高三数学一轮复习《集合》学案.doc

基础知识一、集合的基本概念集合：某些指定的对象集在一起成为集合。（1）集合中的对象称元素，若a是集合A的元素，记作；若b不是集合A的元素，记作；（2）集合中的元素必须满足：确定性、互异性与无序性；确定性：设A是一个给定的集合，x是某一个具体对象，则或者是A的元素，或者不是A的元素，两种情况必有一种且只有一种成立；互异性：一个给定集合中的元素，指属于这个集合的互不相同的个体（对象），因此，同一集合中不应重复出现同一元素；无序性：集合中不同的元素之间没有地位差异，集合不同于元素的排列顺序无关；（3）表示一个集合可用列举法、描述法或图示法；列举法：把集合中的元素一一列举出来，写在大括号内；描述法：把集合中的元素的公共属性描述出来，写在大括号内。具体方法：在大括号内先写上表示这个集合元素的一般符号及取值（或变化）范围，再画一条竖线，在竖线后写出这个集合中元素所具有的共同特征。注意：列举法与描述法各有优点，应该根据具体问题确定采用哪种表示法，要注意，一般集合中元素较多或有无限个元素时，不宜采用列举法。（4）常用数集及其记法：二、元素与集合、集合与集合之间的关系1元素与集合的关系包括_和_ ，分别用符号_和_表示2集合与集合之间的关系有：_、_关系，分别用符号_和_表示3若A含有n个元素，则A的子集有_个，A的非空子集有_个，A的非空真子集有_个三、集合的运算四、集合中的常用运算性质考点演练1(2009海南)已知集合A1,3,5,7,9，B0,3,6,9,12，则ANB_.2(2010南京模拟)已知集合Mx|y2x1，Px|y22(x3)，那么MP_.3(2009陕西改编)若不等式x2x0的解集为M，函数f(x)ln(1|x|)的定义域为N，则MN为_4(2010苏州模拟)已知全集UR，Mx|y，Px|ylogx，yM，则(UM)(UP)_.5(2010常州模拟)已知全集UR，集合Mx|x1，Nx|0，则U(MN)_.6(2009珠海模拟)已知集合A中有10个元素，集合B中有6个元素，全集U中有18个元素，且有AB，设集合U(AB)中有x个元素，则x的取值范围是_7(2010淮安模拟)对于任意两个集合M，N，定义：MNx|xM，xN，M*N(MN)(NM)，设My|yx2，xR，Ny|y3sin x，xR，则M*N_.8(2010南通模拟)已知集合A(x，y)|x2y22nyn240，x，yR，B(x，y)|x2y26mx4ny9m24n290，x，yR，若AB为单元素集，则点P(m，n)构成的集合为_9(2010盐城模拟)设全集UR，Ax|0，UA1，n，则m2n2_.10(2009衡水中学第一次教学质检)若集合A1,2,x,4，Bx2,1，AB1,4，则满足条件的实数x的值为()A4B2或2 C2 D211(2006江苏高考，7)若A、B、C为三个集合，ABBC，则一定有()AACBCACAC DA二、解答题(本大题共3小题，共46分)12.已知集合A= x |m x2-2 x +3=0，mR.（1）若A是空集，求m的取值范围；（2）若A中只有一个元素，求m的值；（3）若A中至多只有一个元素，求m的取值范围.13(14分)(2010盐城模拟)已知集合Ax|x2x20，Bx|20，且满足(AB)C，(AB)CR，求实数b，c的值14.已知集合A=B= （1）当m=3时，求；（2）若，求实数m的值.15(16分)(2010扬州模拟)设Ax|x2axa2190，Bx|x25x60，Cx|x22x80(1)若ABAB，求实数a的值；(2)若AB，且AC，求实数a的值；(3)若ABAC，求实数a的值16(16分)(2010绍兴模拟)已知an是等差数列，d为公差且不为0，a1和d均为实数，它的前n项和记作Sn，设集合A(an，)|nN*，B(x，y)|x2y21，x，yR试问下列结论是否正确，如果正确，请给予证明；如果不正确，请举例说明：(1)若以集合A中的元素作为点的坐标，则这些点都在同一条直线上；(2)AB至多有一个元素；(3)当a10时，一定有AB.规律方法提炼1解答集合问题注意“四看”一看代表元素：代表元素反映了集合中元素的特征，解题时分清是点集、数集还是其他的集合二看元素组成：集合是由元素组成的，从研究集合的元素入手是解集合题的常用方法三看能否化简：有些集合是可以化简的，如果先化简再研究其关系，可使问题变得简单明了、易于解决四看能否数形结合：常运用的数形结合形式有数轴、坐标系和Venn图2正难则反原则对于一些比较复杂、比较抽象，条件和结论不明确，难以从正面入手的数学问题，在解题时要调整思路，从问题的反面入手，探求已知与未知的关系，能起