贵州省凯里一中1112高二数学下学期期中考试试题 理 新人教A版【会员独享】.doc

绝密启用前凯里一中2013届高二年级第二学期半期考试数 学 试 题 (理) 本试卷分为第卷(选择题)和第卷(非选择题)两部分，第卷(选择题 60分)一、选择题：本大题共12小题每小题5分，共60分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1、若集合，则集合等于（ ）ab c d2、复数在复平面上对应的点位于（ ）a第一象限 b第二象限 c第三象限 d第四象限3、函数的最小正周期为（ ）a. b c d4、已知中，那么角等于（ ）a b c d5、如图所示，一个空间几何体的主视图和左视图都是边长为1的正方形，俯视图是一个直径为1的圆，那么这个几何体的全面积为（ ）a. b 第5题图 c d6、点在正方形所在的平面外，平面，则与所成角的度数为（ ）ab c d7、设曲线在点处的切线与直线平行，则（ ）a1 b c d8、已知双曲线一条渐近线的斜率为，焦点是、，则双曲线方程为（ ）a. b. c. d. 19、直线与圆相切，则实数的值为 （ ）a. b.或 c. 或 d. 10、如下图所示程序框图，其作用是输入空间直角坐标平面中一点，输出相应的点若p的坐标为，则p、q间的距离为（ ）a b. c. d11、已知点在直线上运动，则的最小值是 （ ）a. b. c. d. 1812、已知在r上是奇函数，且满足，当时，则 （ ）a b c d第卷 (非选择题 共90分) 第10题图二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分13、函数与轴围成的面积是_.14、向量，若向量与向量共线，则_.15、某学院的三个专业共有名学生，为了调查这些学生勤工俭学的情况，拟采用分层抽样的方法抽取一个容量为的样本已知该学院的a专业有380名学生，b专业有420名学生，则在该学院的c专业应抽取_名学生16、在平面几何中，abc的内角平分线ce分ab所成线段的比，把这个结论类比到空间：在三棱锥abcd中(如图所示)，平面dec平分二面角acdb且与ab相交于e，则得到的类比的结论是_第16题图三、解答题：本大题共6小题，共70分解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤17、（本小题满分10分）已知实数列是公比小于1的等比数列，其中，且，成等差数列（1）求数列的通项公式（2）若角始边在轴的正半轴，终边过点，求的值 18、（本小题满分12分）如图，四棱锥的底面是梯形，底面，。（1）求四棱锥的体积；（2）求二面角的余弦值.第18题图19、（本小题满分12分）甲、乙两校各有3名教师报名支教，其中甲校2男1女，乙校1男2女(1)若从甲校和乙校报名的教师中各任选1名支教，写出所有可能的结果，并求选出的2名教师性别相同的概率；(2)若从报名的6名教师中任选2名支教，写出所有可能的结果，并求选出的2名教师来自同一学校的概率20、（本小题满分12分）已知实数列满足等式（1）求并猜想通项；（2）在你的猜想结论下,用数学归纳法证明等式恒成立.21、（本小题满分12分）离心率为的椭圆：的左、右焦点分别为、，是坐标原点（1）求椭圆的方程； （2）若直线与交于相异两点、，且，求(其中是坐标原点)22、（本小题满分12分）已知函数（1）当时，求的单调区间；（2）若对任意，恒成立，求实数的取值范围凯里一中2013届高二数学半期考试数学（理）参考答案一、选择题题号123456789101112选项dabcacaabcca二、填空题13、 14、 15、 16、 三、解答题17、解：（1）设等比数列的公比为，由成等差数列，得，即， 2分解得：，或（舍去）4分故5分（2）由（1）得角的终边过点6分8分10分18、解: (1)由已知有是直角梯形，作cead，则且，在中,，又ad=3，则，3分，又pa平面abcd,pa=1,所以四棱锥p-abcd的体积等于6分（2）方法一：平面由（1）知，则平面作于，连接，由三垂线定理知为所求二面角的平面角9分在中，由xyz则，故二面角的余弦值为12分（2）方法二：分别以为轴建立空间直角坐标系，则平面的一个法向量为8分设平面的一个法向量为由，取得10分，故二面角的余弦值为，12分19、解：（用列举法、列表法、树形图等均可）(1)甲校两男教师分别用a、b表示，女教师用c表示；乙校男教师用d表示，两女教师分别用e、f表示从甲校和乙校报名的教师中各任选1名的所有可能的结果为：(a，d)，(a，e)，(a，f)，(b，d)，(b，e)，(b，f)，(c，d)，(c, e)，(c，f)共9种3分从中选出两名教师性别相同的结果有：(a，d)，(b，d)，(c，e)，(c，f)共4种，选出的两名教师性别相同的概率为p.6分(2)从甲校和乙校报名的教师中任选2名的所有可能的结果为：(a，b)，(a，c)，(a，d)，(a，e)，(a，f)，(b，c)，(b，d)，(b，e)，(b，f)，(c，d)，(c，e)，(c，f)，(d，e)，(d，f)，(e，f)共15种9分从中选出两名教师来自同一学校的结果有：(a，b)，(a，c)，(b，c)，(d，e)，(d，f)，(e，f)共6种选出的两名教师来自同一学校的概率为p.12分20、解（1）：当时，当时，当时，当时，4分猜想：6分（2）即证当时，左边，右边，左边=右边，则命题p成立。8分假设时，命题p：成立9分当时，所以时命题p成立11分综上所述，对，命题p成立。12分21、解：（1）依题意得3分解得，故椭圆的方程为 6分（）由7分设，则 8分 10分，从而。12分22、解：（1）当