be2.8(2015广州综合测试一)如图，pc是圆o的切线，切点为c，直线pa与圆o交于a、b两点，apc的角平分线交弦ca、cb于d、e两点，已知pc3，pb2，则的值为_.答案解析由切割线定理，可得pc2papbpa.由于pc切圆o于点c，由弦切角定理可知pcbpad，由于pd是apc的角平分线，则cpeapd，所以pcepad.由相似三角形得3.三、解答题9(2015江苏)如图，在abc中，abac，abc的外接圆o的弦ae交bc于点d.求证：abdaeb.证明因为abac，所以abdc.又因为ce，所以abde，又bae为公共角，可知abdaeb.10(2015湖南)如图，在o中，相交于点e的两弦ab，cd的中点分别是m、n，直线mo与直线cd相交于点f.证明：(1)mennom180；(2)fefnfmfo.证明(1)如图所示因为m、n分别是弦ab，cd的中点，所以omab，oncd，即ome90，eno90，因此omeeno180.又四边形的内角和等于360，故mennom180.(2)由(1)知，o、m、e、n四点共圆，故由割线定理即得fefnfmfo.11(2015陕西)如图，ab切o于点b，直线ao交o于d、e两点，bcde，垂足为c.(1)证明：cbddba；(2)若ad3dc，bc，求o的直径解析(1)证明：因为de为o的直径，则bededb90，又bcde，所以cbdedb90，从而cbdbed.又ab切o于点b，得dbabed，所以cbddba.(2)由(1)知bd平分cba，则3，又bc，从而ab3.所以ac4，所以ad3.由切割线定理得ab2adae，即ae6，故deaead3，即o的直径为3.b组能力提升1(2015湖北黄冈模拟)已知点c在圆o的直径be的延长线上，直线ca与圆o相切于点a，acb的角平分线分别交ab、ae于d、f两点，若acb20，则afd_.答案45解析因为ac为圆的切线，由弦切角定理，得beac.又因为cd平分acb，则acdbcd.所以bbcdeacacd.根据三角形外角定理，得adfafd.因为be是圆o的直径，则bae90.所以adf是等腰直角三角形，所以adfafd45.2(2015广东)如图，已知ab是圆o的直径，ab4，ec是圆o的切线，切点为c，bc1.过圆心o作bc的平行线，分别交ec和ac于点d和点p，则od_.答案8解析由题意得opbc，oa2，于是pacp.因为dcpbpoa，又dpcapo，所以dcpaop，故，即pd，所以od8.点拨求解本题时首先结合三角形的中位线定理，再结合相似三角形的判断，然后产生结论3(2015新课标全国)如图，o为等腰三角形abc内一点，o与abc的底边bc交于m，n两点，与底边上的高ad交于点g，且与ab，ac分别相切于e，f两点.(1)证明：efbc；(2)若ag等于o的半径，且aemn2，求四边形ebcf的面积解析(1)证明：由于abc是等腰三角形，adbc，所以ad是cab的平分线又因为o分别与ab，ac相切于点e，f，所以aeaf，故adef.从而efbc.(2)由(1)知，aeaf，adef，故ad是ef的垂直平分线又ef为o的弦，所以o在ad上连接oe，om，则oeae.由ag等于o的半径得ao2oe，所以oae30.因此abc和aef都是等边三角形因为ae2，所以ao4，oe2.因为omoe2，dmmn，所以od1.于是ad5，ab.所以四边形ebcf的面积为()2(2).4(2015贵州遵义四中第五次月考)如图，圆o1与圆o2相交于a、b两点，ab是圆o2的直径，过a点作圆o1的切线交圆o2于点e，并与bo1的延长线交于点p，pb分别与o1、o2交于c、d两点.求证：(1)papdpepc；(2)adae.证明(1)pe、pb分别是o2的割线，papepdpb.即.又pa，pb分别是o1的切线和割线，pa2pcpb.即.由得，即papdpepc.(2)连接ac，ed，设de与ab相交于点f.bc是o1的直径，cab90，ac是o2的切线由(1)知，aced，abde，cadade.又ac是o2的切线，cadaed.又cadade，aedade，adae.5(2015东北三省三校第一次联合模拟)如图，在abc中，abc90，以ab为直径的圆o交ac于点e，点d是bc边的中点，连接od交圆o于点m.(1)求证：de是圆o的切线；(2)求证：debcdmacdmab.证明(1)连接oe.因为点d是bc的中点，点o是ab的中点，所以odac，且odac，所以abod，aeoeod.因为oaoe，所以aaeo，所以bodeod.在eod和bod中，因为oeob，eodbod，odod，所以eodbod，所以oedobd90，即oeed.因为e是圆o上一点，所以de是圆o的切线(2)延长do交圆o于点f.因为eodbod，所以dedb.因为点d是bc的中点，所以bc2db.所以debcde2db2de2.因为ac2od，ab2of，所以dmacdmabdm(acab)dm(2od2of)2dmdf.因为de是圆o的切线，df是圆o的割线，所以de2dmdf，所以debcdmacdmab.6(20152016学年河南省许昌市长葛一中高三月考题)如图，abc内接于o，ab是o的直径，pa是过点a的直线，且pacabc.(1) 求证：pa是o的切线；(2)如果弦cd交ab于点e，ac8，ceed65，aeeb23，求sinbce.答案(1)略(2)分析(1)由ab为直径，知acb，cababc，由此能证明pa为圆的切线(2)设ce6k，ed5k，ae2m，eb3m，由aeebceed，得mk，由aecdeb，cebaed，能求出ab10，bd4，由此能求出sinbce.解析(1)证明：ab为直径，acb