（新课标）高一数学暑假作业（四）.doc

2015-2016下学期高一数学暑假作业四第i卷（选择题）本套试卷的知识点：三角函数 三角恒等变换 平面向量 算法 统计 概率 圆与方程1.如果扇形圆心角的弧度数为2，圆心角所对的弦长也为2，那么这个扇形的面积是（）abcd2.函数y=xcosx的部分图象是（）abcd3.已知sin+cos=，则sincos的值为（）abcd4.函数f（x）=tan（x）的单调递减区间为（）a（k，k+），kzb（k，k+），kzc（k，k+），kzd（k，（k+1），kz5.将函数f（x）=2sin（2x）的图象向左平移m个单位（m0），若所得图象对应的函数为偶函数，则m的最小值是（）abcd6.方程x（x2+y24）=0与x2+（x2+y24）2=0表示的曲线是（）a都表示一条直线和一个圆b都表示两个点c前者是两个点，后者是一直线和一个圆d前者是一条直线和一个圆，后者是两个点7.已知向量=（1，2），=（x，4），若向量，则x=（）a2b2c8d88.已知x与y之间的一组数据：x0123ym35.57已求得关于y与x的线性回归方程为=2.1x+0.85，则m的值为（）a1b0.85c0.7d0.59.根据如图框图，当输入x为6时，输出的y=（）a1b2c5d1010.现采用随机模拟的方法估计该运动员射击4次，至少击中3次的概率：先由计算器给出0到9之间取整数值的随机数，指定0，1表示没有击中目标，2，3，4，5，6，7，8，9表示击中目标，以4个随机数为一组，代表射击4次的结果，经随机模拟产生了20组随机数：7527 0293 7140 9857 0347 4373 8636 6947 1417 46980371 6233 2616 8045 6011 3661 9597 7424 7610 4281根据以上数据估计该射击运动员射击4次至少击中3次的概率为（）a0.852b0.8192c0.8d0.75第ii卷（非选择题）11.已知向量=（1，2），=（2，2）则向量在向量方向上的投影为12.已知，都是第二象限角，则cos（+）=13.已知函数f（x）=asin（x+）+b（a0，0，|）的部分图象如图所示，则f（）的值为 14.如图，点c是半径为2的圆的劣弧的中点，连接ac并延长到点d，使得cd=ac，连接db并延长交圆于点e，若ac=2，则的值为 15.（1）计算：（）0+lne+8+log62+log63；（2）已知向量=（sin，cos），=（2，1），满足，其中（，），求cos的值16.已知函数f（x）=asin（x+）+1，（a0，0），振幅为1，图象两个相邻最高点间距离为，图象的一条对称轴方程为，若将f（x）的图象向右平移个单位，再向下平移一个单位得到函数g（x）图象（1）求f（x）的单调递增区间；（2）在abc中，若，试判断abc的形状17.已知圆c：x2+y22x7=0（1）过点p（3，4）且被圆c截得的弦长为4的弦所在的直线方程（2）是否存在斜率为1的直线l，使l被圆c截得的弦ab的中点d到原点o的距离恰好等于圆c的半径，若存在求出直线l的方程，若不存在说明理由【ks5u】2015-2016下学期高一数学暑假作业四试卷答案1.a【考点】扇形面积公式【专题】计算题；三角函数的求值【分析】解直角三角形aoc，求出半径ao，代入弧长公式求出弧长的值，再求扇形的面积即可【解答】解：如图：aob=2，过点0作ocab，c为垂足，并延长oc交于d，aod=bod=1，ac=ab=1，rtaoc中，ao=，从而弧长为r=，面积为=故选a【点评】本题考查扇形的面积、弧长公式的应用，解直角三角形求出扇形的半径ao的值，是解决问题的关键2.d【考点】函数的图象；奇偶函数图象的对称性；余弦函数的图象【专题】数形结合【分析】由函数的表达式可以看出，函数是一个奇函数，因只用这一个特征不能确定那一个选项，故可以再引入特殊值来进行鉴别【解答】解：设y=f（x），则f（x）=xcosx=f（x），f（x）为奇函数；又时f（x）0，此时图象应在x轴的下方故应选d【点评】本题考查函数的图象，选择图象的依据是根据函数的性质与函数本身的局部特征3.b【考点】同角三角函数基本关系的运用【专题】三角函数的求值【分析】由题意可得可得1cossin0，2sincos=，再根据sincos=，计算求得结果【解答】解：由sin+cos=，可得1cossin0，1+2sincos=，2sincos=sincos=，故选：b【点评】本题主要考查同角三角函数的基本关系，正弦函数、余弦函数的定义域和值域，属于基础题4.b【考点】正切函数的图象【专题】三角函数的图像与性质【分析】根据正切函数的单调性进行求解即可【解答】解：f（x）=tan（x）=tan（x），由kxk+，解得kxk+，kz，即函数的递减区间为（k，k+），kz，故选：b【点评】本题主要考查三角函数单调递减区间的求解，根据正切函数的性质是解决本题的关键5.b【考点】函数y=asin（x+）的图象变换【专题】转化思想；综合法；三角函数的图像与性质【分析】由条件利用函数y=asin（x+）的图象变换规律可得所得图象对应的函数的解析式，再根据正弦函数、余弦函数的奇偶性，求得m的最小值【解答】解：将函数f（x）=2sin（2x）的图象向左平移m个单位（m0），可得y=2sin2（x+m）=2sin（2x+2m）的图象；根据所得图象对应的函数为偶函数，则2m=k+，kz，即 m=+，则m的最小值为，故选：b【点评】本题主要考查函数y=asin（x+）的图象变换规律，正弦函数、余弦函数的奇偶性，属于基础题6.d【考点】曲线与方程【专题】计算题；方程思想；转化思想；综合法；圆锥曲线的定义、性质与方程【分析】由x（x2+y24）=0，得x=0或x2+y24=0，整理后可得曲线表示一条直线和一个圆；由x2+（x2+y24）2=0，得x2=0且x2+y24=0，求得x=0，y=2或x=0，y=2，则答案可求【解答】解：由x（x2+y24）=0，得x=0或x2+y24=0，即x=0或x2+y2=4，曲线表示一条直线和一个圆；由x2+（x2+y24）2=0，得x2=0且x2+y24=0，即x=0，y=2或x=0，y=2，曲线表示点（0，2）或（0，2）前者是一条直线和一个圆，后者是两个点故选：d【点评】本题考查曲线与方程，考查了曲线的方程与方程的曲线的概念，是基础题7.a【考点】平面向量共线（平行）的坐标表示【专题】计算题【分析】根据 向量=（1，2），=（x，4），向量，得到 42x=0，求出x 的值【解答】解：向量=（1，2），=（x，4），向量，则 42x=0，x=2，故选 a【点评】本题考查两个向量共线的性质，两个向量坐标形式的运算，得到 42x=0，是解题的关键8.d【考点】线性回归方程【专题】计算题；概率与统计【分析】求出这组数据的横标和纵标的平均数，写出这组数据的样本中心点，把样本中心点代入线性回归方程求出m的值【解答】解：=， =，这组数据的样本中心点是（，），关于y与x的线性回归方程=2.1x+0.85，=2.1+0.85，解得m=0.5，m的值为0.5故选：d【点评】本题考查回归分析，考查样本中心点满足回归直线的方程，考查求一组数据的平均数，是一个运算量比较小的题目，并且题目所用的原理不复杂，是一个好题9.d【考点】循环结构【专题】图表型；算法和程序框图【分析】模拟执行程序框图，依次写出每次循环得到的x的值，当x=3时不满足条件x0，计算并输出y的值为10【解答】解：模拟执行程序框图，可得x=6x=3满足条件x0，x=0满足条件x0，x=3不满足条件x0，y=10输出y的值为10故选：d【点评】本题主要考查了循环结构的程序框图，正确写出每次循环得到的x的值是解题的关键，属于基础题10.d【考点】模拟方法估计概率【专题】计算题；概率与统计【分析】由题意知模拟射击4次的结果，经随机模拟产生了如下20组随机数，在20组随机数中表示种射击4次至少击中3次的有多少组，可以通过列举得到共多少组随机数，根据概率公式，得到结果【解答】解：由题意知模拟射击4次的结果，经随机模拟产生了如下20组随机数，在20组随机数中表示射击4次至少击中3次的有：7527 0293 9857 0347 4373 8636 9647 4698 6233 2616 8045 3661 9597 7424 4281，共15组随机数，所求概率为0.75故选：d【点评】本题考查模拟方法估计概率、随机数的含义与应用，是一个基础题，解这种题目的主要依据是等可能事件的概率，注意列举法在本题的应用11.【考点】平面向量数量积的运算【专题】对应思想；综合法；平面向量及应用【分析】求出两向量夹角，代入投影公式即可【解答】解：|=2，=24=6cos=向量在向量方向上的投影|cos=故答案为：【点评】本题考查了平面向量的数量积运算，模长计算及投影的含义，属于基础题12.【考点】两角和与差的余弦函数【专题】计算题；转化思想；分析法；三角函数的求值【分析】由已知利用同角三角函数基本关系式可求cos，sin的值，利用两角和的余弦函数公式即可求值得解【解答】解：，都是第二象限角，cos=，sin=，cos（+）=coscossinsin=（）（）=故答案为：【点评】本题主要考查了同角三角函数基本关系式，两角和的余弦函数公式在三角函数求值中的应用，考查了计算能力和转化思想，属于基础题13.3【考点】由y=asin（x+）的部分图象确定其解析式【专题】转化思想；数形结合法；三角函数的图像与性质【分析】由函数的最值求出a、b，由周期求出，由特殊点的坐标求出的值，可得f（x）的解析式，从而求得f（）的值【解答】解：由函数f（x）=asin（x+）+b（a0，0，|）的部分图象，可得a+b=4，a+b=0， =，求得b=2，a=2，=2，f（x）=2sin（2x+）+2再根据图象过点（，2），可得 sin（2+）=0，=，f（x）=2sin（2x+）+2，f（）=2sin（2+）+2=3，故答案为：3【点评】本题主要考查利用y=asin（x+）的图象特征，由函数y=asin（x+）的部分图象求解析式，由函数的最值求出a、b，由周期求出，由特殊点的坐标求出的值，属于基础题14.4【考点】平面向量数量积的运算【专题】计算题；数形结合；综合法；平面向量及应用【分析】可连接ce，根据条件便可说明ae为圆的直径，从而得到ade为等边三角形，这便得到eac=60，ae=4，从而进行数量积的计算便可得出的值【解答】解：如图，连接ce，；aec=dec；ce为aed的角平分线；又c是ad中点，即ce为ade底边ad的中线；ae=de；cead；ace=90；ae为圆的直径；ae=4，de=4；又ad=4；eac=60；故答案为：4【点评】考查等弧所对的圆周角相等，三角形的中线和角平分线重合时，这个三角形为等腰三角形，圆的直径所对的圆周角为直角，以及向量数量积的计算公式15.【考点】平面向量共线（平行）的坐标表示；根式与分数指数幂的互化及其化简运算；三角函数的化简求值【专题】计算题；规律型；函数的性质及应用；三角函数的求值【分析】（1）利用有理指数幂以及对数运算法则化简求解即可（2）利用向量共线列出方程，然后求解三角函数值【解答】（本小题满分12分）解析：（1）原式=1+15+2+1=0； （6分）（2）向量=（sin，cos），=（2，1），满足，sin=2cos，（9分）又sin2+cos2+=1，由解得cos2=，（11分）（，），cos= （12分）【点评】本题考查对数运算法则以及三角函数的化简求值，向量共线的应用，考查计算能力16.【考点】函数y=asin（x+）的图象变换；正弦函数的图象【专题】转化思想；综合法；三角函数的图像与性质【分析】（1）根据振幅求a，由周期求，根据图象的对称轴方程求出，可得f（x）的解析式，再利用正弦函数的单调性求得f（x）的增区间（2）先由y=asin（x+）的图象变换规律求得g（x）的解析式，再利用三角恒等变换判断三角形的形状【解答】解：（1）由题意可得a=1， =，=2，再根据图象的一条对称轴方程为，可得2+=k+，kz，即=k+，=，f（x）=sin（2x+）+1令2k2x+2k+，可得kxk+，故函数f（x）的增区间为k，k+，kz（2）将f（x）的图象向右平移个单位，可得y=sin2（x）+1=sin2x+1的图象；再向下平移一个单位得到函数g（x）=sin2x的图象在abc中，若，则sinbsinc=，即2sinbsinc=1cos（b+c）=1cosbcosc+sinbsinc，化简可得 cos（bc）=1再结合bc（，），可得b=c，故abc为等腰三角形【点评】本题主要考查由由函数y=asin（x+）的部分图象求解析式，正弦函数的增区间，y=asin（x+）的图象变换规律，三角恒等变换，属于中档题17.【考点】直线与圆的位置关系【专题】计算题；分类讨论；综合法；直线与圆【分析】（1）由圆的方程求出圆心的坐标及半径，由直线被圆截得的弦长，利用垂径定理得到弦的一半，弦心距及圆的半径构成直角三角形，再根据勾股定理求出弦心距，分两种情况