高中数学习题清单.docx

1（09年文科）已知全集U=1，2，3，4，5，6，7，8，M =1，3，5，7，N =5，6，7，则Cu( MN)= (A) 5，7 （B） 2，4 （C）2.4.8 （D）1，3，5，6，7 2.（13年理科）已知集合Mx|(x1)24，xR，N1,0,1,2,3，则MN( ) A0,1,2 B1,0,1,2 C1,0,2,3 D0,1,2,3 3. 已知，则集合中元素x所应满足的条件为 变式：已知集合，若，则实数的值为_4.用列举法表示下列集合（1）_变式：已知a,b,c为非零实数,则的值组成的集合为 _（2） _变式1：变式2：（3）集合用列举法表示集合B（4）已知集合M=，则集合M中的元素为 变式：已知集合M=，则集合M中的元素为 5. 用描述法表示下列集合（1）直角坐标系中坐标轴上的点 _（2）能被3整除的整数 _ 6. 已知集合，（1）用列举法写出集合；（2）研究集合之间的包含或属于关系7. 命题 (1) ；(2)；(3)；(4)表述正确的是 .8. 使用和和数集符号来替代下列自然语言：（1）“255是正整数” （2）“2的平方根不是有理数”（3）“3.1416是正有理数” （4）“-1是整数”（5）“不是实数”9 用列举法表示下列集合：（1）不超过30的素数 （2）五边形的对角线（3）左右对称的大写英文字母 （4）60的正约数10. 用描述法表示：若平面上所有的点组成集合，（1）平面上以为圆心，5为半径的圆上所有点的集合为_ （2）说明下列集合的几何意义：；11. 当满足什么条件时，集合是有限集？无限集？空集？12. 元素0、空集、三者的区别？13. 请用描述法写出一些集合，使它满足：（i）集合为单元素集，即中只含有一个元素；（ii）集合只含有两个元素；（iii）集合为空集14 若 x|x2a，aR，则实数a的取值范围是_15. 已知a是实数，若集合x| ax1是任何集合的子集，则a的值是 _ .016. 下列三个集合中表示空集的是 (1) 0； (2) (x, y)|y2=-x2,xR，yR；(3) xN|2x2+3x-2=0.17. 已知集合A=，B= ，若A=B，则_18. 已知集合，集合，且，求实数和的值.19. 已知，则x的值为_20. 已知Ax，xy，lg(xy)，B0，|x|，y，且AB，试求x，y的值21. 已知集合,且，则22. 两个集合只要元素相同，就认为它们是相同的，从这个角度出发，试回答下列问题：（1）用列举法分别写出下列集合：；（2）请你判断两集合和集合是否相等？23. 若集合（1）若，求的值；（2）若，求的值24. 若集合有且只有一个元素，则实数的取值集合为 .25. 设，求.26. 已知集合，为实数.（1）若A是空集，求的取值范围；（2）若A是单元素集，求的值；（3）若A中至多只有一个元素，求的取值范围27. 已知集合，用列举法表示集合A为 .28. 已知集合，满足，则实数的取值范围为_变式：已知集合，集合（1）若，求实数a的取值范围（2）若，求实数a的取值范围（3）A、B能否相等？若能，求出a的值；若不能，试说明理由29. 已知集合，若，实数的取值范围为_30. 已知全集U=1，2，3，4，5，6，7，8，9，则 , .31. 设，集合，, 若，= _32. 已知全集，若，则a的值为_33. 若集合.分别求出当全集为下列集合时的. (1)； (2)；(3).34. 若集合，且，则实数的值为 _35. 已知集合，是否存在集合C，使C中的每个元素加上2就变成了A的一个子集，且C中的每个元素减去2就变成了B的一个子集？若存在，求出集合C；若不存在，说明理由36. ，则 _37. 写出满足条件aMa，b，c，d的集合M38. 已知A=0，2，4，UA=-1，1，UB=-1，0，2，求B= 39. 设集合,则满足且的集合的个数为_ 5640. 已知集合同时满足：，求实数的值.41. 已知集合，分别根据下列条件，求实数的取值范围.（1）；（2） （1）；（2）42. ，（1）若，求的取值范围；（2）若，求的取值范围；（3）若，求的取值范围. （4）若，求的取值范围43. 已知，则_变式1：若集合，则MP= :44. 设集合或（1）若，则实数的取值范围为_（2）若，则实数的取值范围为_45. 已知集合=,则= 46. 已知集合，全集（1）若,求实数a的取值范围（2）若，求实数a的取值范围47. 集合，满足，实数的值为 48. 已知全集，若非空集合，则实数的取值范围是_49. 若集合或，且，则_，_50. 已知集合，且，则实数的取值范围是 51. 已知非空集合Ax2a1x3a5，Bx3x22，则能使A(AB)成立的所有a值的集合是 52. 已知A=a1，a2，a3 ，a4，B=，其中a1a2a3a4 ，a1，a2，a3 ，a4N，若AB=a1，a4 ，a1+a4=10，且AB所有元素和为124，则集合A= B= 53. 设集合，则的元素个数为_54. 设集合，（1）若，求实数a的值（2）求,.55. 如图，U是全集，M、P、S是U的3个子集，则阴影部分所表示的集合是 56. 若全集都为二次函数，则不等式的解集可用表示为_57. 已知集合，则 _58. 若集合， ，且，则满足条件的整数对的个数为 _变式：已知集合A,且只有5个整数解，则的取值范围是 _ . 59. 设A2, 1, a2a +1，Bb, 7, a + 1 ，M1, 7，ABM（1）设全集，求； （2）若,求a和b的值60. 集合，如果，则 61. 集合，若时的取值范围是，则=_ 62. 已知全集UR，则正确表示集合M1,0,1和Nx|x2x0关系的韦恩(Venn)图是_63. 已知集合M0,1,2，Nx|x2a，aM，则集合MN_.64. (2009年高考江西卷改编)已知全集UAB中有m个元素，(UA)(UB)中有n个元素. 若AB非空，则AB的元素个数为_65. 已知函数f(x) 的定义域为集合A，函数g(x)lg(x22xm)的定义域为集合B.（1）当m3时，求A(RB)；（2）若ABx|1xBsinAsinB（3）终边在y轴上的角的集合是（4）在同一坐标系中，函数y=sinx的图象与函数y=x的图象有三个公共点（5）函数在0，上是减函数三解答题2009042323、在中，角所对的边分别为，且满足， （I）求的面积； （II）若，求的值24、已知函数=2()求函数的最小正周期及在区间上的最大值和最小值；()若，求的值解三角形1.在中，若，则角的度数为 2.若、是的三边，则函数的图象与轴（ ）A、有两个交点B、有一个交点C、没有交点 D、至少有一个交点 3.在中，分别根据下列条件解三角形，其中有两解的是（ ）A、，；B、，；C、，； D、，。4. 的一个内角为120，并且三边构成公差为4的等差数列，则的面积为 5.在中，已知,判断该三角形的形状。6.在中，分别为角A，B，C的对边，且且（1）当时，求的值；（2）若角B为锐角，求p的取值范围。7.1、在b、c，向量，且。（I）求锐角B的大小； （II）如果，求的面积的最大值。8.、在ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，且 （I）求cosB的值； （II）若，且，求的值.9.在中，.（）求角； （）设，求的面积.10、在ABC中，A、B、C所对边的长分别为a、b、c，已知向量， （I）求A的大小；（II）求的 值.11、ABC中，a，b，c分别是角A，B，C的对边，且有sin2C+cos（A+B）=0，.当，求ABC的面积。12、在ABC中，角A、B、C所对边分别为a，b，c，已知，且最长边的边长为l.求：（I）角C的大小； （II）ABC最短边的长13、在ABC中，角A、B、C的对边分别为a、b、c.已知a+b=5，c =，且 (1) 求角C的大小； （2）求ABC的面积14、在中，角的对边分别为，且。 求角的大小； 当取最大值时，求角的大小15、在ABC中，角A、B、C的对边分别为a、b、c，若 （）判断ABC的形状； （）若的值.16、在ABC中，a、b、c分别是角A、B、C的对边，且.（I）求角B的大小； （II）若，求ABC的面积. 17、在中，角所对的边分别为，且满足， （I）求的面积； （II）若，求的值18、在中，角的对边分别为，。 （）求的值； （）求的面积.19、设ABC的内角A、B、C的对边长分别为a、b、c，,，求B数列一、选择题1.(广东卷)已知等比数列的公比为正数，且=2，=1，则= A. B. C. D.2 2.（安徽卷）已知为等差数列，则等于A. -1 B. 1 C. 3 D.73.（江西卷）公差不为零的等差数列的前项和为.若是的等比中项, ,则等于 A. 18 B. 24 C. 60 D. 90 . 4（湖南卷）设是等差数列的前n项和，已知，则等于A13 B35 C49 D 63 5.（辽宁卷）已知为等差数列，且21, 0,则公差d（A）2 （B） （C） （D）26.（四川卷）等差数列的公差不为零，首项1，是和的等比中项，则数列的前10项之和是 A. 90 B. 100 C. 145 D. 1907.（湖北卷）设记不超过的最大整数为,令=-，则，,A.是等差数列但不是等比数列 B.是等比数列但不是等差数列C.既是等差数列又是等比数列 D.既不是等差数列也不是等比数列8.（湖北卷）古希腊人常用小石子在沙滩上摆成各种性状来 研究数，例如： . 他们研究过图1中的1，3，6，10，由于这些数能够表示成三角形，将其称为三角形数;类似地，称图2中的1，4，9，16这样的数成为正方形数。下列数中及时三角形数又是正方形数的是A.289 B.1024 C.1225 D.13789.（宁夏海南卷）等差数列的前n项和为，已知，,则（A）38 （B）20 （C）10 （D）9 . 10.（重庆卷）设是公差不为0的等差数列，且成等比数列，则的前项和= A B C D11.（四川卷）等差数列的公差不为零，首项1，是和的等比中项，则数列的前10项之和是 A. 90 B. 100 C. 145 D. 190 . 二、填空题1（浙江）设等比数列的公比，前项和为，则 2.（浙江）设等差数列的前项和为，则，成等差数列类比以上结论有：设等比数列的前项积为，则， ， ，成等比数列3.(山东卷)在等差数列中,则.4.（宁夏海南卷）等比数列的公比, 已知=1，则的前4项和= . 三解答题1.(广东卷文)（本小题满分14分）已知点（1，）是函数且）的图象上一点，等比数列的前项和为,数列的首项为，且前项和满足=+（）.（1）求数列和的通项公式；（2）若数列前项和为，问的最小正整数是多少? . 2（浙江文）（本题满分14分）设为数列的前项和，其中是常数（I） 求及； （II）若对于任意的，成等比数列，求的值3.（北京文）（本小题共13分）设数列的通项公式为. 数列定义如下：对于正整数m，是使得不等式成立的所有n中的最小值.（）若，求；（）若，求数列的前2m项和公式；（）是否存在p和q，使得？如果存在，求p和q的取值范围；如果不存在，请说明理由.1：求下列函数的值域（1）y3x 2 （2）yx2： 当时，求的最大值。3：求的值域。4：已知，且，求的最小值。5：已知x，y为正实数，且x 21，求x的最大值.6: 求函数的最大值。7：已知a、b、c，且。求证：8：已知且，求使不等式恒成立的实数的取值范围。9：若，则的大小关系是 .10、设x，y满足约束条件则z2xy的最大值为( ) A10 B8 C3 D211、设变量x，y满足约束条件则目标函数zx2y的最小值为()A2 B3 C4 D512、若变量x，y满足约束条件且z2xy的最大值和最小值分别为 m和n，则mn( ) A5 B6 C7 D813、若变量x，y满足约束条件则z2xy的最大值等于() A7 B8 C10 D111.已知向量，且，则的取值范围是（ ）A B C D2.F1，F2是双曲线的两个焦点，Q是双曲线上任一点，从焦点F1引F1QF2的平分线的垂线，垂足为P，则点P的轨迹为A直线B圆C椭圆D双曲线3.如图，边长为1的正方形ABCD的顶点A，D分别在x轴、y轴正半轴上移动，则的最大值是（）A2BCD44.已知向量是单位向量，若向量满足，则的取值范围是 .5.设向量a=(x,3),b=(2，1)，若对任意的正数m, n，向量ma + nb始终具有固定的方向，则x=6.在平面直角坐标系中，若定点A(1,2)与动点P（，）满足向量在向量上的投影为，则点P的轨迹方程是A. B. C. D. 7.如图，正六边形ABCDEF中，若，则=（ ）A B1 C D38.平面四边形中，则四边形是 A矩形 B菱形 C正方形 D梯形9. 如图，非零向量=a，=b，且，C为垂足，设向量，则的值为（）ABCD9.已知O是ABC外接圆的圆心，若3+5+7=0，则ACB=（）ABCD10.所在平面上的一点p满足，则的面积与的面积之比为( )A.2:3 B.1:3 C.1:4 D.1:6 11.已知向量、满足，若对每一确定的,的最大值和最小值分别为、，则对任意，的最小值是 （ ）A B1 C2 D12. 定义空间两个向量的一种运算，则关于空间向量上述运算的以下结论中，若，则.恒成立的有A1个 B.2个 C.3个 D.4个13.设，是单位向量，且，则向量，的夹角等于 13.向量a=（2，o），b=（x，y），若b与b一a的夹角等于，则|b|的最大值为14已知O是直线AB外一点，平面OAB上一点C满足，P是线段AB和OC的交点，则 15.已知向量的夹角为120，且，则向量在向量a方向上的投影是16.设非零向量，满足，则= _17.在中，是的中点，那么 _;若是的中点，是（包括边界）内任一点则的取值范围是_. 18在直角三角形中，点是斜边上的一个三等分点，则 19.对任意两个非零的平面向量和，定义，若平面向量满足，与的夹角，且和都在集合中，则= A. B. 1 C. D1.或20.【北京市丰台区2013届高三上学期期末理】平面直角坐标系xOy中，已知A(1,0)，B（0,1），点C在第二象限内，且|OC|=2，若，则，的值是（ ）(A) ，1 (B) 1， (C) -1， (D) ，1 21.中，若，则的值为A.2 B.4 C. D.22、A(1，1，-2)、B(1，1，1)，则线段AB的长度是( )A.1 B.2 C.3 D.423、向量a(1，2，-2)，b(-2，-4，4)，则a与b( )A.相交 B.垂直 C.平行 D.以上都不对24.如图，在平行六面体ABCDA1B1C1D1中，M为AC与BD的交点.若=a，=b，=c，则下列向量中与相等的向量是（ ）A.a+b+c B.a+b+cC.ab+c D.ab+c25.下列等式中，使点M与点A、B、C一定共面的是A. B.C. D.26.已知空间四边形ABCD的每条边和对角线的长都等于1，点E、F分别是AB、AD的中点，则等于A. B. C. D.27.若，与的夹角为，则的值为A.17或-1 B.-17或1 C.-1 D.128.设，则线段的中点到点的距离为A. B. C. D.29.如图，ABCD-A1B1C1D1为正方体，下面结论错误的是A.BD平面CB1D1 B.AC1BDC.AC1平面CB1D1D.异面直线AD与CB1所成的角为6030.如图，在长方体ABCD-A1B1C1D1中，AB=BC=2,AA1=1,则BC1与平面BB1D1D所成角的正弦值为A. B. C. D.31.ABC的三个顶点分别是，则AC边上的高BD长为A.5 B. C.4 D.32.设，且，则 .33.已知向量，且，则=_.34.在直角坐标系中，设A（-2，3），B（3，-2），沿轴把直角坐标平面折成大小为的二面角后，这时，则的大小为 35.如图，PABCD是正四棱锥，是正方体，其中，则到平面PAD的距离为 .36、已知，求值.16如图所示，直三棱柱ABCA1B1C1中，CA=CB=1，BCA=90，棱AA1=2，M、N分别是A1B1、A1A的中点.（1）求的长；（2）求cos的值（3）求证：A1BC1M.17.如图，在四面体中，点分别是的中点求证：（1）直线面；（2）平面面18.（本小题满分14分）如图，已知点P在正方体的对角线上，PDA=60.（1）求DP与所成角的大小；（2）求DP与平面所成角的大小.19.（本小题满分14分）已知一四棱锥PABCD的三视图如下，E是侧棱PC上的动点（1）求四棱锥PABCD的体积；（2）是否不论点E在何位置，都有BDAE？证明你的结论;（3）若点E为PC的中点，求二面角DAEB的大小直线方程一、选择题1设直线的倾斜角为，且，则满足（ ）ABCD2过点且垂直于直线 的直线方程为（ ）A BC D3已知过点和的直线与直线平行，则的值为（）A B C D4已知，则直线通过（ ）A第一二三象限 B第一二四象限C第一四象限D第二三四象限5直线的倾斜角和斜率分别是（ ）A B C，不存在 D，不存在6若方程表示一条直线，则实数满足（ ）A B C D，7已知点，则线段的垂直平分线的方程是（ ）A B C D8若三点共线 则的值为（） 9直线在轴上的截距是（ ）A B C D10直线，当变动时，所有直线都通过定点（ ）A B C D11直线与的位置关系是（ ）A平行 B垂直 C斜交 D与的值有关12两直线与平行，则它们之间的距离为（ ）A B C D 13已知点，若直线过点与线段相交，则直线的斜率的取值范围是（ ）A B C D 二、填空题1点 到直线的距离是_.2已知直线若与关于轴对称，则的方程为_;若与关于轴对称，则的方程为_;若与关于对称，则的方程为_;3 若原点在直线上的射影为，则的方程为_。4点在直线上，则的最小值是_.5直线过原点且平分的面积，若平行四边形的两个顶点为，则直线的方程为_。6方程所表示的图形的面积为_。7与直线平行，并且距离等于的直线方程是_。8已知点在直线上，则的最小值为 9将一张坐标纸折叠一次，使点与点重合，且点与点重合，则的值是_。三、解答题1求经过直线的交点且平行于直线的直线方程。3经过点并且在两个坐标轴上的截距的绝对值相等的直线有几条？请求出这些直线的方程。4 过点作一直线，使它与两坐标轴相交且与两轴所围成的三角形面积为.三、解答题1求经过点并且和两个坐标轴围成的三角形的面积是的直线方程。2一直线被两直线截得线段的中点是点，当点分别为，时，求此直线方程。2 把函数在及之间的一段图象近似地看作直线，设，证明：的近似值是：3 直线和轴，轴分别交于点，在线段为边在第一象限内作等边，如果在第一象限内有一点使得和的面积相等， 求的值。4 求经过点的直线，且使，到它的距离相等的直线方程。5 已知点，点在直线上，求取得最小值时点的坐标。6 求函数的最小值。必修3 1.08山东(14)执行右边的程序框图，若p=0.8,则输出的n= 4 .2. 用简单随机抽样从含有8个个体的总体中抽取一个容量为2的样本问：总体中的某一个体在第一次抽取时被抽到的概率是多少?个体在第1次未被抽到，而第2次被抽到的概率是多少?在整个抽样过程中，个体被抽到的概率是多少?3.已知10只狗的血球体积及红血球的测量值如下45424648423558403950y6.536.309.257.506.995.909.496.206.557.72（血球体积，），（血红球数，百万）(1) 画出上表的散点图;(2)求出回归直线并且画出图形 （3）回归直线必经过的一点是哪一点？4写出下列各题的抽样过程（）请从拥有500个分数的总体中用简单随机抽样方法抽取一个容量为30的样本。（）某车间有189名职工，现在要按1：21的比例选派质量检查员，采用系统抽样的方式进行。(3)一个电视台在因特网上就观众对某一节目喜爱的测得进行得出，车间得出的总人数为12000人，其中持各种态度的人数如下：很喜爱喜爱一般不喜爱2435456739261072打算从中抽取60人进行详细调查，如何抽取？5. 有红，黄，白三种颜色，并各标有字母A，B，C，D，E的卡片15张，今随机一次取出4张，求4张卡片标号不同，颜色齐全的概率.(12分)6.10根签中有3根彩签，若甲先抽一签，然后由乙再抽一签，求下列事件的概率：（1）甲中彩； （2）甲、乙都中彩； （3）乙中彩（14分）7从5双不同的鞋中任意取出4只，求下列事件的概率：（1）所取的4只鞋中恰好有2只是成双的；（2）所取的4只鞋中至少有2只是成双的8为了了解参加某种知识竞赛的1003名学生的成绩，请用系统抽样抽取一个容量为50的样本选修211、下列命题中正确的是（ ）“若x2y20，则x，y不全为零”的否命题 “正多边形都相似”的逆命题“若m0，则x2xm=0有实根”的逆否命题 “若x是有理数，则x是无理数”的逆否命题A、 B、 C、 D、2.在下列结论中，正确的是（ ）为真是为真的充分不必要条件为假是为真的充分不必要条件为真是为假的必要不充分条件为真是为假的必要不充分条件A. B. C. D. 3已知条件，条件，则是的（ ）A充分不必要条件 B必要不充分条件C充要条件 D既不充分也不必要条件4、判断下列命题的真假性: 、若m0，则方程x2xm0有实根 、若x1,y1,则x+y2的逆命题 、对任意的xx|-2x4,|x-2|0是一元二次方程ax2bxc0有一正根和一负根的充要条件 5、已知命题“若则二次方程没有实根”.(1)写出命题的否命题； (2)判断命题的否命题的真假, 并证明你的结论.6已知命题若是的充分不必要条件，求的取值范围。7、已知p: ,q: ,若是的充分不必要条件，求实数m的取值范围。圆锥曲线一、选择题（本大题共8小题，每小题5分，共40分）1.已知椭圆的中心在原点，焦点在x轴上，且长轴长为12，离心率为，则椭圆的方程是( )A.+=1B.+=1C.+=1D.+=12.双曲线-=1的两条渐近线互相垂直，那么它的离心率为( )A. B.C.2D. 4椭圆4 x 2+y 2=k两点间最大距离是8，那么k=（ ）A32B16C8 D45已知方程的图象是双曲线，那么k的取值范围是（ ）kkk或kk6过抛物线的焦点F作直线交抛物线于两点，若，则的值为 （ ）A5 B6 C8 D107圆心在抛物线（）上，并且与抛物线的准线及轴都相切的圆的方程（ ） A BC D8已知方程，它们所表示的曲线可能是（ ）二、填空题（每题4分，共20分）10点M到x轴的距离是它到y轴距离的2倍，则点M的轨迹方程是 11过原点的直线l，如果它与双曲线相交，则直线l的斜率k的取值范围是 12已知椭圆=1与双曲线=1（m，n，p，qR）有共同的焦点F1、F2，P是椭圆和双曲线的一个交点，则|PF1|PF2|= 三、解答题（本大题3小题，共40分）13、求适合下列条件的双曲线的标准方程：焦点在 x轴上,虚轴长为12，离心率为 ；14、已知椭圆的对称轴在坐标轴上，短轴的一个端点与两个焦点组成一个等边三角形，焦点到同侧顶点的距离为，求椭圆的方程。 定积分1. 定积分等于（） 2. 3. 如图，在区间0，1上给定曲线，试在此区间内确定点t的值，使图中阴影部分的面积S1与S2之和最小 4 , _.5.（